(共25张PPT)
1.4.1有理数的加法1
湘教版 七年级上
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新知导入
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
思考
新知导入
正数＋正数
0＋正数
负数＋正数
0＋0
负数＋0
0＋负数
负数＋负数
第一个加数
第二个加数
正数
0
负数
正数
0
负数
正数＋0
负数＋负数
结论：共三种类型.
即：
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与0相加．
新知讲解
如图，在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1
小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？
2
－3
-5
东
西
新知讲解
两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是
(-2)+(-3)=-(2+3)
根据以上算式能否尝试总结同号两数相加的法则？
注意关注加数的符号和绝对值
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加．
结论：
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新知讲解
例1 计算：
（1）（-8）+（-12）； （2） （-3.75）+（-0.25）.
解 （1）（-8）+（-12）=-（8+12）=-20；
（2）（-3.75）+（-0.25）=-（3.75+0.25）=-4.
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新知讲解
变式 计算：
（1）（+8）+（+10）； （2） （-3.75）+（-0.25）.
解 （1）（+8）+（+10）=+（8+10）=+18；
（2）（+1.75）+（+0.25）=+（1.75+0.25）=+2.
符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加．
新知讲解
在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.
(1)小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？
(2)小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？
(1)如图所示，由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是
4 + (-1) = + (4-1)=3
新知讲解
4
－1
3
东
西
新知讲解
如图所示，由于小刚掉头向西走了3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是
1 + (-3)= - (3-1)=-2
1
－3
-2
东
西
新知讲解
异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
想一想：
新知讲解
在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向东走 -5米，两次一共向东走了多少米？
+5
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（+5）+（-5）= 0
互为相反数的两个数相加得0.
结论：
反之，两个数相加得0，则这两个数互为相反数.
再思考：
新知讲解
在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
（-5）+ 0 = -5
结论：
一个数同零相加，仍得这个数.
新知讲解
(1)(-5)+9 (2)7+(-10)
(3)()+ (4)
例2、计算
解：(1)(-5)+9=+(9-5)=4
(2)7+(-10)=-(10-7)=-3
(3)
(4)
新知讲解
1.同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_____的加数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得__.
3.一个数同0相加，仍得_______.
相同
相加
较大
减去
0
这个数
总结：
自主练习
计算：（1）（－25）＋（－7）=______；
（2）（－13）＋5=_____；
（3）（－23）＋0=_____；
（4） 45＋（－45）=______.
-32
-8
-23
0
有理数的加法运算步骤
一定：确定和的符号.
二求：求加数的绝对值.
三和差：要分析确定绝对值是相加还是相减.
新知讲解
【总结提升】
课堂练习
2.下面的数中，与－3的和为0的是( )
A.3 B.-3 C. D.-
1.计算－3+2的结果是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
B
A
3.互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( )
A.3 B.-3 C.0 D.无法确定
A
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课堂练习
4.计算：
(1)(-9)+(-3). (2)(+15)+(-8). (3)(-0.6)+(-2.3).
解：(1)(-9)+(-3)=-(9+3)=-12.
(2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.
(3)(-0.6)+(-2.3)=-(0.6+2.3)=-2.9.
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拓展提高
若|a-2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值.
解：因为|a-2|与|b+5|互为相反数，
所以|a-2|+|b+5|=0，
所以a=2，b=-5，
所以a+b=2+(-5)=-3.
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课堂总结
有
理
数
的
加
法
法
则
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
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板书设计
有理数的加法法则
1．两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.
(-2)+(-3)=-(2+3)
2．异号两数相加， 当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3．互为相反数的两个数相加得0.
4. 一个数与0相加，仍得这个数.
4+(-1)=+(4-1)=3 1+(-3)=-(3-1)=-2
（+5）+（-5）= 0
（-5）+ 0 = -5
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作业布置
计算：
（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
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湘教版数学七年级上1.4.1 有理数的加法1练习题
一、选择题
1.计算-3+|-5|的结果是( )
A.-2 B.2 C.-8 D.8
2.下面说法正确的是( )
A.两数之和不可能小于其中的一个加数 B.两数相加就是它们的绝对值相加
C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减 D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零
3.下列计算错误的是( )
A.+0.5=-1 B.(-2)+(-2)=4 C.(-1.5)+=-4 D.(-71)+0=-71
4．如果规定向东为正,强强骑自行车向东走了2千米后,又继续走了-5千米,那么强强实际上( )
A.向东走了7千米 B.向西走了3千米
C.向南走了3千米 D.向北走了5千米
5．小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是（ ）
A、1 B、2 C、0 D、－1
6. 如果两个数的和为正数,那么这两个数是( )
A.正数 B.负数 C.一正一负 D.至少一个为正数
7. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列关系中正确的是( )
①a+(-b)>0;②a+b>0;③a>b;④-a+b>0.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
8. （1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
9 .若，则________。
10. 已知飞机的飞行高度为10 000 m，上升3 000 m后，又上升了－5 000 m，此时飞机的高度是 m.
11. 若a的相反数是-2，b的绝对值是5，则a+b的值为______.
三、解答题
12..计算:
(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18);
(2)4.1++(-10.1)+7.
13. 已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
14. 已知|m|＝2，|n|＝3，求m＋n的值．
答案：
1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B
8.0，-7
9.1或5
10. 8000
11．7或-3
12.解：(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)
=[(-14)+(-16)]+(26+18)
=-30+44=14.
(2)4.1++(-10.1)+7
=[4.1+(-10.1)]++7
=-6+0+7=1.
