新课标2010高考物理二轮复习：专题四《机械振动和机械波》

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【专题四】机械振动和机械波
【考情分析】
机械波是高中物理的一个比较重要的知识，也是每年高考的必考内容， 高考中的热点内容主要包括振动和波的关系；波长、频率和波速的关系；波的图象及其应用等. 高考中机械波相关试题的特点是:(1)试题容量大、综合性强，一道题往往要考查多个概念或多个规律；(2)用图象考查理解能力和推理能力，特别是对波的图象的理解和应用。本章所占的分值约为全卷总分的5%，个别年份将达到10 %以上,因此要认真对待，熟练掌握相关内容。
多普勒效应是近年高考物理新增加的内容，因而近年高考经常涉及。但实际上，关于多普勒效应的定量计算题实际和多普勒效应的基本内容并无太大的联系，本质上应是运动学的相遇问题，上海市2001年高考物理试题中早己出现此类问题的定量计算即无可厚非地证明了这一点，而江苏省2004年高考物理试题又再次提醒我们要注意掌握此类问题的求解，消除知识盲点。由此不难看出，我们不仅要了解多普勒效应定性的知识，也要掌握与多普勒效应有关的定量计算。
【知识交汇】
1．物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动，而简谐运动中回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置。简谐运动具有往复性、周期性和对称性的基本特征。在偏角很小的情况下单摆做简谐运动，单摆的周期公式为T=2π.
2. 受迫振动和共振：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。反之，驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。
3．机械波产生的必要条件是：有振动的波源；同时有传播振动的介质,二者却一不可。沿着波的传播方向，后一质点的振动总是迟于前一质点；且后面的质点总是重复前一质点的振动. 机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动，并没有随波迁移。各个质点振幅相同，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同；一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零；一个周期后，质点的振动将重复．
4．质点的振动方向与波的传播方向的关系：
①质点振动比较法（带动法）：波向右传播，右边M点的振动落后于左边的P点，故M点重复P点的振动，P点在M点的下方，应“追随”P点的运动，故M点向下振动，即“波向右传，M点向下运动”；“波向左传，M点向上运动”。简而言之，即在M点靠近振源的较近处选择一参考点，该点的位置即为M点的振动方向。
②平移波形法(微元移动法)：如图所示，一列横波向右传播，判断M点的振动方向。设想在极短时间内波向右平移，则下一刻波形如虚线上M正下方向的M’点，由此知M点应向下振动。反之，已知M向下振动，波形应该右移，故波是向右传播的。
5．振动图象与波动图象的区别：（1）研究对象不同(前者是一个质点，后者是一系列质点)；(2)意义不同(前者反映一个质点在不同时刻的位移随时间的变化，而后者反映在同一时刻不同位置的质点的位移)；(3)坐标不同；(4)两个相邻峰值间距离的意义不同(前者是T、后者是λ)。
6．波动中的几个物理量：
波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫波长。而波在介质中传播一个波长所用的时间称周期。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。
周期的倒数为波的频率，波的频率就是质点的振动频率。波速即波在单位时间传播的距离，机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以三者关系为.
7．两个完全相同的相干波源在空间相遇会发生干涉现象，其特点表现为：①振动的加强与减弱区相互间隔开，各质点振幅不同。②加强区与减弱区域稳定，不随时间变化。其振动加强或减弱由波源到该点的路程差及波长决定：(k=0,1,2,3…)时，该点振动加强；当路程 (k=0,1,2,3…)时，该点振动减弱。
8．多普勒效应是指在波源和观察者之间有相对运动时，使观察者感到频率发生变化的现象。当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。
【思想方法】
【例1】如图所示，小球从轻弹簧上方无初速释放，小球开始接触弹簧，当弹簧被压缩到最短时，小球的加速度 （ ）
A. <； B. ； C. >； D.无法确定
【解析】：小球下落到刚开始接触弹簧时，弹簧无形变，小球只受重力，加速度为g，向下；一旦再向下落一点，弹簧开始形变，但弹力较小，合力仍向下，加速度向下（但小于重力加速度）；当弹力恰好等于重力时，加速度为0，速度最大，这就是弹簧振子的平衡位置；此时球由于惯性要继续向下运动，则弹力大于重力，合力向上，加速度向上。由弹簧振子的对称性，则当加速度等于g且方向向上时，其速度大小等于球下落到刚接触弹簧时的速度大小，故球继续向下运动，速度继续减小，加速度继续增大（方向向上）。当速度减小到零时，弹簧压缩量最大，此时加速度最大，且大于g。本题正确答案为C.
