专题2.1平面向量的实际背景及基本概念-课时同步2017-2018学年高一数学人教版（必修4）
文档属性
| 名称 | 专题2.1平面向量的实际背景及基本概念-课时同步2017-2018学年高一数学人教版（必修4） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 276.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-23 15:21:52 | ||
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文档简介
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有：向量，，．故选C．
2．下列命题正确的是
A．若a∥b，且b∥c，则a∥c
B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
C．向量的长度与向量的长度相等，且它们是始点、终点相反的向量
D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线
【答案】C
3．下列命题正确的是
A．若a、b都是单位向量，则a=b
B．若，则A、B、C、D四点构成平行四边形
C．若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D．与是两平行向量
【答案】D
【解析】A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B，A、B、C、D四点可能共线，故B不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D，因和方向相反，是平行向量，故D对．故选D．
4．下列命题正确的是
A．单位向量都相等
B．模为0的向量与任意向量共线
C．平行向量不一定是共线向量
D．任一向量与它的相反向量不相等
【答案】B
5．下列说法正确的是
①向量与是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上；
②向量a与b平行，且|a|=|b|≠0，则a+b=0或a?b=0；
③向量长度与向量的长度相等；
④单位向量都相等．
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
【答案】D
【解析】对于①，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故①错，对于②，∵|a|=|b|≠0，∴a，b都是非零向量，∵a∥b，∴a与b的方向相同或相反，∵a+b=0或a?b=0；对于③，向量与向量方向相反，但长度相等；对于④，单位向量不仅仅长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等而且方向相同．故选D．
6．若且，则四边形ABCD的形状为
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【解析】∵，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵，∴平行四边形ABCD为菱形．
7．已知圆心为O的上有三点A、B、C，则向量、、是
A．有相同起点的相等向量
B．长度为1的向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
【答案】C
【解析】圆的半径，不一定有r＝1，故选C．
8．如图所示，点P是正六边形ABCDEF的中心，图中所标向量与共线的向量有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】图中与共线的向量有，，，共计3个．故选C．
9．若是任一非零向量，是单位向量，则下列式子正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
10．若且，则四边形的形状为
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【解析】∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．故选C．
11．下列命题正确的是
A．向量与是两平行向量
B．若a、b都是单位向量，则a=b
C．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形?
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
【答案】A
【解析】向量与方向相反，是平行向量．故选A．
12．在下列结论中，正确的结论为
（1）a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
（2）a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
（4）a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
A．（1）（3） B．（2）（4）
C．（3）（4） D．（1）（3）（4）
【答案】D
【解析】若a=b则a与b方向相同，模相等，所以（1）对（2）错（3）对（4）对，故选D．
13．下列命题正确的是
A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线
B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线
C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线
D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
【答案】D
14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【解析】与向量共线的向量有，，，，，，，，，故共有9个．
二、填空题
15．若，且，则四边形的形状为____________．
【答案】梯形
【解析】由题意知四边形的一组对边，，故四边形为梯形．
16．已知、、是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则____________．
【答案】
【解析】∵、、不共线，∴与不共线，又∵与、都共线，∴．
17．已知在边长为2的菱形中，，则____________．
【答案】
【解析】易知，且，设与交于点，则．在中，易得，∴．
三、解答题
18．如图所示，的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
（1）与相等的向量共有几个？
（2）与平行且模为的向量共有几个？
（3）与方向相同且模为的向量共有几个？
【答案】答案详见解析．
【解析】（1）与向量相等的向量共有5个（不包括本身）．
（2）与向量平行且模为的向量共有24个．
（3）与向量方向相同且模为的向量共有2个．
19．如图所示，已知，，，，，点是的对角线交点，且，，．
（1）写出图中与相等的向量；
（2）写出图中与相等的向量；
（3）写出图中与相等的向量．
【答案】答案详见解析．
20．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000 到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
【答案】答案详见解析．
【解析】如图所示，、、、分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，
依题意知，三角形为正三角形，
