《21.2.1解一元二次方程-直接开平方法》同步练习（有答案）

2018年秋人教版数学九年级上册同步练习
21.2.1解一元二次方程-直接开平方法
一．选择题（共12小题）
1．方程ax2=c有实数根的条件是（　　）
A．a≠0 B．ac≠O C．ac≥O D．≥O
2．对于形如（x+m）2=n的方程，它的解的正确表达式为（　　）
A．都可以用直接开平方法求解，且x=±
B．当n≥0时，x=m±
C．当n≥O时，x=±﹣m
D．当n≥0时，x=±
3．方程（x﹣3）2=m2的解是（　　）
A．x1=m，x2=﹣m B．x1=3+m，x2=3﹣m
C．x1=3+m，x2=﹣3﹣m D．x1=3+m，x2=﹣3+m
4．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　）
①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0
A．1 B．2 C．3 D．4
5．方程（x+2）2=9的适当的解法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
6．方程（x﹣1）2=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣2
7．若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（　　）
A．±4 B．3或﹣5 C．﹣3或5 D．3或5
8．用直接开方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根为（　　）
A．x=3 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=x2=3
9．方程（x﹣3）2=0的根是（　　）
A．x=3 B．x=0 C．x1=x2=3 D．x1=3，x2=﹣3
10．下列方程中，不能用直接开平方法的是（　　）
A．x2﹣3=0 B．（x﹣1）2﹣4=0 C．x2+2x=0 D．（x﹣1）2=（2x+1）2
11．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
12．若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0
　
二．填空题（共6小题）
13．将方程﹣2（y﹣1）2+5=0化成（mx+n）2=p（p≥0）的形式为　 　．
14．代数式（x+2）2的值为4，则x的值为　 　．
15．关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范围是　 　．
16．方程x2=16的根是x1=　 　，x2=　 　；若（x﹣2）2=0，则x1=　 　，x2=　 　．
17．方程3（4x﹣1）2=48的解是　 　．
18．（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．
解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7． ③
上述解题过程，有无错误如有，错在第　 　步，原因是　 　，请写出正确的解答过程　 　．
　
三．解答题（共3小题）
19．用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3；


（2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0；


（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
20．已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．
21．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2=9，（3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25．
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2=　 　．
分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．
（2）解方程．
　

参考答案
　
一．选择题（共12小题）
1．D．2．C．3．B．4．D．5．A．6．B．7．B．8．B．9．C．10．C．
11．D．12．B．
　
二．填空题（共6小题）
13．（y﹣1）2=．
14．0，﹣4．
15．k≥﹣2．
16．（1）x1=4，x2=﹣4；
（2）x1=x2=2．
17．x=或﹣．
18．x1=﹣7，x2=﹣．
　
三．解答题（共3小题）
19．（1）x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2﹣；
（2）（x﹣3）2=36，
x﹣3=±6，
∴x1=9，x2=﹣3；
（3）9（y+4）2=49，
∴（y+4）2=，
∴y+4=±，
∴y1=﹣，y2=﹣；
（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），
∴y1=﹣，y2=1．
　
20．解：∵（x﹣3）2=1，
∴x﹣3=±1，
解得，x1=4，x2=2，
∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；
②当底边长和腰长分别是2和4时，
∴△ABC的周长为：2+4+4=10．
　
21．解：（1）3x﹣2=﹣5，
（2）根据乘方运算，
得或
解这两个一元一次方程，得x1=，x2=．
故答案为：﹣5