第十四章 功和功率
■考点一 功?
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的_______；二是物体在力的方向上移动_______。
不做功的三种情况：①_______，如一位同学推车未动；②_______，如足球离开脚后水平移动；③力距_______，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是_______，在国际单位制中功的单位是_______，符号是_______。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不_______。
■考点二 功率?
4.功率：物体做的功与所用时间的_______叫做功率，它是表示做功_______的物理量。
5.公式_______，其单位有_______、_______。还可以推导出公式P＝＝_______＝_______＝_______，由公式可知：当功率一定时，_______速度，可以_______牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
6.测功率原理是_______，需测物理量有_______、上升高度、所用_______。
■易错提示 ?
1．在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
2．误认为做功多的机械功率一定大。
■考点1：功?
◇典例1：在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（ ）
A．运球 B．扣篮 C．擦板 D．跳投
【考查角度】力是否做功的判断．
【解析】擦板是运动员将篮球投出后，利用篮板改变篮球的运动方向；在擦板时，球已经离开了手，运动员对篮球没有力的作用，所以运动员对篮球没有做功； 而运球、扣篮、跳投时，运动员对篮球均有力的作用，且篮球沿力的方向移动了距离，运动员都对篮球做了功，故C符合题意，ABD不符合题意；故选C。
【答案】C
◆变式训练
1.1关于功，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果从树上掉下，重力对苹果不做功
B．铅球从手中推出后，在空中运行的过程中，推力对铅球不做功
C．人从一楼走到三楼，没有克服重力做功
D．车在水平公路上前进，地面支持力对车做了功
1.2 如图所示的四种情景中，力做功的是（ ）
A．搬而未动的石头 B．举着杠铃不动 C．叉车将货物提高 D．水平匀速移动的重物
■考点2：功、功率计算?
◇典例1：中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（ ）
A．600J B．1200J C．1800J D．3400J
【考查角度】功的计算
【解析】杠铃的重力：G=mg=176kg×10N/kg=1760N，张湘祥的身高约为1.60m；在挺举过程中把杠铃举高的高度为张湘祥的身高加上0.4m，即：h=1.60m+0.4=2.0m，在挺举过程中对杠铃做的功：W=Gh=1760N×2.0m=3520J。 故选D。
【答案】D
◇典例2：两台机器功率之比3：1，工作时做的功之比2：3，则做功所需时间之比（ ）
A．2：l B．2：9 C．1：2 D．9：2
【考查角度】功率计算公式的应用
【解析】根据题意可知，P1：P2=3：1，t1：t2=2：3，∵，∴做功所需时间之比：。故选B。
【答案】B
◆变式训练
2.1如图所示，水平地面上放着一只重1000N的木箱，用100N的水平推力，将木箱沿力的方向，匀速向前推动1m，则有（ ）
A．重力所做的功是1000J B．推力所做的功是1000J
C．摩擦力所做的功是100J D．推力所做的功是100J
2.2某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1200N，发动机在额定功率下，汽车匀速行驶时的速度大小约为________m/s．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶时的速度为15m/s，则发动机输出的实际功率是________kW。
■考点3：功率的测量?
◇典例3：班里组织了一次测量每个同学“爬楼梯的功率”的活动，请填写好如表实验报告。
实验目的：测量爬楼梯的功率 实验原理：______________
实验器材：______________
实验步骤及记录的数据： ____________________________
测量功率的表达式：______________
【考查角度】功率的测量实验．
【解析】实验原理： 实验器材：体重计、皮卷尺、秒表 实验步骤：①用皮卷尺测出要爬楼梯的高度h ②用体重计测量出每个同学的质量m； ③用秒表测出每个同学以最快速度爬上楼梯所用的时间t。
每个同学的质量m（kg）
楼梯的高度s（m）
以最快速度爬上楼梯的时间t（s）
最大功率P（W）
同学1
同学2
同学3
…
测量功率的表达式：根据
【答案】见解析
【实验拓展】
原理：，每个同学的质量及爬楼梯的高度是不变的，根据，当每个同学爬楼梯的时间最短时，即是该同学的最大功率。
所测的物理量：根据，应测每个同学的质量，所爬楼梯的高度及以最快速度爬上楼梯所用时间.
根据原理及所测物理量确定所需要的实验器材。
◆变式训练
3.1 （l）小明、小芳要测量自己匀速登楼的功率①实验原理（用公式表达）：________,②测量工具________、________和________； （2）某次秋游，小明和小芳同时开始登山，小明先到达山顶。________（选填：“能”或“不能”）判定哪个人的登山功率大。依据是________________。
1．在国际单位制中，功的单位是（ ）
A．牛顿（N） B．帕斯卡（Pa） C．焦耳（J） D．米（m）
2．下列四个实例中，人对物体做功的是（ ）
A．提着包原地不动 B．用力搬石头没有搬动
C．拉着小车运动 D．扛着重物水平匀速前行
3．两登山运动员质量之比为2：3，徒手攀登山峰的高度之比4：3，两登山运动员做功之比（ ）
A．1：2 B．2：1 C．8：9 D．9：8
4．如图，用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．物体一定运动了2m B．物体一定受到20N的摩擦力
C．重力做的功一定为80J D．物体一定运动了4m
5．下列关于功率的说法正确的是（ ）
A．功率越大，物体做功越多 B．功率越大，物体做功时间越短
C．功率越大，物体做功时间越长 D．功率越大，物体做功越快
6．体育课中，同学们进行了一次登楼比赛。下列有关功率的说法正确的是（ ）
A．用时最短的同学功率最大 B．速度最快同学的功率最大
C．体重最大的同学功率最大 D．做功最快的同学功率最大
7．某汽车以20m/s?的速度匀速行驶时，汽车牵引力的功率是8×104W．汽车以该速度匀速行驶了2000m．求： （1）汽车牵引力在这段路程中做的功是多少J？ （2）汽车牵引力为多少N？
8．（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。 ①测量所需要的器材有：________、________、________。 ②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是________。 A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t E．算出小云搬运箱子的功率P ③用所测物理量计算功率的表达式是P=________。 （2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于________。 A．3000W B．300W C．30W D．3W。
一．选择题（共8小题）
1．（2018?长沙）下列关于功的说法正确的是（ ）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
2．（2018?广州）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2．则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2
3．（2018?六盘水）如果你将掉落在地面的物理课本捡起来放在课桌上，你对课本所做的功最接近于（ ）
A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J
4．（2017?高港区三模）如图所示，用F=10N的水平推力推着重为80N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．重力做的功一定为320J B．物体一定受到10N的摩擦力
C．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m
5．（2017?江南区校级模拟）关于功和功率的说法正确的是（ ）
A．做功越多，功率越大 B．功率越大，做功时间越短
C．做功本领越大，功率越大 D．功率越小，做功越慢
6．（2018?德州）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）一时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
7．（2018?徐州）一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018?秀屿区模拟）有一台拖拉机，它的功率是25kW，一头牛，它的功率是300W，这台拖拉机4h做的功由这头牛来完成，需要的时间是（ ）
A．20h B．10h C．333.3h D．4h
二．填空题（共2小题）
9．（2018?长春模拟）如图所示，是一个小球自由下落过程中拍摄的频闪照片（每相邻两辐照片拍摄的时间间隔相同）。小球在下落的前一半距离中，重力做的功为W1，做功功率为P1；小球在后一半距离中，重力做功为W2，做功功率为P2，则大小关系正确的是W1________W2．P1________ P2。
10．（2018?临沂）新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________J，功率为________kW．（g=10N/kg）
三．解答题（共2小题）
11．（2016?开封一模）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生
实验序号
学生的质量 （千克）
楼梯的高度 （米）
登梯做的功 （焦耳）
所用的时间 （秒）
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
（1）第3次实验乙同学做的功________J．分析比较实验次数________，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（2）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是________________________。
（3）分析比较实验次数2与3，若要比较甲乙两位同学做功的快慢，则可以比较________________来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是________。
（4）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是________（选填“甲”或“乙”）。
12．（2018?潍坊一模）如图所示，用水平向右的拉力F拉动物体，使其沿直线匀速运动了5m，时间为10s，F做功的功率是100W，求这段时间内：
（1）拉力F做的功；
（2）物体受到的摩擦力。
第十四章 功和功率
■考点一 功?
