课件33张PPT。§1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角学习目标 1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念(重点).3.掌握终边相同的角的表示(重、难点)．知识点1 任意角的概念
1．角的概念
角可以看成平面内__________绕着端点从一个位置_______到另一个位置所成的图形．
2．角的表示
顶点：用O表示；
始边：用OA表示，用语言可表示为__________．
终边：用OB表示，用语言可表示为__________．一条射线 旋转 起始位置 终止位置 3．角的分类
逆时针 顺时针 没有
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)经过1小时，时针转过30°.( )
(2)终边与始边重合的角是零角．( )
(3)小于90°的角是锐角．( )
提示 (1)×，因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°．
(2)×，终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)．
(3)×，锐角是指大于0°且小于90°的角．知识点2 象限角
如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是____________.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个_______．
【预习评价】
思考 锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？
提示 锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角．第几象限角 象限
知识点3 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 【预习评价】
与－457°角的终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}
C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}
D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}
解析 由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角的终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．
答案 C【例1】 (1)下列说法中，正确的是________(填序号)．
①终边落在第一象限的角为锐角；
②锐角是第一象限的角；
③第二象限的角为钝角；
④小于90°的角一定为锐角；
⑤角α与－α的终边关于x轴对称．题型一 与任意角有关的概念辨析
解析 终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的．
答案 ②⑤ (2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________．
解析 ∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，
β＝－(760°－720°)＝－40°．
答案 －40° 规律方法 判断角的概念问题的关键与技巧
(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．
(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可．【训练1】 写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数．
解 题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°；
题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°，
γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°．【例2】 写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来．
解 直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线y＝x上的角的集合：题型二 终边相同的角的表示及应用
【训练2】 写出终边落在x轴上的角的集合S．
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}
＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}
＝{α|α＝n·180°，n∈Z}.【例3】 (1)－2 017°是第________象限角．
解析 －2 017°＝－6×360°＋143°，143°是第二象限角，所以－2017°为第二象限角．
答案 二 (2)已知，如图所示．
①分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合．
②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解 ①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于(－30°到135°）之间的与之终边相同的角组成的集合，故可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
【迁移1】 若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？ 解 在0°～360°范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是：
150°≤α≤225°，则满足条件的角α为
{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}．
【迁移2】 若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？
解 由题干图可知满足题意的角的集合为
{β|k·360°＋60°≤β≤k·360°＋105°，k∈Z}∪ {k·360°＋240°≤β≤k·360°＋285°，k∈Z}
＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}
＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}
即所求的集合为{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}．
1．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角一定是第一、二象限角
B．钝角不一定是第二象限角
C．终边相同的角之间相差180°的整数倍
D．钟表的时针旋转而成的角是负角
课堂达标
解析 A错，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；
B错，钝角在90°到180°之间，是第二象限角；
C错，终边相同的角之间相差360°的整数倍；
D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角．
答案 D
2．－378°是第________象限角( )
A．一 B．二
C．三 D．四
解析 －378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角．
答案 D
3．把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________．
解析 －936°＝－3×360°＋144°，故－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为144°＋(－3)×360°．
答案 144°＋(－3)×360°
4．终边在直线y＝－x上的角的集合S＝________．
解析 由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°，
从而S＝{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}．
答案 {α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}5．已知，如图所示，
(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解 (1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}．
终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．
(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．1．象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合”为前提的，否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角．
2．“锐角”，“0°～90°的角”，“小于90°的角”，“第一象限角”这几个概念注意区分：锐角是0°<α<90°；0°～90°的角是0°≤α<90°；小于90°的角为α< 90°；第一象限的角是{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}．课堂小结
3．关于终边相同角的认识
一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
注意：(1)α为任意角；(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)；(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；(4)k∈Z这一条件不能少．课件28张PPT。1.1.2 弧度制学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换(重点).2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式(重、难点)．知识点1 弧度制
1．度量角的两种制度度 弧度 半径长 rad 2．弧度数的计算
(1)正角：正角的弧度数是一个_______．
(2)负角：负角的弧度数是一个_______．
(3)零角：零角的弧度数是_______．正数 负数 0 3．角度制与弧度制的换算2π rad 360° π rad 180° 知识点2 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则α·R 【预习评价】
圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是________．题型一 角度与弧度的互化及应用【例2】 用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)．题型二 用弧度制表示角的集合
规律方法 根据已知图形写出区域角的集合的步骤
(1)仔细观察图形．
(2)写出区域边界作为终边时角的表示．
(3)用不等式表示区域范围内的角．【例3】 已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．题型三 扇形的弧长公式及面积公式的应用【训练3】 已知扇形AOB的周长为10 cm．
