课件28张PPT。1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念学习目标
1．通过实例理解算法的含义．
2．用算法步骤表示具体事情的算法． 课堂互动讲练知能优化训练1.1.1
算
法
的
概
念课前自主学案课前自主学案初中学过的求解二元一次方程组时用代入消元法的过程为：①从其中一个方程中求出x(或y),②把x(或y)的________代入另一个方程并求出y(或x)，③再代入①中求x(或y)的值．表达式1．算法一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行_________的过程．
2．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的___________的程序或步骤，这些程序或步骤必须是_____和_____的，而且能够在有限步之内完成．算术运算某一类问题明确有效3．算法通常可以编成___________，让计算机执行并解决问题．计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．计算机程序算法与解法是一般与特殊的关系．
算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．2．计算S＝1＋2＋3＋4＋…＋n＋…(n∈N*)可用算法求解吗？
提示：根据算法的特征：有限性，即解决问题的过程在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去．所以S＝1＋2＋3＋4＋…＋n＋…不可用算法求解．课堂互动讲练在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题明确和有限的步骤，这些步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成． 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【思路点拨】 先弄清楚算法的含义和特点，然后逐一判断．【解析】 根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．
【答案】 B
【思维总结】 判断是否为“算法”，就是判断是否具有算法的特征：概括性、逻辑性、有限性、不唯一性、普遍性．传统的数学问题的求解过程就是一个具体的算法，只要我们把平时的计算方法严格地按清晰的步骤描述出来，使之条理化即可，如解方程(组)、解不等式(组)、求函数值等一类问题的算法描述． 写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．
【思路点拨】 法一：采取逐个相乘的方法;法二：由于重复作乘法，可以设计重复乘法运算．
【解】 法一：第一步，计算1×2，得到2.
第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.
第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.
第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.
第六步，输出运算结果．
法二：第一步，输入n的值6.
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．【思维总结】 法一称为累乘法，将步骤一直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法.法二具有代表性，重复做同一种动作时，可以用这种算法来解决，能节约大量的程序步骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累乘变量，i称为计数变量．互动探究1 将本例的乘法改为加法，即：
写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．解：法一：第一步，计算1＋2，得到3.
第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.
第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.
第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法． 下面是某个问题的算法过程：
第一步，比较a与b的大小，若a第二步，比较a与c的大小，若a第三步，比较b与c的大小，若b第四步，输出a，b，c.该算法结束后解决的问题是( )
A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出
B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出
C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出
D．输入a，b，c三个数，无规律地输出
【思路点拨】 题目中的前三步体现了“比较大小”，可令a，b，c取特殊数，体会每步的含义．【解析】 第一步，若a第二步，比较a与c，若a第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】 B【思维总结】 这是一个比较大小的算法，必须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列这三个数．变式训练2 写出能找出a、b、c三个数中最小值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b第三步：若c第四步：输出min的值，结束．方法技巧
1．算法的表述
算法的表述可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以论述，也可以用算法语言给出精确的说明等．(如例1)
2．设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法；
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．(如例3).失误防范
1．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．(如例2)
2．对于非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法．在写算法时应简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性. (如例3变式训练)课件31张PPT。1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构学习目标