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动距离。
不做功的三种情况：①有力无距，如一位同学推车未动；②有距无力，如足球离开脚后水平移动；③力距垂直，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是W＝Fs，在国际单位制中功的单位是焦耳(焦)，符号是J。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不省功。
■考点二 功率?
4.功率：物体做的功与所用时间的比叫做功率，它是表示做功快慢的物理量。
5.公式P＝，其单位有瓦特(W)、千瓦(kW)。还可以推导出公式P＝＝＝＝Fv，由公式可知：当功率一定时，减小速度，可以增大牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
6.测功率原理是P＝，需测物理量有物重、上升高度、所用时间。
■易错提示 ?
1．在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
2．误认为做功多的机械功率一定大。
■考点1：功?
◇典例1：在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（ ）
A．运球 B．扣篮 C．擦板 D．跳投
【考查角度】力是否做功的判断．
【解析】擦板是运动员将篮球投出后，利用篮板改变篮球的运动方向；在擦板时，球已经离开了手，运动员对篮球没有力的作用，所以运动员对篮球没有做功； 而运球、扣篮、跳投时，运动员对篮球均有力的作用，且篮球沿力的方向移动了距离，运动员都对篮球做了功，故C符合题意，ABD不符合题意；故选C。
【答案】C
◆变式训练
1.1关于功，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果从树上掉下，重力对苹果不做功
B．铅球从手中推出后，在空中运行的过程中，推力对铅球不做功
C．人从一楼走到三楼，没有克服重力做功
D．车在水平公路上前进，地面支持力对车做了功
【解析】A、苹果从树上掉下，重力方向竖直向下，运动方向竖直向下，故重力对苹果做功；故A错误；B、铅球从手中推出后，在空中运行的过程中，不受推力作用，故推力对铅球没有做功；故B正确；C、人从一楼走到三楼，人克服重力做了功；故C错误；D、车在水平公路上前进，地面支持力方向竖直向上，距离的方向水平向前，力的方向与距离方向不一致；故支持力对车没有做功；故D错误；故选B。
【答案】B
1.2 如图所示的四种情景中，力做功的是（ ）
A．搬而未动的石头 B．举着杠铃不动 C．叉车将货物提高 D．水平匀速移动的重物
【解析】A、搬而未动的石头，石头受到力的作用，但在力的方向上没有距离；故力没有做功；故A错误；B、举着杠铃不动，只有力没有距离；故不做功；故B错误；C、叉车将货物提高，货物受力竖直向上，距离的方向也是竖直向上，故举力做功；故C正确；D、水平匀速移动的重物，拉力竖直向上，距离水平向前；方向不一致；故拉力没有做功；故D错误；故选C。
【答案】C
■考点2：功、功率计算?
◇典例1：中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（ ）
A．600J B．1200J C．1800J D．3400J
【考查角度】功的计算
【解析】杠铃的重力：G=mg=176kg×10N/kg=1760N，张湘祥的身高约为1.60m；在挺举过程中把杠铃举高的高度为张湘祥的身高加上0.4m，即：h=1.60m+0.4=2.0m，在挺举过程中对杠铃做的功：W=Gh=1760N×2.0m=3520J。 故选D。
【答案】D
◇典例2：两台机器功率之比3：1，工作时做的功之比2：3，则做功所需时间之比（ ）
A．2：l B．2：9 C．1：2 D．9：2
【考查角度】功率计算公式的应用
【解析】根据题意可知，P1：P2=3：1，t1：t2=2：3，∵，∴做功所需时间之比：。故选B。
【答案】B
◆变式训练
2.1如图所示，水平地面上放着一只重1000N的木箱，用100N的水平推力，将木箱沿力的方向，匀速向前推动1m，则有（ ）
A．重力所做的功是1000J B．推力所做的功是1000J
C．摩擦力所做的功是100J D．推力所做的功是100J
【解析】A、由题意可知，木箱没有在重力的方向上通过距离，根据做功的两个必要条件可知，重力做功为0J．故A错误；BD、推力做功：W=Fs=100N×1m=100J．故B错误，D正确。C、因为物体在水平面上做匀速直线运动，所以摩擦力f=F=100N，方向与F相反，由于木箱沿力F的方向移动，物体移动的距离与摩擦力的方向相反，则W′=fs=100N×（-1m）=-100J，故C错误。故选D。
【答案】D
2.2某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1200N，发动机在额定功率下，汽车匀速行驶时的速度大小约为________m/s．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶时的速度为15m/s，则发动机输出的实际功率是________kW。
【解析】（1）因为汽车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以由二力平衡条件可知，发动机所提供的牵引力：F=f=1200N；因为，所以汽车的行驶速度：；（2）在同样的阻力下，牵引力仍为1200N，发动机输出的实际功率是：P′=Fv′=1200N×15m/s=18000W=18kW。
【答案】50；18
■考点3：功率的测量?
