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华师大版数学九年级上册23.3.2 相似三角形的判定（2）
教学设计
课题 23.3.2 相似三角形的判定（2） 单元 23章 学科 数学 年级 九
教材分析 “相似三角形的判定”一节，是在学生学习了相似三角形的判定方法1之后，继续学习三角形相似的判定方法2和3。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这部分内容的重点．本节课是相似三角形判定方法的2和3的学习，本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第二课时，学习三角形相似的判定定理2和3以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础.
学情分析 学生已经学了相似三角形判定方法1，对相似三角形的判定有了一定的了解。通过学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
学习目标 【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2.掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.
重点 相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
难点 相似三角形的判定定理的推导及应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.根据已有知识，我们来看看这道题该怎么攻破。如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。师：那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？ 答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1. 教师帮助学生复习上节课的知识点，并用一道题让学生课前热身，这样有助于进入本节课的知识点
讲授新课 师：观察，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为1/3 。将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE=1/3AC时， △ADE与△ABC似乎相似，此时= 。 . 师：有哪位同学能说说他的发现。师：同学们都发现了，那么能不能提出猜想：如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似？我们一起看看究竟吧已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， ∠A=∠A1，求证： △ABC ∽ △A1B1C1师：由此我们可以得出相似三角形的判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。师：如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？画画看，看看是不是不一定相似？师生一起探索已知：△A’B’C’ ∽△ABC，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于D，连结BD，则BD＝BA.求证△A’B’C’ 和△BCD是否相似师总结：两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.师提问：两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？为什么？例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。师：那么相似三角形的判定方法就这些了吗？如果两个三角形的三边对应成比例，那么两三角形相似吗？ 在下面的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论 大家的结论都一样吗 与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？师总结：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。师总结方法：先识别相似-看已知条件—选方法-找出识别方法中的条件 学生根据题意画出三角形，并由此思考原因观察这两个相似三角形，我发现了：此时， =1/3 =1/3证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ ADE ∽ △ ABC， AD=A1B1，∴ AE=A1C1在△ ADE和△ A1B1C1中，∵ AD=A1B1， ∠A= ∠A1，AE= A1C1，∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1 师生一起探究相似。因为两条直角边对应成比例，夹角又是直角，所以根据相似三角形的判定定理2，所以两个三角形相似小组讨论 学生动手环节和发现规律的过程有助于学生更好地掌握知识点学生试着证明定理能够让学生在得到定理前有一个探索过程，能帮助学生找出自身思维的局限。稍困难的题目，能够师生一起探讨，这是一个让学生对此印象深刻的过程，很有意义小组讨论能够让学生之间团结，一起攻破难题，让学生明白团结力量大。
巩固练习 1.观察中发现，图中两个三角形相似吗？为什么2.2、根据下列条件，判断△ABC和△A‘B’C‘是否相似，并说明理由：△ABC ：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm△A‘B’C‘ ：∠A‘=120°， A‘B’=3cm，A‘C’=6cm【拓展提升】1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB 。求证：△DEO∽ △CED
课堂小结 相似三角形4种判定方法的综合应用。（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型 或“X”型相似。（2）找是否有两角对应相等。（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。
板书教学反思 本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.
相似三角形的判定定理2：
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两
个三角形相似。
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23.3.2 相似三角形的判定（2）
数学华师大版 九年级上
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新知导入
如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。
答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.
那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？
新知讲解
观察，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？
A
D
B
C
图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为 。将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE= AC时， △ADE与△ABC似乎相似，此时 = .
1
3
1
3
AD
AB
E
新知讲解
A
D
B
C
E
观察这两个相似三角形，我发现了：
此时， = =
AD
AB
1
3
AE
AC
1
3
猜想：
如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
新知讲解
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， ∠A=∠A1， =
求证： △ABC ∽ △A1B1C1
AB
A1B1
AC
A1C1
A
B
C
A1
B1
D
E
C1
证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ ADE ∽ △ ABC，
∴ =
∵ = ，AD=A1B1
AB
A1B1
AC
A1C1
AB
AD
AC
AE
新知讲解
∴ AE=A1C1
在△ ADE和△ A1B1C1中，
∵ AD=A1B1， ∠A= ∠A1，AE= A1C1，
∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，
∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1
相似三角形的判定定理2：
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？画画看，看看是不是不一定相似？
新知讲解
已知：△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于D，连结BD，则BD＝BA.求证△A’B’C’ 和△BCD是否相似
A
D
B
C
C'
B'
A'
新知讲解
D
A
B
C
C'
B'
A'
新知讲解
D
A
B
C
C'
B'
A'
两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.
但是，△A’B’C’ 和△BCD显然不相似
新知讲解
两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？为什么？
相似。
因为两条直角边对应成比例，夹角又是直角，所以根据相似三角形的判定定理2，所以两个三角形相似
新知讲解
例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。
证明：∵
∴
∵∠AEB=∠FEC
∴△AEB∽△FEC(两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似)
新知讲解
探索：
如果两个三角形的三边对应成比例，那么两三角形相似吗？
在下面的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论 大家的结论都一样吗
与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？
做一做：
新知讲解
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
(三边对应成比例，两三角形相似)
新知讲解
例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。
证明：∵
∴
∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成比例的两个三角形相似)
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新知讲解
看已知条件
识别相似
选方法
找出识别方法中所需的条件
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课堂练习
1.观察中发现
B
C
A
B`
C`
A`
图中两个三角形相似吗？为什么
解：相似。
=2
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课堂练习
2、根据下列条件，判断△ABC和△A‘B’C‘是否相似，并说明理由：
△ABC ：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm
△A‘B’C‘ ：∠A‘=120°， A‘B’=3cm，A‘C’=6cm
证明：∵ = , =
∴ =
∵ ∠A= ∠A‘
∴ △ABC和△A‘B’C‘(两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似)
AB
A‘B’
AC
A‘C’
AB
A‘B’
3
7
AC
A‘C’
3
7
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拓展提升
1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB 。求证：△DEO∽ △CED
证明：
∵OA＝OB ∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED
D
C
A
B
O
E
3
2
1
4
F
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课堂总结
相似三角形4种判定方法的综合应用。
（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型
或“X”型相似。
（2）找是否有两角对应相等。
（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。
（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。
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板书设计
相似三角形的判定定理2：
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
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作业布置
教材第70页课后练习1~3题
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谢谢
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