【例2】有一天体，其半径为地球半径的两倍，平均密度与地球相同。在地球表面走时准确的机械摆钟移到该天体表面，秒针走一圈的实际时间为地球时间 （ ）
A、min B、min C、min D、2min
【解析】：摆钟可视为单摆，机械摆钟是利用机械传动装置使摆锤带动指针运动，因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比。在天体表面上，有，又，故有，即.故在本题条件下，天体表面重力加速度为地球表面重力加速度的两倍.由于，导致在地球表面走时准确的机械摆钟移到该天体表面后周期变为原来的，故摆钟移到该天体表面时，摆钟秒针走一圈实际时间为min.
【例3】在均匀媒质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为a.振动从质点1向右传播，其初速度方向竖直向下，经过时间t，前13个质点第一次形成的波形图像如图所示，则波动的周期是_____，波速为_____.
【解析】：显然, 振动传播到质点13时,用时间周期,这时该质点将首先向下振动,再经过周期方可使前13个质点第一次形成如图所示的波形图像，即共用+=2个周期的时间.故有,又由于=12a,则得.
【例4】一列沿x轴传播的简谐波，波速为4 m/s，某时刻的波形图象如图所示．此时x＝8 m处的质点具有正向最大速度，则再过4.5 s（　　　）
　A．x＝4 m处质点具有正向最大加速度
　B．x＝2 m处质点具有负向最大速度
　C．x＝0处质点一定有负向最大加速度
D．x＝6 m处质点通过的路程为20 cm
【解析】：此时x＝8 m处的质点具有正向最大速度，说明该质点正在向上振动，容易判断波沿x轴负方向传播，且=2s，该时刻x＝4 m处质点自平衡位置向下振动，x＝0处质点自平衡位置向上振动，再过4.5 s，即再过，x＝4 m处质点到达负向最大位移处，因而具有正向最大加速度；x＝2 m处质点到达平衡位置，且向下运动；x＝0处质点到达正向最大位移处，故有负向最大加速度；x＝6 m处质点由负向最大位移处向上振动，质点通过的路程为2.25=18 cm，所以本题的正确答案为A、B 、C选项。
【例5】如图所示，甲图为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙图是这列波传播介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（ ）
A.若波沿x轴正方向传播，图乙为A质点的振动图象
B.若波沿x轴正方向传播，图乙为B质点的振动图象
C.若波沿x轴负方向传播，图乙为质点C的振动图象
D.若波沿x轴负方向传播，图乙为质点D的振动图象
【解析】：乙图的振动图象反映出这列波传播介质中该质点此后一段时间内首先由平衡位置向上振动，而这样的质点只可能是B或D，由“带动法”可知，若波沿x轴正方向传播，向上振动的质点只有B；若波沿x轴负方向传播，向上振动的质点只有D，故本题的正确答案为B、D选项。
【例6】图甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是?( )?
A. v=25cm/s，向左传播 B. v=50cm/s，向左传播
C. v=25cm/s，向右传播 D. v=50cm/s，向右传播
【解析】：由题图甲读出该波的波长λ=100cm；由题图乙读出该波的周期T=2s。 所以波速 v=λ/T=50cm/s。
由简谐运动的周期性可知，t=20s的时刻，与t=0的时刻，振动情况相同，且P点的运动方向向上。再对照题图甲，若波向右传播，则P的运动方向向下；若波向左传播，则P的运动方向向上，故判定波是向左传播的。综上所述，本题正确答案为B项。
【例7】一列简谐横波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处。这列波的波长可能是 ( )
A.0.6m； B.0.3m； C.0.2m； D.0.1m
【解析】： 本题中尽管给出了两质点的距离，当由于周期性，则有
（ n＝0，1，2…）
图中仅给出了最简单的情况，所以波长，当n＝0时，λ=0.3 m；当n＝1时，λ=0.1 m；当n＝2时，λ=0.06m；... 因此，本题的正确答案为选项B、D。
【例8】A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为，图中标尺每格长度为，在图中画出又经过t=时的波形。
【解析】：两列波相遇时、分离后都能保持其原未的特性(如f、A、λ、振动方向)沿原来方向传播，在两列波重叠的区域里，任一个质点的总位移，都等于两列波分别引起位移的矢量和，这就是波的叠加。经时间t=后两列波分别传播了s=,此时有如图情景,由波的叠加可得在时的波形如图示.
