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华师大版数学九年级上传23.5位似图形教学设计
课题 23.5位似图形 单元 23章 学科 数学 年级 九
学习目标 (一) 知识目标?1. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．?2. 理解位似法画相似图形的原理．?(二) 能力目标?通过引导学生观察、分析、探索、思考，培养学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生与他人合作交流的能力．?(三) 情感目标?培养学生勇于探索、勤于思考的习惯，增强学生学习数学的自信心
重点 用位似法将一个图形按比例放大或缩小．
难点 理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件 ( http: / / www.21cnjy.com )内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上． 教师提问：银幕上一组图片是形状相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P．在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？师：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变。 学生欣赏图片，并思考老师给的问题。 生活情景入手，让学生从身边事物思考问题，从而让学生快速进入课堂
讲授新课 师：接下来，我们一起来看看究竟这是怎么一回事吧如图，把多边形ABCDE放大到1.5倍．?画法：1. 任取一点O；?2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE； 3. 分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；??4. 连结A′B′ 、B′C′ 、C′D′ 、D′E′ 、A′E′ ， 得到的多边形A′B′C′D′E′就是所要画的放大1.5倍的图形．?师：用刻度尺和量角器量一量，看看前面所画的多边形A′B′C′D′E′与原多边形ABCDE是否相似 为什么 你能用相似三角形的有关知识来加以解释吗 ?概括：像图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点O，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．?大屏幕显示图24.5.2，我们也可以任取一点O，在点O的另一侧作AB的位似图形，也可得到放大的图形．要画四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的位似图形，还可以任取一点O，如图24.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．?图24.5.2大屏幕显示图24.5.3，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小．?? ? 图24.5.3???想一想：还可以把位似中心取在哪里 位似中心的选择与画相似图形的繁简有关系吗 师：位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。 学生跟着老师的步骤开始动手画图，感受新知识学生跟着老师的引导，用刻度尺和量角器量图形学生动手画图，感受不一样的位似图形的画法学生尝试回答老师问题，提出疑问以及认知? 本节课主要是让学生跟着老师的步骤一起画图，感受位似图形带来的认知过程，这样可以加深学生对新知识的印象教师一边教学，一边引导学生，一边又给学生总结，能够让学生接受新知识
巩固练习 1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ （2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′2. 下面的说法对吗 为什么 （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（ ）（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似图形，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝_______．4．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并在图中画出位似中心O.5.画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧.
课堂小结 师：这节课你们有什么收获？1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的 任意一点。3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。
板书 23.5位似图形图1： 图2 图3位似中心在同侧 位似中心在异侧 位似中心在图内
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23.4 位似图形
数学华师大版 九年级上
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新知导入
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
这种相似有什么特征？
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新知导入
相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形.
如何便捷的画出一个图形的相似图形呢
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新知讲解
现在要把多边形ABCDE放大到1．5倍，即新图与原图的相似比为1．5。
你能否用逻辑推理的方法说明其中的理由？
1．任取一点O；
2．以点O为端点作射线OA、 OB、OC、……；
3．分别在射线OA、OB、 OC、……上取点A′、B′、C′、……，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1．5；
4．连A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′。
O
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
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∴
证明：∵OA’:OA=OB’:OB=1.5
且∠AOB=∠A’OB’
△AOB～△A’OB’
∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5
同理:B’C’:BC=C’D’:CD=
D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5
∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’
∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’
∴∠EAB=∠E’A’B’
同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,
∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似
O
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
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新知讲解
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做 ，点O叫 ．这时的相似比又称为位似比。放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种位似关系。 位似是相似的特殊情况。
O
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．
位似图形
位似中心
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2.对应顶点的连线相交于一点
3.对应边平行（或共线）
注：三者缺一不可！
1.相似
位似图形满足：
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要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．
D
A
B
C
O
A′
B′
C′
D′
解：画图如下
∴四边形A’B’C’D’为所求
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如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便
D
A
E
B
C
O
A′
B′
C′
D′
E′
解：画图如下
∴五边形A’B’C’D’E’为所求
位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。
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①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
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新知讲解
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
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对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似图形的性质
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课堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
√
×
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课堂练习
2. 下面的说法对吗 为什么
（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）
（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（ ）
（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）
√
×
√
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课堂练习
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似图形，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝___32__．
4．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并在图中画出位似中心O.
4
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课堂练习
画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧.
A
B
C
D
O
A’
B’
C’
D’
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课堂总结
1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。
2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的 任意一点。
3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。
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板书设计
O
A
B
C
D
E
A’
B’
C’
D’
E’
位似中心在同侧 位似中心在异侧 位似中心在图内
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作业布置
教材第82页1、2题
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谢谢
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