课件24张PPT。3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率学习目标
1.了解随机事件，必然事件和不可能事件的概念．
2．了解概率、频率的区别和意义，会求随机事件的概率． 课堂互动讲练知能优化训练3.1.1 随
机
事
件
的
概
率课前自主学案课前自主学案1．在上一章中，为了使样本有很好的代表性，就是使每个个体入样的可能性相同，即是入样的________相等．概率3．初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下，可能发生也可能__________的事件叫做随机事件．不发生1．事件的概念
(1)必然事件：
在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件．
(2)不可能事件：
在条件S下，_______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．
(3)确定事件：
____________与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．一定会发生一定不会发生必然事件(4)随机事件：
在条件S下，_______________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件．
2．频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的______，称事件A出现的比例fn(A)＝ 为事件A出现的_______可能发生也可能不发生频数频率．3．概率
对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在[0,1]中的某一个常数上，把这个_______记作P(A)，称为事件A的概率．
常数1．连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五还要下雨吗？
提示：不能断定．因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事件．
课堂互动讲练要判断事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同． 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．
(1)2010年亚运会在广州举行；
(2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取；
(3)A地区在十二五规划期间会有6条高速公路通车；
(4)在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化．
【思路点拨】 根据三种事件的定义判定．
【解】 (1)必然事件：因事件已经发生．
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定．
(4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
【思维总结】 在给定的条件下，判断是一定发生，不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．一次试验连同其结果在内称为一个事件．有几个结果就有几个随机事件．
指出下列试验的结果．
(1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；
(2)某人射击一次命中的环数；
(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成的A的子集．【思路点拨】 在(1)中先后掷两枚硬币的结果是4个，而不是3个．“正面，反面”、“反面，正面”是两个不同的试验结果．
【解】 (1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面．
(2)结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环．
(3)结果：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．【思维总结】 随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件；然后根据日常生活经验，按一定的次序列出所有结果．
互动探究1 若本例(1)改为先后掷3枚质地均匀的硬币，其试验结果应是什么？
解：同时抛掷三枚硬币出现的结果可表示为(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(反，正，正)、(正，反，反)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)共8种情况．随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性．概率是频率的稳定值，是频率的科学抽象，不会随试验次数的变化而变化．
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．【思维总结】 本题以频率0.6来估计概率为0.6，其原因是“几年内”对本事件的重复试验的一个稳定值．若灯管使用寿命不小于1100小时为合格，求合格率．
方法技巧
1．事件到底属于哪一种类型是相对于一定的条件而言的，当适当改变条件时，三种事件可以互相转化．所以，分析一个事件，首先必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果，要注意从题目背景中体会条件的特点．(如例1)
2．写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．(如例2)失误防范
1．区别频数与频率，频数是一个数值，而频率则是一个比值，频数是这个比值的分子．(如例3)
2．区别频率与概率，频率是变化的，而概率是不变的，只有在试验次数很大时，频率才可以近似地看作概率．绝对不能把单纯的几次试验得到的频率的大约值当作某事件发生的概率．(如例3及问题探究2)课件24张PPT。3.1.2 概率的意义学习目标
1.应用概率知识解释日常生活中的一些现象．了解极大似然法．
2．会求简单事件的概率． 课堂互动讲练知能优化训练3.1.2
概
率
的
意
义课前自主学案课前自主学案1．从事件发生的可能性上来分，可分为_________、___________、____________
2．任一事件的概率的取值范围为_______
3．必然事件的概率为____，不可能事件的概率为___.必然事件不可能事件随机事件．[0,1]．101．概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是______的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．
2．游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率都
是______，所以这个游戏规则是公平的．随机(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是_______的这一重要原则．
3．决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”，可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为_______________极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．公平极大似然法．1．甲说：“昨天下雨，今天下雨，明天还可能下雨，”这里的“可能下雨”是说下雨的概率为100%吗？
提示：不是．这里的“可能性”是对明天下雨的一种“估计”说法，是“明天下雨”的偶然性，不是概率意义下的“可能性”，即“可能下雨”并不是指“一定下雨”2．甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜，否则乙胜．试问这个游戏对两个人来说公平吗？
课堂互动讲练概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种．【思路点拨】 从概率的意义上来说明．