【例9】S处有一振源，A处有一观察者，已知振源发声的频率为20Hz，当振源以17m/s的速度靠近观察者时，人听到的声音的频率为 （空气中声音的传播速度为340m/s）
【解析】：设声源第一次发出声音时，观察者距声源L，经时间t1后观察者第一次接收到声音，则有
v0t1 = L 即t1 = L /v0
仍取声源第一次发出声音时为零时刻，经过时间T声源第二次发出声音时，观察者己前进距离VsT，此时观察者与声源相距(L一VsT)，故观察者第二次接收到声音的时刻为
因此，人听到的声音的周期为Tˊ= t2一 t1=
故 人听到的声音的频率为ˊ= = Hz = 21.05Hz
【专题演练】
1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的图像如图所示。由图可知（ ）
A．在t=0时，质点的位移为正的最大值，速度为负的最大值
B．在t=2.3s时，质点的速度正在减小，加速度为正且正在增大
C．在t=4s时，质点的位移为正的最大值，速度为负的最大值，加速度为零
D．质点的振幅为5cm，振动频率为0.25Hz
2.如图所示，一列向+x方向传播的简谐横波（图示时刻为t=0），已知该波周期为4s，则（ ）
A．对质点A来说，在第1秒内回复力对它做正功
B．对质点B和C来说，在第1秒内回复力对它们做的功相同
C．对质点B和C来说，在第1秒内回复力对它们的冲量相同
D．对质点A、B、C来说，在任何连接的二秒内，回复力做功为零
3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t1=0时刻的波形图如图所示，已知该波在t2=0.7s末时，质点P刚好出现第二次波峰，试求：
（1）横波的传播速度. （2）x坐标为6m的点第二次出现波谷的时刻。
4. 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上、下做简谐运动而不脱离底板，设向上为正方向，其振动图象如图所示.由图可知，货物对底板压力小于货物重量的时刻是（　　）
A．时刻t1 B．时刻t2 C．时刻t3 D．时刻t4
5.如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图. 质点c在t=3s时第1次到达波峰，此时质点e恰好在平衡位置且向下运动，则下列说法正确的是 （ ）
A．这列波的波速为1m/s，频率为0.25Hz
B．这列波向右传播
C．t=3s时质点d向上运动
D．t=0.4s时b质点恰好回到平衡位置
6．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个顶点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形，则该波的 ( )
（A）周期为Δt，波长为8L. (B)周期为，波长为8L
（C）周期为，波速为12L/Δt. (D)周期为2Δt，波速为4L/Δt
7．一列简谐横波，某时刻的图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波形上A质点的振动图象如图乙所示，由图象信息可知（ ）
A．这列波是沿x轴正方向传播的
B．这列波的波速是25m/s
C．从该时刻算起，再经过，A质点通过的路程是4cm
D．从该时刻算起，质点P将比质点Q先回到平衡位置
8．如图所示为两列频率相同的水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm（且在图示范围内振幅不变），波速为2 m/s，波长为0.4 m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是（ ）
（A）A、C两点是振动减弱点； （B）E点是振动加强点；
（C）B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm；
（D）t＝0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为2 cm。
9.根据多普勒效应，下列说法中正确的有：
A.当波源和观察者间有相对运动时，观察者接收到的频率一定和波源发出的频率相同；
B.当波源和观察者同向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低；
C.当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率高；
D.当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频率低。
10．如下图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪B发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号的时间差，测出被测物体的速度．设小车向右运动，先后经过P、Q两点，小车经P点时，B发出的第一个超声波脉冲被小车反射后被B接收，B从发射到接收历时t1＝0.30s；小车经Q点时，B发出的第二个超声波脉冲被小车反射后被B接收，B从发射到接收历时t2＝0.40s．相邻两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt＝1.0s．超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则小车先、后两次反射超声波脉冲时间内的位移为_____，汽车的速度为____ .
