北师大版九年级上《4.1成比例线段》同步测试题（含答案解析）

第四章　图形的相似
4．1　成比例线段
1．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做__成比例线段__，简称__比例线段__．
2．如果＝，那么ad＝bc.如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么__＝__．如果＝，那么＝.如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么__＝__.
知识点一：比例线段
1．下列各组线段中，成比例线段的一组是(　B　)
A．1，2，3，4　　　　　　　B．2，3，4，6
C．1，3，5，7 D．2，4，6，8
2．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝，则下列各式中正确的是(　C　)
A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝d∶b
C．a∶b＝d∶c D．b∶a＝d∶c
3．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西方长约3.5公里，则在地图上的东西方长约为(　B　)
A．0.002 3 cm B．0.23 cm
C．4.29 cm D．0.042 9 cm
4．已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝__1∶3__．
5．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__9.6__米．
6．已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．
　解：依题意，得＝，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴x＝4　
知识点二：比例的性质
7．将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是(　D　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
8．若a∶b＝2∶3，则下列式子一定成立的是(　D　)
A．2a＝3b B．b－a＝1
C.＝ D.＝
知识点三：等比的性质
9．已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，则＝____．
10．已知线段a，b，c，且＝＝.
(1)求的值；
(2)若线段a，b，c满足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．
　解：(1)∵＝，∴＝，∴＝　(2)设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12　
11．已知＝，则下列式子中正确的是(　C　)
A．a∶b＝c2∶d2
B．a∶b＝d∶c
C．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d)
D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)
12．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是(　B　)
A．2　　　B．－2　　　C．3　　　　D．－3
13．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为(　C　)
A．3∶4 B．4∶3 C．25∶12 D．12∶25
14．在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为__90__km.
15．△ABC中，a，b，c分别为它的三边，且a＋b＋c＝60，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．
　解：∵a∶b∶c＝3∶4∶5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则3x＋4x＋5x＝60，∴x＝5，∵(3x)2＋(4x)2＝(5x)2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝·3x·4x＝×15×20＝150　
16．已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．
　解：设另一条线段长为x cm，有三种情况：①1×2＝x，解得x＝；②2×＝1·x，解得x＝2；③1×＝2x，解得x＝.综上所述，另外一条线段的长是2 cm或 cm或 cm　
17．若＝＝，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.
　解：令＝＝＝m，则a＋2＝3m，b＝4m，c＋5＝6m，∴a＝3m－2，b＝4m，c＝6m－5.∵2a－b＋3c＝21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)＝21，即20m＝40，解得m＝2，∴a＝3m－2＝4，b＝4m＝8，c＝6m－5＝7.∴a∶b∶c＝4∶8∶7　
18．如图所示，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PQ的长．
　解：设AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10.∴x＝1.∴AP＝6，BP＝4.∵＝，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∴＝.解得y＝20.∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24　
19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，则△ABC是(　C　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
20．在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4，且＝.
(1)求AD的长；
(2)试问＝能成立吗？请说明理由．
　解：(1)AD＝　(2)能，由AB＝12，AD＝，故DB＝.于是＝，又＝＝，故＝