◇典例3：班里组织了一次测量每个同学“爬楼梯的功率”的活动，请填写好如表实验报告。
实验目的：测量爬楼梯的功率 实验原理：______________
实验器材：______________
实验步骤及记录的数据： ____________________________
测量功率的表达式：______________
【考查角度】功率的测量实验．
【解析】实验原理： 实验器材：体重计、皮卷尺、秒表 实验步骤：①用皮卷尺测出要爬楼梯的高度h ②用体重计测量出每个同学的质量m； ③用秒表测出每个同学以最快速度爬上楼梯所用的时间t。
每个同学的质量m（kg）
楼梯的高度s（m）
以最快速度爬上楼梯的时间t（s）
最大功率P（W）
同学1
同学2
同学3
…
测量功率的表达式：根据
【答案】见解析
【实验拓展】
原理：，每个同学的质量及爬楼梯的高度是不变的，根据，当每个同学爬楼梯的时间最短时，即是该同学的最大功率。
所测的物理量：根据，应测每个同学的质量，所爬楼梯的高度及以最快速度爬上楼梯所用时间.
根据原理及所测物理量确定所需要的实验器材。
◆变式训练
3.1 （l）小明、小芳要测量自己匀速登楼的功率①实验原理（用公式表达）：________,②测量工具________、________和________； （2）某次秋游，小明和小芳同时开始登山，小明先到达山顶。________（选填：“能”或“不能”）判定哪个人的登山功率大。依据是________________。
【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，上楼的功率：，由P=可知：实验需要：用台秤测出质量m、用刻度尺测量出楼高h、用秒表测量出上楼的时间t，然后可以求出上楼功率。（2）两人登山时，上升的高度相同，由于不知两人的体重关系，不知他们克服体重做功的大小关系，虽然知道他们登山时间的长短，但无法比较他们的功率大小。
【答案】（1）；台秤；刻度尺；秒表；（2）不能；不知他们的体重关系，不知他们登山时做功多少。
1．在国际单位制中，功的单位是（ ）
A．牛顿（N） B．帕斯卡（Pa） C．焦耳（J） D．米（m）
【解析】在国际单位制中，A、牛顿是力的基本单位。故A不符合题意；B、帕斯卡是压强的基本单位。故B不符合题意；C、焦耳是功和各种能量的基本单位。故C符合题意；D、米是长度的基本单位。故D不符合题意。故选C。
【答案】C
2．下列四个实例中，人对物体做功的是（ ）
A．提着包原地不动 B．用力搬石头没有搬动
C．拉着小车运动 D．扛着重物水平匀速前行
【解析】A、提着包原地不动，有力而无距离，没有做功，不符合题意；B、用力搬石头没有搬动，有力而无距离，没有做功，不符合题意；C、拉着小车运动，有力作用在小车上，小车在力的方向上通过了距离，所以做了功，符合题意；D、扛着重物水平匀速前行，虽然有力也有距离，但不是在力的方向上，力与距离垂直，没有做功，不符合题意。故选C。
【答案】C
3．两登山运动员质量之比为2：3，徒手攀登山峰的高度之比4：3，两登山运动员做功之比（ ）
A．1：2 B．2：1 C．8：9 D．9：8
【解析】登山运动员做功W=Gh=mgh，则两登山运动员做功之比。故选C。
【答案】C
4．如图，用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．物体一定运动了2m B．物体一定受到20N的摩擦力
C．重力做的功一定为80J D．物体一定运动了4m
【解析】AD、由W=Fs可得，物体沿水平方向运动的距离：．故A正确，D错误；B、用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直线运动，故摩擦力不一定是20N，故B错误；C、物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故C错误。故选A。
【答案】A
5．下列关于功率的说法正确的是（ ）
A．功率越大，物体做功越多 B．功率越大，物体做功时间越短
C．功率越大，物体做功时间越长 D．功率越大，物体做功越快
【解析】A、做功的多少与功率大小和做功时间都有关系，功率越大，物体做功不一定越多，故A错误；BC、不知道做功的多少，功率越大，物体做功时间不一定越短，也不一定越长，故BC错误；D、功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，表示物体做功越快，故D正确。故选D。
【答案】D
6．体育课中，同学们进行了一次登楼比赛。下列有关功率的说法正确的是（ ）
A．用时最短的同学功率最大 B．速度最快同学的功率最大
C．体重最大的同学功率最大 D．做功最快的同学功率最大
【解析】A、根据可知，功率大小不但和时间长短有关，还与做功的多少有关，故A错误；B、登楼比赛中，需要克服人的重力做功，根据可知，功率大小不但和速度有关，还与学生的体重有关，故B错误；C、根据可知，功率大小不但和体重有关，还与学生的速度有关，故C错误；D、功率是表示物体做功快慢的物理量，所以做功最快的同学功率最大，故D正确。故选D。
【答案】D
7．某汽车以20m/s?的速度匀速行驶时，汽车牵引力的功率是8×104W．汽车以该速度匀速行驶了2000m．求： （1）汽车牵引力在这段路程中做的功是多少J？ （2）汽车牵引力为多少N？
【解析】（1）由可得，汽车行驶的时间：，由可得，汽车牵引力在这段路程中做的功：W=Pt=8×104W×100s=8×106J；（2）由W=Fs可得，汽车牵引力：。 答：（1）汽车牵引力在这段路程中做的功是8×106J；（2）汽车牵引力为4000N。
【答案】（1）汽车牵引力在这段路程中做的功是8×106J；（2）汽车牵引力为4000N。
8．（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。 ①测量所需要的器材有：________、________、________。 ②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是________。 A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t E．算出小云搬运箱子的功率P ③用所测物理量计算功率的表达式是P=________。 （2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于________。 A．3000W B．300W C．30W D．3W。
【解析】（1）①要测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，根据知，需要测量箱子的质量、楼的高度和爬楼时间，因此还需要的测量仪器有磅秤、刻度尺和秒表；②实验中，要测量该同学登楼时对箱子做功的功率，只要测量一下该箱子的质量、爬楼时间和从一楼到三楼的高度，不需要测出楼梯的总长度，故B步骤是多余的。③该实验的原理是，公式中的功W=Gh=mgh。则所测物理量计算功率的表达式是。（2）中学生的质量约为50kg，其重力约为G=mg=50kg×10N/kg=500N，一层楼的高度约为3m，从一楼上到三楼上升的高度约为h=2×3m=6m，则该同学登楼时克服重力做功的功率：。故选B。
【答案】（1）①磅秤；刻度尺；秒表；②B；③；（2）B。
一．选择题（共8小题）
1．（2018?长沙）下列关于功的说法正确的是（ ）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【解析】A、用力推发生故障的汽车而未推动时，只有力没有距离；故推力对汽车没有做功；故A错误；B、吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，拉力方向竖直向上，移动距离的方向水平向前；两个方向相互垂直，故吊车的拉力对重物没有做功；故B错误；C、足球在水平地面上滚动一段距离时，移动距离的方向水平向前，重力的方向竖直向下；两个方向相互垂直，故重力对足球没有做功；故C错误；D、运动员从地面将杠铃举起的过程中，力的方向竖直向上，移动距离的方向也竖直向上，两个方向一致；故举重运动员对杠铃做功；故D正确；故选D。
【答案】D
2．（2018?广州）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2．则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2
【解析】（1）由图知，OP段的路程s1=4m，PQ段的路程s2=6m，OP段拉力F1做的功为：W1=F1s1=300N×4m=1200J，PQ段拉力F2做的功为：W2=F2s2=200N×6m=1200J，比较可知，W1=W2，故AB错误；（2）物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，所以，物体在OP段和PQ段速度相同，又因为F1＞F2，所以根据P===Fv可知，P1＞P2，故C正确，D错误。故选C。
【答案】C
3．（2018?六盘水）如果你将掉落在地面的物理课本捡起来放在课桌上，你对课本所做的功最接近于（ ）
A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J