(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长． 解析 根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题，故选D．
答案 D课堂达标 答案 B 答案 C4．若θ＝－5，则角θ的终边在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限 答案 D
5．已知α＝1 690°．
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；
(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．
2．解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式．
3．在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度．课堂小结课件28张PPT。§1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数(一)学习目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义(重点).2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同的角的同一三角函数值相等(难点)．知识点1 三角函数的概念
1．任意角的三角函数的定义y y x x 2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域R R 知识点2 三角函数值在各象限的符号
口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)．
【预习评价】
三角函数在各象限的符号由什么决定？
提示 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．知识点3 诱导公式一
1．语言表示：终边相同的角的_______三角函数的值相等．同一 sin α
cos α
tan α 方向2 含参数的三角函数定义问题
【例1-2】 已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值．【例2】 (1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．故选D．
答案 D题型二 三角函数在各象限的符号问题
(2)判断下列各式的符号：
①tan 191°－cos 191°；②sin 2·cos 3·tan 4．
解 ①因为191°是第三象限角；
所以tan 191°>0，cos 191°<0．
所以tan 191°－cos 191°>0．
②因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角．
所以sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0．
所以sin 2·cos 3·tan 4<0．【训练1】 判断下列三角函数值的符号：
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ为第二象限角)． 规律方法 利用诱导公式一化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．课堂达标 答案 A
2．若sin α·cos α<0，则α的终边在( )
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限
C．第一或第四象限 D．第二或第四象限
解析 若sin α>0，cos α<0，则α的终边在第二象限；
若sin α<0，cos α>0，则α的终边在第四象限，故选D．
答案 D3．已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________．
5．已知角α的终边经过点P(2，－3)，求α的三角函数值．1．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数．
2．角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
3．终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等． 课堂小结课件27张PPT。1.2.1 任意角的三角函数(二)学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域(重点).2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切(重点).3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题(难点)．R R 知识点2 三角函数线
1．相关概念
(1)单位圆：
以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆．
(2)有向线段：
带有_______ (规定了起点和终点)的线段．
规定：方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．
方向 2．三角函数线 解 作图，如图所示：题型一 三角函数线及其作法 图(1)，(2)，(3)，(4)中的MP，OM，AT分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线． 规律方法 三角函数线的画法
(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．
(2)作正切线时，应从A(1,0)点引x轴的垂线，交α的终边(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT．方向2 利用三角函数线解不等式
【例2-2】 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合： 规律方法 1.利用三角函数线比较大小的两个注意点
(1)角的终边的位置要找准；
(2)比较两个三角函数值的大小，不仅要看其长度，还要看其方向．
2．利用三角函数线解不等式的方法
(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角α满足条件的终边范围．
(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值．
(3)写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求． 规律方法 求三角函数定义域的方法
(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．
(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以用取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．1．下列四个命题中：
①α一定时 ，单位圆中的正弦线一定；
②单位圆中，有相同正弦线的角相等；
③α和α＋π有相同的正切线；
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．
不正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 由三角函数线的定义①③④正确，②不正确．
答案 B课堂达标 方法二 如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，则OM
答案 A 答案 <课件28张PPT。1.2.2 同角三角函数的基本关系学习目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系(重点).2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明(难点)．知识点 同角三角函数的基本关系
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：__________________．
(2)商数关系：___________________________________．sin2α＋cos2α＝1 2．同角三角函数基本关系式的变形
(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：
sin2α＝__________；cos2α＝__________．
sin α＝_____________；cos α＝__________．1－cos2α 1－sin2α cos αtan α 题型一 利用同角三角函数的基本关系求值 答案 C 规律方法 求三角函数值的方法
(1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方式求解
(2)已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α的等价转化，分析解决问题的突破口．【探究4】 已知tan α＝2，求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值． 规律方法 已知角α的正切求关于sin α，cos α的齐次式的方法
(1)关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值．
(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2 α＋cos2 α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值．题型三 三角函数式的化简与证明 (2)已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1． 规律方法 1.三角函数式的化简技巧
(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的． 2．含有条件的三角恒等式证明的常用方法
(1)直推法：从条件直推到结论；
(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；
(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数即可完成证明． 答案 B课堂达标 答案 A课堂小结3．在三角函数的变换求值中，已知sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值．
4．在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．
5．在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：(1)“1”的代换；(2)减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；(3)多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；(4)对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解．
课件28张PPT。§1.3 三角函数的诱导公式(一)学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程(难点).3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题(重点、难点)．知识点 诱导公式二、三、四
