课件41张PPT。高中必修一：Chap 11.1.1 集合的含义与表示思考问题：
(1)上面这些图画都给我们什么样的印象?(2)初中时,我们有学习到与“集合”有关的
内容吗？思考问题：
(1)上面这些图画都给我们什么样的印象?(2)初中时,我们有学习到与“集合”有关的
内容吗？动物生活在一起——有群居的特点。自然数的集合、有理数的集合、不等式x－7≤3的解的集合、到定点的距离等于定长的点的集合（即球面）、到定直线的距离等于定长的点的集合（即圆柱面）一、引入
在生活中，有许多事物给我们以集体的印象，比如，你的家庭；你所在的班级；山东省的所有城市，等等，你还能举出一些这样的例子吗？仙居中学2012届新高一的全体同学；
仙居中学2012届高一（7）班全体女同学。蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
－－－－－二、集合的概念1、集合的概念
一般地，把研究的对象称为元素(element)；通常用小写拉丁字母a，b，c，…，表示；把一些元素组成的总体叫做集合(set), 简称集; 通常用大写拉丁字母A，B，C，…,表示.练习1、请指出下列集合中的元素：
（1）“young”中的字母构成一个集合，该集合的元素是
（2）“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素是
（3）“book”中的字母构成一个集合，该集合的元素是y，o，u，n，g五个字母北京，上海，天津，重庆b，o，k三个字母 还是b， o， o， k四个字母 2：集合中元素的特征 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的 思考3：高一19班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的总结出集合的三大性质：
①确定性； ②互异性； ③无序性。集合中的元素没有一定的顺序（通
常用正常的顺序写出）按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（1）确定性：（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：练习2：下列说法中正确的是（ ）
A、2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合
B、某个班年龄较小的学生组成一个集合
C、1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的
两个集合
D、{1,2,2,3}是含1个1，2个2，1个3的四个元素的集合
练习3、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）
A、一切很大的数； B、无限接近0的数；
C、聪明的人； D、方程x2=2的实数根。AD3、元素与集合的关系 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，22这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？⑤实数集：常用数集及记法:① 自然数集:
（非负整数集） 全体非负整数的集合。记作N②正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+③整数集：全体整数的集合。记作Z④有理数集:全体有理数的集合。记作Q全体实数的集合。记作R用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R练习4问题提出 用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？4、集合的表示4、集合的表示方法
（1）字母表示法； （2）自然语言法；
（3）列举法； （4）描述法；
（5）韦恩(Venn)图；（6）区间法。3、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于“{ }”中，各元素之间用逗号分隔，列举时与顺序无关.例如：方程(x－1)(x － 2) ＝0的所有实根的集合表示为{1，2 }。课本 P3 例1
4、描述法：将集合的所有元素都具有的性质P（满足的条件）表示出来，写成{x | p(x)}的形式。
例如：不等式x －1＜0的解的集合表示为{x∈R|x＜1} .
课本 P4 例2
用描述法表示集合时注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还
是有序实数对(点)等．
(2)元素具有怎样的属性？
用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用联结词“且”与“或”等联结；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．
5、图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．图1-1图1-2A 1，2，3，5， 4.试用Venn图表示
N，Z，Q，R
之间的关系。利用数轴来表示集合。
（一般表述数集）abab集合A：数轴上a、b之间的区域。
（在下几节中，数轴表示将会很重要）A⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．6、集合的分类⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．练习5 请表示出由方程x2－1=0所有的实数解构成的集合。练习6 求不等式2x－3>5的解集。注意：
1、列举法与描述法是表示集合的两个常用方法，要特别注意
这两种方法的书写格式；
2、无限集合一般不宜采用列举法；
3、有些集合既可用列举法，也可用描述法表示，选择表示方
法要遵循最简原则.｛1，－1｝｛x∈R|x＞4｝三、集合相等情况
对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B。
练习7 若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求实数x的值．
[解析] ∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等，∴两集合含有相同的元素
即{x，x2}一定含有－1这个元素
由于x2≥0，∴x＝－1.解集合问题的关键
解决集合问题的关键是弄清集合由哪些元素所构成．如何弄清呢？关键在于把抽象问题具体化、形象化．也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形来表示集合．
例如，在判断集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与集合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}是否为同一集合时，若从代表元素入手来分析它们之间的关系，则比较抽象，而用列举法来表示两个集合，则它们之间的关系就一目了然．
即A＝{…，－1，1，3，5，…}，
而B＝{…，－1，1，3，5…}
∴A与B是同一集合．四、小 结：本节课学习了以下内容：1.集合的含义；3.数集及有关符号. 2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性4.集合的几种表示方法.五、课堂练——提升版1. {x2，3x+2，5x3－x}即{5x3－x，x2，3x+2}.