∴．
又∵，，
∴为直角三角形，
即，．
答：丁地在甲地的东南方向，距甲地．
21．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：=．
【答案】答案详见解析．
【解析】如下图，
连接AC，∵点分别是的中点，
∴∥AC且AC，MN∥AC且AC，
所以=．
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有：向量，，．故选C．
2．下列命题正确的是
A．若a∥b，且b∥c，则a∥c
B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
C．向量的长度与向量的长度相等，且它们是始点、终点相反的向量
D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线
【答案】C
3．下列命题正确的是
A．若a、b都是单位向量，则a=b
B．若，则A、B、C、D四点构成平行四边形
C．若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量
D．与是两平行向量
【答案】D
【解析】A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B，A、B、C、D四点可能共线，故B不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D，因和方向相反，是平行向量，故D对．故选D．
4．下列命题正确的是
A．单位向量都相等
B．模为0的向量与任意向量共线
C．平行向量不一定是共线向量
D．任一向量与它的相反向量不相等
【答案】B
5．下列说法正确的是
①向量与是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上；
②向量a与b平行，且|a|=|b|≠0，则a+b=0或a?b=0；
③向量长度与向量的长度相等；
④单位向量都相等．
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
【答案】D
【解析】对于①，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故①错，对于②，∵|a|=|b|≠0，∴a，b都是非零向量，∵a∥b，∴a与b的方向相同或相反，∵a+b=0或a?b=0；对于③，向量与向量方向相反，但长度相等；对于④，单位向量不仅仅长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等而且方向相同．故选D．
6．若且，则四边形ABCD的形状为
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【解析】∵，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵，∴平行四边形ABCD为菱形．
7．已知圆心为O的上有三点A、B、C，则向量、、是
A．有相同起点的相等向量
B．长度为1的向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
【答案】C
【解析】圆的半径，不一定有r＝1，故选C．
8．如图所示，点P是正六边形ABCDEF的中心，图中所标向量与共线的向量有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】图中与共线的向量有，，，共计3个．故选C．
9．若是任一非零向量，是单位向量，则下列式子正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
10．若且，则四边形的形状为
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【解析】∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．故选C．
11．下列命题正确的是
A．向量与是两平行向量
B．若a、b都是单位向量，则a=b
C．若=，则A、B、C、D四点构成平行四边形?
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
【答案】A
【解析】向量与方向相反，是平行向量．故选A．
12．在下列结论中，正确的结论为
（1）a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
（2）a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
（4）a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
A．（1）（3） B．（2）（4）
C．（3）（4） D．（1）（3）（4）
【答案】D
【解析】若a=b则a与b方向相同，模相等，所以（1）对（2）错（3）对（4）对，故选D．
13．下列命题正确的是
A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线
B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线
C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线
D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
【答案】D
14．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【解析】与向量共线的向量有，，，，，，，，，故共有9个．
二、填空题
15．若，且，则四边形的形状为____________．
【答案】梯形
【解析】由题意知四边形的一组对边，，故四边形为梯形．
16．已知、、是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则____________．
【答案】
【解析】∵、、不共线，∴与不共线，又∵与、都共线，∴．
17．已知在边长为2的菱形中，，则____________．
【答案】
【解析】易知，且，设与交于点，则．在中，易得，∴．
三、解答题
18．如图所示，的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
（1）与相等的向量共有几个？
（2）与平行且模为的向量共有几个？
（3）与方向相同且模为的向量共有几个？
【答案】答案详见解析．
【解析】（1）与向量相等的向量共有5个（不包括本身）．
（2）与向量平行且模为的向量共有24个．
（3）与向量方向相同且模为的向量共有2个．
19．如图所示，已知，，，，，点是的对角线交点，且，，．
（1）写出图中与相等的向量；
（2）写出图中与相等的向量；
（3）写出图中与相等的向量．
【答案】答案详见解析．
20．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000 到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
【答案】答案详见解析．
【解析】如图所示，、、、分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，
依题意知，三角形为正三角形，
∴．
又∵，，
∴为直角三角形，
即，．
答：丁地在甲地的东南方向，距甲地．
21．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：=．
【答案】答案详见解析．
【解析】如下图，
连接AC，∵点分别是的中点，
∴∥AC且AC，MN∥AC且AC，
所以=．