(共20张PPT)
23.4中位线
数学华师大版 九年级上
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新知导入
A、B两棵树被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一合适的点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离也就知道了。为什么？
C
B
A
20
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新知讲解
A
B
C
D
E
猜想：DE∥BC，DE＝ BC
猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
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新知讲解
已知：如图，在△ABC中，
AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，
证明：在△ABC中，
∵ 点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ = =
AD
AB
AE
AC
1
2
∵∠A=∠ A，
∴△ADE ∽△ABC
∴∠ADE ∽∠ABC 、
DE
BC
AD
AB
1
2
∴DE∥BC，
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新知讲解
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
C
B
A
E
D
图中线段DE 是连接ΔABC两边的中
点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线
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新知讲解
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用 途
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课堂练习
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
中位线
中点
理解三角形的中位线定义的两层含义:
E
F
D
A
B
C
思考：
三角形的中位线有几条？
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新知讲解
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF互相平分．
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
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新知讲解
例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：
证明 :连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
∴ DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴ △ACG∽△DEG，
∴
∴
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新知讲解
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．
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课堂总结
（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
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课堂练习
C
1．如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB的长为( )
A．7.5米 B．15米
C．22.5米 D．30米
2．如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
D
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课堂练习
3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是______ cm.
5
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课堂练习
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
（1） △DEF的周长= cm
（2）你还能得到哪些结论？
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
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拓展提升
如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,它是什么四边形？为什么？
H
D
C
B
A
E
F
G
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
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课堂总结
1.三角形中位线与中线的区别。
2.中点四边形一定是平行四边形，判断他是不是某一特殊平行四边形，只需要看原四边形对角线是否垂直或相等。
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板书设计
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE)
C
E
D
B
A
连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
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作业布置
教材第79页2~4题
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谢谢
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华师大版数学九年级上册23.4中位线 教学设计
课题 23.4中位线 单元 23章 学科 数学 年级 九
教材分析 本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
学情分析 在此之前，学生已经学习了相似三角形的性质及相似三角形的几种判定方法，在此基础上，结合平行线的性质，学生能较为轻松学习本节相关内容。
学习目标 １、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。３、进一步训练说理的能力。４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
重点 经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
难点 进一步训练说理的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：生活中，我们常常会遇到各种各样的问题，我相信，总有一种方法能解决它，前提是我们有颗敢于挑战的心。这不，有个朋友送来这样一个问题： A、B两棵树被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一合适的点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离也就知道了。为什么？ 学生思考问题，找出解决方案 从生活的问题出发，引起学生的共鸣，让学生产生敢于挑战的心理，从而引出本节课的知识点。
讲授新课 师：在解决这个问题前，我们来看看这道题能不能给你点感觉？猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，证明：在△ABC中，∵ 点D、E分别是AB与AC的中点，∵∠A=∠ A， ∴△ADE ∽△ABC ∴∠ADE ∽∠ABC ∴DE∥BC， 师总结： 这与之前几节课所学的不一样，这条线在三角形内的一个特殊位置。看，图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线；连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)用途：① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 理解三角形的中位线定义的两层含义:① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的中位线； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的中点。思考：三角形的中位线有几条？例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF互相平分．
图24.4.3
例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：
图24.4.4
师总结：（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 学生顺应教师的引导思考问题，找出解决问题的方案。学生对比自己写的几何说理语言，改进自己不足之处学生跟着老师的思路梳理自己的解题思路做笔记，划重点 学生先自己写解题过程，再教师带领学生一起书写，能够更加系统地教学生，改进学生书写几何语言的能力教师帮助学生整理解题思绪，有助于学生更好地掌握知识点强调重点，解释重点，让学生理解到位
巩固练习 如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB的长为( )A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( )A．30° B．60° C．120° D．150°3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是______ cm.4.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 5.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， （1） △DEF的周长= cm（2）你还能得到哪些结论？【拓展提升】如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,它是什么四边形？为什么？
课堂小结 师：本节课你收获到什么？1.三角形中位线与中线的区别。2.中点四边形一定是平行四边形，判断他是不是某一特殊平行四边形，只需要看原四边形对角线是否垂直或相等。
板书教学反思 23.4 中位线连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，教师应注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等学习思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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