【解析】课桌的高度约为0.7m，物理课本的重力约为3N，由公式W=Fs=Gh可得：W=Gh=0.7m×3N=2.1J，所以选项A、B、D都不符合实际情况。故选C。
【答案】C
4．（2017?高港区三模）如图所示，用F=10N的水平推力推着重为80N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．重力做的功一定为320J B．物体一定受到10N的摩擦力
C．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m
【解析】A、物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故A错误；B、用F=10N的水平推力推着重为80N的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直线运动，故摩擦力不一定是10N，故B错误；C、D、由W=Fs可得，物体沿水平方向运动的距离：s===4m．故C错误，D正确。故选D。
【答案】D
5．（2017?江南区校级模拟）关于功和功率的说法正确的是（ ）
A．做功越多，功率越大 B．功率越大，做功时间越短
C．做功本领越大，功率越大 D．功率越小，做功越慢
【解析】A、由P=可知，功率与功和时间都有关系，只知道做功多不能表示功率一定大，故A错误；B、由公式W=Pt可知，只有在做功一定时，功率越大，做功时间才越短，故B错误；C、功率表示做功的快慢，并不是做功本领大，功率就大，故C错误；D、功率是表示做功快慢的物理量，功率越小，做功越慢，故D正确。故选D。
【答案】D
6．（2018?德州）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）一时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【解析】A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；故A错误；B、同一物体，则重力相等，对水平面的压力相等；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1=F2=f；故B错误；C、由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W=Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；故C正确；D、0～6s，时间相同，且W1＞W2；根据P=可知，0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故D错误。故选C。
【答案】C
7．（2018?徐州）一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】汽车在泥泞的路面行驶时，受到的阻力变大了，需要增大其牵引力，所以汽车在整个行驶过程中，汽车的牵引力由小变大再变小，即经过泥泞路面时牵引力变大，经过泥泞路面后牵引力变小；汽车发动机的功率始终保持不变，经过泥泞路面时牵引力变大，由P===Fv可知，汽车经过泥泞路面时的速度会变小，经过泥泞路面后速度会变大，且在经过泥泞路面前后速度是相同的。在s﹣t图象中，倾斜的直线表示s与t成正比，即物体做匀速直线运动；且图线越靠近s轴（倾角越大），说明物体速度越大。A图中，图线是倾斜的直线，说明汽车一直做匀速直线运动，不符合题意；B图中，图线表示汽车的速度先变大后变小，不符合题意；C图中，中间部分表示汽车往回行驶，不符合题意；D图中，图线表示汽车的速度先变小后变大，且经过泥泞路面前后速度是相同的，符合题意。故选D。
【答案】D
8．（2018?秀屿区模拟）有一台拖拉机，它的功率是25kW，一头牛，它的功率是300W，这台拖拉机4h做的功由这头牛来完成，需要的时间是（ ）
A．20h B．10h C．333.3h D．4h
【解析】由题知，拖拉机的功率P机=25kW，工作时间t机=4h，由P=可得，拖拉机4h所做的功为：W=P机t机=25kW×4h=100kW?h；而牛的功率P牛=300W=0.3kW，由P=可得，牛做这些功需要的时间：t牛==≈333.3h。故选C。
【答案】C
二．填空题（共2小题）
9．（2018?长春模拟）如图所示，是一个小球自由下落过程中拍摄的频闪照片（每相邻两辐照片拍摄的时间间隔相同）。小球在下落的前一半距离中，重力做的功为W1，做功功率为P1；小球在后一半距离中，重力做功为W2，做功功率为P2，则大小关系正确的是W1________W2．P1________ P2。
【解析】=；＜。
【答案】小球的重力G不变，小球在前后一半距离中下落高度h相同，所以根据W=Gh可知，在前后一半距离中重力所做的功相同，即W1=W2；重力做的功相同，因小球下落的速度越来越快，则前一半时间大于后一半时间，根据P=可知P1＜P2。
10．（2018?临沂）新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________J，功率为________kW．（g=10N/kg）
【解析】9.6×106；16。
【答案】由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，则牵引力：
F=f=0.05G=0.05mg=0.05×1.6×103kg×10N/kg=800N；
汽车做的功为：W=Fs=800N×12000m=9.6×106J；
汽车的功率为：P===16000W=16kW；
三．解答题（共2小题）
11．（2016?开封一模）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生
实验序号
学生的质量 （千克）
楼梯的高度 （米）
登梯做的功 （焦耳）
所用的时间 （秒）
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
（1）第3次实验乙同学做的功________J．分析比较实验次数________，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（2）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是________________________。
（3）分析比较实验次数2与3，若要比较甲乙两位同学做功的快慢，则可以比较________________来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是________。
（4）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是________（选填“甲”或“乙”）。
【解析】（1）3240；1、4；（2）做相同的功，所用时间越少的，做功越快；（3）做的功与所用时间的比值；功/时间；（4）乙。
【答案】（1）第3次实验乙同学做的功：W=Gh=mgh=54kg×10N/kg×6m=3240J；
要得出“当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快”的结论就要做功时间相同而做的功不同，由图可知1与4做功时间相同而做功的多少是不同的。（2）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间短，做功快。（3）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲乙两为同学做功的快慢就要计算做的功与所用时间的比值，比值大的做功快。为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是功/时间。
（4）四次做功功率：P1===300W，P2===187.5W，
P3===270W，P4===324W；可见，登楼做功最快的学生是乙。
12．（2018?潍坊一模）如图所示，用水平向右的拉力F拉动物体，使其沿直线匀速运动了5m，时间为10s，F做功的功率是100W，求这段时间内：
（1）拉力F做的功；
（2）物体受到的摩擦力。
【解析】（1）拉力F做的功为1000J；（2）物体受到的摩擦力为200N。
【答案】（1）由P=可得，拉力F做的功：W=Pt=100W×10s=1000J；
（2）因为物体做匀速直线运动，所以受到的摩擦力：f=F===200N。
答：（1）拉力F做的功为1000J；（2）物体受到的摩擦力为200N。
第十四章 功和功率
■考点一 功?
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的_______；二是物体在力的方向上移动_______。
不做功的三种情况：①_______，如一位同学推车未动；②_______，如足球离开脚后水平移动；③力距_______，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是_______，在国际单位制中功的单位是_______，符号是_______。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不_______。
■考点二 功率?
