(共23张PPT)
1.4.1有理数的加法2
湘教版 七年级上
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知导入
思考
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
加法结合律，加法交换律
小学学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律仍然适用.
新知讲解
(1)计算下列各式：
5+(-3)= ， (-3)+5= ,
(2)换几个有理数试试，你发现了什么？
计算并观察
2
2
答：我发现了：两个有理数数相加，交换加数的位置，和不变；
新知讲解
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a+b=b+a
新知讲解
计算并观察
(1)[(-8)+(-9)]+5= , -8+[(-9)+5]= .
-12
-12
(2)换几个有理数试试，你发现了什么？
我发现：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.
新知讲解
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
注意：
新知讲解
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
例3 计算：
(1)（-32）+7+（-8）； (2) (4.37）+（-8）+(-4.37).
(3)
解 （1）（-32）+7+（-8）
=（-32）+(-8)+7
=[-32+(-8)]+7
=(-40)+7
=-33；
（2）4.37+(-8)+（-4.37）
=4.37+(-4.37)+(-8)
=[4.37+(-4.37)]+(-8)
=0+(-8)
=-8
正数和负数分别结合在一起相加，有助于计算简便；
2. 把互为相反数的结合，能凑整的结合，有助于计算简便.
新知讲解
(3)
=
=()+[(-)+(-2)]
=10+(-3)
=7
根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便.
有分母相同的，先把同分母的数相加，有助于计算简便。
自主练习
计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解:16＋(－25)＋24＋(－35)
=16+24+(-25)+(-35)
=40+(-60)
=-20
新知讲解
例4 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、
存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
新知讲解
解：记存入为正，则由题意可得：
(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)
=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]
=2700+(-2600)
=100
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
新知讲解
应用乘法运算律运算时常用的三个规律：
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
课堂练习
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.符号化简 D.加法交换律与结合律
2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( )
A.0 B.2 C.-1 D.5
3.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为________.
D
A
0
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
4.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费增加了( )
A.82元 B.85元 C.90元 D.95元
5.某天早晨气温是-3 ℃,到中午升高了5 ℃，傍晚又降低了3 ℃，到午夜又降低了4 ℃，午夜的气温为( )
A.5 ℃ B.15 ℃ C.-5 ℃ D.-1 ℃
A
C
6.某公司2013年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：-160.5万元，-120万元，+65.5万元，280万元，试求2013年前四个月该公司总的盈亏情况.
课堂练习
解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)+280
=［(-160.5)+(+65.5)］+［(-120)+280］
=(-95)+160=65(万元).
答：盈余65万元.
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
(1)小虫最后是否回到出发点O？
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
拓展提高
解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0(厘米).
答：小虫最后回到出发点O.
(2)小虫离开出发点O最远是12厘米.
(3)2×(|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|)=2×54=108(粒).
答：小虫一共可以得到108粒芝麻.
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
有
理
数
的
加
法
运
算
律
1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.加法交换律： a+b=b+a
2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
有理数的加法运算律：
（1）加法交换律：a+b=b+a；
（2）加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c).
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测，结果如表(单位：克)：这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.
上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学七年级上1.4.1 有理数的加法2 练习题
一、选择题
1.用加法运算律转化式子（－9）+8.75+（－1）正确的是（）．
A（－9）＋（－8.75）＋1 B．（－9）＋（－1）＋（－8.75）
C．（－9）＋（－1）＋8.75 D．（－8.75）＋(9＋1)
2.计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．不确定
3. 下列变形,运用加法运算律正确的是( )
A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3
C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.+(-1)++(+1)
4．在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )
A.最高成绩为90分 B.最低成绩为88分 C.平均成绩为90分 D.平均成绩为90.4分
5．计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
6. 计算0.75＋(－)＋0.125＋(－)＋(－4)的结果是( )
A．6 B．－6 C．5 D．－5
7. 计算3+5时运算律用得恰当的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
8．计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为 ．
9．小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为 _____ .
10．在括号内填写算式中这一步运算的根据：
（＋）＋（－）＋（＋）＋（－）
=（＋）＋（＋）＋（－）＋（－）（ ）
=[（＋）＋（＋）]＋[（－）＋（－）]（ ）
=（＋11）＋（－7）（ ）
= 4（ ）．
11．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为： ．
三、解答题
12. 计算，能简便的用简便方法计算
(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);
(2)4.1++(-10.1)+7;
(3).
13. 某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.
(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
(2)这10袋余粮一共多少千克？
14. 蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家（即点O）出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
（1）蜗牛妈妈最后是否回到出发点O？
（2）离开出发点O的最远距离是多少？
（3）在爬行的过程中，如果每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？
答案：
1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B
8.-7.2，
9.﹣14.
