第三章 位置与坐标单元测试卷（含解析）

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第三章位置与坐标单元测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
　
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（　　）
A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）
2．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（　　）
A．（1500，﹣1000） B．（1500，1000） C．（1000，﹣1000） D．（﹣1000，1000）
3．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
4．平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（6，3） C．（﹣4，3）或（6，3） D．（1，﹣2）或（1，8）
5．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12
6．如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（2，1）
7．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）向右平移2个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
8．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）
A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
　
第Ⅱ卷（非选择题）
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评卷人 得 分
二．填空题（共9小题，每小题3分，共27分）
11．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　 　．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　 　，　 　）．
13．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018=　 　．
14．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　 　．
15．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=　 　．
16．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标　 　．
17．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是　 　，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是　 　．
19．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=　 　．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为　 　．
　
评卷人 得 分
三．解答题（共5小题，43分）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
21．（8分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
22．（8分）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．
（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；
（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）
23．（9分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
24．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．
（1）△ABO的面积为　 　．
（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为　 　．
（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向　 　（填“左”“右”）平移　 　个单位．
（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为　 　．
参考答案与试题解析
　
1．解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，
∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，
∵点P（x，y）在第二象限，
∴P的坐标为（﹣7，3）．
故选：B．
2．解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是（0，0），小刚家的坐标是（1500，﹣1000），
故选：A．
3．解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选：C．
4．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，3），
∴点B的横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5=﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为（﹣4，3）或（6，3）．
故选：C．
5．解：∵AB∥x轴，
∴a=4，
∵AB=3，
∴b=5+3=8或b=5﹣3=2．
则a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，
故选：D．
6．解：∵△A′B′C'与△ABC关于直线AB对称，
∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．
故选：D．
7．解：∵点P（1，﹣2）向右平移2个单位长度得到点P1，
∴P1的坐标为：（3，﹣2），
∵点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，
∴点P2的坐标是：（2，3）．
故选：D．
8．解：如图：
由A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），平移后得到（3，b），（a，2），
2+1=3，0+1=a，1+1=2，0+1=b，
可得：a=1，b=1，
所以四边形ABB1A1的面积=，
故选：B．
9．解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，
则线段AB先向右平移2个单位，
∵点B的横坐标为1，
∴点D的横坐标为3，即b=3，
同理，a=3，
∴a+b=3+3=6，
故选：B．
10．解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选：A．
11．解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
12．解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，
∴A′（1，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：1，﹣2．
13．解：∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），
∴，
解得，
所以，（3a+b）2018=[3×（﹣）+]2018=52018．
故答案为：52018．
14．解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a+b=2．
故答案为：2．
15．解：由题意得：f（1，﹣2）=（﹣1，2），
g（﹣1，2）=（2，1），
故答案为：（2，1）．
16．解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），
∴E点的坐标为（1，1）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，
∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），
∴M点的坐标为（4，4）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．
故答案为：（1，1）或（4，4）．
17．解：如图，连结OA，
OA==5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．
故答案为：（2，2）．
18．解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；
∵5÷3=1余2，
∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），
∵2018÷3=672余2，
∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，
其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，
∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．
故答案为：（16，）；（8068，）
19．解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2=（6﹣5）2+（m+3）2，解得m=0；
设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，
解得x=1，y=﹣2，
则N（1，﹣2）．
故答案为：0；（1，﹣2）．
20．解：（1）如图线段CD；
（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．
21．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
22．解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），
∴C（m，a+1），D（m，1），
设CD与直线l之间的距离为x，
∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，
∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，
∵x=m﹣a，
∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，
∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；
（2）能重合．
∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB
又∵EF∥y轴，EM∥x轴，
∴∠MEF=∠AOB=90°，
∴△ABO≌△MFE（SAS），
∴△ABO与△MFE通过平移能重合．
平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．
23．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；
（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P（﹣2，1）．
（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2．
24．解：（1））△ABO的面积为：AB OC=×7×3=．
故答案是：．
（2）因为点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点，点P的横坐标为a，所以点Q的坐标是（﹣a，3）．
故答案是：（﹣a，3）；
（3）∵△OPA和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，
∴线段AP=PQ．
∴此时点P是线段AQ的中点，
∴P（1，3），
∵点Q是点P关于y轴的对称点，
∵设点P的横坐标为，
∴应将点P向 右（填“左”“右”）平移 个单位．
故答案是：右；；
（4）由（3）知，此时P（1，3），
故答案是：P（1，3）．
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