人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》测试题(含答案)

三角形全等的判定测试题
(时间：60分钟)
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定≌　　
A. B. C. D.
如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为　　
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是　　?
A. B. C. D.
如图，已知，，从下列条件：中添加一个条件，能使≌的有　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，，，点D在边BC上与B、C不重合，四边形ADEF为正方形，过点F作，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：；：：2；；，其中正确的结论的个数是　　
A. 1B. 2C. 3D. 4
如图，中，于D，于E，AD交BE于点F，若，则等于　　
A. B. C. D.
如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为　　 ?
A. 25B. C. D.
用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是　　
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
下列各组所述几何图形中，一定全等的是　　
A. 一个角是的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是，腰长都是8cm的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形
如图，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是　　
A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，则FM的长为______．
已知：在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，，，则?ABCD的面积是______ ．
如图，在?ABCD中，对角线AC平分，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且，连接若，则的度数为______
如图，，若要判定≌，则需要添加的一个条件是：______ ．
如图，，，，，，则 ______ ．

如图，于E，于F，若，，则下列结论：；平分；；中正确的是______ ．

如图所示，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论；；， 中一定成立的是______ 把所有正确结论的序号都填在横线上
如图，AB、CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得≌，你补充的条件是______ ．
如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将绕着点D顺时针旋转得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接则下列结论：四边形AEGF是菱形≌ 其中正确的结论是______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
如图，已知中，，把绕A点沿顺时针方向旋转得到，连接BD，CE交于点F．求证：≌；若，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，E、F分别为垂足，若，，求AP的长．

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作、，垂足分别为E、F．如图，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上，如图，请直接写出结论．

如图所示，在中，，，BC边上的中线，求BC的长．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN 求证：；分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；如图4，当时，证明：．


如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，．求证：≌；证明：．?

