课件45张PPT。第一章 集合与函数概念【答案】 B答案 D 课时作业（八）课件45张PPT。函数的概念复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 复习提问2.初中学过哪些函数？1.初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、
二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到
地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且
炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.新课示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅
速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个
国家人民生活质量的高低，恩格尔系数
越低，生活质量越高，下表中恩格尔系
数随时间(年)变化的情况表明，“八五”
计划以来，我国城镇居民的生活质量发
生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况1. 定义形成概念 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，
1. 定义形成概念 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，记作：
y＝f (x)，x?A1. 定义形成概念 其中，x叫做自变量，
1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x ? A}叫做函数
的值域.1. 定义例1若物体以速度v作匀速直线运动，则
物体通过的距离S与经过的时间t的关系
是S＝vt. 下列例1、例2、例3是否满足函数定义例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处
的水深)如下表：例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温
仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点
的温度曲线如下图. 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}；
对应法则f.2. 函数的三要素: 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}；
对应法则f.2. 函数的三要素:(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具
体含义不一样；函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；3. 表示函数的方法：解析式：把常量和表示自变量的字母
用一系列运算符号连接起来，得到的
式子叫做解析式.
列表法：列出表格来表示两个变量之
间的对应关系.
图象法：用图象表示两个变量之间的
对应关系.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)4.已学函数的定义域和值域4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)定义域：R，4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时，例1求下列函数的定义域：例题讲解⑶⑵⑴例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，⑴⑵⑶ ⑷ 例3⑴⑵⑶ ⑷ 例3例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？⑶⑵⑴例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？(定义域不同)⑶⑵⑴例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？(定义域不同)⑶⑵⑴(定义域不同)例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同)课件40张PPT。引言语言是沟通人与人之间的联系的,同样的话语又有着不同的表示方法.
比如： 我爱你（中文）
あいしてる （日语）
I love you （英语）
???（韩语）
那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢？函数的表示法函数的常用表示方法（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例 某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要元。试用函数不同表示法表示函数解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为用图象法可将函数表示为下图．．．.．例1 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。注意1.本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；2.本例能否用解析法？为什么？并不是每个函数都一定能写出它的解析式.函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。函数的三种表示法的缺点：1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。将三者合理的结合在一起，是我们学习的
主要内容。例题讲解1、设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图像，其中能表示集合M到N的函数关系的有 .例题讲解2、在某洗衣店中，每洗一次衣服（4.5kg以内）需付费4元，如果在这家洗衣店洗衣满12次，则其后可以免费洗一次，如果某人在这家店中洗了16次衣服.
（1）根据题意填写下表：
洗衣次数n 5 8 12 13 16
洗衣费c
（2）“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？
（3）写出当n≤16时的函数的解析式.例题讲解3、某水库在防汛期间某一天24小时内的水位变化情况如图所示，该水库的安全水位为50米，警戒水位为60米，纵轴表示实际水位相对于安全水位的水深，根据图像回答下列问题：
（1）这一天水库的最高水位是多少？最低水位是多少？
（2）这一天中，该水库的水位何时是上升阶段？函数的表示法引例 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0-x, x<0.图象如下：例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2, 03, 5≤x<10
4, 10≤x<15
5, 15≤x≤20x∈N*根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数象上面三例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而是写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．作出下列函数的图像
（1）y=|x+2|-|x-5|
(2) y=|x-5|+|x+3|3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表示出这个质点的速度.函数, 并求出9s时1020301030vt图像如下图.用解O问题探究解 解析式为v (t)=t+10, (0 ≤ t<5)3t, (5 ≤ t＜10)30, ( 10 ≤t ＜20)t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)-3t+90,(20 ≤ t≤30)4. 已知函数f (x)=2x+3, x＜－1,x2, －1≤x＜1,x－1, x≥1 .求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）(2) 当f (x)=－7时,求x ;问题探究提高训练1.已知函数 求f(x+1)2.已知函数 求f[f(2.5)]
以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个思考交流C2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中, 能表示f:A→B的函数是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流3. 已知函数f (x)=x+2, (x≤－1)x2, (－1＜x＜2)2x, ( x≥2 )若f(x)=3, 则x的值是( )A. 1B. 1或C. 1, , D. D 思考交流3．函数 的图像是（ ）4.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°,直线MN交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。函数的表示法映射映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：f:A→B.
象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且
，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。3
－32
－21
－19419413
－32
－21
－11
2
3
4
5
6
1
2
3映射f:A→B，可理解为以下4点：1、A中每个元素在B中必有唯一的象2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象3、允许B中元素没有原象4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x→2x+1;
（2）设 ，对应法则 f:x→x除以2得的余数;
（3） 对应法则 f:x→x被3除得的余数;
（4）设 对应法则 f:x→x取倒数；
（5） ，对应法则 f:x→小于x的最大质数；
例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B＝ ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝ ｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；知识应用1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？ 2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象. 知识应用3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. a＝2 , k＝5 (1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？问题探究本节小结1、函数的三种表示法及其各种的优点
2、分段函数
3、映射的概念课件24张PPT。．1.2.2函数的表示法1.函数的定义
2.初中学过哪些函数的表示方法？复习回顾设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作：y=f(x)，x∈A ．解析法:
图象法:
列表法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.实例例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).一、函数的三种表示法问题1解：(1)解析法(2)列表法(3)图象法X∈{1,2,3,4,5},(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,如下图：想一想：上面的表格表示一个函数吗？一、函数的三种表示法王伟张城赵磊班平均分一、函数的三种表示法0赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成
绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大．一、函数的三种表示法例5 画出函数y=|x|的图象.比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.二、分段函数例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是由“招手即停”公共汽车的
票价的规定规则，
可得到函数解析式：y=0（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，
可得到以下函数解析式：解：设票价为y，里程为x，则根据题意，
自变量x的取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则，
可得到以下函数解析式：④如果分段函数具有实际背景, 定义域应考虑其实际意义;①我们把像例5、例6这样的函数叫分段函数． ②分段函数的解析式应该如何写？ 应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,
并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数，
不要把它误认为是几个函数. ③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.二、分段函数 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。三、映射的概念你认为映射定义中的关键词是什么？
如何理解这些关键词？
(2) 映射定义与函数定义的区别是什么？问题：函数是特殊的映射，对于映射f：A→B,当两个集合A、B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射,而映射不一定是函数． 集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性
构成了映射的核心；例７.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，
集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R},
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
三、映射的概念思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编.
(3)
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
每一个圆都对应它的内接三角形;集合B＝｛x|x是圆｝，集合A＝｛x|x是三角形｝，每一个学生都对应他的班级；集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，不是是映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应
关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．结论三、映射的概念八、课堂小结3、映射的概念和应用，
映射和函数的异同．
(特别任意性,唯一性,方向性的含义)1、函数的三种表示法：列表法、
图象法、解析法及其优点；
(特别注意定义域优先的原则)2、分段函数概念，分段函数的表示；
(特别是解析式和图象)布置作业：
①做在书上：课本P23页练习和24页的2、4、5、
②做在本上：24页1、3、6、7、8、9、10 ③选做题：25页1、2、3、4 如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的函数．ABCD针对练习1 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事．
(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
(A) (B) (C) (D)DAB针对练习2⑥．设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是什么?
与B中元素 相对应的A中的元素是什么?针对练习41．下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( )2．已知函数，分别由下表给出
则g(1)= ，f [g(1)]= ．自我检测3．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（ ）自我检测再见