【解析】根据题意和数轴可以得到被墨迹盖住的部分之间的整数，从而可求得墨迹盖住的整数之和.
解：根据题意和数轴可得，
被墨迹盖住的整数之和是：(﹣6)＋(﹣5)＋(﹣4)＋(﹣3)＋(﹣2)＋1＋2＋3＝﹣14，
故答案为：﹣14.
10.加法交换律，加法结合律，同号两数相加法则，异号两数相加法则
11. 盈利173万元
12.解：(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)
=[(+18.56)+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)
=-1.44.
(2)4.1++(-10.1)+7=[4.1+(-10.1)+7]+
=1+=1.
(3)
=
==-=-.
13. 解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为：－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.
(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)＝－11.
答：这10袋余粮总计不足11千克．
(2)200×10＋(－11)＝2 000－11＝1 989.
答：这10袋余粮一共1 989千克．
14. 解：（1）5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）
=（5＋12）＋[（－3）＋（－8）＋（－6）]＋[10＋（－10）]
=17＋（－17）＋0
=0．
所以蜗牛妈妈最后回到了出发点O．
（2）|5＋（－3）|=2，
|5＋（－3）＋10|=12，
|5＋（－3）＋10＋（－8）|=4，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）|=2，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12|=10，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）|=0.
所以离开出发点O的最远距离是12cm．
（3）|＋5|＋|（－3）|＋10＋|（－8）|＋|（－6）|＋12＋|（－10）|
=5＋10＋3＋10＋8＋6＋12＋10
＝54．
所以蜗牛妈妈一共得到54份食物．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学七年级上1.4.1有理数的加法2教学设计
课题 有理数的加法2 单元 1 学科 数学 年级 七
学习目标 1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题.
重点 有理数加法交换律和结合律。
难点 有理数加法交换律和结合律的运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？师：请同学们想一想生1：加法结合律，加法交换律生2：小学学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律仍然适用. 学生：积极思考带着问题参与新课. 复习和巩固加法运算律，为引入新课做准备，这样引导学生分析能激发学生的探索激情，调动学生学习的积极性和主动性
讲授新课 课件展示：计算并观察(1)计算下列各式：5+(-3)= ， (-3)+5= ,师：换几个有理数试试，你发现了什么？生：我发现了：两个有理数数相加，交换加数的位置，和不变；师：你能用精炼的语言表述这一结论吗？生：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．师：回答的很棒，你能把该规律用字母表示吗？生：加法交换律：a+b=b+a课件展示计算并观察：(1)[(-8)+(-9)]+5= ，-8+[(-9)+5]= 。师：换几个有理数试试，你又发现了什么？生：我发现：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.师：用精炼的语言表述这一结论吗？生：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．师：哪位同学把该规律用字母表示出来？生：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)师：注意一下：三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.师：下面来做一道题。(PPT展示)例3、计算 (1)（-32）+7+（-8）； (2) (4.37）+（-8）+(-4.37).(3)师：同学们根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便.师：试着练习一下吧计算： 16＋(－25)＋24＋(－35)师：再来看例题：例4 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：
存入200元、支出800元、支出1000元、
存入2500元、支出500元、支出300元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 师：大家总结一下应用乘法运算律运算时常用的规律生：1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 学生口答结果学生总结学生口答结果学生分组进行计算，教师指正 学生思考，解答，教师给予指导生总结乘法运算律运算时常用的规律 教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。1、 通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。2、在运算的过程中，就让学生明确算理及书写格式。在实际情境中，理解有理数加法的运算律的意义，知道运用运算律可以使计算简便. 把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣.
课堂练习 1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( )A.加法交换律 B.加法结合律C.符号化简 D.加法交换律与结合律2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( )A.0 B.2 C.-1 D.5 3.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为________.4.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费增加了( )A.82元 B.85元 C.90元 D.95元5.某天早晨气温是-3 ℃,到中午升高了5 ℃，傍晚又降低了3 ℃，到午夜又降低了4 ℃，午夜的气温为( )A.5 ℃ B.15 ℃ C.-5 ℃ D.-1 ℃6.某公司2013年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：-160.5万元，-120万元，+65.5万元，280万元，试求2013年前四个月该公司总的盈亏情况.拓展提高一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. (1)小虫最后是否回到出发点O？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 学生自主解答，教师讲解答案。学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书 有理数的加法法则两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. (-2)+(-3)=-(2+3)2．异号两数相加， 当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.4+(-1)=+(4-1)=3 1+(-3)=-(3-1)=-23．互为相反数的两个数相加得0.（+5）+（-5）= 04.一个数与0相加，仍得这个数.（-5）+ 0 = -5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
