(共20张PPT)
1.4.2有理数的减法1
湘教版 七年级上
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新知导入
城市 天气 最高温 最低温 温差
北京 多云 3 -3
兰州 小雨 5 -4
哈尔滨 小雪 -8 -13
银川 小雪 -1 0
沈阳 小雪 5 -2
呼和浩特 雨夹雪 -1 -3
乌鲁木齐 晴 12 -1
…………. ……….. ………. ………..
如何来计算温差呢？
新知讲解
探究
2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，
这天北京的温差是多少？
温差是指最高气温减最低气温.
新知讲解
你能看出-1 C比－9 C高多少摄氏度吗？
-1－(－9)＝
？
8
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新知讲解
（1）怎样理解 -1-(-9)=8
？
（2）想一想： -1+ =8
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减－9相当于加哪个数？
思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
发现：减法可以转化成加法
减-9相当于加9
9
新知讲解
这些数减－9的结果与它们加＋9的结果相同吗？
将上式中的-1换成0，－5，用上面的方法考虑：
0-(-9) (-5)-(-9)
0-(-9)=0+9=9
(-5)-(-9)=(-5)+9=4
结果相同
减去一个正数，还等于加上这个正数的相反数吗？举例说明．
新知讲解
从中又能有新的发现吗？
试一试
用上面的方法考虑：
0-(-3)=_ _ _，0+(+3)=__ _；
1-(-3)=_ __，1+(+3)=__ __；
-5-(-3)=_ __，-5+(+3)=__ _．
思考：这些数减 3的结果与它们加+3的结果相同吗？
3
-2
4
-2
4
3
新知讲解
你能用字母把减法法则表示出来吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数减法法则：
归纳法则
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1. 减
2 . 数
加
相反数
新知讲解
例5、计算：
(1)0-(-3.18) (2)5.3-(-2.7)
(3)(-10)-(-6) (4)
解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18
(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8
(3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4
(4)=(-3.7)-6.5=(-3.7)+(-6.5)=-10.2
自主练习
计算：
（1）3 – 5 =_____；
（2）3 – （ – 5）= _____；
（3）（ – 3） – 5 = _____；
（4）（ – 3） – （- 5）=____ ；
（5）–6 –（ –6）=_____ ；
（6） – 7 – 0 =_____；
（7）0 – （ –7）= _____.
-2
8
-8
2
0
-7
7
填一填吧
新知讲解
思考
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
较小数减较大数所得的差的符号是负号.
课堂练习
1.冰箱冷冻室的温度为-6 ℃，此时房屋内的温度为20 ℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )
A.26 ℃ B.14 ℃ C.-26 ℃ D.-14 ℃
2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg
A
B
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课堂练习
3.计算：
(1)(-5)-(-6). (2)(-4)-(+5).
(3)0-8. (4)(-4.9)-(-6 ).
解：(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1.
(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9.
(3)0-8=0+(-8)=-8.
(4)(-4.9)-(-6)=-4.9+6.25=1.35.
4.以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高-17.8 m，C处高-32.4 m.问：
(1)A处比B处高多少
(2)B处和C处哪个地方高 高多少
(3)A处和C处哪个地方低 低多少
课堂练习
解：(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m).
(2)B处高，(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m).
(3)C处低，(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4=34.9(m).
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拓展提高
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和5的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是______，如果|AB|=3，求x的值.
解：由题意得|x+1|=3,
则x+1=3或x+1=-3.
即x=2或-4.
3
3
7
|x+1|
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课堂总结
有
理
数
的
减
法
1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
2.实质：将减法运算转化为加法运算.
3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数后作为加数，然后按加法运算的步骤进行.
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板书设计
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
即：a-b=a+(-b).
-1－(－9)＝-1+9=8
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作业布置
在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300 m处，商场在学校西200 m处，医院在学校东500 m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100 m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置.
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.
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谢谢
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湘教版数学七年级上1.4.2 有理数的减法1练习题
一、选择题
1.一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是 （ ）
A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96
2.下列计算正确的是 （ ）
A.（-14）-（+5）= -9 B. 0-（-3）=3
C.（-3）-（-3）= -6 D.|5-3|= -（5-3）
3．若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
4．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
5．已知a＞b且a+b=0，则（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0
6.一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣100”错写成“+100”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A、少100 B、少200 C、多100 D、多200
7. 清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（ ）
A、10天 B、9天 C、8天 D、7天
二、填空题
8.小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调低4 ℃后的温度为 .
