专题3.2简单的三角恒等变换-课时同步2017-2018学年高一数学人教版（必修4）

第三章 三角恒等变换
3.2简单的三角恒等变换
一、选择题
1．已知，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得：，故选C.
2．若
A．2 B．
C．-2 D．
【答案】C
【解析】，，，
.故选C．
3．若π<α<2π,则化简的结果是
A．sin B．cos
C．-cos D．-sin
【答案】C
【解析】∵π<α<2π,∴<π,∴cos<0,
则原式==|cos|=-cos.故选C．
4．在中,若B=45°,则cos Asin C的取值范围是
A．[-1,1] B．[,]
C．[-1,] D．[,]
【答案】B
5．函数是
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
【答案】C
【解析】由题意得
，
∴函数以周期为的奇函数．故选C．
6．若当时，取得最大值，则的值为
A． B．
C． D．
【答案】C
二、填空题
7．若，则　　 　　.
【答案】0
【解析】因为，所以.
8．等腰三角形的顶角的正弦值为,则它的底角的余弦值为　　 　　.
【答案】或
【解析】设等腰三角形的顶角为,则底角为,
由题意可知=,所以=±=±,
所以cos=sin==,
所以cos=或.
9．已知sin α+sin β=，cos α+cos β=，则= .
【答案】
【解析】由sin α+sin β=，可得2sincos=，①
由cos α+cos β=，可得2coscos=，②
由可得=．
所以===．
10．函数y=sin(+x)·cos(-x)的最大值为　　 　　.
【答案】+
方法二：根据积化和差公式得y=sin(+x)cos(-x)=[sin(+x+-x)+sin(+x-+x)]=[sin+sin(2x+)]≤(+1)
=+.
三、解答题
11．已知|cos θ|=,且<θ<3π,求sin ,cos ,tan 的值.
【解析】∵|cos θ|=,<θ<3π,∴cos θ=,.
∴sin===,
cos===,
=2或tan=2.
12．已知tan，tanαtanβ=，求cos(α－β)的值．
【解析】∵tanαtanβ===，∴cos(α－β)=－cos(α+β)．
又tan，
∴，
从而cos(α－β)=－×(－)=．
13．设函数f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
（1）求ω的值；
（2）求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.
【解析】（1）f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx=-·-sin 2ωx=cos 2ωx-sin 2ωx=-sin(2ωx-).
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又ω>0,所以=4×,
因此ω=1.