必修1第一章集合与函数综合测试
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第一章 集合与函数测试卷
一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中可以表示以M=为定义域N=为值域的函数的图象是( )
A． B．
C． D．
6．若的定义域是，则函数的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图所示的图像表示的函数的解析式为( )
A． y＝|x－1|(0≤x≤2) B． y＝|x－1|(0≤x≤2)
C． y＝|x－1|(0≤x≤2) D． y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
8．已知，那么f(x)= ( )
A． B． C． D．
9．设,则间的关系为（ ）
A． B． C． D．
10.函数单调减区间是( )
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)是R上的奇函数，满足f(-x)=f(2+x),f(1)=2,则f(1)+f(2)+……+f(2018)=( )
A.-2018 B. 0 C. 2 D. 2018
12.已知函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)为增函数，且f(2)=0,则=( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．函数的定义域为__________；
14．已知函数满足，则函数=_____．
15．已知函数是上R的奇函数，且时， 。则当时， ______________
16．定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______
三、解答题
17（10分）．已知集合A={1，–2，}，B={1，0，}，且A=B，求x的值．
18（10分）．已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)满足f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域．
19（10分）．已知定义在上的奇函数是增函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
20（10分）．已知函数f(x)＝
(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；
(2)画出函数的图象；
(3)若f(x)＝1，求x的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C C C B B D B D C A
13．
14．
提示：用换元法，令，然后代入可得.
详解：令，则，代入可得，即，
故答案为.
15．
提示：设，则
当时，
当时，可得
函数是定义在上的奇函数
16.(-2,1]∪[2,3).
17．x=1．
【解】因为A={1，–2，x2–1}，B={1，0，x2–3x}，且A=B，
所以x2–1=0，x2–3x=–2，
由x2–1=0解得x=1或x=–1．由x2–3x=–2解得x=1或x=2．
经检验当x=1时，符合题意．所以x=1．
18．(1) f(x)＝x2－x＋1.
(2) .
解： (1)∵f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，
∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x2－x＋n.
∵方程x＝f(x)有两个相等的实数根，即x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，
∴(－2)2－4n＝0，∴n＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1. 此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，
∴当x＝时，f(x)有最小值f.
而f＝2－＋1＝，f(0)＝1，f(3)＝32－3＋1＝7，
∴当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域是.
19．（1）；（2）
解：
（1）因是定义在上的奇函数，则
又因为，则，所以
（2）因定义在上的奇函数是增函数，由得
所以有 ，解得．
20．(1) f(f(－3))>f(f(3)) (2)见解析(3) x的值为0或1＋
【解析】试题分析：（1）根据分段函数的性质，分别代入值求出即可；（2）利用函数图象的画法画图即可；（3）对分类讨论，解方程即可．
试题解析：(1)∵－3<1
∴f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7
∵7>1
∴f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35
∵3>1
∴f(3)＝32－2×3＝3
∴f(f(3))＝3
∴f(f(－3))>f(f(3))．
(2)函数图象如图所示：
(3)由f(x)＝1的函数图象综合判断可知，当x∈(－∞，1)时，得f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；
当x∈[1，＋∞)时，得f(x)＝x2－2x＝1，解得x＝1＋或x＝1－ (舍去)．
综上可知x的值为0或1＋.
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第一章 集合与函数测试卷
一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中可以表示以M=为定义域N=为值域的函数的图象是( )
A． B．
C． D．
6．若的定义域是，则函数的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图所示的图像表示的函数的解析式为( )
A． y＝|x－1|(0≤x≤2) B． y＝|x－1|(0≤x≤2)
C． y＝|x－1|(0≤x≤2) D． y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
8．已知，那么f(x)= ( )
A． B． C． D．
9．设,则间的关系为（ ）
A． B． C． D．
10.函数单调减区间是( )
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)是R上的奇函数，满足f(-x)=f(2+x),f(1)=2,则f(1)+f(2)+……+f(2018)=( )
A.-2018 B. 0 C. 2 D. 2018
12.已知函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)为增函数，且f(2)=0,则=( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．函数的定义域为__________；
14．已知函数满足，则函数=_____．
15．已知函数是上R的奇函数，且时， 。则当时， ______________
16．定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______
三、解答题
17（10分）．已知集合A={1，–2，}，B={1，0，}，且A=B，求x的值．
18（10分）．已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)满足f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域．
19（10分）．已知定义在上的奇函数是增函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
20（10分）．已知函数f(x)＝
(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；
(2)画出函数的图象；
(3)若f(x)＝1，求x的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C C C B B D B D C A
13．
14．
提示：用换元法，令，然后代入可得.
详解：令，则，代入可得，即，
故答案为.
15．
提示：设，则
当时，
当时，可得
函数是定义在上的奇函数
16.(-2,1]∪[2,3).
17．x=1．
【解】因为A={1，–2，x2–1}，B={1，0，x2–3x}，且A=B，
所以x2–1=0，x2–3x=–2，
由x2–1=0解得x=1或x=–1．由x2–3x=–2解得x=1或x=2．
经检验当x=1时，符合题意．所以x=1．
18．(1) f(x)＝x2－x＋1.
(2) .
解： (1)∵f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，
∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x2－x＋n.
∵方程x＝f(x)有两个相等的实数根，即x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，
∴(－2)2－4n＝0，∴n＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1. 此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，
∴当x＝时，f(x)有最小值f.
而f＝2－＋1＝，f(0)＝1，f(3)＝32－3＋1＝7，
∴当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域是.
19．（1）；（2）
解：
（1）因是定义在上的奇函数，则
又因为，则，所以
（2）因定义在上的奇函数是增函数，由得
所以有 ，解得．
20．(1) f(f(－3))>f(f(3)) (2)见解析(3) x的值为0或1＋
【解析】试题分析：（1）根据分段函数的性质，分别代入值求出即可；（2）利用函数图象的画法画图即可；（3）对分类讨论，解方程即可．
试题解析：(1)∵－3<1
∴f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7
∵7>1
∴f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35
∵3>1
∴f(3)＝32－2×3＝3
∴f(f(3))＝3
∴f(f(－3))>f(f(3))．
(2)函数图象如图所示：
(3)由f(x)＝1的函数图象综合判断可知，当x∈(－∞，1)时，得f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0；
当x∈[1，＋∞)时，得f(x)＝x2－2x＝1，解得x＝1＋或x＝1－ (舍去)．
综上可知x的值为0或1＋.
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