2.若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0 的解
为元素的集合为M，则M中元素的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
对 （无序性）C类比第2题[分析] 本题重在考查元素的互异性，需要结合实数的性质去思考，尤其是要准确认识根式的意义．A3. 将下列集合改为用符号语言描述：
(1)非负奇数集；
(2)能被3整除的整数的集合；
(3)第一象限和第三象限内的点的集合；
(4)一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2的
图象交点的集合．五、课堂练——提升版{x|x＝2k－1，k∈N*}；{n|n＝3k，k∈Z}{(x，y)|xy＞0}练：下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
类比第3题[分析] 对于用描述法给出的集合，首先要清楚集合中的代表元素是什么，元素满足什么条件．
五、课堂练——提升版A＝{0，6，8} B＝{1，3，9} C＝{2，5，6} D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)} E＝{0， ，4} 5.已知集合
五、课堂练——提升版 A={x∈R|ax2+4x+4=0，a∈R}中只有一个元素，求a＝? 和集合A＝？解：分类讨论思想——二次项系数有参数。
(ⅰ) 当 a＝0时，x＝－1，故集合A＝{－1}； (ⅱ) 当 a≠0时， a＝1，x＝－2，
故集合A＝{－2}。下结论。五、课堂练——提升版6. 已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，
若A中至少有一个元素，则a的取值范
围是________．解：当a＝0时，A＝{－2}符合题意；
当a≠0时，则Δ≥0，即1－8a≥0，
解得a≤ 且a≠0.
综上可知，a的取值范围是{a|a≤ }．解：分类讨论。
1、－3＝a－2， a ＝ －1，验证三个性质；
2、 －3＝2a2＋5a， a ＝ －1或－ ，验证
三个性质。五、课堂练——提升版结论：a ＝ － 。1、 3≠ x；验证三个性质
2、x2－2x ≠3 ；验证三个性质
3、 x2－2x≠x；验证三个性质4、得结论。五、课堂练——提升版①x≠－1且x≠0且x≠3
②{x|x＜－1或－1＜x＜0或x＞3}
注意或、且的区别！怎样用集合表示？五、课堂练——提升版10. 集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n
＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，对任
意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并
证明你的结论．五、课堂练——提升版解：由a∈A，有a＝3n＋1(n∈Z)，
由b∈B，有b＝3n＋2(n∈Z)，
则a＋b＝6n＋3(n∈Z)，故a＋b∈C
×举出特例：1∈A，5∈B，
1＋5 ? C[正解] 设a＝3m＋1(m∈Z)，
b＝3t＋2(t∈Z)，
则a＋b＝3(m＋t)＋3，
当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)，
有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C；
当m＋t为奇数时，设m＋t＝2k－1(k∈Z)，
有a＋b＝6k(k∈Z)，则a＋b?C
综上可知不一定有a＋b∈C.五、课堂练——提升版｛(x，y)|(1，0)｝{(1，0)}这是什么表示法？这又是什么表示法？他们的区别是什么？六、作 业
Ⅰ、
Ⅱ、课本P11～12 2、 3、 4
课件23张PPT。1.1.1集合的含义与表示 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？(一)集合的含义知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）临沂二中高一（14）班的所有同学；
（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题的研究对象有哪些？集合的有关概念：元素(element)---我们把研究的对象统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素。 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考2：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合 φ知识探究（二）结合具体例子思考集合中的元素有什么特征？ 思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的（确定性） 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：我班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）集合三大特性：(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。(１)确定性：集合中的元素必须是确定的．(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的．
集合中的任何两个元素都可以交换位置． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 什么是集合相等？中国的直辖市
身材较高的人
著名的数学家
高一(14)班眼睛很近视的同学
练习：判断下列例子能否构成集合√×××知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，请同学们举例说明哪些数字在集合A中，哪些数字不在集合A中. 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作元素对于集合的关系：自然数集（非负整数集）：记作 N整数集：记作 Z有理数集：记作 Q实数集：记作 R知识探究（四） 思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示： 练一练：∈∈∈∈课本P5练习1①自然语言 (二)集合的表示②列举法③描述法④维恩图法知识探究（五）（1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}思考：列举法表示集合的基本模式是什么？ 理论迁移 练习 用列举法表示下列集合：
（1）小于１０的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；解：（1）设小于１０的所有自然数组成的集合为A，那么
Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么C＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝知识探究（六）思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考3：上述两个集合可分别怎样表示？知识探究（六）思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？{x︱p(x)}特征性质 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为
Ａ＝｛ ｝
用列举法表示为
Ａ＝｛ ｝
用列举法表示为
Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９ 随堂练习{123，132，213，231，312，321}. 能力提升 小组合作交流1 直线y=x上的点集如何表示？2 {(x,y)|x+y=3}表示什么样的集合？3 用列举法表示集合{(x,y)|x+y=3，x,y∈N}作业:
P5 练习： 1. 2.