利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的．这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需保证每人获胜的概率相等． 如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？【思路点拨】 把数字之和的结果分别列举出来，求其概率．
【解】 列表如下：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它在理论上反应了随机事件发生的可能性的大小．可根据概率的大小来估计总体的情况．
为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号(不影响其存活)，然后放回水库．经过适当时间，再从水库中捕出一定数量的鱼，如500尾，查看其中做记号的鱼的数量，设有40尾．试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．【思路点拨】 利用概率的规律性，结合样本出现的概率估计总体的数目．【思维总结】 由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．变式训练 天气的概率预报是件新事物．以降水预报为例，一般的预报不是报有雨就是报无雨；而在降水概率预报中，则主要用降水发生的可能程度来表示．例如：今天电视台的天气预报说今晚阴有雨，明天白天降水概率为60%.请回答下列问题：
(1)明天运输部门抢运粮食，能否在白天进行？为什么？
(2)如果抢运的是化肥、白糖，能否在白天进行？为什么？解：(1)在降水概率为60%时，仍可进行抢运粮食，毕竟还有40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．
(2)因化肥、白糖属易溶物质，则最好暂时不运；否则，必须采取严密的防雨措施．方法技巧
1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系．(如例1)
2．概率是一种可能性，它通过频率估算一个随机事件发生的可能性，可以看作频率理论上的期望值．(如例3)失误防范
概率只提供了一种“可能性”，并不是精确值．例如概率为10%，并不是说100次试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但也不排除发生的次数大于10或者小于10.(如例1)课件27张PPT。3.1.3 概率的基本性质学习目标
理解事件的包含关系，相等事件，并事件，交事件及互斥、对立事件，并能用这些事件求解概率． 课堂互动讲练知能优化训练3.1.3
概
率
的
基
本
性
质课前自主学案课前自主学案1．必然事件的概率为__，不可能事件的概率为___，随机事件的概率为_______
2．若A，B表示集合，则A∩B＝{x|______________}；
A∪B＝{x|_________________}．
3．若A、B表示集合，对于x∈A都有x∈B，则A、B的关系为______.10(0,1)．x∈A且x∈Bx∈A或x∈BA?B1．事件的关系与运算
(1)包含关系：
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_____ (或_______)．
不可能事件记作?，任何事件都包含____________，事件A也包含于_________.一定发生B?AA?B不可能事件事件A(2)相等事件：
如果_________，且_______，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.
(3)并事件：
若某事件发生当且仅当事件A发生_______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．
事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件．
B?AA?B或(4)交事件：
若某事件发生当且仅当事件A发生____事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．
(5)互斥事件与对立事件：
若A∩B是不可能事件，即____________，则称事件A与事件B互斥．若A∩B是不可能事件，且A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．
且A∩B＝?必然事件2．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围为__________
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
(3)概率加法公式为：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_____________
特别地，若A与B为对立事件，则P(A∪B)＝___，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.[0,1]．P(A)＋P(B)．11．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？
提示：不一定成立．因为事件A与事件B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么当且仅当A∩B＝?，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．2．从2男2女共4个同学中选出2人且至少有一个女同学的基本事件有哪些？它们的关系怎样？
提示：若男同学用甲、乙表示，女同学用丙、丁表示，其基本事件有：①甲丙；②甲丁；③乙丙；④乙丁；⑤丙丁．这五个事件都彼此互斥．课堂互动讲练事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并(和)事件、交(积)事件、互斥事件、对立事件，可类比集合理解．
判断下列各对事件是否是互斥事件？对立事件？并说明道理．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中
(1)恰有1名男生和全是男生；
(2)至少有1名男生和至少有1名女生；
(3)至少有1名男生和全是男生．
【思路点拨】 理解“恰有”“至少”等的意义，把“至少”的情况一一列举．
【解】 (1)是互斥事件．不是对立事件．
道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“全是男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．
(2)不是互斥事件．也不是对立事件．
道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．
(3)不是互斥事件．也不是对立事件．
道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．
【思维总结】 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．
进行事件的运算时，一是要扣紧运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析． 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
问：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
【思路点拨】 解答本题时要抓住运算的定义．
【解】 (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球和三个均为红球，故C∩A＝A.
【思维总结】 在解答(1)时，易出现如下错误：认为A?D，B?D，出现该错误的原因是没有真正理解题意，没有理解事件D所包含的几种情况．互动探究1 在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
解：由本例的解答可知
C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
【思路点拨】 在一次射击中，命中9环、8环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解．
【解】 记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件A1、A2、A3、A4.
