专题2.3.2、2.3.3、2.3.4平面向量的正交分解及坐标表示与运算-课时同步2017-2018学年高一数学人教版（必修4）
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| 名称 | 专题2.3.2、2.3.3、2.3.4平面向量的正交分解及坐标表示与运算-课时同步2017-2018学年高一数学人教版（必修4） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-23 15:26:54 | ||
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文档简介
第二章 平面向量
2.3.2、2.3.3、2.3.4 平面向量的正交分解
及坐标表示与运算
一、选择题
1．向量a=（2，x），b=（6，8），若a∥b，则x的值为
A． B．2 C． D．–
【答案】A
【解析】∵a=（2，x），b=（6，8），且a∥b，∴2×8–6x=0，即x=．故选A．
2．已知向量a=（sinα，cosα），b=（cosβ，sinβ），且a∥b，则α+β等于
A．0° B．90° C．135° D．180°
【答案】B
【解析】∵a∥b，∴cosαcosβ–sinαsinβ=cos（α+β）=0，∴α+β=90°．故选B．
3．已知向量a=（1，m），b=（2，–1），且a∥b，则m=
A． B． C．2 D．–2
【答案】A
【解析】向量a=（1，m），b=（2，–1），且a∥b，∴2m–1×（–1）=0，解得m=–．故选A．
4．若=（2，3），=（–4，–5），则=
A．（2，2） B．（–2，–2） C．（–4，–6） D．（4，6）
【答案】B
【解析】∵=（2，3），=（–4，–5），∴+=（2–4，3–5）=（–2，–2）．故选B．
5．已知向量，，．若λ为实数，，则λ=
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】=（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）–2×3=0，解得λ=．故选C．
6．设点A（1，2）、B（3，5），将向量按向量a=（–1，–1）平移后得到为
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，7）
【答案】B
7．已知（3，6），点B的坐标为（2，3），则点A的坐标为
A．（–1，–3） B．（–3，–1） C．（1，3） D．（5，9）
【答案】A
【解析】，点B的坐标为（2，3），设A（x，y），∴（2–x，3–y）=（3，6），即2–x=3，3–y=6，解得x=–1，y=–3，∴A（–1，–3），故选A．
8．已知向量，，则=
A．10 B． C． D．2
【答案】C
【解析】，∴=2（2，2）–（5，3）=（–1，1），∴．故选C．
9．已知平面向量a=（1，2），b=（–2，m），且a∥b，则|a+b|=
A． B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】平面向量a=（1，2），b=（–2，m），且a∥b，可得m=–4，|a+b|=|（–1，–2）|=．故选A．
10．已知向量，，则=
A． B．2 C． D．10
【答案】C
【解析】∵向量，，∴=（–3，1），∴．故选C．
11．如果向量a=（1，2），b=（3，4），那么2=
A．（–1，0） B．（–1，–2） C．（1，0） D．（1，–2）
【答案】A
【解析】2=2（1，2）–（3，4）=（–1，0）．故选A．
12．在△ABC中，，，则=
A．（3，7） B．（3，5） C．（1，1） D．（1，–1）
【答案】C
【解析】=（2，4）–（1，3）=（1，1），故选C．
二、填空题
13．已知点A（2，–4），B（–6，2），则的坐标为__________．
【答案】（–8，6）
【解析】∵A（2，–4），B（–6，2），∴=（–6–2，2–（–4））=（–8，6），故答案为：（–8，6）．
14．点M（8，–10）按向量a平移后的对应点M'的坐标是（–7，4），则a=__________．
【答案】（–15，14）
【解析】∵点M（8，–10）按向量a平移后的对应点M'的坐标是（–7，4），∴a是一个以M为起点，M′为终点的向量，∴a=（–7–8，4+10）=（–15，14），故答案为：（–15，14）．
15．已知向量a=（1，2），b=（2，–2），c=（1，λ）．若∥（2a+b），则λ=__________．
【答案】
【解析】∵向量a=（1，2），b=（2，–2），∴=（4，2），∵c=（1，λ），c∥（2a+b），∴，解得λ=．故答案为：．
16．已知a=（1，2），b=（x，1），若a与共线，则实数x=__________．
【答案】
【解析】∵a=（1，2），b=（x，1），∴，又a与共线，∴1×1–2×（1–x）=0，得x=．故答案为：．
三、解答题
17．已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求．
18．已知a=（2，1），b=（–3，4），求：a+b，，3a+4b的坐标．
【解析】∵a=（2，1），b=（–3，4），
∴a+b=（2，1）+（–3，4）=（–1，5）；
=（2，1）–（–3，4）=（5，–3）；
3a+4b=3（2，1）+4（–3，4）=（6，3）+（–12，16）=（–6，19）．
19．已知表示向量a的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．
（1）a=（–2，1），A（0，0）；（2）a=（1，3），A（–1，5）；（3）a=（–2，–5），A（3，7）．
【解析】设B（x，y），，
（1）∵a=（–2，1），A（0，0），∴（–2，1）=（x，y），∴终点B的坐标为（–2，1）；
（2）∵a=（1，3），A（–1，5），∴（1，3）=（x+1，y–5），解得x=0，y=8，
∴终点B的坐标为（0，8）；
（3）∵a=（–2，–5），A（3，7），∴（–2，–5）=（x–3，y–7），解得x=1，y=2，