1．会画一个算法的程序框图．
2．理解三种逻辑结构． 课堂互动讲练知能优化训练1.1.2
程序框图与算法的基本逻辑结构课前自主学案课前自主学案最小值最大值信件点击发送1．任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成的，它们是_____结构、 _____结构、_____结构．
2．顺序结构是任何一个算法都不可缺少的基本结构，它是由若干个_________的步骤组成的．顺序条件循环依次执行3．_________是指在一个算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
4．循环结构是指在一个算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤的结构.反复执行的步骤称为_______．循环结构又分为_____和_______循环结构．
5．常见的程序框、流程线及各自表示的功能条件结构循环体当型直到型起始结束输出判断框连接程序框1．输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前吗？
提示：不是．因为输入输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法的任何一个需要输入、输出的位置．2．对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．这种说法正确吗？
提示：不正确．判断框内的条件一定要清晰、明确，但不唯一．不同的人写算法时，条件可写的不同．如：条件“a>b？”，亦可写为“a≤b？”．课堂互动讲练顺序结构是从上而下依次执行命令，每步只执行一次，不会引起程序步骤的跳转．【思路点拨】 按照传统的解决数学问题的解题思路，将步骤“语言化”和“程序化”．是利用公式求值，可用顺序结构．【思维总结】 本题程序中的z1，z2这两个变量，其实质就是令z1、z2分别等于Ax0＋By0＋C和A2＋B2的值，起到一个过渡、替代的作用．同时我们可以清楚地看到顺序结构中从开始到结束，步骤上是依次进行且每步只进行一次，不重复．条件结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．一般地,这里的判断主要是判断“是”或“否”． 给出A(x1，y1)、B(x2，y2)两点坐标，试设计一个算法，求直线AB的斜率，并画出程序框图．
【思路点拨】 解答本题可以先对斜率是否存在作出讨论，再决定是否利用斜率公式计算.【误区警示】 判断框有一个入口，两个出口,写清“是”与“否”，但只有一个起作用.互动探究1 将本例题改为求经过A(x1，y1)、B(x2，y2)两点的直线方程，则程序框图如何画?根据条件是否成立， 以决定是否重复执行某些操作，故用条件结构来判断．有当型和直到型两种结构形式． 设计求1×2×3×4×…×2010×2011的算法，并画出程序框图．
【思路点拨】 本题是乘法运算的多次重复，且参与运算的各数之间依次多1，故可采用循环结构：M＝M×i，i＝i＋1.【解】 算法如下：
第一步，设M的值为1.
第二步，设i的值为2.
第三步，如果i≤2011，则执行第四步，否则转去执行第六步．
第四步，计算M乘i并将结果赋给M.
第五步，计算i加1并将结果赋给i，转去执行第三步．
第六步，输出M的值并结束算法．【思维总结】 在循环结构中，要恰当地引入循环变量，本题中，i为计数变量，M为累乘变量，“M＝M×i→i＝i＋1”被重复执行．变式训练2 写出一个满足1×2×3×…×n>
2011的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
解：算法如下：
第一步，M＝1.
第二步，i＝2.
第三步，如果M≤2011，那么M＝M×i，i＝i＋1，重复第三步，否则，执行第四步．
第四步，i＝i－1.第五步，输出i.
程序框图如图
所示．方法技巧
1．画程序框图的规则
(1)使用标准的框图符号；
(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画；
(3)除判断框外，大多数框图符合只有一个进入点和一个退出点，判断框是惟一具有超过一个退出点的符号；
(4)在图形符号内描述语言要简练、清楚．失误防范
1．流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．判断框的两个出口处要注明“是”与“否”．
2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、精确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.(如例3)3．当型循环结构和直到型循环结构的条件是不同的．
当型循环结构的特点是：“当满足条件时就循环”；直到型循环结构的特点是：“直到满足条件时退出”．课件27张PPT。1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句学习目标
1.理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.
2.理解这些语句与相应逻辑结构的关系，并能转化为程序语句． 课堂互动讲练知能优化训练1.2.1
输入语句
、输出语句和赋值语句课前自主学案课前自主学案1．算法中的三种基本逻辑结构是_________、 _________、 _________．
2．在框图中输入、输出框的功能是表示一个算法的___________的信息；处理框的功能是___________ ．顺序结构条件结构循环结构输入和输出赋值、计算1．输入语句的格式及作用
输入语句的一般格式是____________________
_____，其作用是实现算法的_________功能.
2．输出语句的格式及作用
输出语句的一般格式是____________________
_______，其作用是实现算法的_________功能.输入信息输出结果3．赋值语句的格式及作用
赋值语句的一般格式是_____________，其作用是将___________赋给变量．变量＝表达式表达式的值1．INPUT “a，b，c＝”；1,2,3 是什么意义?
提示：程序在运行时把输入的值依次赋给a，b,
c.即a＝1，b＝2，c＝3.
2．赋值号“＝”与数学中的“＝”意义有何不同？
提示：赋值号与数学中的“＝”意义是不同的,如在数学中式子N＝N＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将当前N的值加上1再赋给变量N，这样原来的值将被“冲掉”.课堂互动讲练输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式(输入语句无计算功能)，若输入多个数，各数之间应用逗号“，”隔开.