【参考答案】
1．D【解析】：由图像可知，当t=0时该质点处于最大位移处，此时速度为零，因此A选项错误；t=2.3s时，质点正从最大负位移到平衡位置移动的过程中，速度显然正在增大，加速度正在减小，B选项错误；t=4s时与t=0时运动情况相同，因此C选项错误；直接观察图像可知质点的振幅为5cm，周期为4秒，即频率为0.25Hz.
2. C D【解析】：在第1秒内，A点从平衡位置运动到最大负位移处，位移向下而回复力向上，此时回复力做负功，A选项错误；在第1秒内，B点从最大正位移处平衡位置运动到平衡位置且回复力做正功，A点从平衡位置运动到最大正位移处且回复力做正功，因此B选项错误；对于质点B和C，在第1秒内回复力都向下，且相同位移处的回复力相同，所以在第1秒内回复力对它们的冲量相同；对任何质点，在任何连接的二秒内，即在半个运动周期内，回复力做功都为零。
3.（1）5m/ s；（2）1.2 s【解析】（1）设该波周期为T，由图示可知：，当图中波形向右传播 ，
即经后，P点第一次出现波峰，以后每隔一个周期T，P点出一次波峰。
即 得：T=0.4s 故=λ/T=2/0.4=5m/ s
（2）当t=0时刻，x坐标为2m处在波谷平移到点时，点第一次出现波谷。
△x=6m－2m=4m， t3=△x/υ=4/5=0.8s， 再经过一个周期出现第二次= t3+=0.8+0.4=1.2 s
4. B．【解析】：时刻t1和时刻t3 时为平衡位置，此时货物受力为零，即货物对底板压力等于货物重量；时刻t4时处于最大负位移处，即加速度向上，此时货物受合力向上，货物对底板压力大于货物重量；时刻t2时处于最大正位移处，即加速度向下，此时货物受合力向下，货物对底板压力小于货物重量。
5.AD【解析】：假设该简谐横波向右运动，则四分之一周期后质点c第1次到达波峰，但此时质点e虽恰好在平衡位置但却向上运动；所以该简谐横波向左运动；质点c在t=3s第1次到达波峰时经过了四分之三周期，可得周期为4s；t=3s时，t=0时刻的波形传播了3 m，即质点d右方3 m处的运动情况即为t=3s时质点d的运动情况，此时可以容易的判断出质点d向上运动；同理，t=0.4s时，t=0时刻的波形传播了1.6 m，b质点恰好回到平衡位置。
6．B C【解析】：依据第一次出现的波形，容易得到则该波的波长为8L；质点1的振动传播到质点9需要1个周期，振动传播到该点时应该首先向下运动，而此时质点9正在向上运动，根据“带动法”，再经过半周期才能第一次出现如图的波形，则有，即；故波速为.
7. B C【解析】：由图象可知，该时刻A点向上运动，可以判断这列波是沿x轴负方向传播的，容易得到周期为0.8秒，波长为20 m,则波速为25m/s，所以A选项错误B选项正确；再经过，A质点先向上运动到最大位移处再回到平衡位置，经过的路程显然为4cm；波是沿x轴负方向传播的，所以质点Q将比质点P先回到平衡位置.
8.AB【解析】：相干波源发生干涉现象时，波峰和波峰相遇或波谷和波谷相遇振动加强，波峰和波谷相遇振动减弱，且加强区与减弱区域相互间隔开，同时稳定，不随时间变化。可见A、C两点是振动减弱点，B、D两点是振动加强点，且B、D连线上的所有点均是振动加强的，包括E点在内. B、D两点在该时刻的竖直高度差为4个振幅，即8cm；该波周期，经过t＝0.05 s即时，E点离平衡位置的位移大小为0.
9. C D【解析】：当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。
10．17m，16.2m/s．【解析】：第一次发出超声波到接到超声波所需时间t1＝0.30s，第二次发出超声波到接收到超声波所需时间t2＝0.40s，因此比较两次超声波从发出到接收相差的时间为0.1s，即超声波第二次多走的路程．这是由于汽车向前运动的结果，所以小车先、后两次反射超声波脉冲时间内的位移为s／2＝17m．
设汽车运动的速度为，测声仪第一次发出超声波时测速仪与汽车相距s距离，则以汽车为参照物，考虑超声波的运动有　
而在测声仪第二次发出超声波时测速仪与汽车相距的距离为，则以汽车为参照物，考虑超声波的运动有
两式相减可解得＝16.2m／s．www.
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