∴终点B的坐标为（1，2）．
20．已知向量a=（4，3），b=（–1，2）．
（1）求||；（2）若向量与2平行，求λ的值．
【解析】（1）∵向量a=（4，3），b=（–1，2），
∴=（5，1），∴||=．
（2）=（4+λ，3–2λ），2=（7，8），
∵向量与2平行，
∴，解得λ=–．
2.3.2、2.3.3、2.3.4 平面向量的正交分解
及坐标表示与运算
一、选择题
1．向量a=（2，x），b=（6，8），若a∥b，则x的值为
A． B．2 C． D．–
【答案】A
【解析】∵a=（2，x），b=（6，8），且a∥b，∴2×8–6x=0，即x=．故选A．
2．已知向量a=（sinα，cosα），b=（cosβ，sinβ），且a∥b，则α+β等于
A．0° B．90° C．135° D．180°
【答案】B
【解析】∵a∥b，∴cosαcosβ–sinαsinβ=cos（α+β）=0，∴α+β=90°．故选B．
3．已知向量a=（1，m），b=（2，–1），且a∥b，则m=
A． B． C．2 D．–2
【答案】A
【解析】向量a=（1，m），b=（2，–1），且a∥b，∴2m–1×（–1）=0，解得m=–．故选A．
4．若=（2，3），=（–4，–5），则=
A．（2，2） B．（–2，–2） C．（–4，–6） D．（4，6）
【答案】B
【解析】∵=（2，3），=（–4，–5），∴+=（2–4，3–5）=（–2，–2）．故选B．
5．已知向量，，．若λ为实数，，则λ=
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】=（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）–2×3=0，解得λ=．故选C．
6．设点A（1，2）、B（3，5），将向量按向量a=（–1，–1）平移后得到为
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，7）
【答案】B
7．已知（3，6），点B的坐标为（2，3），则点A的坐标为
A．（–1，–3） B．（–3，–1） C．（1，3） D．（5，9）
【答案】A
【解析】，点B的坐标为（2，3），设A（x，y），∴（2–x，3–y）=（3，6），即2–x=3，3–y=6，解得x=–1，y=–3，∴A（–1，–3），故选A．
8．已知向量，，则=
A．10 B． C． D．2
【答案】C
【解析】，∴=2（2，2）–（5，3）=（–1，1），∴．故选C．
9．已知平面向量a=（1，2），b=（–2，m），且a∥b，则|a+b|=
A． B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】平面向量a=（1，2），b=（–2，m），且a∥b，可得m=–4，|a+b|=|（–1，–2）|=．故选A．
10．已知向量，，则=
A． B．2 C． D．10
【答案】C
【解析】∵向量，，∴=（–3，1），∴．故选C．
11．如果向量a=（1，2），b=（3，4），那么2=
A．（–1，0） B．（–1，–2） C．（1，0） D．（1，–2）
【答案】A
【解析】2=2（1，2）–（3，4）=（–1，0）．故选A．
12．在△ABC中，，，则=
A．（3，7） B．（3，5） C．（1，1） D．（1，–1）
【答案】C
【解析】=（2，4）–（1，3）=（1，1），故选C．
二、填空题
13．已知点A（2，–4），B（–6，2），则的坐标为__________．
【答案】（–8，6）
【解析】∵A（2，–4），B（–6，2），∴=（–6–2，2–（–4））=（–8，6），故答案为：（–8，6）．
14．点M（8，–10）按向量a平移后的对应点M'的坐标是（–7，4），则a=__________．
【答案】（–15，14）
【解析】∵点M（8，–10）按向量a平移后的对应点M'的坐标是（–7，4），∴a是一个以M为起点，M′为终点的向量，∴a=（–7–8，4+10）=（–15，14），故答案为：（–15，14）．
15．已知向量a=（1，2），b=（2，–2），c=（1，λ）．若∥（2a+b），则λ=__________．
【答案】
【解析】∵向量a=（1，2），b=（2，–2），∴=（4，2），∵c=（1，λ），c∥（2a+b），∴，解得λ=．故答案为：．
16．已知a=（1，2），b=（x，1），若a与共线，则实数x=__________．
【答案】
【解析】∵a=（1，2），b=（x，1），∴，又a与共线，∴1×1–2×（1–x）=0，得x=．故答案为：．
三、解答题
17．已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求．
18．已知a=（2，1），b=（–3，4），求：a+b，，3a+4b的坐标．
【解析】∵a=（2，1），b=（–3，4），
∴a+b=（2，1）+（–3，4）=（–1，5）；
=（2，1）–（–3，4）=（5，–3）；
3a+4b=3（2，1）+4（–3，4）=（6，3）+（–12，16）=（–6，19）．
19．已知表示向量a的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．
（1）a=（–2，1），A（0，0）；（2）a=（1，3），A（–1，5）；（3）a=（–2，–5），A（3，7）．
【解析】设B（x，y），，
（1）∵a=（–2，1），A（0，0），∴（–2，1）=（x，y），∴终点B的坐标为（–2，1）；
（2）∵a=（1，3），A（–1，5），∴（1，3）=（x+1，y–5），解得x=0，y=8，
∴终点B的坐标为（0，8）；
（3）∵a=（–2，–5），A（3，7），∴（–2，–5）=（x–3，y–7），解得x=1，y=2，
∴终点B的坐标为（1，2）．
20．已知向量a=（4，3），b=（–1，2）．
（1）求||；（2）若向量与2平行，求λ的值．
【解析】（1）∵向量a=（4，3），b=（–1，2），
∴=（5，1），∴||=．
（2）=（4+λ，3–2λ），2=（7，8），
∵向量与2平行，
∴，解得λ=–．