答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. D8. A 9. D 10. B
11. ??
12. 32??
13. 62??
14. ??
15. 6??
16. ??
17. ??
18. 或??
19. ??
20. 解：由旋转的性质得：≌，且，，，，，即，在和中，，≌；四边形ADFC是菱形，且，，由得：，，为直角边为2的等腰直角三角形，，即，，．??
21. 解：连接PC 四边形ABCD是正方形，，，，≌，分 ，分 四边形ABCD是正方形，，，，四边形PFCE是矩形，分 ，分 ，在中，，，分 分??
22. 解：在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：；证明：，，，四边形ABCD是正方形，，，，又，，，在和中， ≌，，，，． 在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：；，，，四边形ABCD是正方形，，，，又，，，在和中， ≌，，，，． 在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由为：，，，四边形ABCD是正方形，，，，又，，，在和中， ≌，，，，．??
23. 解：延长AD到E使，连接CE， 在和中，≌，，，，在中，，，，，，由勾股定理得：，，答：BC的长是．??
24. 解：证明：和是等边三角形，，，，，．在中，≌，．图2中；图3中．证明：和是等边三角形，，，，，，，．??
25. 证明：，，即，在和中，，≌；≌，，，．??
【解析】
1. 解：，为公共角，A、如添加，利用ASA即可证明≌；B、如添，利用SAS即可证明≌；C、如添，等量关系可得，利用SAS即可证明≌；D、如添，因为SSA，不能证明≌，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使≌，已知，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
2. 解：由于a、b、c都是正方形，所以，； ，即，在和中，，≌，，；在中，由勾股定理得：，即，的面积为10，故选C．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明≌．
3. 解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
4. 解：，，即，加上条件可利用SAS定理证明≌；加上不能证明≌；加上可利用ASA证明≌；加上可利用AAS证明≌；故选：C．由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5. 解：四边形ADEF为正方形，，，，，，，在和中，，≌，，正确；，，，，，四边形CBFG是矩形，，，正确；，，，正确；，，∽，：：FQ，，正确；或：表示正方形的面积；连接AQ，面积的2倍为底，GF为高面积的2倍为底，AD为高正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．由正方形的性质得出，，证出，由AAS证明≌，得出，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出，正确；证出∽，得出对应边成比例，得出，正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
6. 解：，，，，在和中，，≌，，，故选：A．根据垂直的定义得到，得到，证明≌，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7. 解：如图，过点D作于H，是的角平分线，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面积分别为60和35，，．故选D．过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“HL”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
8. 解：由作法易得，，，那么≌，可得，所以利用的条件为SSS．故选：A．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得≌，那么．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．
9. 解：A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B、因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C、因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．D、因为符合SAS，故本选项正确；故选D．利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断如：SAS、ASA、AAS、HL等 本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用，做题时要确定各角、边的对应关系．
10. 解：，，在和中，≌，．故选B．根据平行线性质得出，再加上，，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出≌，推出，即可得出答案．本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
11. 解：逆时针旋转得到，，、C、M三点共线，，，，，，在和中，，≌，，设，，且，，，，在中，由勾股定理得，即，解得：，．故答案为：．由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到，正方形的边长为3，用求出EB的长，再由求出BM的长，设，可得出，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
12. 【分析】
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：平行四边形的对边相等且平行，全等三角形的对应边、对应角分别相等利用平行四边形的性质可证明≌，所以可得的面积为3，进而可得的面积为8，又因为的面积?ABCD的面积，进而可得问题答案．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，在与中，，≌，的面积为3，，的面积为8，的面积?ABCD的面积，?ABCD的面积，故答案为32．
13. 【分析】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质根据菱形的性质以及，利用ASA可得≌，可得，然后可得，继而可求得的度数．【解答】解：四边形ABCD为菱形，，，，，在和中，，≌，，，，，，，．故答案为62．
14. 解：，在与中，，，添加时，可以根据SAS判定≌，故答案是： 根据题意知，在与中，，，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加即可．本题考查了全等三角形的判定本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15. 解：，，在和中，，≌，，，，；故答案为：6．由AAS证明≌，得出对应边相等，，求出EC，即可得出AC的长．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
16. 解：在和中，，≌，，故正确；又，，平分，故正确；在和中，，≌，，，，即，故正确；由垂线段最短可得，故错误，综上所述，正确的是．故答案为：．利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到．本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
17. 解：是AD的中点，，在?ABCD中，，，，，，，，即；故此选项错误；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为AD中点，，在和中，，≌，，，，，，，，故正确；设，则，，，，，，故此选项正确．，，， 故错误；综上可知：一定成立的是，故答案为：．由在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，易得，继而证得；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
18. 解：添加条件可以是：或．添加根据AAS判定≌，添加根据ASA判定≌，故填空答案：或．本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
19. 证明：四边形ABCD是正方形，，，，是由旋转得到，，，在和中，，≌，故正确，，，，，同理≌，可得，，四边形AEGF是菱形，故正确，，故正确．，，，，，故错误．故答案为．首先证明≌，再求出、、、的度数，推出，由此可以一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．
20. 由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；根据，四边形ADFC是菱形，得到，再由，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由求出BF的长即可．此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
21. 要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知，发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长当连接CP时，可以证明≌，然后根据全等三角形的性质可以得到，这样就求出了AP的长；解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来．
22. 在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由为：由BE垂直于AP，DF垂直于AP，得到一对直角相等，再由四边形ABCD为正方形，得到，且为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形DFA全等，利用全等三角形对应边相等得到，，根据，等量代换即可得证；在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由同；在图中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：，理由同．此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23. 延长AD到E使，连接CE，证≌，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出，根据勾股定理求出CD即可．本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用，关键是正确地作辅助线，把已知条件转化成一个直角三角形，题型较好．
24. 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据等边三角形的性质就可以得出，，，进而就可以得出≌，得出结论；由中的方法证得≌，得出图2中，；得出图3中，；由等边三角形的性质得出，就可以得出，求得，进而就可以得出，得出结论．【解答】解：证明：和是等边三角形，，，，，．在中，≌，．图2中；图3中．证明：和是等边三角形，，，，，，，．
25. 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．