课件34张PPT。§1.1 空间几何体的结构第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点).2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型(重、难点)．知识点1 空间几何体1.概念：如果只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的___________叫做空间几何体．知 识 梳 理形状大小空间图形2.多面体与旋转体平面多边形平面图形定直线【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体是由平面多边形和圆面围成的. ( )
(2)旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线. ( )×√知识点2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征平行四边形平行多边形三角形平行于棱锥底面【预习评价】1.下列棱锥有6个面的是( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.五棱锥 D.六棱锥
答案 C
2.下面属于多面体的是________(将正确答案的序号填在横线上).
①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球.
答案 ①②题型一 棱柱的结构特征【例1】 下列说法正确的是( )A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形解析 选项A、B都不正确，反例如图所示.选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.答案 D规律方法 1.判断一个几何体是否为棱柱的方法
(1)有两个面互相平行；
(2)其余各面是平行四边形；
(3)每相邻两侧面的公共边都互相平行.
这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义.2.棱柱概念的推广
(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.
(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.
(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形.
(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.【训练1】 下列命题中，正确的是( )A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形解析 A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如下图(1)，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如下图(2)，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.答案 D题型二 棱锥、棱台的结构特征
【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是________.解析 ①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案 ①②规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
(2)直接法：【训练2】 下列说法中，正确的是( )①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④解析 由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错.
答案 B方向1 绘制展开图
【例3－1】 画出如图所示的几何体的表面展开图.解 表面展开图如图所示：方向2 由展开图复原几何体
【例3－2】 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解 ①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台.方向3 求几何体表面上两点间的距离
【例3－3】 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线. 解 沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：规律方法 (1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图.
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图.(3)求几何体表面上两点间的距离的方法：求从几何体的表面上一点，将几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某条棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题.课堂达标1.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面
B.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形解析 由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.
答案 D2.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中任意两个侧面都不可能互相平行
C.棱柱的侧棱就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
解析 棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.
答案 A3.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.
答案 ①③④ ⑥ ⑤4.对棱柱而言，下列说法正确的序号是________.
①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱.
解析 ①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱.
答案 ①③课堂小结1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.
2.棱柱、棱台、棱锥关系图课件32张PPT。第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体
的结构特征学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重点).2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.圆柱、圆台、圆锥之间关系的理解(重点).知识点1 圆柱的结构特征知 识 梳 理矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴【预习评价】1.在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？
提示 圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形.
2.圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？
提示 不一定.圆柱的母线与轴是平行的.知识点2 圆锥一条直角边旋转轴垂直于轴斜【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等. ( )
(2)过轴的截面是全等的等边三角形. ( )
提示 不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形.√×知识点3 圆台平行于圆锥底面底面和截面垂直于底边的腰旋转轴垂直于轴不垂直于轴圆台O′O【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点. ( )
提示 延长后相交于一点.
(2)过任意两条母线的截面是等腰梯形. ( )√×知识点4 球半圆的直径半圆面圆心半径直径【预习评价】1.半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成什么？
提示 半圆或圆绕它的直径所在直线旋转一周形成球面.
2.用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？
提示 不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部.知识点5 简单组合体1.概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.
2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【预习评价】观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.提示 图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.题型一 旋转体的结构特征【例1】 给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.
答案 D规律方法 简单旋转体判断问题的解题策略
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.
(2)解题时要注意两个明确：
①明确由哪个平面图形旋转而成；
②明确旋转轴是哪条直线.【训练1】 下列命题正确的是________(只填序号).
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.解析 ①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确.
答案 ④⑥题型二 简单组合体的结构特征【例2】 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？解 旋转后的图形如图所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.规律方法 (1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.
(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.【训练2】 如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.?解 画出形成的几何体如图所示.方向1 有关圆柱、圆锥、圆台的计算问题【例3－1】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长.解 设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm.
根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm.所以圆台的母线长为9 cm.方向2 有关球的简单计算问题
【例3－2】 已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是________cm.由已知，R＝10 cm，由πr2＝36π cm2，得r＝6 cm，解析 如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可.答案 8规律方法 (1)旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化.
(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键.课堂达标
1.下列几何体是台体的是( )解析 台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；B的错误在于截面与圆锥底面不平行；C是棱锥；结合棱台和圆台的定义可知D正确.
答案 D2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是( )
A.圆柱 B.圆台 C.球体 D.棱台
解析 圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.
答案 D3.过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是( )
A.有且只有一个 B.一个或无穷多个
C.无数个 D.以上均不正确
解析 当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆.
答案 B答案 25.指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的.解 分割原图，使它的每一部分都是简单几何体.
图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.
图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.课堂小结1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.球面、球体的区别和联系3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.
4.处理组合体问题常采用分割思想.
5.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.课件33张PPT。§1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图学习目标 1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图(重点).3.能识别三视图所表示的立体模型(难点).知识点1 投影的概念及分类
1.投影的定义知 识 梳 理不透明由于光的照射，在_________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_____，这种现象叫做投影.其中，我们把______叫做投影线，把________________的屏幕叫做投影面.影子光线留下物体影子2.投影的分类一点平行光线正对着投影面斜对着投影面3.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：仍是直线或线段①直线或线段的平行投影___________________；
②平行直线的平行投影是___________________ ；
③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段______________；
④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形_______；
⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于_________________.平行或重合的直线平行且等长全等 这两条线段的比【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法. ( )
(2)正投影不具有平行投影的性质. ( )√×知识点2 三视图
1.三视图前面后面左面右面上面下面2.三视图的画法要求(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方看到的几何体的正投影.