4.功率：物体做的功与所用时间的_______叫做功率，它是表示做功_______的物理量。
5.公式_______，其单位有_______、_______。还可以推导出公式P＝＝_______＝_______＝_______，由公式可知：当功率一定时，_______速度，可以_______牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
6.测功率原理是_______，需测物理量有_______、上升高度、所用_______。
■易错提示 ?
1．在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
2．误认为做功多的机械功率一定大。
■考点1：功?
◇典例1：在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（ ）
A．运球 B．扣篮 C．擦板 D．跳投
【考查角度】力是否做功的判断．
【解析】擦板是运动员将篮球投出后，利用篮板改变篮球的运动方向；在擦板时，球已经离开了手，运动员对篮球没有力的作用，所以运动员对篮球没有做功； 而运球、扣篮、跳投时，运动员对篮球均有力的作用，且篮球沿力的方向移动了距离，运动员都对篮球做了功，故C符合题意，ABD不符合题意；故选C。
【答案】C
◆变式训练
1.1关于功，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果从树上掉下，重力对苹果不做功
B．铅球从手中推出后，在空中运行的过程中，推力对铅球不做功
C．人从一楼走到三楼，没有克服重力做功
D．车在水平公路上前进，地面支持力对车做了功
1.2 如图所示的四种情景中，力做功的是（ ）
A．搬而未动的石头 B．举着杠铃不动 C．叉车将货物提高 D．水平匀速移动的重物
■考点2：功、功率计算?
◇典例1：中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（ ）
A．600J B．1200J C．1800J D．3400J
【考查角度】功的计算
【解析】杠铃的重力：G=mg=176kg×10N/kg=1760N，张湘祥的身高约为1.60m；在挺举过程中把杠铃举高的高度为张湘祥的身高加上0.4m，即：h=1.60m+0.4=2.0m，在挺举过程中对杠铃做的功：W=Gh=1760N×2.0m=3520J。 故选D。
【答案】D
◇典例2：两台机器功率之比3：1，工作时做的功之比2：3，则做功所需时间之比（ ）
A．2：l B．2：9 C．1：2 D．9：2
【考查角度】功率计算公式的应用
【解析】根据题意可知，P1：P2=3：1，t1：t2=2：3，∵，∴做功所需时间之比：。故选B。
【答案】B
◆变式训练
2.1如图所示，水平地面上放着一只重1000N的木箱，用100N的水平推力，将木箱沿力的方向，匀速向前推动1m，则有（ ）
A．重力所做的功是1000J B．推力所做的功是1000J
C．摩擦力所做的功是100J D．推力所做的功是100J
2.2某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1200N，发动机在额定功率下，汽车匀速行驶时的速度大小约为________m/s．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶时的速度为15m/s，则发动机输出的实际功率是________kW。
■考点3：功率的测量?
◇典例3：班里组织了一次测量每个同学“爬楼梯的功率”的活动，请填写好如表实验报告。
实验目的：测量爬楼梯的功率 实验原理：______________
实验器材：______________
实验步骤及记录的数据： ____________________________
测量功率的表达式：______________
【考查角度】功率的测量实验．
【解析】实验原理： 实验器材：体重计、皮卷尺、秒表 实验步骤：①用皮卷尺测出要爬楼梯的高度h ②用体重计测量出每个同学的质量m； ③用秒表测出每个同学以最快速度爬上楼梯所用的时间t。
每个同学的质量m（kg）
楼梯的高度s（m）
以最快速度爬上楼梯的时间t（s）
最大功率P（W）
同学1
同学2
同学3
…
测量功率的表达式：根据
【答案】见解析
【实验拓展】
原理：，每个同学的质量及爬楼梯的高度是不变的，根据，当每个同学爬楼梯的时间最短时，即是该同学的最大功率。
所测的物理量：根据，应测每个同学的质量，所爬楼梯的高度及以最快速度爬上楼梯所用时间.
根据原理及所测物理量确定所需要的实验器材。
◆变式训练
3.1 （l）小明、小芳要测量自己匀速登楼的功率①实验原理（用公式表达）：________,②测量工具________、________和________； （2）某次秋游，小明和小芳同时开始登山，小明先到达山顶。________（选填：“能”或“不能”）判定哪个人的登山功率大。依据是________________。
1．在国际单位制中，功的单位是（ ）
A．牛顿（N） B．帕斯卡（Pa） C．焦耳（J） D．米（m）
2．下列四个实例中，人对物体做功的是（ ）
A．提着包原地不动 B．用力搬石头没有搬动
C．拉着小车运动 D．扛着重物水平匀速前行
3．两登山运动员质量之比为2：3，徒手攀登山峰的高度之比4：3，两登山运动员做功之比（ ）
A．1：2 B．2：1 C．8：9 D．9：8
4．如图，用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．物体一定运动了2m B．物体一定受到20N的摩擦力
C．重力做的功一定为80J D．物体一定运动了4m
5．下列关于功率的说法正确的是（ ）
A．功率越大，物体做功越多 B．功率越大，物体做功时间越短
C．功率越大，物体做功时间越长 D．功率越大，物体做功越快
6．体育课中，同学们进行了一次登楼比赛。下列有关功率的说法正确的是（ ）
A．用时最短的同学功率最大 B．速度最快同学的功率最大
C．体重最大的同学功率最大 D．做功最快的同学功率最大
7．某汽车以20m/s?的速度匀速行驶时，汽车牵引力的功率是8×104W．汽车以该速度匀速行驶了2000m．求： （1）汽车牵引力在这段路程中做的功是多少J？ （2）汽车牵引力为多少N？
8．（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。 ①测量所需要的器材有：________、________、________。 ②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是________。 A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t E．算出小云搬运箱子的功率P ③用所测物理量计算功率的表达式是P=________。 （2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于________。 A．3000W B．300W C．30W D．3W。
一．选择题（共8小题）
1．（2018?长沙）下列关于功的说法正确的是（ ）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
2．（2018?广州）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2．则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2
3．（2018?六盘水）如果你将掉落在地面的物理课本捡起来放在课桌上，你对课本所做的功最接近于（ ）
A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J
4．（2017?高港区三模）如图所示，用F=10N的水平推力推着重为80N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．重力做的功一定为320J B．物体一定受到10N的摩擦力
C．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m
5．（2017?江南区校级模拟）关于功和功率的说法正确的是（ ）
A．做功越多，功率越大 B．功率越大，做功时间越短
C．做功本领越大，功率越大 D．功率越小，做功越慢
6．（2018?德州）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）一时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
7．（2018?徐州）一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018?秀屿区模拟）有一台拖拉机，它的功率是25kW，一头牛，它的功率是300W，这台拖拉机4h做的功由这头牛来完成，需要的时间是（ ）
A．20h B．10h C．333.3h D．4h
二．填空题（共2小题）
9．（2018?长春模拟）如图所示，是一个小球自由下落过程中拍摄的频闪照片（每相邻两辐照片拍摄的时间间隔相同）。小球在下落的前一半距离中，重力做的功为W1，做功功率为P1；小球在后一半距离中，重力做功为W2，做功功率为P2，则大小关系正确的是W1________W2．P1________ P2。
10．（2018?临沂）新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________J，功率为________kW．（g=10N/kg）
三．解答题（共2小题）
11．（2016?开封一模）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生
实验序号
学生的质量 （千克）
楼梯的高度 （米）
登梯做的功 （焦耳）
所用的时间 （秒）
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
（1）第3次实验乙同学做的功________J．分析比较实验次数________，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（2）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是________________________。
（3）分析比较实验次数2与3，若要比较甲乙两位同学做功的快慢，则可以比较________________来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是________。
（4）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是________（选填“甲”或“乙”）。
12．（2018?潍坊一模）如图所示，用水平向右的拉力F拉动物体，使其沿直线匀速运动了5m，时间为10s，F做功的功率是100W，求这段时间内：
（1）拉力F做的功；
（2）物体受到的摩擦力。
第十四章 功和功率
■考点一 功?
