人教版七年级上册各章节压轴题解析：整式的加减

整式的加减
【知识脉络】

【基础知识】
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
【典例解析】
例题1：先化简再求值
①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣，b=2；
②已知（x+2）2+|y﹣|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1，
当a=﹣，b=2时，原式=﹣6﹣1=﹣7；
②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1，
∵（x+2）2+|y﹣|=0，
∴x=﹣2，y=，
则原式=﹣2+1=﹣1．
例题2：如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=　（）2n﹣1π．　（n≥2）．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2．同理可得Sn﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，它们的差即可得到．
【解答】解：根据题意得，n≥2．
S1=π×12=π，
S2=π﹣π×（）2，
…
Sn﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，
Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，
∴Sn﹣1﹣Sn=π×（）2n﹣2=（）2n﹣1π．
故答案为（）2n﹣1π．
例题3：已先化简，再求值（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2），其中x=2，y=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先化简（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2），然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）
=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
当x=2，y=1时，
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
例题4：如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a=　1　，b=　﹣2　，c=　﹣3　；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数；整式的加减．
【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣3．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
【跟踪训练】
1. 化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a=﹣2，b=5．
2. 已知在六边形ABCDEF中，边AB的长为（a+2b）厘米，边BC比AB短（a﹣b）厘米，边CD比BC长（2a﹣3b）厘米，边DE的长为BC与CD两条边长的和，边EF的长为（a+b）厘米．
（1）用含a，b的式子表示DE的长；
（2）若AF的长为（3a﹣2b）厘米，当a=4，b=2时，求六边形ABCDEF的周长．
3. 先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．
4. 先化简，再求值：
3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y），其中x=﹣，y=3．
5. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　231　．
6. 已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
7. 已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c）2016=0，试回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案：
1. 化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a=﹣2，b=5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a2﹣4ab﹣a2﹣4a+4ab=2a2﹣4a，
当a=﹣2，b=5时，原式=8﹣20=﹣12．
　
2. 已知在六边形ABCDEF中，边AB的长为（a+2b）厘米，边BC比AB短（a﹣b）厘米，边CD比BC长（2a﹣3b）厘米，边DE的长为BC与CD两条边长的和，边EF的长为（a+b）厘米．
（1）用含a，b的式子表示DE的长；
（2）若AF的长为（3a﹣2b）厘米，当a=4，b=2时，求六边形ABCDEF的周长．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据边DE的长为BC与CD两条边长的和列式计算即可；
（2）根据六边形ABCDEF的周长的定义，将6条边相加，化为最简形式，再将a=4，b=2代入计算即可．
【解答】解：（1）∵BC的长为（a+2b）﹣（a﹣b）=a+2b﹣a+b=3b，
边CD的长为（2a﹣3b）+3b=2a，
∴边DE的长为（2a+3b）厘米；
（2）六边形ABCDEF的周长为（a+2b）+3b+2a+（2a+3b）+（a+b）+（3a﹣2b）
=a+2b+3b+2a+2a+3b+a+b+3a﹣2b
=9a+7b，
当a=4，b=2时，原式=9×4+7×2=50（厘米）．
　
3. 先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．
【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．
【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
=4xy﹣[﹣x2﹣xy]
=x2+5xy，
当x=﹣1，y=2时，
原式=x2+5xy
=（﹣1）2+5×（﹣1）×2
=﹣9．
4. 先化简，再求值：
3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y），其中x=﹣，y=3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号后合并得到原式=﹣8xy，然后把x和y的值代入计算即可．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+y﹣2xy﹣y
=﹣8xy，
当x=﹣，y=3时，原式=﹣8×（﹣）×3=12．
5. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　231　．
【考点】代数式求值．
【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．
【解答】解：∵x=3，
∴=6，
∵6＜100，
∴当x=6时， =21＜100，
∴当x=21时， =231，
则最后输出的结果是 231，
故答案为：231．
6. 已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．
（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．
【解答】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9；
（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，
解得：y=．
7. 已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c）2016=0，试回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【考点】一元一次方程的应用；有理数；数轴；绝对值；整式的加减．
【分析】（1）根据b是最大的负整数，即可得出b的值，再根据绝对值及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）分析当0≤x≤1时，x+1、1﹣x、x﹣4的正负，去掉绝对值符号即可得出结论；
（3）找出运动时间为t时，点A、B、C对应的数，再根据两点间的距离公式找出AB、BC的长度，二者做差后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，|a+b|+（4﹣c）2016=0，
∴b=﹣1，a=﹣b=1，c=4，
（2）∵0≤x≤1，
∴x+1＞0，1﹣x≥0，x﹣4＜0，
∴|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|=x+1﹣（1﹣x）+2（4﹣x）=8．
（3）AB﹣BC的值随着时间t的变化而改变，理由如下：
运动时间为t时，点A对应的数为1﹣2t，点B对应的数为3t﹣1，点C对应的数为8t+4，
∴AB=|1﹣2t﹣（3t﹣1）|=|5t﹣2|，BC=|8t+4﹣（3t﹣1）|=|5t+5|，
∴AB﹣BC=|5t﹣2|﹣|5t+5|．
当0≤t＜时，AB﹣BC=2﹣5t﹣（5t+5）=﹣3﹣10t；
当≤t时，AB﹣BC=5t﹣2﹣（5t+5t）=﹣7．
综上所述：AB﹣BC的值随着时间t的变化而改变．
整式的加减
【知识脉络】

