1.3.3整数指数幂的运算法则-试卷

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1.3.3整数指数幂的运算法则
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将写成只含有正整数指数幂的形式是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是（ ）
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
4．若m，n为正整数，则下列各式中错误的是（ ）
A．am÷an＝am·a－n B．(a－m)－n＝amn C．()n＝anb－n D．am－n＝
5．若102y=25，则10﹣y等于（ ）
A． B． C．﹣或 D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．计算：x2y（x﹣1﹣y﹣1）=_____．
7．计算：， ．
8．计算的结果是_________.(结果写成分式)
9．已知x-m=2,yn=3,则(x-2my-n)-4=_________.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：
（1）（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3 ； （2）a2b3（2a﹣1b）3
（3）（3a3b2c﹣1）﹣2（5ab﹣2c3）2； （4）．
11．计算下列各式,并把结果化为只含有正整数次幂的形式:
(1)a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2);
(2) ÷·.
12．已知10-2α=3,10-β=,求108α+3β的值.
试题解析
1．D
【解析】分别根据整式加法、积的乘方、同底数幂的乘法、负指数幂的运算法则逐项进行计算即可作出判断.
解：A. 与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D.
【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂乘法，负指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．B
【解析】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3=，
故选B.
3．D
【解析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.
解：原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)
=a6+a5-a5
=a6，
故选D.
【点评】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.
4．D
【解析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂进行运算即可．
解：A．，，故，计算正确；
B．(a－m)－n＝amn，计算正确；
C．()n＝anb－n，计算正确；
D．，计算错误．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂的计算．解题的关键是熟练掌握法则．
5．A
【解析】将102y变形为(10y)2，求得10y的值，再将10-y变形为，代入即可得解.
解：∵102y=25，∴(10y)2=25，
∴10y=5或10y=-5（舍），
∴10-y== .
故选A.
【点评】本题考查幂的乘方运算的逆运算和负指数幂的运算法则.幂的乘方运算法则：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
负指数幂的运算法则：a-m=（a≠0，m为正整数）
6．xy﹣x2
【解析】用单项式乘以多项式的法则运算，所以x2y(x﹣1﹣y﹣1)=x2y·x﹣1﹣x2y·y﹣1=xy﹣x2，故答案为xy﹣x2.
7．、
【解析】解：
故答案为： ,
8．
【解析】原式=a 2b4 a 6=a 8b4=.
故答案为： .
【点评】本题主要考查的是负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
9．
【解析】(x-2my-n)-4= .
【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键．
10．（1）；（2）；（3）（4）0．
【解析】（1）利用积的乘方运算法则进行化简，得出即可；
（2）利用积的乘方运算法则进行化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则得出即可；
（3）利用积的乘方运算法则进行化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则得出即可；
（4）利用负整数指数幂的性质以及有理数加减运算法则得出即可．
解：（1）原式=x6 y3z﹣3= ；
（2）原式=a2b3 8a﹣3b3=8a﹣1b6=
（3）原式= a﹣6b﹣4c2 25a2b﹣4c6= a﹣4b﹣8c8=；
（4）解：原式=1﹣4+3=0．
11．(1) (2) a6b9
【解析】（1）根据幂的乘方的性质进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数即可解答；（2）先根据同底数幂的除法进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答即可．
解：(1)原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=a-2b4=.
(2)原式====a6b9.
12．
【解析】因为10-2α==3,10-β==,根据倒数的定义可得102α=,10β=5.再由108α+3β=(102α)4·(10β)3，代入求值即可.
解：因为10-2α==3,10-β==,
所以102α=,10β=5.
所以108α+3β=(102α)4·(10β)3
=×53
=×125
=.
点睛：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键．
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班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将写成只含有正整数指数幂的形式是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是（ ）
A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6
4．若m，n为正整数，则下列各式中错误的是（ ）
A．am÷an＝am·a－n B．(a－m)－n＝amn C．()n＝anb－n D．am－n＝
5．若102y=25，则10﹣y等于（ ）
A． B． C．﹣或 D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．计算：x2y（x﹣1﹣y﹣1）=_____．
7．计算：， ．
8．计算的结果是_________.(结果写成分式)
9．已知x-m=2,yn=3,则(x-2my-n)-4=_________.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．计算下列各式，且把结果化为只含有正整数指数的形式：
（1）（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3 ； （2）a2b3（2a﹣1b）3
（3）（3a3b2c﹣1）﹣2（5ab﹣2c3）2； （4）．
11．计算下列各式,并把结果化为只含有正整数次幂的形式:
(1)a-2b2·(-2a2b-2)-2÷(a-4b2);
(2) ÷·.
12．已知10-2α=3,10-β=,求108α+3β的值.
试题解析
1．D
【解析】分别根据整式加法、积的乘方、同底数幂的乘法、负指数幂的运算法则逐项进行计算即可作出判断.
解：A. 与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D.
【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂乘法，负指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解题的关键.
2．B
【解析】根据负整数指数幂的意义，
= (a≠0)，
所以3﹣1x(x+y)﹣3=，
故选B.
3．D
【解析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.
解：原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)
=a6+a5-a5
=a6，
故选D.
【点评】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.
4．D
【解析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂进行运算即可．
解：A．，，故，计算正确；
B．(a－m)－n＝amn，计算正确；
C．()n＝anb－n，计算正确；
D．，计算错误．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、分式的乘方、负整数指数幂的计算．解题的关键是熟练掌握法则．
5．A
【解析】将102y变形为(10y)2，求得10y的值，再将10-y变形为，代入即可得解.
解：∵102y=25，∴(10y)2=25，
∴10y=5或10y=-5（舍），
∴10-y== .
故选A.
【点评】本题考查幂的乘方运算的逆运算和负指数幂的运算法则.幂的乘方运算法则：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
负指数幂的运算法则：a-m=（a≠0，m为正整数）
6．xy﹣x2
【解析】用单项式乘以多项式的法则运算，所以x2y(x﹣1﹣y﹣1)=x2y·x﹣1﹣x2y·y﹣1=xy﹣x2，故答案为xy﹣x2.
7．、
【解析】解：

故答案为： ,
8．
【解析】原式=a?2b4?a?6=a?8b4=.
故答案为： .
【点评】本题主要考查的是负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
9．
【解析】(x-2my-n)-4= .
【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键．
10．（1）；（2）；（3）（4）0．
【解析】（1）利用积的乘方运算法则进行化简，得出即可；
（2）利用积的乘方运算法则进行化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则得出即可；
（3）利用积的乘方运算法则进行化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则得出即可；
（4）利用负整数指数幂的性质以及有理数加减运算法则得出即可．
解：（1）原式=x6?y3z﹣3= ；
（2）原式=a2b3?8a﹣3b3=8a﹣1b6=
（3）原式= a﹣6b﹣4c2?25a2b﹣4c6= a﹣4b﹣8c8=；
（4）解：原式=1﹣4+3=0．
11．(1) (2) a6b9
【解析】（1）根据幂的乘方的性质进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数即可解答；（2）先根据同底数幂的除法进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答即可．
解：(1)原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=a-2b4=.
(2)原式====a6b9.
12．
【解析】因为10-2α==3,10-β==,根据倒数的定义可得102α=,10β=5.再由108α+3β=(102α)4·(10β)3，代入求值即可.
解：因为10-2α==3,10-β==,
所以102α=,10β=5.
所以108α+3β=(102α)4·(10β)3
=×53
=×125
=.
点睛：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算及负整数指数幂的性质，将原式正确的变形是解题关键．