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动距离。
不做功的三种情况：①有力无距，如一位同学推车未动；②有距无力，如足球离开脚后水平移动；③力距垂直，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是W＝Fs，在国际单位制中功的单位是焦耳(焦)，符号是J。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不省功。
■考点二 功率?
4.功率：物体做的功与所用时间的比叫做功率，它是表示做功快慢的物理量。
5.公式P＝，其单位有瓦特(W)、千瓦(kW)。还可以推导出公式P＝＝＝＝Fv，由公式可知：当功率一定时，减小速度，可以增大牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
6.测功率原理是P＝，需测物理量有物重、上升高度、所用时间。
■易错提示 ?
1．在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
2．误认为做功多的机械功率一定大。
■考点1：功?
◇典例1：在篮球比赛中，运动员对篮球没有做功的过程是（ ）
A．运球 B．扣篮 C．擦板 D．跳投
【考查角度】力是否做功的判断．
【解析】擦板是运动员将篮球投出后，利用篮板改变篮球的运动方向；在擦板时，球已经离开了手，运动员对篮球没有力的作用，所以运动员对篮球没有做功； 而运球、扣篮、跳投时，运动员对篮球均有力的作用，且篮球沿力的方向移动了距离，运动员都对篮球做了功，故C符合题意，ABD不符合题意；故选C。
【答案】C
◆变式训练
1.1关于功，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果从树上掉下，重力对苹果不做功
B．铅球从手中推出后，在空中运行的过程中，推力对铅球不做功
C．人从一楼走到三楼，没有克服重力做功
D．车在水平公路上前进，地面支持力对车做了功
【解析】A、苹果从树上掉下，重力方向竖直向下，运动方向竖直向下，故重力对苹果做功；故A错误；B、铅球从手中推出后，在空中运行的过程中，不受推力作用，故推力对铅球没有做功；故B正确；C、人从一楼走到三楼，人克服重力做了功；故C错误；D、车在水平公路上前进，地面支持力方向竖直向上，距离的方向水平向前，力的方向与距离方向不一致；故支持力对车没有做功；故D错误；故选B。
【答案】B
1.2 如图所示的四种情景中，力做功的是（ ）
A．搬而未动的石头 B．举着杠铃不动 C．叉车将货物提高 D．水平匀速移动的重物
【解析】A、搬而未动的石头，石头受到力的作用，但在力的方向上没有距离；故力没有做功；故A错误；B、举着杠铃不动，只有力没有距离；故不做功；故B错误；C、叉车将货物提高，货物受力竖直向上，距离的方向也是竖直向上，故举力做功；故C正确；D、水平匀速移动的重物，拉力竖直向上，距离水平向前；方向不一致；故拉力没有做功；故D错误；故选C。
【答案】C
■考点2：功、功率计算?
◇典例1：中国选手张湘祥在奥运会上获得男子举重62kg级冠军，挺举成绩是176kg，图为他比赛时的照片。他在挺举过程中对杠铃做的功最接近（ ）
A．600J B．1200J C．1800J D．3400J
【考查角度】功的计算
【解析】杠铃的重力：G=mg=176kg×10N/kg=1760N，张湘祥的身高约为1.60m；在挺举过程中把杠铃举高的高度为张湘祥的身高加上0.4m，即：h=1.60m+0.4=2.0m，在挺举过程中对杠铃做的功：W=Gh=1760N×2.0m=3520J。 故选D。
【答案】D
◇典例2：两台机器功率之比3：1，工作时做的功之比2：3，则做功所需时间之比（ ）
A．2：l B．2：9 C．1：2 D．9：2
【考查角度】功率计算公式的应用
【解析】根据题意可知，P1：P2=3：1，t1：t2=2：3，∵，∴做功所需时间之比：。故选B。
【答案】B
◆变式训练
2.1如图所示，水平地面上放着一只重1000N的木箱，用100N的水平推力，将木箱沿力的方向，匀速向前推动1m，则有（ ）
A．重力所做的功是1000J B．推力所做的功是1000J
C．摩擦力所做的功是100J D．推力所做的功是100J
【解析】A、由题意可知，木箱没有在重力的方向上通过距离，根据做功的两个必要条件可知，重力做功为0J．故A错误；BD、推力做功：W=Fs=100N×1m=100J．故B错误，D正确。C、因为物体在水平面上做匀速直线运动，所以摩擦力f=F=100N，方向与F相反，由于木箱沿力F的方向移动，物体移动的距离与摩擦力的方向相反，则W′=fs=100N×（-1m）=-100J，故C错误。故选D。
【答案】D
2.2某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1200N，发动机在额定功率下，汽车匀速行驶时的速度大小约为________m/s．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶时的速度为15m/s，则发动机输出的实际功率是________kW。
【解析】（1）因为汽车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以由二力平衡条件可知，发动机所提供的牵引力：F=f=1200N；因为，所以汽车的行驶速度：；（2）在同样的阻力下，牵引力仍为1200N，发动机输出的实际功率是：P′=Fv′=1200N×15m/s=18000W=18kW。
【答案】50；18
■考点3：功率的测量?