输出语句可以输出常量，变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符，程序中引号内的部分将原始呈现．赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值． 请写出下面程序运算输出的结果．【思路点拨】 利用赋值语句的功能求解最后结果．【解】 (1)因为a＝5，b＝3，c＝(a＋b)/2＝4,
所以d＝c2＝16，输出d的值为16.
(2)因为a＝1，b＝2，c＝a＋b，所以c＝3，b＝a＋c－b，即b＝1＋3－2＝2.所以a＝1，b＝2，c＝3，输出a，b，c的值是1,2,3.(3)由b＝20及a＝b知a＝20，由c＝30及b＝c知b＝30，再由c＝a及a＝20知c＝20.所以a＝20,
b＝30，c＝20，输出a，b，c的值是20,30,20.
【思维总结】 (3)中易混淆a、b、c的值，其原因是对每次执行赋值语句，变量的值都会被更新认识不到位．变式训练1 设A＝10，B＝20，则可以实现A、B的值互换的程序是( )解析：选C.A中程序执行后A＝B＝10；
B中程序执行后A＝B＝10；
C中程序执行后A＝20，B＝10；
D中程序执行后A＝B＝10.输入、输出语句和赋值语句可构成程序框图的顺序结构． 给出如图所示程序框图，写出相应的算法语句．【思路点拨】 根据框图的每一步的作用由上而下改为相应的语句．【思维总结】 由程序框图写语句时，对顺序结构的程序框图只需利用输入、输出、赋值语句即可完成．其中输入、输出框对应输入、输出语句，执行框对应赋值语句．作用：求过指数函数y＝2x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)直线的斜率k.方法技巧
1．输入语句的作用是实现算法的输入信息功能.
输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．(如例1)
2．输出语句可以在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息，也可以输出数值计算的结果．(如例1)3．赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式；右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．赋值号的左右两边位置不能对换．(如例2)失误防范
1．输出语句和输入语句的区别：输出语句具有计算功能，而输入语句不具有计算功能；输出语句中的表达式可以是变量、计算公式，而输入语句不能．(如例1)
2．赋值号左、右两边不能对换，A＝B和B＝A的含义及运行结果是不同的．(如例2)
3．赋值语句只能给一个变量赋值，不能接连出现两个或多个“＝”．可给一个变量多次赋值，但只保留最后一次所赋的值．课件29张PPT。1.2.2 条件语句(列为选学)学习目标
1．了解条件语句的意义及其格式．
2．了解用条件语句编写简单程序的方法． 课堂互动讲练知能优化训练1.2.2
条件
语句
(列为选学)课前自主学案课前自主学案一二是否答案：x≥0?条件语句IF－THEN1．条件语句是否必须有IF，THEN，END IF?
提示：条件语句必须有IF，THEN，END IF，根据需要ELSE及其后的语句体有时可省略．
2．对于判断条件为“0≤x<8”，如何用条件语句改写？
提示：条件语句形式为“IF x>＝0 AND x<8 THEN”．课堂互动讲练单支条件语句利用IF－THEN的形式，对IF后的条件进行判断，若条件成立，则执行THEN后的语句；若条件不成立，则结束条件，执行END IF后面的语句． 下列是求函数y＝|lnx|(x>0)的值的框图，将其用条件语句改写．(其中y＝lnx用y＝LOG(x)表示)
程序框图如图：【思路点拨】 本框图的作用是先求出lnx的值，然后利用单支条件语句对lnx<0时的值输出其相反数即可．【思维总结】 因为本题是单支条件判断，故可不用“ELSE”．当程序满足不同的条件有不同的语句体执行时就用该种条件语句．
首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的语句体；若不符合条件，则执行ELSE后面的语句体．【思路点拨】 本题是已知分段函数的解析式求函数值的问题．当输入一个x的值，由于x所在的范围不同，因而用来计算函数值的解析式也有所不同，因此要计算函数值应先判断x的范围，这样要设计求函数值的算法必须用到条件结构，相应的程序也应用条件语句书写．【解】 用变量x，y分别表示自变量和函数值.具体算法步骤如下：
第一步，输入x的值．
第二步，判断x的范围，若x≥1，则用y＝x2＋1求函数值；否则，用y＝2x－5求函数值．
第三步，输出y的值．
程序如下：【思维总结】 用这种条件语句时，IF…
THEN…ELSE…END IF…是一个整体，THEN之后是一个语句体，ELSE之后也是一个语句体．变式训练 根据下面的程序，画出程序框图．一般在含有两个或两个以上的条件结构中，编写程序时，可利用条件语句的叠加或嵌套形式.【思路点拨】 本题也相当于分段函数，但条件较多，可利用在前一个条件下继续对第二个条件判断，即嵌套形式；也可以对每一个条件逐一判断逐一得出结论，即叠加．【解】 法一：(嵌套结构)程序框图如图所示:法二：(叠加结构)程序框图如图所示：【思维总结】 理解条件语句的嵌套时，要分清内层条件语句与外层条件语句，内层的条件结构是外层条件结构的一个分支．方法技巧