由题意知A2、A3、A4彼此互斥，
∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)
＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.
又∵A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，
∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.
A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，
∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)
＝0.24＋0.28＝0.52.
即命中9环或10环的概率为0.52.
【思维总结】 把某个事件看作是某些事件的和事件，且这些事件为互斥关系，才可用概率加法公式．
变式训练2 在2010年广州亚运会开幕前，某人乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去的概率为P，则
P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
方法技巧
1．判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．(如例1)
2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式．(如例3)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
如果事件不互斥，上述公式就不能使用！
另外，“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应掌握．
失误防范
1．正确理解对立事件的概率，即事件A、B互斥，A、B中必有一个发生，其中一个易求、另一个不易求时才用P(A)＋P(B)＝1解题．
2．用公式时，一定要分清是互斥，还是对立，对立的事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，尤其对于“至多”、“至少”的包含情况要分清．课件25张PPT。3.2 古典概型
3.2.1 古典概型学习目标
1.了解古典概型在实践中的应用．
2．理解基本事件的概念，会求事件的概率． 课堂互动讲练知能优化训练3.2.1
古
典
概
型课前自主学案课前自主学案1．经过大量试验可知，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上与反面向上的可能性是_____的，其概率都为__________.
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共有____种结果，每种结果的概率都为
相同61．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是______的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________________
2．古典概型的概念
(1)试验中所有可能出现的基本事件_______________________互斥基本事件的和．只有有限个．(2)每个基本事件出现的_____________
我们将具有以上两个特点的概率模型称为_______________
3．古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件的概率为
可能性相等．古典概型．1．同时抛掷10枚质地均匀的硬币，来研究正面向上的数目，是古典概型吗？
提示：是古典概型．理由：①总结果数(基本事件个数)有限210个，②每枚硬币正反向上的概率相同．2．“在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？
提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
课堂互动讲练一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基本事件，一次试验中只能出现一个基本事件．
做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；
(2)事件“出现点数相等”；
(3)事件“出现点数之和等于7”．
【思路点拨】 按照一定的顺序逐个写出产生的各种结果．
【解】 (1)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
(2)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(3)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．
【思维总结】 列举时，从适合题意的最小的数入手，按一定的顺序一一列举．应用古典概型的概率公式求P(A)时的步骤：
(1)判断该试验是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n；(3)算出事件A包含的基本事件的个数m；(4)代入古典概型概率公式求P(A)．
袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，
求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．【解】 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．
(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．【思维总结】 解答本题过程中，易出现所求基本事件个数不准确的错误，导致该错误的原因是没有审清题意或在列举过程中没有按照一定的顺序而出现了重复或遗漏．
互动探究1 本例中，求所取到的两个球中，至多一个红球的概率．
求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．
现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；
(2)求A1和B1不全被选中的概率．
【思路点拨】 把各种事件分别一一列举，(2)中利用对立事件：A1、B1全被选中．
【解】 (1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．【思维总结】 解决本题的关键是通过分析得出公式中某事件所包含基本事件数和事件总数，然后代入公式求解；同时，要结合互斥与对立事件的概率公式．
互动探究2 在本例中，求A1、B1、C1三人中至少有2人被选中的概率．方法技巧失误防范
1．基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．
因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来．(如例1)2．一次试验中的“可能结果”是相对而言的，例如，甲、乙、丙三人站成一排，计算甲在中间的概率时，若从三个人站位的角度来看，共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”6种结果；但若从甲的站位看，则可能结果只有3种，即“第1号位”、“第2号位”、“第3号位”．
课件20张PPT。3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生学习目标
1.了解随机数的意义及产生过程．
2．会用随机模拟法估计古典概型的概率． 课堂互动讲练知能优化训练3.2.2
(整
数
值)
随
机
数(random numbers)的
产
生课前自主学案课前自主学案1．古典概型的两个特征为________和_____________
2．如果古典概型中，基本事件的总数为n，随机事件A的基本事件数为m，则P(A)＝____.
