人教版八年级上册《15.1分式》测试题(含答案)

分式测试题
（时间：90分钟 总分：100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各式：，，，，中，是分式的共有　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
若，则的值是　　
A. B. C. D.
在中，分式有　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
式子，，，，中是分式的有　　
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列各式中是分式的是　　
A. B. C. D.
若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为　　
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
在，，，，，，，中，属于分式的个数为　　
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
在、、、、、中，分式的个数有　　
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
若，则的值是　　
A. B. C. 1 D.
在，，，，，，中分式的个数有　　
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知x为正整数，当时______时，分式的值为负整数．
已知x为整数，且分式的值为整数，则 ______ ．
给定下面一列分式：，，，，根据这列分式的规律，请写出第7个分式______，第n个分式______．
已知，则分式的值是______ ．
若，则x的取值范围是______ ．
如果，那么的值为______ ．
一组按规律排列的式子：，，，，，，其中第7个式子是______，第n个式子是______用含的n式子表示，n为正整数．
当x______时，分式的值为正数．
已知的值为正整数，则整数m的值为______ ．
已知x，y，z满足，则的值是______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
已知，，求的值．
已知实数a，b，c满足．分别求a，b，c的值；若实数x，y，z满足，，，求的值．
已知，求的值．
若，且的值．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：由?知，所以，即．所以．故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：，求的值．
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
下列分式：? ；；；其中是“和谐分式”是 _____?填写序号即可；
若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值
在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式
小强：原式?
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是：________________________________________________________?，
请你接着小强的方法完成化简．
答案和解析
【答案】
1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. C8. A 9. B 10. C
11. 3，4，5，8??
12. 0或2或3??
13. ；??
14. 2??
15. ??
16. ??
17. ；??
18. ??
19. 0，3，4，5??
20. ??
21. 解：由原方程组得，，得：，，将代入，得：，解得，将、代入得：原式．??
22. 解：已知等式整理得：，，，，解得：，；把，代入已知等式得：，即；，即；，即，，则原式．??
23. 解：将两边同时乘以x，得，．??
24. 解：，，，又，．故答案为．??
25. 解：，且，，，，，??
26. ；
解：为“和谐分式”，
因式分解即可得到或5．
小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
??
【解析】
1. 解：下列各式：，，，，中，分式为，，．故选C．根据分式的定义进行判断．本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2. 解：设，，，原式，故选C．设，，，然后分别代入原式即可求出答案．本题考查分式的求值问题，属于基础题型
3. 解：在中分式有两个，故选B 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意不是字母．
4. 解：，是分式，故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数．
5. 解：、、的分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
6. 解：原式，由结果为整数，得到、，所以整数x为0，，1，共4个，故选D原式约分化简后，根据值为整数确定出整数x的取值个数即可．此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路如本题“整数x”中的“整数”，“的值为整数”中的“整数”．
7. 解：，，，，的分母中含有字母，因此是分式．，，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
8. 解：、是分式，故选：A．根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意是常数，是整式．
9. 解：，，．故选：B．利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．此题主要考查了分式的值，正确得出x与y之间的关系是解题关键．
10. 解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
11. 解：由题意得：，解得，又因为x为正整数，讨论如下：当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去；当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；当时，，不符合题意故x的值为3，4，5，8．故答案为3、4、5、8．由分式的值为负整数，可得，解得，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．
12. 解：，根据题意，得或，则或0或3或．又，则或2或3．首先化简分式，得要使它的值为整数，则应是2的约数，即或，同时注意原分式有意义的条件：．此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．注意：字母的值必须保证使原分式有意义．
13. 解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为．故答案为：，．分子中x的次数是分式的序次的2倍，分母中y的次数是x的次数减1，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第7个分式为，第n个分式为．本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母也考查了从特殊到一般的规律的探究．
14. 解：由，得到，则原式，故答案为：2 已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果．此题考查了分式的值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15. 解：由题意得且 即，且 所以．故答案为．由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．本题主要考查了分式的值和绝对值的定义，解决本题的关键是注意分式的分母不能为即的条件．
16. 解：，，，即，当时，原式．故答案为．利用完全公式得到，则有，然后把代入分式约分即可．本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，计算得到对应的值称为分式的值；也可以通过整体代入约分得到分式的值．
17. 解：，，， 第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂次幂；分子的变化为：2、5、10、；分式符号的变化为：、、、．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
18. 解：由题意可知：， 故答案为：根据题意列出不等式即可取出答案．本题考查分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式，本题属于基础题型．
19. 解：的值为正整数，，，或．解得：或或或．故答案为：0，3，4，5．先将6分解因数，然后可得到m的值．本题主要考查的是分式的值，求得6的所有符合条件的因数是解题的关键．
20. 解：根据题意得：，得：，即，把代入得：，则原式，故答案为：把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．此题考查了分式的值，用z表示出x与y是解本题的关键．
21. 将方程组中的z看做常数，解之可得、，将其代入分式计算可得．本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及分式混合运算顺序和运算法则．
22. 已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a，b，c的值即可；把a，b，c的值代入已知等式求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及分式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
23. 我们可将前面式子变式为，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想．
24. 首先由，，运用完全平方公式得出，再结合已知条件，即可求出的值．本题主要考查了分式的值这一知识点，熟练运用完全平方公式：．
25. 根据题意给出的解题思路即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．
26. 【分析】
本题考查的是分式的定义，分式的混合运算有关知识．
首先根据“和谐分式”的定义进行解答即可；
根据所给的分式是“和谐分式”，则对进行因式分解即可解答；
根据“和谐分式”的定义化简即可解答．
【解答】
解：由题意可得：
属于和谐分式．
故答案为．
见答案；
解：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
原式
．
故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．