1．条件语句使程序框图中的条件结构能让计算机执行其中IF后的“条件”表示判断的条件，放在判断框中，语句体1表示满足条件时执行的操作内容，放在判断框中“是”后的执行框中,语句体2表示不满足条件时执行的操作内容，放在判断框中“否”后的执行框中．(如例1)2．若程序只对条件满足时作处理，不用处理条件不满足时的情况，则可以省略ELSE分支.
3．当判断条件多于一个时，若重复应用条件语句，书写程序繁琐，可利用条件语句的嵌套写．(如例3)失误防范
1．在编写条件语句的嵌套中的“条件”时，要注意IF和END IF的配对，常常利用文字的缩进来表示嵌套的层次，以便于程序的阅读和理解．
2．条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE,
END IF都是语句的一部分．整个程序必须以END语句结束．课件34张PPT。1.2.3 循环语句(列为选学)学习目标
1．通过案例了解循环语句格式，了解用循环语句处理求和、求积问题．
2．了解用条件语句实现循环的方法． 课堂互动讲练知能优化训练1.2.3
循环语句(列为选学)课前自主学案课前自主学案1．条件语句主要用来实现算法中的_____结构,一般有两种格式，一种是_________________格式；另一种是___________格式．条件IF—THEN—ELSEIF—THEN2．程序框图中的循环结构包括两种，一种是_____型(UNTIL)循环结构，一种是___型(WHILE)循环结构．_____型循环结构是先执行一次循环体，再对条件进行判断； ___型循环体结构则先对条件判断，再决定是否执行循环体.直到当直到当3．下图的算法功能是求积为48的两个相邻正偶数，输出的结果为6,8.循环结构直到型语句当型语句当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假．如果条件_____，就执行WHILE和WEND之间的循环体；若条件_______，计算机将不再执行循环体，直接跳到WEND语句后执行其他语句．因此，WHILE语句也称为_____循环语句．满足不满足当型不满足满足条件直到型1．循环语句与条件语句有什么关系？
提示：循环语句中一定会有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环．但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依赖循环语句独立地解决问题．提示：不能，这是一个无终止的程序，即“死循环”．条件设置不合适，应改为“n<＝1999”．课堂互动讲练对于WHILE语句，根据题意分析出条件及循环体，使程序为“符合条件时才执行循环体”的模式． (2011年洛阳高一检测)给出的30个数，1,2,4,7,11，…，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，依次类推，要求计算这30个数的和，先将右面所给出的程序框图补充完整,再依据程序框图写出程序：(1)把程序框图补充完整：
①______ ②______
(2)写出程序．
【思路点拨】 当满足①时，执行循环体，这是当型循环结构．i表示循环次数，P表示后一个加数，S表示和．【解】 (1)给出的是30个数相加，故i<＝30,
P表示后一个加数，比前一个多i＋1.故P＝P＋i
①为i<＝30 ②为P＝P＋i
(2)程序：【思维总结】 要找清循环体，写在WHILE与WEND之间，如本题的i<＝30，S＝S＋P，P＝P＋i，i＝i＋1是循环体．互动探究 如果求这30个数的积，框图及程序有哪些变化？对于UNTIL语句，为先写出循环体，再写出条件的模式，直到符合条件时，则停止循环． 某问题的算法列举如下：
第一步，S＝0.(使S＝0)
第二步，I＝1.(使I＝1)
第三步，输入G.(输入一个数)
第四步，S＝S＋G.(求S＋G，其和仍放在变量S中)
第五步，I＝I＋1.(使I的值增加1)
第六步，如果I>20，执行第七步；否则，转第三步．【思路点拨】 由第四步可知是求和，由第七步可知是求平均数，而且从第三步到第五步都是循环体．(3)程序框图如图：【思维总结】 ①本题中的第一步将0赋值于S,是为这些数的和建立存放空间；②先执行了一次循环体后，再进行条件判断．条件语句与循环语句是联合应用的．因为在循环体中一定要改变控制条件的变量的值，否则会出现“死循环”，并且循环体每执行一次，控制条件中的变量就应更逼近跳出循环体的条件． 求200以内(包括200)的所有偶数和，试用两种循环结构画出其程序框图并编写程序．
【思路点拨】 偶数相加，循环变量i的初始值为2.以后每次循环都增加2.【解】 当型循环，程序框图如图所示：直到型循环，程序框图如图所示：【思维总结】 由于退出循环的条件相反，故当型和直到型语句中判断条件也恰好相反(循环体中控制循环的变量变化相同)．方法技巧
