北师大九年级上册《1.1菱形的性质与判定》同步练习（有答案）

2018-2019学年度北师大版数学九年级上册同步练习
1.1 菱形的性质与判定（有答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共15小题）
1．若菱形的两邻角之比为1：2，较短的对角线长为6cm，则较长的对角线长为（　　）
A． cm B． cm C．6cm D．12cm
2．菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（　　）
A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm
3．菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
4．菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　）
A．8 B．7 C．4 D．3
6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
7．如图，在?ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（　　）
A．AM=AN B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD=120°
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（，1），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）
A．向左平移（）个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）
A．AO=B B．AC=AD C．AB=BC D．OD=AC
10．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD=∠DCE，
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BC
C．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°
12．下列说法中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
14．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　）
A．15 B．16 C．19 D．20
15．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
二．填空题（共6小题）
16．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．
17．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是　 　．
18．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形．
19．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=　 　，平行四边形CDEB为菱形．
20．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：　 　．
21．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；
①∠CDH=30°；
②EF=4；
③四边形EFCH是菱形；
④S△EFC=3S△BEC．
你认为结论正确的有　 　．（填写正确的序号）
三．解答题（共5小题）
22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC=2，求BD的长．
23．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：
（1）∠BOD=∠C；
（2）四边形OBCD是菱形．
24．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：?ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．
25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．

26．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
　
参考答案
　
一．选择题（共15小题）
1．B．2．B．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．C．9．C．10．D．
11．D．12．B．13．C．14．A．15．A．
二．填空题（共6小题）
16．（﹣5，4）．
17．2．
18．AB=BC或AC⊥BD．
19．．
20．四条边相等的四边形是菱形．
21．①②③．
三．解答题（共5小题）
22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴菱形ABCD的周长=2×4=8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO=，
∴BD=2
　
23．证明：（1）
延长OA到E，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
又∠BOE=∠ABO+∠BAO，
∴∠BOE=2∠BAO，
同理∠DOE=2∠DAO，
∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2（∠BAO+∠DAO）
即∠BOD=2∠BAD，
又∠C=2∠BAD，
∴∠BOD=∠C；
（2）连接OC，
∵OB=OD，CB=CD，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO，
∵∠BOD=∠BOC+∠DOC，∠BCD=∠BCO+∠DCO，
∴∠BOC=∠BOD，∠BCO=∠BCD，
又∠BOD=∠BCD，
∴∠BOC=∠BCO，
∴BO=BC，
又OB=OD，BC=CD，
∴OB=BC=CD=DO，
∴四边形OBCD是菱形．
　
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
　
25．解：（1）∵AF∥BC，
∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，
∵点E为CD的中点，
∴DE=EC，
在△BCE与△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE；
∴DF=BC，
又∵DF∥BC，
∴四边形BCFD为平行四边形，
∵BD=BC，
∴四边形BCFD是菱形；
（2）∵四边形BCFD是菱形，
∴BD=DF=BC=2，
在Rt△BAD中，AB==，
∵AF=AD+DF=1+2=3，
在Rt△BAF中，BF==2．
　
26．证明：（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）作EF⊥CD于F
∵∠BDC=30°，DE=2
∴EF=1，DF=，
∵CE=3
∴CF=2
∴CD=2+．