9.-2的绝对值与-2的相反数的差是 .
10. 若则________。
11.已知|x|=5,y=3,则x-y= .
三、解答题
12. 在某地有记载的最高温度是56.7 ℃(约合134 ℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2 ℃(约合-80 ℉),是在1971年1月23日.
(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少
(2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少
13.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求b-a的值.
答案：
1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D
8. -9 ℃
9.0
10. -1或-7
11．2或-8
12. 解:(1)依题意得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃;
(2)依题意得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214℉.
13. 解:因为|a|=7,|b|=9,
所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-(a+b),
故a+b<0.所以a=±7,b=-9.
因此,当a=7,b=-9时,
b-a=-9-7=-16;
当a=-7,b=-9时,
b-a=-9-(-7)=-9+7=-2.
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湘教版数学七年级上1.4.2课时教学设计1
课题 有理数的减法1 单元 1 学科 数学 年级 七
学习目标 1.理解有理数减法的意义；2.有理数减法法则的理解和运用3. 感受数学间相互转化的关系，并运用思维于生活中。
重点 掌握有理数减法法则并运用其进行计算
难点 转化过程中两类符号的改变.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：师：各地的温差是多少？会计算吗？这节课我们来学习有理数的减法。 学生：积极思考带着问题参与新课. 创设问题情境，激发学生的认知兴趣。
讲授新课 课件展示问题：2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃， 这天北京的温差是多少？师： 温差是指最高气温减最低气温.请看图(PPT)师：你能看出-1 C比－9 C高多少摄氏度吗？生： -1－(－9)＝8师：同学们，怎样理解 -1-(-9)=8想一想： -1+ =8观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减－9相当于加哪个数？生:1：发现：减法可以转化成加法生2：减-9相当于加9师：回答的很棒，思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？将上式中的-1换成0，－5，用上面的方法考虑： 0-(-9) (-5)-(-9)，这些数减－9的结果与它们加＋9的结果相同吗？生1： 0-(-9)=0+9=9生2： (-5)-(-9)=(-5)+9=4生3：结果相同师：大家总结一下有理数的减法法则生：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 师：你能用字母把减法法则表示出来吗？生： a-b=a+(-b)师：下面来做一道题。(PPT展示)例5、计算 (1)0-(-3.18) (2)5.3-(-2.7)(3)(-10)-(-6) (4)师：同学们计算的很好师：试着练习一下吧计算：（1）3 – 5 =_____； （2）3 – （ – 5）= _____； （3）（ – 3） – 5 = _____；（4）（ – 3） – （- 5）=____ ； （5）–6 –（ –6）=_____ ； （6） – 7 – 0 =_____；（7）0 – （ –7）= _____.师：同学们，在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗 现在我们学习了有理数的减法，再想想：一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？生：较小数减较大数所得的差的符号是负号. 学生观察思考互相讨论学生口答结果学生讨论，总结减法法则学生思考，解答，教师给予指导由两个学生板演，其他学生在练习本上做学生思考回答 教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算。学生通过一个问题易于充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。1、 通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。2、在运算的过程中，就让学生明确算理及书写格式。通过练习让学生进一步巩固新知，体验知识的应用性。把主动权交给学生，让学生体验学习的乐趣.
课堂练习 1.冰箱冷冻室的温度为-6 ℃，此时房屋内的温度为20 ℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A.26 ℃ B.14 ℃ C.-26 ℃ D.-14 ℃答案：A2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg答案：B3.计算：(1)(-5)-(-6). (2)(-4)-(+5).(3)0-8. (4)(-4.9)-(-6 ).答案：解：(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1.(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9.(3)0-8=0+(-8)=-8.(4)(-4.9)-(-6)=-4.9+6.25=1.35.4.以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高-17.8 m，C处高-32.4 m.问：(1)A处比B处高多少 (2)B处和C处哪个地方高 高多少 (3)A处和C处哪个地方低 低多少 答案：解：(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m).(2)B处高，(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m).(3)C处低，(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4=34.9(m).拓展提高(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是______，如果|AB|=3，求x的值.答案：解：(1)3,3,7(2) |x+1|解：由题意得|x+1|=3, 则x+1=3或x+1=-3. 即x=2或-4. 学生自主解答，教师讲解答案。学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书 -1－(－9)＝-1+9=8减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).
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