1．诱导公式二原点 －sin α －cos α tan α 2．诱导公式三x轴 －sin α cos α 3．诱导公式四y轴 sin α －cos α －tan α 【例1】 (1)sin 750°＝________；cos(－2 040°)＝________.题型一 给角求值问题 答案 1 规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化．
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．题型二 化简求值问题 答案 0 规律方法 三角函数式化简的常用方法
(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式．
②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．【迁移1】 将例3(2)题中的“－”改为“＋”，“＋”改为“－”，其他不变，应如何解答？
规律方法 解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 答案 D课堂达标 答案 C3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为________．1．明确各诱导公式的作用课堂小结
2．诱导公式的记忆
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．课件26张PPT。§1.3 三角函数的诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导(难点).2.能够应用三角函数的诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题(重点)．知识点 诱导公式五、六
1．诱导公式五、六余弦(正弦) 题型一 利用诱导公式化简、求值
规律方法 证明等式的常用方法
利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：
(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简．
(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．
(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异．1．sin 165°等于( )
A．－sin 15° B．cos 15°
C．sin 75° D．cos 75°
解析 sin 165°＝sin(90°＋75°)＝cos 75°．
答案 D课堂达标 答案 C
3．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是________．
解析 原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)
＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1．
答案 1课堂小结课件28张PPT。§1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(难点)．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展．( )
(2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同．( )
(3)函数y＝cos x的图象关于(0,0)对称．( )
提示 (1)×，正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间．
(2)×，二者图象不同，而是关于x轴对称．
(3)×，函数y＝cos x的图象关于y轴对称．【例1】 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．
解 (1)取值列表：题型一 “五点法”作图的应用 (2)描点连线，如图所示： 规律方法 用“五点法”画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤
(1)列表：【训练1】 利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x (0≤x≤2π)的简图．
解 (1)取值列表如下：
(2)描点连线，如图所示． 规律方法 用三角函数图象解三角不等式的方法
(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；
(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；
(3)根据公式一写出不等式的解集．【探究1】 当x∈[0,4π]时，解不等式sin x≥0．
解 由函数y＝sin x，x∈[0,4π]的图象可知，不等式sin x≥0的解集为[0，π]∪[2π，3π]．【探究2】 作出函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,4π]的图象．【探究3】 求方程sin x＋2|sin x|－|log2x|＝0解的个数．
解 在同一坐标系内作出f(x)＝sin x＋2|sin x|和g(x)＝|log2x|的图象如图所示，易知f(x)与g(x)的图象有四个交点，故所给方程有四个根．
规律方法 判断方程解的个数的关注点
(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．
(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定．【训练3】 方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．
解析 作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，
由图象，可知原方程有两个实数解．
答案 2课堂达标
解析 函数y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选D．
答案 D
2．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
解析 根据正弦曲线的作法可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．
答案 B
3．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为________． 答案 两5．利用“五点法”作出下列函数的图象：
(1)y＝2－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π) ． 描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．1．对“五点法”画正弦函数图象的理解
(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．
(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．课堂小结
2．作函数y＝asin x＋b的图象的步骤
课件31张PPT。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义(重点).2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期(重点).3.掌握函数y＝sin x、y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性(重点)．非零 f(x＋T) 2．最小正周期正数 正数 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)周期函数y＝f(x)的定义域可以为[a，b](a，b∈R)．( )
(2)任何周期函数都有最小正周期．( )
(3)若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.( )
提示 (1)×，周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界．
(2)×，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期．
(3)√，f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝－f(x＋T)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(x)的周期为2T．知识点2 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性2π 2π 奇函数 偶函数 答案 D题型一 求三角函数的周期【训练1】 (1)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )
解析 对于D，x∈(－1,1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．
答案 D 答案 D 规律方法 判断函数奇偶性的两个关键点
关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；
关键点二：看f(－x)与f(x)的关系．
对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断． 解 (1)函数的定义域为R，
又f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sin x|＋cos x＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
(2)由1－cos x≥0且cos x－1≥0，得cos x＝1，从而x＝2kπ，k∈Z，此时f(x)＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数. 答案 D 答案 D【迁移1】 若将例3(2)题中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？ 规律方法 三角函数周期性与奇偶性的解题策略
(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．
(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一个． 答案 1课堂达标 答案 C 答案 C 答案 ±π课堂小结2．判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键．如果定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系，从而判断奇偶性．课件30张PPT。1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)学习目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值(重点).2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小(重、难点).3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间(重点)．[－1,1] [－1,1] [－π＋2kπ，2kπ] [2kπ，π＋2kπ] 2kπ π＋2kπ 答案 C2．函数y＝2－sin x取得最大值时x的值为________．题型一 正弦函数、余弦函数的单调性 答案 D