1．计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用当型语句的关键．(如例1)2．直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环．(如例2)
3．控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOP UNTIL后两处，若初始值为1，则循环体中累加，若初始值为循环的次数，则循环体中递减．失误防范
1．当型循环语句中WHILE和WEND成对出现.
2．直到型循环语句中循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要有控制条件的改变，否则会陷入死循环．课件27张PPT。1.3 算法案例(列为选学)学习目标
1．通过案例体会算法思想．
2．了解案例中的算法用途． 课堂互动讲练知能优化训练1.3
算法案例(列为选学)课前自主学案课前自主学案1．在两个正数的所有公约数中最大的一个公约数为它们的___________ ．如12和18的最大公约数为__,4和20的最大公约数为__.最大公约数642．当x＝2时，多项式f(x)＝x(x(x＋1)＋1)＋1的值为___，加法与乘法共有__次运算．
3．在度、分、秒的互化中，其进制单位为___;在“分米”与“米”的互化中，其进制单位为 ___.15560101．辗转相除法是用于求两个正整数的_______
_____的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法．
2．所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用_______除以_______．若余数不为零,则将______________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时_______就是原来两个数的最大公约数．较大数较小数较小数余数和较小数3．更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数最大公约数的方法．其基本过程是：对于给定的两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，则用_________________，接着把所得的___与_______比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数_____为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．较大数减去较小数差较小数相等4．秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法．
5．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满k(k是一个大于1的整数)进一”就是_______ ，k进制的基数是___.k进制k6．将k进制的数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果．
7．将十进制数化为k进制数的方法是：______
_____，即用k连续去除十进制数或所得的商直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数．1．实际应用更相减损术时要做的第一步工作是什么？
提示：先判断a，b是否全为偶数，若是，则先都除以2再进行．
2．用秦九韶算法求x＝2时f(x)＝x3＋3x2＋x＋1的值，第一个一次多项式的值为多少？
提示：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.
∴由内到外第一个一次多项式的值为2＋3＝5.课堂互动讲练用辗转相除法求最大公约数时，相除余数为零时得结果，用更相减损术求最大公约数时，当被减数与差相等时一般它就是最大公约数． 用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
【思路点拨】 按定义一步步递推．
【解】 辗转相除法：
80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.
故80和36的最大公约数是4.
用更相减损术检验：80－36＝44，
44－36＝8，
36－8＝28，
28－8＝20，
20－8＝12，
12－8＝4，
8－4＝4，
∴80和36的最大公约数是4.【思维总结】 辗转相除法的理论依据是：由m＝nq＋r可以看出m，n和n，r有相同的公约数；更相减损术的理论依据为：由m－n＝r,得m＝n＋r，可以看出，m，n与n，r有相同的公约数，即二者的“算理”相似．设Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，将其改写为Pn(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
…
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.