P11习题1.1A组： 1、2、3、4.
课件34张PPT。§1 集合的含义与表示每个对象 属于 不属于 ∈ ? 全体 确定的 互异的 无顺序差别的 N N＋ Z Q R 元素 大括号 条件 有限集 无限集 空集 ? 【解题流程】 单击此处进入 活页限时训练课件32张PPT。1．1.2 集合间的基本关系 1．观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？
(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}．
(2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}．
(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}．
对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的 ，记作A?B(或B?A)．用图表示为
．子集用平面上封闭曲线的 表示集合的方法称作图示法．这种图称作Venn图．
2．理解子集概念注意以下几点：
(1)不含任何元素的集合称作空集．规定： 是任何集合的子集．
(2)任何一个集合是它本身的子集．
(3)对于集合A、B、C，如果A?B，B?C，那么A C；内部空集?(4)集合A不包含于集合B(A B)包括如下图所示几种情况：
3．集合相等与真子集
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同时集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就称集合A等于集合B.(即：若A?B，且B?A，则A＝B)
如果集合A是集合B的子集，并且存在x∈B，且 ，则称A是B的真子集．
值得说明的是：x?A(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素 A的元素；
(2)子集包括真子集和相等两种情况；
(3)空集?是任何非空集合的真子集；不是A
[例2] 判定下列集合之间是否具有包含或相等关系：
(1)A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，
B＝{x|x＝4n±1，n∈Z}，
(2)A＝{x|x＝－a2－4，a∈R}，
B＝{y|y＝－b2－3，b∈R}，
(3)A＝{(x，y)|x＋y＞0，x∈R，y∈R}，
B＝{(x，y)|x＞0，y＞0，x，y∈R}．
[例3] 已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M? N，则
( )
A．a≤1 B．a＜1
C．a≥1 D．a＞1
[分析] 为了形象直观地表示集合的关系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系．[解析] 随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足M?N的情况如图，显见a＜1，故选B.
总结评述：要特别注意a能否取到1，若把其它条件不变，分别只改以下条件时，结论如何：
①M＝{x|x≥1}；②N＝{x|x≥a}；③M?N；④M?N；⑤M? N.
已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}
(1)若B?A，则a的取值范围是________；
(2)若A?B，则a的取值范围是________；
(3)若A?B，则a的取值范围是________；
(4)若A＝B，则a的值是________．
[答案] (1)a≤3 (2)a≥3 (3)a>3 (4)3
[解析] (1)若B?A应满足a≤3；
(2)若A?B应满足a≥3；
(3)A?B应满足a>3；
(4)若A＝B则a＝3.[例4] 设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求实数a的值．
[分析] B?A包括B＝A与B?A两种情形．当B＝A时，集合B中一元二次方程有两实根0和－4；当B? A时，有B＝?或B中一元二次方程有两相等实根0(或－4)．[解析] A＝{－4,0}
1°若B＝A，则－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，∴a＝1.
2°若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
∴a＜－1，
3°若B中只有一个元素，则Δ＝0，∴a＝－1，
经验证a＝－1时，B＝{0}满足．
综上所述a＝1或a≤－1.[点评] ①B?A时，容易漏掉B＝?的情况；
②B＝{0}或{－4}易造成重复讨论，应直接由Δ＝0，求得a值再验证B?A是否成立；
③分类讨论应按同一标准进行．
本题解答中，实际是按Δ>0，Δ＝0，Δ<0讨论B中方程解的情况的．Δ>0对应B＝A；Δ＝0对应B＝{0}或B＝{－4}；Δ<0对应B＝?.
若非空集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且B?A，求p、q满足的条件．
[解析] 因为B＝{1,2}，A?B，A≠?.