3．随机抽样中，一个经常被采用的方法是随机数法，即利用____________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．有限性等可能性．随机数表4．随机数表由数字0,1，…，9，组成，每个数字在表中各个位置出现的可能性___________
一样大．1．随机数的定义
随机数就是在一定范围内随机产生的数，得到这个范围内的每一个数的机会是________的．
2．伪随机数：计算机或计算器产生的随机数是依据确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似_________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．等可能随机数现有10个同学派其中2人参加某些活动，如何用产生随机数的方法选出这两人？
提示：把这10个同学分别编号1～10，用10个大小形状相同的球也编号1～10，并放在一个不透明的袋中，充分搅拌后，从中依次摸出两个球．这两个球的号码就是随机数，这两个随机数对应的人就是要选派的人．课堂互动讲练应用随机模拟方法设计模拟试验，借助计算机或计算器产生随机数，通过随机数的特征来估计概率．
同时抛掷两枚骰子，设计一个随机模拟方法来估计向上面的数字都是1点的概率．(只写步骤)【思路点拨】 抛掷两枚骰子相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数，第2个数表示第二枚骰子向上的点数．
【解】 步骤：
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示一枚骰子向上的点数，第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数；(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m；
【思维总结】 用随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值．n越大，估计的概率准确性越高．
对于满足“有限性”，但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法．
水浒书业为丰富某校学生的课外活动，组织了“水浒杯”投篮赛，假设某人每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．
我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数：
812 932 569 683 271
989 730 537 925 834
907 113 966 191 432
256 393 027 556 755
【思维总结】 估计非古典概型要设计恰当的试验方案，并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率十分接近．
互动探究 在本例中若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．
通过产生的随机数抽取样本．
一个体育代表队共有21名水平相当的运动员．现从中任意抽取11人参加某场比赛，其中运动员甲必须参加，写出利用随机模拟抽取的过程．【解】 要求甲必须参加比赛，实际上就是从剩余的20名运动员中抽取10人．
(1)把除甲外的20名运动员编号．
(2)用计算器的随机函数RANDI(1,20)，或计算机的随机函数RANDEBTWEEN(1,20)产生10个01到20之间的整数随机数(若有一个重复，则重新产生一个)．
(3)以上号码对应的10名运动员，就是要参赛的对象．【思维总结】 用产生随机数的方法抽取样本，所涉及到的都是数字，如何将实际问题数字化，是解决问题的关键所在．
方法技巧
1．用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．
2．当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件．(如例1)
失误防范
1．用随机模拟法抽取样本时，要注意：①编号必须正确，并且编号要连续；②正确地把握抽取的范围和容量．(如例3)
2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性，并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．
利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽到的机会均等．(如例2)课件26张PPT。3.3 几何概型
3.3.1 几何概型学习目标
通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率. 课堂互动讲练知能优化训练3.3.1
几
何
概
型课前自主学案课前自主学案1．古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有_________；二是每种结果出现的可能性__________
2．下列不能用古典概型解决的是(2)(3)．
(1)甲、乙等四人参加4×100 m接力赛，甲跑第一棒的概率；有限个都相等．(2)运动员命中靶心的概率；
(3)某公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，乘客到达站台立即上车的概率．
1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称___________
2．几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_______________
(2)每个基本事件出现的可能性______
几何概型．无限多个．相等．3．几何概型的概率公式
1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？
提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．
2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？提示：这种说法是不正确的．如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件．
课堂互动讲练一维型的几何概型是指区域测度是线段的长度、角度的大小、弧长等．
如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶
点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.
求AM
【思维总结】 在解答本题的过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误，导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程．
互动探究1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率．二维型的几何概型是指区域测度是由两个变量确定的面积．【思维总结】 找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．
三维型的几何概型是指区域测度是空间几何体的体积．
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率．【思维总结】 本题相当于把正方体分割为27块棱长为1的小正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内．方法技巧
1．在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．(如例1)
2．当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率．(如例1)3．如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积及事件A所分布的体积．其概率的计算公式为
失误防范
1．适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积．(如例1)
2．几何概型，事件A发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的．课件24张PPT。3.3.2 均匀随机数的产生学习目标
理解均匀随机数的概念，了解均匀随机数的产生过程. 课堂互动讲练知能优化训练3.3.2
均
匀
随
机
数
的
产
生
课前自主学案课前自主学案1．用________随机数模拟古典概型的概率．
2．几何概型中，事件A发生的概率只与A的图形的___________有关，而与A的位置和形状无关．整数值几何变量1．均匀随机数
设试验结果x是区间[a，b]上的任何一个实数，并且出现任何一个实数是________的．这样，我们就称x服从___________________，x为[a，b]上的均匀随机数．
2．均匀随机数的产生
(1)计算器上产生[0,1]上的均匀随机数是________的．
(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“____________”．等可能[a，b]上的均匀分布等可能rand( ) 如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中的阴影部分区域的概率分别是P1，P2，P3，P4，则P1，P2，P3，P4的大小关系是________．
提示：P1＝P4课堂互动讲练求有关长度、角度、弧长等的几何概型，用计算器或计算机产生一个变量在[a，b]上的均匀随机数，计算其频率，从而可估计概率．
取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？【思路点拨】 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,5]内的任意数，并且每一个实数都是等可能的被取到．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,5]上的均匀随机数，其中取得[2,3]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[2,3]内，也就是表示剪得两段长都不小于2 m．这样取得的[2,3]内的随机数个数与[0,5]内的个数之比就是事件A发生的概率近似值．【解】 设剪得两段的长都不小于2 m为事件A.