然后由内向外依次计算．当多项式函数中出现空项时，要以系数为零的齐次项补充． 用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．【解】 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照从内到外的顺序，依次计算当x＝2时一次多项式的值．v0＝3，
v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，
v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，
v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，
v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，
v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238.
所以当x＝2时，多项式的值为238.【思维总结】 利用秦九韶算法计算多项式值的关键是能准确地将多项式改写，然后由内向外逐次计算．由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保每项计算结果的准确性.变式训练1 已知f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f(3)的值．
解：原多项式可化为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，
v3＝10×3＋1＝31，
v4＝31×3＋1＝94，
v5＝94×3＋1＝283.
所以，当x＝3时，f(3)＝283.十进制数与非十进制数之间可相互转化． 完成下列进位制之间的转化：
(1)将本例(1)中的十进制数30转化为二进制数;
(2)将二进制数101111011(2)转化为十进制数．【思路点拨】 (1)把一个十进制数转化为相应的二进制数，用2反复去除欲被转化的十进制数30，直到商为0为止，将各步所得余数倒着写出就是该十进制数30的二进制表示．(2)这类问题是从这个数的左边数字写起，写为1×2m或0×2m的形式之和．【思维总结】 (1)将k进制转化为十进制的方法是：先将这个k进制数写成各个数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果．(2)十进制转化为k进制，采用除k取余法，也就是除基数，倒取余.互动探究2 将本例(1)中的十进制数30转化为八进制数．方法技巧
1．求两个正数的公约数，当两数差别较大时，用辗转相除法，当两数差别不大时，用更相减损术较快．
2．两种非十进制的不同进制之间相互转化时，可以把十进制作为转化的中间桥梁．失误防范
1．用更相减损术求两偶数的最大公约数时，原先两数的最大公约数是两式相减所得公约数与约简的因数的乘积．
2．在不同的进位制中，要在数的右下角标明基数，以示区分．(十进制数一般不标)课件20张PPT。本章优化总结 专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲三种算法表述——自然语言、框图语言、程序语言之间是密切联系的，它们之间可相互转换．【思路点拨】 由第二步、第三步、第四步可看出，是累加运算，可用循环语句．框图如下：【思维总结】 无论用哪种语言表示算法程序，都要通过“试运行”来检查是否严谨的解决问题．算法的应用比较广泛，近几年的高考中，用框图求解函数、方程、数列、几何问题较多. (2010年高考课标全国卷)如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )【答案】 D
【思维总结】 本题是“直到型循环结构”，要运行5次才结束． (2010年高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________.【思维总结】 当不满足|y－x|<1时，将y的值赋给x作为自变量，重新计算函数值．计算机的应用包罗万象，算法的实际应用是本章的重点，而新高考最注重的就是创新意识与实践能力． 2010年山东省普通高校招生实行网上填报志愿．下面是填报志愿的框图．如果判断框内的内容为：“填报完所有志愿？”，那么这个框图的循环体是什么？请补充完整这个框图,并在( )内填上适当的文字．【思路点拨】 按循环结构的作用读懂程序框图，执行操作．
【解】 利用判断框对“填报完所有志愿？”进行判断后，若“是”，就应该查看、打印所有志愿；否则就要检查有哪些志愿未填，需重新补填．故循环体为：按批次填报志愿→提交、并保存本批次志愿→判断“是否填报完所有志愿”．该部分的结构图为：
【思维总结】 循环结构一定包含条件结构，用于确定何时终止循环体．课件3张PPT。课标领航
本章概述本章从知识内容的安排上有算法与程序框图，基本算法语句，算法案例——辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法与进位制．本质上就是以计算机能够实现的算法作为研究内容．第1章 算法初步本章的重点是体会算法的思想，理解算法的含义，能用自然语言、程序框图、程序语句正确地表示解决问题的算法．本章的难点是正确分析解决问题的方法，恰当应用三种基本的逻辑结构画出程序框图，准确利用五种基本的算法语句设计出可执行的算法程序，从而顺利解决问题.结合实例，体会算法思想．在学习本章时，从熟知的问题出发，在初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体会程序框图在解决问题中的作用．通过模仿、操作、探索、学会设计程序框图来描述解决问题的过程．掌握将具体实例的程序框图转化为程序语句的过程.学法指导
