(共21张PPT)
23.3.1 相似三角形
数学华师大版 九年级上
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新知导入
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(6)
(1)
(2)
(3)
(7)
(4)
(12)
(14)
(8)
(9)
(10)
(13)
(11)
认真观察下图，哪些图形是相似图形？
其中，最为简单的相似图形是什么
新知讲解
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。结合相似多边形的特点，如下图，△ ABC 与△ A1B1C1相似，相似比等于多少？
A
B
C
A1
B1
C1
k= =4
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新知讲解
自主学习，填一填。
A
B
C
A1
B1
C1
1.对应角 ,对应边 的两个三角形,我们称为相似三角形.
2. 两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。则如图， △ ABC与△A1B1C1相似,记作： .
读作： .
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
△ABC∽△A１B１C１
3. 数学语言表示：
△ABC∽△A1B1C1
相等
成比例
△ABC相似于△A1B1C1
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新知导入
2.如果记
C1
A1
AC
C1
B1
BC
B1
A1
AB
= =k（k>0)
=
那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。
当k=1时，这两个相似三角形有什么特点？
1.书写△ABC∽△A1B1C1，只能是对应顶点写在对应的位置上，这样可以更容易找到相似三角形的对应角和对应边.
这时候两个相似三角形全等，全等三角形是相似三角形的特例。
新知导入
例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.
F
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C,
过点D作DF∥AC,交BC于F,
则四边形DFCE是平行四边形.
∴DE=CF.又∵DF∥AC,
∴
∴
∴
△ADE∽△ABC.
∴
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新知导入
A
B
C
D
E
如图，DE//BC， △ADE与△ABC是否还相似
证明：在∵DE∥BC
∴∠E=∠B，∠D=∠C,
又∵∠DAE=∠BAC(对顶角相等）
∴△ADE∽△ABC
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新知导入
结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
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新知导入
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。
解： ∵ DE//BC，∴ △ADE ∽ △ABC(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)
∴ BC=3DE=15.
3
1
AB
AD
BC
DE
=
=
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课堂总结
判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。（ ）
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。（ ）
√
3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。（ ）
√
4、相似的两个三角形一定大小不等。（ ）
×
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新知讲解
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
A型图
X型图
两种相似三角形：
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课堂练习
如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( )
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
D
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课堂练习
A
B
C
D
E
如图，DE//BC，DE=5，BC=15，求 的值。
AC
AD
证明：在∵DE∥BC
∴ △ADE ∽ △ABC
∴
15
5
BC
DE
AC
AD
=
=
3
1
=
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拓展提升
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴其相似比为
A
B
C
D
E
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拓展提升
如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长。
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE
所以： ∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180°
即： ∠ADE+ 40° + 45° =180°
所以 ∠ADE=95°
A
D
B
E
C
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拓展提升
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
所以：
A
D
B
E
C
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课堂总结
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
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板书设计
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
△ABC∽△A１B１C１
数学语言表示：
△ABC∽△A1B1C1
读作：△ABC相似于△A1B1C1
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作业布置
教材第63页课后练习1~3题
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谢谢
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华师大版数学九年级上册23.3.1相似三角形教学设计
课题 23.3.1相似三角形 单元 第23单元 学科 数学 年级 九
教材分析 教科书基于学生对相似三角形的认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应该满足整个数学教学的远期目标，或者说数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性的联系。本课《相似三角形》的内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而必服务与相似图形的教学的远期目标“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标
学情分析 学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握。本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决问题。在学习过程中，学生已经学了相似图形的基础知识，了解相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力
学习目标 【知识与技能】1.知道相似三角形的概念；2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯.
重点 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
难点 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，我们学了相似图形，我来考考大家，认真观察下图，哪些图形是相似图形？师：其中，最为简单的相似图形是什么？ 学生看题，思考问题。三角形 复习导入，让学生快速进入本节课学习。
讲授新课 师：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。结合相似多边形的特点，求出这两个三角形的相似比是多少？师：结合相似多边形的特点，自主学习，填一填 对应角 ,对应边 的两个三角形,我们称为相似三角形.2. 两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。则如图， △ ABC与△A‘B’C‘相似,记作： .读作： .3. 数学语言表示：师：看来，同学们的知识很牢固，但在这里，老师想提醒一下大家在相似三角形中要注意以下几点：书写△ABC∽△A1B1C1，只能是对应顶点写在对应的位置上，这样可以更容易找到相似三角形的对应角和对应边.如果记那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。师：当k=1时，这两个相似三角形有什么特点？例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C,过点D作DF∥AC,交BC于F,则四边形DFCE是平行四边形∴DE=CF.又∵DF∥AC,∴△ADE∽△ABC.师：相似三角形除了这种形状的，还有其他类型的吗？我们一起来看看这一种三角形是不是相似？用已有的知识点解决这道题。如图，DE//BC， △ADE与△ABC是否还相似 证明：在∵DE∥BC∴∠E=∠B，∠D=∠C,又∵∠DAE=∠BAC(对顶角相等）∴△ADE∽△ABC师总结：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.例2：如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。解： ∵ DE//BC，∴ △ADE ∽ △ABC(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似) ∴ BC=3DE=15. 四分之一相等，成比例△ABC∽△A1B1C1，△ABC相似于△A1B1C1学生做笔记听讲此时两个三角形是全等三角形学生做题核对答案。学生思考问题，并探索新知识 学生自学式的学习方式能让学生对所学知识点记忆更加深刻。重点提示能让学生更加关注，印象深刻用提问，让学生说出答案，能给学生鼓舞。学生做题并核对答案能给学生系统梳理书写几何语言的过程。学生用所学知识探索新知识得出本节课的重点知识。
巩固练习 判一判1、如果两个三角形全等，则它们必相似。（ ）2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。（ ）3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。（ ）4、相似的两个三角形一定大小不等。（ ） 二、已知：如图，AB∥EF ∥CD，图中共有____对相似三角形。三、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( )A．0对 B．1对 C．2对 D．3对四、如图，DE//BC，DE=5，BC=15，求的值。五、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.六、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
课堂小结 师：同学们，这节课你们收获到了什么？我们一起来总结一下1.三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。2.△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！3.性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。4.如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
板书教学反思 23.3.1相似三角形△ABC∽△A1B1C1读作：△ABC相似于△A1B1C1本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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