规律方法 单调区间的求法
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间，要先把ω化为正数，
(1)当A>0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调增区间内，求得的x的范围即函数的增区间；放入y＝sin x或y＝cos x的单调减区间内，可求得函数的减区间．
(2)当A<0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调增区间内，求得的x的范围即函数的减区间；放入y＝sin x或y＝cos x的单调减区间内，可求得函数的增区间．
提醒 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，把ωx＋φ看作一个整体，借助y＝sin x的单调区间来解决．当A<0或ω<0时，要注意原函数的单调性与y＝sin x的单调性的关系．题型二 利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小 规律方法 比较三角函数值的大小的步骤
(1)依据诱导公式把几个三角函数化为同名函数．
(2)依据诱导公式把角化到属于同一个单调增(减)区间．
(3)依据三角函数的单调性比较大小后写出结论． 规律方法 求三角函数值域或最值的常用方法
(1)可化为单一函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k，其最大值为|A|＋k，最小值－|A|＋k(其中A，ω，k，φ为常数，A≠0，ω≠0)．
(2)可化为y＝Asin2x＋Bsin x＋C或y＝Acos2x＋Bcos x＋C (A≠0)，最大值、最小值可利用二次函数在定义域上的最大值、最小值的求法来求(换元法)．课堂达标 答案 A2．下列关系式中正确的是( )
A．sin 11° B．sin 168° C．sin 11° D．sin 168° 答案 C课堂小结2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．
3．求三角函数值域或最值的常用方法：
将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围．课件27张PPT。1.4.3 正切函数的性质与图象学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质(重点).2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题(重点、难点)． R π 奇函数 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝tan x在其定义域上是增函数．( )
(2)函数y＝tan x的图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．( )
(3)函数y＝tan 2x的周期为π.( )题型一 正切函数的定义域、值域问题 答案 (－∞，1)
【训练1】 函数y＝tan(sin x)的定义域为____________，值域为______________．
解析 因为－1≤sin x≤1，
所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1，
所以y＝tan(sin x)的定义域为R，
值域为[－tan 1，tan 1]．
答案 R [－tan 1，tan 1]【训练2】 比较tan 1，tan 2，tan 3的大小． 答案 C (2)画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．
规律方法 1.作出函数y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：
(1)保留函数y＝f(x)图象在x轴上方的部分；
(2)将函数y＝f(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折．
2．若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可． 答案 A (2)画出f(x)＝tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性．课堂达标 答案 C 答案 B 答案 > 答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)5．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．课堂小结课件38张PPT。§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)学习目标 1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(重点).2.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ ，A对其图象的影响(重点).3.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤(重点、易错点)．知识点2 ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响知识点3 A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响【预习评价】
把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到________的图象．题型一 “五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象答案 (1)D (2)A题型三 三角函数图象的伸缩变换 答案 B课堂达标 答案 A (2)描点画图：课堂小结课件35张PPT。§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二) 学习目标 1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式(重点、难点).2.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．知识点1 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义知识点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质R [－A，A] φ＝kπ 【例1】 题型一 由图象求三角函数的解析式 规律方法 已知图象求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法
方法一：如果从图象直接确定A和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.
方法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数． 答案 C题型二 三角函数图象的对称性 答案 B 规律方法 三角函数对称轴、对称中心的求法 答案 B 显然要使y＝a＋1与图象有两个交点，
只须－2 即－3 ∴a的取值范围是{a|－31．根据实际问题的图象求出函数解析式．
2．三角函数是描述现实世界中__________的一种数学模型，因此可将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．
3．利用搜集的数据，作出__________，通过观察散点图进行__________而得到函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．周期现象 散点图 函数拟合 【例1】 (1)已知函数y＝sin ax＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是( )题型一 三角函数图象与解析式的对应问题 答案 C 答案 C 规律方法 解决函数图象与解析式对应问题的策略
(1)一般方法是根据图象所反映出的函数性质来解决，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，此外零点也可以作为判断的依据．
(2)利用图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，实质就是确定其中的参数A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得；φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它的不唯一性，一般要求|φ|中最小的φ． 答案 A题型二 三角函数在物理学中的应用 规律方法 处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题． 描点画图：
(2)①小球开始摆动(t＝0)，离开平衡位置为3 厘米．
②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 厘米．
③小球来回摆动一次需要1 秒(即周期)． 规律方法 解三角函数应用问题的基本步骤课堂达标 答案 A 答案 C 答案 B 答案 20.55．如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．
(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m．1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型，三角函数模型在研究物理 、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用．
2．三角函数模型构建的步骤：
(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象．
(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合．
(3)利用三角函数模型解决实际问题．
(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验．课堂小结课件54张PPT。章末复习课网络构建核心归纳5．三角函数的图象
(1)正弦曲线：
(2)余弦曲线： (3)正切曲线：6．三角函数的性质(表中k∈Z)要点一 任意角三角函数的定义【例1】 已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2)．
(1)若m＝2，求5sin α＋3tan α的值；
(2)若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围．要点三 诱导公式的应用要点四 三角函数的图象 答案 A (2)描点，连线，如图所示． 由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种方法要点五 三角函数图象的变换 答案 A 答案 D2．求三角函数值域(最值)的方法
(1)利用sin x，cos x的有界性．
(2)从y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误．3．求三角函数的单调区间
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间． 答案 B 答案 C