◇典例3：班里组织了一次测量每个同学“爬楼梯的功率”的活动，请填写好如表实验报告。
实验目的：测量爬楼梯的功率 实验原理：______________
实验器材：______________
实验步骤及记录的数据： ____________________________
测量功率的表达式：______________
【考查角度】功率的测量实验．
【解析】实验原理： 实验器材：体重计、皮卷尺、秒表 实验步骤：①用皮卷尺测出要爬楼梯的高度h ②用体重计测量出每个同学的质量m； ③用秒表测出每个同学以最快速度爬上楼梯所用的时间t。
每个同学的质量m（kg）
楼梯的高度s（m）
以最快速度爬上楼梯的时间t（s）
最大功率P（W）
同学1
同学2
同学3
…
测量功率的表达式：根据
【答案】见解析
【实验拓展】
原理：，每个同学的质量及爬楼梯的高度是不变的，根据，当每个同学爬楼梯的时间最短时，即是该同学的最大功率。
所测的物理量：根据，应测每个同学的质量，所爬楼梯的高度及以最快速度爬上楼梯所用时间.
根据原理及所测物理量确定所需要的实验器材。
◆变式训练
3.1 （l）小明、小芳要测量自己匀速登楼的功率①实验原理（用公式表达）：________,②测量工具________、________和________； （2）某次秋游，小明和小芳同时开始登山，小明先到达山顶。________（选填：“能”或“不能”）判定哪个人的登山功率大。依据是________________。
【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，上楼的功率：，由P=可知：实验需要：用台秤测出质量m、用刻度尺测量出楼高h、用秒表测量出上楼的时间t，然后可以求出上楼功率。（2）两人登山时，上升的高度相同，由于不知两人的体重关系，不知他们克服体重做功的大小关系，虽然知道他们登山时间的长短，但无法比较他们的功率大小。
【答案】（1）；台秤；刻度尺；秒表；（2）不能；不知他们的体重关系，不知他们登山时做功多少。
1．在国际单位制中，功的单位是（ ）
A．牛顿（N） B．帕斯卡（Pa） C．焦耳（J） D．米（m）
【解析】在国际单位制中，A、牛顿是力的基本单位。故A不符合题意；B、帕斯卡是压强的基本单位。故B不符合题意；C、焦耳是功和各种能量的基本单位。故C符合题意；D、米是长度的基本单位。故D不符合题意。故选C。
【答案】C
2．下列四个实例中，人对物体做功的是（ ）
A．提着包原地不动 B．用力搬石头没有搬动
C．拉着小车运动 D．扛着重物水平匀速前行
【解析】A、提着包原地不动，有力而无距离，没有做功，不符合题意；B、用力搬石头没有搬动，有力而无距离，没有做功，不符合题意；C、拉着小车运动，有力作用在小车上，小车在力的方向上通过了距离，所以做了功，符合题意；D、扛着重物水平匀速前行，虽然有力也有距离，但不是在力的方向上，力与距离垂直，没有做功，不符合题意。故选C。
【答案】C
3．两登山运动员质量之比为2：3，徒手攀登山峰的高度之比4：3，两登山运动员做功之比（ ）
A．1：2 B．2：1 C．8：9 D．9：8
【解析】登山运动员做功W=Gh=mgh，则两登山运动员做功之比。故选C。
【答案】C
4．如图，用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．物体一定运动了2m B．物体一定受到20N的摩擦力
C．重力做的功一定为80J D．物体一定运动了4m
【解析】AD、由W=Fs可得，物体沿水平方向运动的距离：．故A正确，D错误；B、用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直线运动，故摩擦力不一定是20N，故B错误；C、物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故C错误。故选A。
【答案】A
5．下列关于功率的说法正确的是（ ）
A．功率越大，物体做功越多 B．功率越大，物体做功时间越短
C．功率越大，物体做功时间越长 D．功率越大，物体做功越快
【解析】A、做功的多少与功率大小和做功时间都有关系，功率越大，物体做功不一定越多，故A错误；BC、不知道做功的多少，功率越大，物体做功时间不一定越短，也不一定越长，故BC错误；D、功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，表示物体做功越快，故D正确。故选D。
【答案】D
6．体育课中，同学们进行了一次登楼比赛。下列有关功率的说法正确的是（ ）
A．用时最短的同学功率最大 B．速度最快同学的功率最大
C．体重最大的同学功率最大 D．做功最快的同学功率最大
【解析】A、根据可知，功率大小不但和时间长短有关，还与做功的多少有关，故A错误；B、登楼比赛中，需要克服人的重力做功，根据可知，功率大小不但和速度有关，还与学生的体重有关，故B错误；C、根据可知，功率大小不但和体重有关，还与学生的速度有关，故C错误；D、功率是表示物体做功快慢的物理量，所以做功最快的同学功率最大，故D正确。故选D。
【答案】D
7．某汽车以20m/s?的速度匀速行驶时，汽车牵引力的功率是8×104W．汽车以该速度匀速行驶了2000m．求： （1）汽车牵引力在这段路程中做的功是多少J？ （2）汽车牵引力为多少N？
【解析】（1）由可得，汽车行驶的时间：，由可得，汽车牵引力在这段路程中做的功：W=Pt=8×104W×100s=8×106J；（2）由W=Fs可得，汽车牵引力：。 答：（1）汽车牵引力在这段路程中做的功是8×106J；（2）汽车牵引力为4000N。
【答案】（1）汽车牵引力在这段路程中做的功是8×106J；（2）汽车牵引力为4000N。
8．（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。 ①测量所需要的器材有：________、________、________。 ②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是________。 A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t E．算出小云搬运箱子的功率P ③用所测物理量计算功率的表达式是P=________。 （2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克服重力做功的功率最接近于________。 A．3000W B．300W C．30W D．3W。
【解析】（1）①要测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，根据知，需要测量箱子的质量、楼的高度和爬楼时间，因此还需要的测量仪器有磅秤、刻度尺和秒表；②实验中，要测量该同学登楼时对箱子做功的功率，只要测量一下该箱子的质量、爬楼时间和从一楼到三楼的高度，不需要测出楼梯的总长度，故B步骤是多余的。③该实验的原理是，公式中的功W=Gh=mgh。则所测物理量计算功率的表达式是。（2）中学生的质量约为50kg，其重力约为G=mg=50kg×10N/kg=500N，一层楼的高度约为3m，从一楼上到三楼上升的高度约为h=2×3m=6m，则该同学登楼时克服重力做功的功率：。故选B。
【答案】（1）①磅秤；刻度尺；秒表；②B；③；（2）B。
一．选择题（共8小题）
1．（2018?长沙）下列关于功的说法正确的是（ ）
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【解析】A、用力推发生故障的汽车而未推动时，只有力没有距离；故推力对汽车没有做功；故A错误；B、吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，拉力方向竖直向上，移动距离的方向水平向前；两个方向相互垂直，故吊车的拉力对重物没有做功；故B错误；C、足球在水平地面上滚动一段距离时，移动距离的方向水平向前，重力的方向竖直向下；两个方向相互垂直，故重力对足球没有做功；故C错误；D、运动员从地面将杠铃举起的过程中，力的方向竖直向上，移动距离的方向也竖直向上，两个方向一致；故举重运动员对杠铃做功；故D正确；故选D。
【答案】D
2．（2018?广州）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2．则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2
【解析】（1）由图知，OP段的路程s1=4m，PQ段的路程s2=6m，OP段拉力F1做的功为：W1=F1s1=300N×4m=1200J，PQ段拉力F2做的功为：W2=F2s2=200N×6m=1200J，比较可知，W1=W2，故AB错误；（2）物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q，所以，物体在OP段和PQ段速度相同，又因为F1＞F2，所以根据P===Fv可知，P1＞P2，故C正确，D错误。故选C。
