《21.2.1解一元二次方程-配方法》同步练习（有答案）

2018年秋人教版数学九年级上册同步练习
21.2.2解一元二次方程-配方法
一．选择题（共12小题）
1．把方程（2x+1）（3x+1）=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）
A．4，1 B．6，1 C．5，1 D．1，6
2．要用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0，那么下列变形的结果中正确的是（　　）
A．x2﹣4x+4=9 B．x2﹣4x+4=7 C．x2﹣4x+16=19 D．x2﹣4x+2=5
3．用配方法解下列方程错误的是（　　）
A．m2﹣2m﹣99=0可化为（m﹣1）2=100
B．k2﹣2k﹣8=0可化为（k﹣1）2=9
C．x2+8x+9=0可化为（a﹣）2=25
D．3a2﹣4a﹣2=0可化为（a﹣）2=
4．要使方程x2﹣x=左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（　　）
A．（﹣）2 B．（﹣）2 C．（）2 D．（）2
5．把方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是（　　）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程，应在方程两边同时（　　）
A．加上 B．减去 C．加上 D．减去
7．解方程x2﹣x+1=0，正确的解法是（　　）
A．（x﹣）2=，x=±
B．（x﹣）2=﹣，原方程无解
C．（x﹣）2=，x1=+，x2=
D．（x﹣）2=1，x1=，x2=﹣
8．用配方法解方程x2+px+q=0，其配方正确的是（　　）
A．（x+）2= B．（x﹣）2=
C．（x+）2= D．（x﹣）2=
9．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
10．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（　　）
A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20
12．已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x2﹣6x+9=0的根，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．14 B．19 C．14或19 D．不能确定
　
二．填空题（共6小题）
13．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于　 　．
14．用配方法解一元二次方程﹣3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以　 　．
15．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时：
∵a≠0，方程两边同时除以a，
移项得　 　
配方得　 　
即（x+　 　）2=　 　
当　 　时，原方程化为两个一元一次方程　 　和　 　
∴x1=　 　，x2=　 　．
16．将下列各式配方：
（1）x2﹣4x+（　 　；
（2）x2+12x+（　 　；
（3）　 　；
（4）　 　．
17．如果（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=0，那么x与y的关系是　 　．
18．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　 　（填序号）
①（x﹣1）2=2 ②（x+1）2=4 ③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7．
　
三．解答题（共3小题）
19．用配方法下列解方程：
（1）x2+6x+8=0；
（2） x2=6x+16；
（3）2x2+3=7x；
（4）（2x﹣1）（x+3）=4．
20．小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x=﹣1　　　　　　　　　　　　（第一步）
x2﹣2x+1=﹣1+1　　　　　　　　　（第二步）
（x﹣1）2=0　　　　　　　　　　　（第三步）
x1=x2=1　　　　　　　　　　　 （第四步）
（1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　；
（2）请写出此题正确的解答过程．
21．根据要求，解答下列问题：
（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　 　；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　 　；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　 　；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　 　；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．
（3）应用：关于x的方程　 　的解为x1=﹣1，x2=n+1．
　

参考答案
　
一．选择题（共12小题）
1．A．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．B．8．A．9．D．10．D．
11．A．12．B．
　
二．填空题（共6小题）
13．14．
14．﹣3
15．x1=，x2=．
16．4，36，，2．
17．x﹣y=1．
18．②．
　
三．解答题（共3小题）
19．（1）移项得x2+6x=﹣8，
配方得x2+6x+9=﹣8+9，
即（x+3）2=1，
开方得x+3=±1，
∴x1=﹣2，x2=﹣4．
（2）移项得x2﹣6x=16，
配方得x2﹣6x+9=16+9，
即（x﹣3）2=25，
开方得x﹣3=±5，
∴x1=8，x2=﹣2．
（3）移项得2x2﹣7x=﹣3，
二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．
配方，得
x2﹣x+（）2=﹣+（）2
即（x﹣）2=，
开方得x﹣=±，
∴x1=3，x2=．
（4）整理得2x2+5x=7．
二次项系数化为1，得x2+x=；
配方得x2+x+（）2=+（）2，
即（x+）2=，
开方得：x+=±，
∴x1=1，x2=﹣．
　
20．（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上1时，方程右边为1．
故答案为一；不符合等式性质1；
（1）x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
（x﹣1）2=2，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣．
　
21．①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；
②x2﹣9x﹣10=0，
移项，得
x2﹣9x=10，
配方，得
x2﹣9x+=10+，
即（x﹣）2=，
开方，得
x﹣=
x1=﹣1，x2=10；
（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．
故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．