(2)一个物体的三视图排放规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.
(3)在视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出.
(4)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.特别提醒 画三视图时务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”.【预习评价】1.三视图是平行投影还是中心投影所成的？
提示 平行投影
2.画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？
提示 是.由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直题型一 中心投影与平行投影
【例1】 下列说法中：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3解析 由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确.
答案 B规律方法 判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：
(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.
(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影.【训练1】 已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC( )
A.全等 B.相似
C.不相似 D.以上都不对解析 本题主要考查对中心投影的理解.根据题意画出图形，如图所示.答案 B【探究1】 如图是按不同方式放置的同一个圆柱，阴影面为正面，画出其三视图.解 三视图分别如图所示.【探究2】 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图.解 它的三视图如图所示.规律方法 画三视图应遵循的原则和注意事项：
(1)务必做到“长对正、高平齐，宽相等”.
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方.
(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法.
(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性.题型三 由三视图联想实物图
【例2】 根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状.解 由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推.
图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：规律方法 1.由三视图还原空间几何体的策略
(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体.
(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.2.由三视图还原空间几何体的步骤【训练2】 根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图.解 该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长，其草图如图所示.课堂达标
1.中心投影的投影线( )
A.相互平行 B.交于一点
C.是异面直线 D.在同一平面内
解析 由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.
答案 B2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析 从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.
答案 D3.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是________.
解析 由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥.
答案 圆锥4.有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________.答案 2，45.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图.解 所给四棱锥的三视图如图所示：课堂小结1.三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.2.画组合体的三视图的步骤特别提醒 画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示.课件34张PPT。§1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学习目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积和体积(难点).3.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积(重点).知识点1 柱体、锥体、台体的表面积知 识 梳 理面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的______和.(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式底面半径侧面母线长(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式底面半径侧面母线长上底面半径下底面半径侧面母线长【预习评价】1.一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？
提示 不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同；表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.
2.求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？
提示 求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径.知识点2 柱体、锥体与台体的体积公式底面积高底面积高上、下底面面积高【预习评价】
1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为( )
A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3
解析 V长方体＝3×4×5＝60(cm3).
答案 B2.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于________.题型一 空间几何体的表面积【例1】 圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积.AH＝A1A·cos 60°＝4(cm).
设O1A1＝r1，OA＝r2，
则r2－r1＝AH＝4.①设A1B与AB1的交点为M，
则A1M＝B1M.
又∵A1B⊥AB1，
∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°.
∴O1M＝O1A1＝r1.
同理OM＝OA＝r2.规律方法 空间几何体的表面积的求法技巧：
(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.
(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.答案 B题型二 柱体、锥体、台体的体积
【例2】 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？两个圆锥的高分别为AD和DC，解 由题意，所形成的几何体为两个圆锥的组合体，如图所示，两个圆锥的底面半径为斜边上的高BD，规律方法 求几何体体积的常用方法【训练2】 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.解 在三棱锥A1－ABD中，AA1⊥平面ABD，AB＝AD＝AA1＝a，∵VA1－ABD＝VA－A1BD，方向1 知三视图求体积(表面积)
【例3－1】 (1)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积等于( )(2)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90π B.63π C.42π D.36π答案 (1)B (2)B方向2 割补法求体积
【例3－2】 如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E，F分别为AA1，CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积.规律方法 组合体体积与表面积的求解策略：
(1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.
(2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以确保不重复、不遗漏.课堂达标
1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )答案 A2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( )A.5π B.6π C.20π D.10π解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.答案 D3.已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )答案 D由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，
即r1h1＝r2h2.5.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________.课堂小结1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积
(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.
(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和.
2.对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明
(1)等底、等高的两个柱体的体积相同.
(2)等底、等高的锥体和柱体的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的柱体的体积是锥体的体积的3倍.(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系(4)求台体的体积转化为求锥体的体积.根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.课件23张PPT。章末复习课网络构建核心归纳1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积V＝Sh＝πr2h，
S为底面面积，
r为底面半径，
h为高2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，注意三种视图的摆放顺序.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：
①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半.
三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.
(3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面
①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段.
②等积变换，如三棱锥转移顶点等.
③复杂化简单，把不规则几何体通过分割、补体化为规则的几何体等.要点一 三视图与直观图解决识图问题，要根据三视图的画法及三视图的特点；解决计算问题，先将三视图还原成直观图，然后再根据有关公式计算.【例1】 已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据来求此几何体的体积(单位：cm).【训练1】 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20π B.24π C.28π D.32π答案 C要点二 空间几何体表面上的最短距离问题一般地，多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题，除球外，基本都是通过展开图来解决，关键是找准剪开的线，准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离，另外这里的所谓最短距离，实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径.【例2】 边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是( )答案 D【训练2】 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求由A到C1在长方体表面上的最短距离.要点三 空间几何体的表面积和体积
1.几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用.2.常见的计算方法
(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解.
(2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.
(3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理来求原几何体的体积.【训练3】 已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S，求其内接正四棱柱的体积.解 如图所示，设圆柱OO1为等边圆柱，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1是圆柱OO1的内接正四棱柱.设等边圆柱的底面半径为r，则高h＝2r.
∵S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2＝6πr2，