法一：步骤是：
(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND.
(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数．
(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m.
【思维总结】 用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法一用计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数．
变式训练1 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？解：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1*3.
(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3]内随机数的个数N.
(4)计算频率 即为概率P(A)的近似值.把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计算其频率，从而可估计概率．
在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了一个以正方形的中心为圆心的圆，半径为6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：投在圆内的概率是多少？【思路点拨】 要表示平面图形内的点必须有两个坐标，我们可以产生两组均匀随机数来表示点的坐标，确定点的位置．
【解】 设事件A＝{投在圆内}．
(1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数：a1＝RAND，b1＝RAND.
（2）经过伸缩和平移变换：a=a1*16-8,
b=b1*16-8,得到两组［-8,8］上的均匀随机数（3）统计投在圆内的次数N1 （即满足a2+b2<36的点（a,b）数）.计算频率： ,即为概率P(A)的近似值.
【思维总结】 解决此题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的横、纵坐标，从而确定点的位置．板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小圆与中圆形成的圆环内的概率是多少？投中大圆之外的概率是多少？
用模拟试验法计算不规则图形的面积，实质上就是利用模拟法估计二维型几何概率的一个延伸性的应用，它相当于给定概率求面积的问题． 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积．
【思路点拨】 可先计算与之相应的规则多边形的面积，而后由几何概率进行面积估计．
【解】 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，
a1＝RAND，b1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换a＝a 1* 4-3，
b＝b 1* 3得到一组[1,3],一组[1,3]上的均匀随机数。(3) 统计实验次数N和落在阴影部分的点的个数N1（满足条件b<2-2a-a2的点（a，b）的个数）
(4)计算频率计 就是点落在阴影部分的概率的近似值．
【思维总结】 本题在解答过程中易犯如下错误：认为阴影部分的点满足条件b>2－2a－a2，导致错误的原因是没有验证而直接给出．
1．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1)试验模拟方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．
(2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．(如例1)2．对面积型的几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组均匀随机数是不能确定点的位置的，故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，再根据点的个数比来求概率．(如例2)
失误防范
利用均匀随机数进行模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数模拟试验结果的概率模型，可从以下几个方面考虑：
1．由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数．如长度型、角度型(一维)只用一组，面积型(二维)需要用两组．
2．由所有基本事件总体(基本事件空间)对应区域确定产生随机数的范围．
3．由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式．课件21张PPT。本章优化总结 专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．
所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥． 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【思路点拨】 血型是互斥事件，分析事件的关系，用加法公式求概率．【解】 (1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知得
P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，
P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给小明”为事件B′∪D′.
根据互斥事件的加法公式有
P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
即任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64.
(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给小明”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
所以任找一人，其血不能输给小明的概率为0.36.【思维总结】 第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36. (2010年高考天津卷)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个：
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率．
【思路点拨】 根据题意，(1)中的总事件个数为10，(2)中总事件个数为15.
(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．【思维总结】 本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，同时考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．(1)与(2)所研究的事件不同，总基本事件数也不同． (2011年临沂质检)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．
【思路点拨】 (1)(a，b)是骰子点数，是古典概型．
(2)(a，b)无限多的点，是几何概型．
【思维总结】 本题的这两个小题都是通过“不等式”来限制条件，寻找基本事件，也是利用“有限”与“无限”来区分了古典概型与几何概型．