【基础知识】
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
【典例解析】
例题1：先化简再求值
①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣，b=2；
②已知（x+2）2+|y﹣|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1，
当a=﹣，b=2时，原式=﹣6﹣1=﹣7；
②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1，
∵（x+2）2+|y﹣|=0，
∴x=﹣2，y=，
则原式=﹣2+1=﹣1．
例题2：如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=　（）2n﹣1π．　（n≥2）．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2．同理可得Sn﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，它们的差即可得到．
【解答】解：根据题意得，n≥2．
S1=π×12=π，
S2=π﹣π×（）2，
…
Sn﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，
Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，
∴Sn﹣1﹣Sn=π×（）2n﹣2=（）2n﹣1π．
故答案为（）2n﹣1π．
例题3：已先化简，再求值（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2），其中x=2，y=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先化简（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2），然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）
=﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
当x=2，y=1时，
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
例题4：如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a=　1　，b=　﹣2　，c=　﹣3　；
（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数；整式的加减．
【分析】（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）3与c是对面；a与b是对面；a与﹣1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a=1，b=﹣2，c=﹣3．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
【跟踪训练】
1. 化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a=﹣2，b=5．
2. 已知在六边形ABCDEF中，边AB的长为（a+2b）厘米，边BC比AB短（a﹣b）厘米，边CD比BC长（2a﹣3b）厘米，边DE的长为BC与CD两条边长的和，边EF的长为（a+b）厘米．
（1）用含a，b的式子表示DE的长；
（2）若AF的长为（3a﹣2b）厘米，当a=4，b=2时，求六边形ABCDEF的周长．
3. 先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．
4. 先化简，再求值：
3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y），其中x=﹣，y=3．
5. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　231　．
6. 已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
7. 已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c）2016=0，试回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案：
1. 化简求值：﹣（﹣3a2+4ab）﹣[a2+2（2a﹣2ab）]，其中a=﹣2，b=5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a2﹣4ab﹣a2﹣4a+4ab=2a2﹣4a，
当a=﹣2，b=5时，原式=8﹣20=﹣12．
　
2. 已知在六边形ABCDEF中，边AB的长为（a+2b）厘米，边BC比AB短（a﹣b）厘米，边CD比BC长（2a﹣3b）厘米，边DE的长为BC与CD两条边长的和，边EF的长为（a+b）厘米．
（1）用含a，b的式子表示DE的长；
（2）若AF的长为（3a﹣2b）厘米，当a=4，b=2时，求六边形ABCDEF的周长．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据边DE的长为BC与CD两条边长的和列式计算即可；
（2）根据六边形ABCDEF的周长的定义，将6条边相加，化为最简形式，再将a=4，b=2代入计算即可．
【解答】解：（1）∵BC的长为（a+2b）﹣（a﹣b）=a+2b﹣a+b=3b，
边CD的长为（2a﹣3b）+3b=2a，
∴边DE的长为（2a+3b）厘米；
（2）六边形ABCDEF的周长为（a+2b）+3b+2a+（2a+3b）+（a+b）+（3a﹣2b）
=a+2b+3b+2a+2a+3b+a+b+3a﹣2b
=9a+7b，
当a=4，b=2时，原式=9×4+7×2=50（厘米）．
　
3. 先化简，再求值．4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x=﹣1，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．
【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．
【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]
=4xy﹣[﹣x2﹣xy]
=x2+5xy，
当x=﹣1，y=2时，
原式=x2+5xy
=（﹣1）2+5×（﹣1）×2
=﹣9．
4. 先化简，再求值：
3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y），其中x=﹣，y=3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号后合并得到原式=﹣8xy，然后把x和y的值代入计算即可．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+y﹣2xy﹣y
=﹣8xy，
当x=﹣，y=3时，原式=﹣8×（﹣）×3=12．
5. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　231　．
【考点】代数式求值．
【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．
【解答】解：∵x=3，
∴=6，
∵6＜100，
∴当x=6时， =21＜100，
∴当x=21时， =231，
则最后输出的结果是 231，
故答案为：231．
6. 已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．
（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．
【解答】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9；
（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，
解得：y=．
7. 已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c）2016=0，试回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【考点】一元一次方程的应用；有理数；数轴；绝对值；整式的加减．
【分析】（1）根据b是最大的负整数，即可得出b的值，再根据绝对值及偶次方的非负性即可得出a、c的值；
（2）分析当0≤x≤1时，x+1、1﹣x、x﹣4的正负，去掉绝对值符号即可得出结论；
（3）找出运动时间为t时，点A、B、C对应的数，再根据两点间的距离公式找出AB、BC的长度，二者做差后即可得出结论．
【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，|a+b|+（4﹣c）2016=0，
∴b=﹣1，a=﹣b=1，c=4，
（2）∵0≤x≤1，
∴x+1＞0，1﹣x≥0，x﹣4＜0，
∴|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|=x+1﹣（1﹣x）+2（4﹣x）=8．
（3）AB﹣BC的值随着时间t的变化而改变，理由如下：
运动时间为t时，点A对应的数为1﹣2t，点B对应的数为3t﹣1，点C对应的数为8t+4，
∴AB=|1﹣2t﹣（3t﹣1）|=|5t﹣2|，BC=|8t+4﹣（3t﹣1）|=|5t+5|，
∴AB﹣BC=|5t﹣2|﹣|5t+5|．
当0≤t＜时，AB﹣BC=2﹣5t﹣（5t+5）=﹣3﹣10t；
当≤t时，AB﹣BC=5t﹣2﹣（5t+5t）=﹣7．
综上所述：AB﹣BC的值随着时间t的变化而改变．