2018—2019年高中数学第一章三角函数章末检测北师大版必修4

第一章 三角函数
章末检测(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1．若点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ终边在第几象限(　　)
A．一 B．二
C．三 D．四
解析　由题意知
∴故角θ终边在第二象限．
答案　B
2．已知sin＝，那么cos α等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析　∵sin＝cos α＝，∴cos α＝.
答案　C
3．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)
A. B.
C. D.
解析　因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，
所以点在第四象限．又因为tan α＝＝－＝tan＝tan，所以角α的最小正值为.故选D.
答案　D
4．已知tan x>0，且sin x＋cos x>0，那么角x是第________象限角(　　)
A．一 B．二 C．三 D．四
解析　∵tan x>0，∴x是第一或第三象限角．
又∵sin x＋cos x>0，∴x是第一象限角．
答案　A
5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如图，那么ω等于(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析　由题图像知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.
答案　B
6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则φ等于(　　)
A．－ B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
解析　若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
答案　D
7．设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则(　　)
A．aC．b解析　∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin .
－＝－>0.
∴<<.
又α∈时，sin α>cos α.
∴a＝sin >cos ＝b.
又α∈时，sin α∴c＝tan >sin ＝a.
∴c>a.∴c>a>b.
答案　D
8．如图，2弧度的圆心所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是(　　)
A. B.
C. D．tan 1
答案　B
9．将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　)
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析　函数y＝sin x y＝siny＝sin.
答案　C
10．函数y＝1＋x＋的部分图像大致为(　　)
解析　当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，满足条件的只有D，故选D.
答案　D
11．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的图像关于直线x＝对称
B．f(x)的图像关于点(，0)对称
C．把f(x)的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像
D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数
解析　当x＝时，2x＋＝π，f(x)＝sin π＝0，
不合题意，A不正确；
当x＝时，2x＋＝，
f(x)＝sin ＝，B不正确；
把f(x)的图像向左平移个单位，
得到函数f(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos 2x，是偶函数，C正确；
当x＝时，f()＝sin ＝1，
当x＝时，f()＝sin ＝<1，
在[0，]上f(x)不是增函数，D不正确．
答案　C
12．函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<)图像的一条对称轴在区间(，)内，则满足此条件的一个φ值为(　　)
A. B.
C. D.
解析　令2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，
解得x＝＋－(k∈Z)，
因为函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<)图像的一条对称轴在区间(，)内，所以令<＋－<(k∈Z)，解得kπ－<φ四个选项中只有A符合，故选A.
答案　A
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．点P(－1,2)在角α的终边上，则＝________.
解析　由点P(－1,2)在角α的终边上得：sin α＝，cos α＝－，tan α＝－2，所以＝－10.
答案　－10
14．函数f(x)＝cos＋1的对称中心为________．
解析　由2x－＝π＋kπ(k∈Z)得x＝π＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝cos＋1的对称中心为，k∈Z.
答案　，k∈Z
15．函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．
解　因为f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝
＝
当x∈，k∈Z时，f(x)∈，当x∈，k∈Z时，f(x)∈，综上f(x)的值域是.
答案　
16．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.则ω＝________，φ＝________.
解析　由题意可得函数f(x)的最小正周期为π，所以＝π，所以ω＝2，
再根据图像关于直线x＝对称，可得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，结合－≤φ＜，可得φ＝－.
答案　2　－
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17．(10分)已知tan α＝，求下列式子的值．
(1);
(2)sin2α－2sin α·cos α.
解　(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝
＝＝－.
18．(12分)(1)化简：
f(α)＝;
(2)求值：tan 675°＋sin(－330°)＋cos 960°.
解　(1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)原式＝tan(675°－4×180°)＋sin(－330°＋360°)＋cos(960°－3×360°)
＝tan(－45°)＋sin 30°＋cos(－120°)
＝－tan 45°＋sin 30°－cos 60°
＝－1＋－＝－1.
19．(12分)(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cos α＝x，求sin α与tan α的值；
(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.
解　(1)∵r＝，∴cos α＝，
从而x＝，
解得x＝0或x＝±.
∵90°＜α＜180°，
∴x＜0，因此x＝－.
故r＝2，sin α＝＝，
tan α＝＝－.
(2)∵θ的终边过点(x，－1)，
∴tan θ＝－，
又tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.
当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝；
当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－.
20．(12分)如图是正弦函数y1＝Asin(ωx＋φ)，|φ|<的一个周期的图像．
(1)写出y1的解析式；
(2)若y2与y1的图像关于直线x＝2对称，求y2的解析式；
(3)不作图像，试说明y2怎样由y＝sin x变换得到．
解　(1)由图像可知：A＝2，T＝2×[3－(－1)]＝8，ω＝＝＝，∴y1＝2sin.将点(－1,0)代入得0＝2sin，∴－＋φ＝2kπ，φ＝2kπ＋.又∵|φ|<，∴φ＝，∴y1＝2sin.
(2)设y2图像上任意一点的坐标为(x，y2)，则其关于直线x＝2对称的点的坐标为(4－x，y2)，由题意易知(4－x，y2)在y1的图像上，故y2＝2sin＝2sin.
(3)方法一　先平移再伸缩．
方法二　先伸缩再平移．
y＝sinx
y＝sin＝sin
y＝2sin.
21．(12分)示波器上显示的曲线是正弦曲线，如图记录到两个坐标M(2，4)和P(6,0)，并且知道一个是最高点，你能写出该曲线的解析式吗？若又知道M、P是曲线上相邻的最高点和平衡位置，所得的解析式是什么？
解　设此正弦曲线的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，依题意，得A＝4，将(2,4)，(6,0)代入，得解得其中k，n∈Z.
∴ω＝(n－2k)π－，φ＝＋2kπ－nπ＋kπ＋＝π＋3kπ－nπ.
∴y＝4sin(n，k∈Z)．
∵M、P是相邻的最高点和平衡位置，由图像可知＝6－2＝4，得T＝16，ω＝，再将M(2,4)代入得sin＝1，即φ＝，从而知所求解析式为y＝4sin，x∈R.
22．(12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式;
(2)当x∈时，求y＝f(x)的取值范围．
解　(1)由图像得A＝1，＝－＝，
所以T＝2π，则ω＝1.
将点代入得sin＝1，
而－＜φ＜，所以φ＝，
因此函数f(x)＝sin.
(2)由于x∈，－≤x＋≤，
所以－1≤sin≤，
所以f(x)的取值范围是.