∴A＝{1}，{2}或{1,2}．
(1)A＝{1,2}时，p＝－3，q＝2；
(2)A＝{1}时，p＝－2，q＝1；
(3)A＝{2}时，p＝－4，q＝4.
[例5] 已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求实数x，y的值．
[分析] 有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于x、y的方程组来解决问题．[解析] (1)∵0∈B，A＝B，∴0∈A，又由集合中元素的互异性，可以断定|x|≠0，y≠0，
∴x≠0，xy≠0，故x－y＝0，即x＝y，此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，
∴x2＝|x|，当x＝1时x2＝1矛盾，∴x＝－1，
∴x＝y＝－1.(江苏苏北四市2010模拟)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为______．
[答案] 2
[解析] ∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16?A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，
又－2?A∪B，∴a＝2.
[例6] (1)A＝{a，b，c}，求集合A子集的个数．
(2)若集合A含有的元素分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集的个数分别是多少？
*(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数．[解析] (1)确定集合A各种情形子集的个数：含有一个元素时子集为{a}，{b}，{c}共3个，含有两个元素时子集为{a，b}，{a，c}，{b，c}共3个，含有3个元素时子集为{a，b，c}共1个，另外还有空集?，因此集合A共有8个子集．
(2)按上述方法，当集合A含有1个元素时子集个数为2，含有两个元素时子集个数为4，含有4个元素时子集个数为16，含有5个元素时子集个数为32.
(3)将上述子集个数整理为21,22,23,24,25，猜测当集合A含有n个元素时子集个数为2n.[例7] 若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B?A，求m的值．
[错解] A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∵B?A，∴mx＋1＝0的解为－3或2.[辨析] 要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根据B? A，求m的值．
在这里未考虑“B＝?，即方程mx＋1＝0无解”这一情形导致错误．一、选择题
1．下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合至少有两个子集；④若?? A，则A≠?，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[答案] A
[解析] 空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故①②③错，只有④正确．[答案] D 二、解答题
3．设集合A＝{－1,1}，试用列举法写出下列集合．
(1)B＝{x|x∈A}；
(2)C＝{(x，y)|x，y∈A}；
(3)D＝{x|x?A}．
[解析] (1)B＝{－1,1}．
(2)C＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}．
(3)D＝{?，{－1}，{1}，{－1,1}}．4．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，求m的取值集合．
[解析] ∵B?A且B≠?，
故所求集合为{m|2≤m≤3}．
若把条件B?A，改为(1)B? A或(2)A? B，请再求实数m的取值集合．5．已知集合A＝{1,3,5}，求集合A的所有子集的元素之和．
[分析] 先写出集合A的所有子集，再求这些子集的所有元素之和．
[解析] 集合A的子集分别是：?，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到A中的每个元素x出现在A的4个子集中，即在其和中出现4次．故所求之和为(1＋3＋5)×4＝36.课件20张PPT。全集 U 集合A相对于全集U的补集 补集 ?UA {x|x∈U，且x?A} ? U A {2,4} {6} U ? 规律方法 根据补集定义，借助Venn图，可直观地
求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，
可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数
轴，利用数轴分析法求解．规律方法 求解用不等式表示的数集间的集合运算
时，一般要借助于数轴，此法的特点是简单直观，
同时要注意各个端点的画法及取到与否．CC A BC {2,5,6,7,8,9} {1,2,4,8,9}{(2,3)} 课件19张PPT。1.1.3集合的基本运算
并集与交集观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
定 义一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B即A∪B={x x∈A,或x∈B} 读作 A并 BABA∪B A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}，
C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:定 义一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作 A∩B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} 读作 A交 BABA∩B性 质⑴ A∩A = A∩φ = ⑵ A∪A = A∪φ =AAφA==A∪B B∪AA∩B B∩A⑶ A∩B A ⑷ A A∪B A∩B B B A∪B⑸ 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.⑹ 若A∪B=A,则A B．反之,亦然.例1 设A={x x是等腰三角形},B={x x是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}例题讲解例２ 设A={x x是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={x x是钝角三角形}，Φ{斜三角形} 例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3},求A∩B, A∪B．例4 已知A={2,－1,x2－x+1},求x,y的值及A∪B． 且A∩B=CC={－1,7}B={2y,－4,x+4}, 例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．探 究(A∩B)∩CA∩( B∩C )(A∪B)∪CA∪( B∪C )==A∩B∩CA∪B∪C课堂小结1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．4. 注意对字母要进行讨论 . 3．注意灵活、准确地运用性质解题;教材P13 A组T6,7祝你愉快作业布置B组T3,