13. ∵
∴
又∵a＞b＞c
∴a=－1,b=－2,c=－3
∴a＋b＋c=－6
14. 解：因为|m|＝2，所以m＝±2.
因为|n|＝3，所以n＝±3.
当m＝2，n＝3时，m＋n＝2＋3＝5；
当m＝2，n＝－3时，m＋n＝2＋(－3)＝－1；
当m＝－2，n＝3时，m＋n＝(－2)＋3＝1；
当m＝－2，n＝－3时，m＋n＝(－2)＋(－3)＝－5.
故m＋n的值为±1或±5.
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湘教版数学七年级上1.4.1有理数的加法1教学设计
课题 有理数的加法1 单元 1 学科 数学 年级 七
导入新课 问题：在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？师：请同学们填一下表：第一个数第二个数正数0负数正数0负数师：能知道有几种类型了吗？生：我发现有3种，同号两个数相加；异号两个数相加；一个数与0相加师：总结的很好，下面我们就来学习有关负数的计算。 学生：积极思考带着问题参与新课. 让学生的通过表格来复习以前的知识，又能引出新课的学习.
讲授新课 课件展示：师： 如图，在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1 小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？生：两次行走后，小丽从O点向西走了(2+3)km，用算式表示就是 (-2)+(-3)=-(2+3)师：根据以上算式能否尝试总结同号两数相加的法则？生：我觉得应该是这样的，两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加．师：回答的很棒，一定要注意关注加数的符号和绝对值师：下面我来试试会运用了吗.课件展示例1 计算：（1）（-8）+（-12）； （2） （-3.75）+（-0.25）.师：现在我们已经学会求两个负数的和，那么如何求一个正数与一个负数的和呢？ 来看问题，(课件展示) 在一条东西向的笔直马路上，任取一个点O.若把向东走1km记为1，则向西走1km记为-1.(1)小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？(2)小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？师： (1)如图所示，由于向西走1km抵消了原来向东走4km中的1km，因此小亮两次行走的效果等于从点O向东走了(4-1)km.用算式表示就是 4+(-1)=+(4-1)=3师：同学们试着把(2)分析一下吧，(课件展示图)生：如图所示，由于小刚掉头向西走了3km，把原来向东走的1km抵消了，因此小刚两次行走的效果等于从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 1+(-3)=-(3-1)=-2师：大家做的非常好，根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？生：异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.师：总结的好不好？大家再想一想，这种情况又是怎样的呢？在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向东走 -5米，两次一共向东走了多少米？生：（+5）+（-5）= 0生：我发现互为相反数的两个数相加得0.反之，两个数相加得0，则这两个数互为相反数.师：总结的不错，再思考：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？生：（-5）+ 0 = -5生：一个数同零相加，仍得这个数.师：下面来做一道题。(PPT展示)例2、计算 (1)(-5)+9 (2)7+(-10)(3)()+ (4)师：同学们总结一下法则吧1.同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_____的加数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得__.3.一个数同0相加，仍得_______. 师：试着练习一下吧计算：（1）（－25）＋（－7）=______； （2）（－13）＋5=_____； （3）（－23）＋0=_____； （4）45＋（－45）=______. 师：我来给大家总结一下有理数的加法计算的步骤：有理数的加法运算步骤一定：确定和的符号.二求：求加数的绝对值.三和差：要分析确定绝对值是相加还是相减.以后根据这个步骤来做，计算就很容易了，相信大家都已经掌握了。 学生分组进行表演用数轴表示2种情况，思考每次运动的结果学生进行计算学生分组进行表演用数轴表示2种情况，思考每次运动的结果 生总结异号两数相加的法则学生分组，思考，数轴表示2种情况，思考每次运动的结果学生思考，解答，教师给予指导.学生观察思考概括得出的规律学生解答，教师给予指导.总结计算的步骤 在实际情境中，理解有理数加法的意义，借助于数轴，直观表示两次运动的结果，得到具体的加法算式1、 通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。2、学生首次接触有理数的加法运算，在运算的过程中，就让学生明确算理及书写格式。在实际情境中，理解有理数加法的意义，借助于数轴，直观表示两次运动的结果，得到具体的加法算式把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣.教师放手让学生通过合作解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。 在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律。通过实际问题情境，理解有理数加法法则规定的合理性，培养学生的分类和归纳概括的能力。通过练习使学生进一步熟练运用加法运算法则。
课堂练习 1.计算－3+2的结果是( )A.1 B.-1 C.5 D.-5答案：B2.下面的数中，与－3的和为0的是( )A.3 B.-3 C. D.- 答案：A3.互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D.无法确定 答案：A4.计算：(1)(-9)+(-3). (2)(+15)+(-8). (3)(-0.6)+(-2.3). 答案：解：(1)(-9)+(-3)=-(9+3)=-12.(2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.(3)(-0.6)+(-2.3)=-(0.6+2.3)=-2.9.拓展提高若|a-2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值.答案：解：因为|a-2|与|b+5|互为相反数， 所以|a-2|+|b+5|=0， 所以a=2，b=-5， 所以a+b=2+(-5)=-3. 学生自主解答，教师讲解答案。学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书 有理数的加法法则两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. (-2)+(-3)=-(2+3)2．异号两数相加， 当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.4+(-1)=+(4-1)=3 1+(-3)=-(3-1)=-23．互为相反数的两个数相加得0.（+5）+（-5）= 04.一个数与0相加，仍得这个数.（-5）+ 0 = -5
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