【答案】C
3．（2018?六盘水）如果你将掉落在地面的物理课本捡起来放在课桌上，你对课本所做的功最接近于（ ）
A．0.02J B．0.2J C．2J D．20J
【解析】课桌的高度约为0.7m，物理课本的重力约为3N，由公式W=Fs=Gh可得：W=Gh=0.7m×3N=2.1J，所以选项A、B、D都不符合实际情况。故选C。
【答案】C
4．（2017?高港区三模）如图所示，用F=10N的水平推力推着重为80N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．重力做的功一定为320J B．物体一定受到10N的摩擦力
C．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m
【解析】A、物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故A错误；B、用F=10N的水平推力推着重为80N的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直线运动，故摩擦力不一定是10N，故B错误；C、D、由W=Fs可得，物体沿水平方向运动的距离：s===4m．故C错误，D正确。故选D。
【答案】D
5．（2017?江南区校级模拟）关于功和功率的说法正确的是（ ）
A．做功越多，功率越大 B．功率越大，做功时间越短
C．做功本领越大，功率越大 D．功率越小，做功越慢
【解析】A、由P=可知，功率与功和时间都有关系，只知道做功多不能表示功率一定大，故A错误；B、由公式W=Pt可知，只有在做功一定时，功率越大，做功时间才越短，故B错误；C、功率表示做功的快慢，并不是做功本领大，功率就大，故C错误；D、功率是表示做功快慢的物理量，功率越小，做功越慢，故D正确。故选D。
【答案】D
6．（2018?德州）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）一时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【解析】A、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2；故A错误；B、同一物体，则重力相等，对水平面的压力相等；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1=F2=f；故B错误；C、由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W=Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2；故C正确；D、0～6s，时间相同，且W1＞W2；根据P=可知，0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2；故D错误。故选C。
【答案】C
7．（2018?徐州）一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】汽车在泥泞的路面行驶时，受到的阻力变大了，需要增大其牵引力，所以汽车在整个行驶过程中，汽车的牵引力由小变大再变小，即经过泥泞路面时牵引力变大，经过泥泞路面后牵引力变小；汽车发动机的功率始终保持不变，经过泥泞路面时牵引力变大，由P===Fv可知，汽车经过泥泞路面时的速度会变小，经过泥泞路面后速度会变大，且在经过泥泞路面前后速度是相同的。在s﹣t图象中，倾斜的直线表示s与t成正比，即物体做匀速直线运动；且图线越靠近s轴（倾角越大），说明物体速度越大。A图中，图线是倾斜的直线，说明汽车一直做匀速直线运动，不符合题意；B图中，图线表示汽车的速度先变大后变小，不符合题意；C图中，中间部分表示汽车往回行驶，不符合题意；D图中，图线表示汽车的速度先变小后变大，且经过泥泞路面前后速度是相同的，符合题意。故选D。
【答案】D
8．（2018?秀屿区模拟）有一台拖拉机，它的功率是25kW，一头牛，它的功率是300W，这台拖拉机4h做的功由这头牛来完成，需要的时间是（ ）
A．20h B．10h C．333.3h D．4h
【解析】由题知，拖拉机的功率P机=25kW，工作时间t机=4h，由P=可得，拖拉机4h所做的功为：W=P机t机=25kW×4h=100kW?h；而牛的功率P牛=300W=0.3kW，由P=可得，牛做这些功需要的时间：t牛==≈333.3h。故选C。
【答案】C
二．填空题（共2小题）
9．（2018?长春模拟）如图所示，是一个小球自由下落过程中拍摄的频闪照片（每相邻两辐照片拍摄的时间间隔相同）。小球在下落的前一半距离中，重力做的功为W1，做功功率为P1；小球在后一半距离中，重力做功为W2，做功功率为P2，则大小关系正确的是W1________W2．P1________ P2。
【解析】=；＜。
【答案】小球的重力G不变，小球在前后一半距离中下落高度h相同，所以根据W=Gh可知，在前后一半距离中重力所做的功相同，即W1=W2；重力做的功相同，因小球下落的速度越来越快，则前一半时间大于后一半时间，根据P=可知P1＜P2。
10．（2018?临沂）新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功________J，功率为________kW．（g=10N/kg）
【解析】9.6×106；16。
【答案】由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，则牵引力：
F=f=0.05G=0.05mg=0.05×1.6×103kg×10N/kg=800N；
汽车做的功为：W=Fs=800N×12000m=9.6×106J；
汽车的功率为：P===16000W=16kW；
三．解答题（共2小题）
11．（2016?开封一模）某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生
实验序号
学生的质量 （千克）
楼梯的高度 （米）
登梯做的功 （焦耳）
所用的时间 （秒）
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
（1）第3次实验乙同学做的功________J．分析比较实验次数________，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快。
（2）分析比较实验次数1和2，可以得出的初步结论是________________________。
（3）分析比较实验次数2与3，若要比较甲乙两位同学做功的快慢，则可以比较________________来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是________。
（4）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是________（选填“甲”或“乙”）。
【解析】（1）3240；1、4；（2）做相同的功，所用时间越少的，做功越快；（3）做的功与所用时间的比值；功/时间；（4）乙。
【答案】（1）第3次实验乙同学做的功：W=Gh=mgh=54kg×10N/kg×6m=3240J；
要得出“当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快”的结论就要做功时间相同而做的功不同，由图可知1与4做功时间相同而做功的多少是不同的。（2）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间短，做功快。（3）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲乙两为同学做功的快慢就要计算做的功与所用时间的比值，比值大的做功快。为了比较做功快慢，还应在表格中添加栏目是功/时间。
（4）四次做功功率：P1===300W，P2===187.5W，
P3===270W，P4===324W；可见，登楼做功最快的学生是乙。
12．（2018?潍坊一模）如图所示，用水平向右的拉力F拉动物体，使其沿直线匀速运动了5m，时间为10s，F做功的功率是100W，求这段时间内：
（1）拉力F做的功；
（2）物体受到的摩擦力。
【解析】（1）拉力F做的功为1000J；（2）物体受到的摩擦力为200N。
【答案】（1）由P=可得，拉力F做的功：W=Pt=100W×10s=1000J；
（2）因为物体做匀速直线运动，所以受到的摩擦力：f=F===200N。
答：（1）拉力F做的功为1000J；（2）物体受到的摩擦力为200N。
