《14.2完全平方公式》同步测试题（含答案解析）

完全平方公式测试题
时间：60分钟 总分：100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
已知是一个完全平方式，则m的值是　　
A. B. 1 C. 或1 D. 7或
如果是完全平方式，那么k的值是　　
A. B. 6 C. D.
若，，则　　
A. 25 B. 29 C. 69 D. 75
运用乘法公式计算的结果是　　
A. B. C. D.
已知，那么代数式的值是　　
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
下列运算正确的是　　
A. B. C. D.
的值等于　　
A. B. C. 5 D. 1
下列计算结果正确的是　　
A. B. C. D.
下列式子正确的是　　
A. B. C. D.
已知，则的值等于　　
A. 1 B. 0 C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知，则的值是______．
已知是完全平方式，则常数m的值是______．
已知，，则xy的值为______ ．
若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______ ．
已知，则的值为______ ．
已知，如果，，那么的值为______．
若代数式是一个完全平方式，则______．
已知，，则 ______ ．
已知：，则 ______ ．
如果多项式是完全平方式，那么______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
已知：，，求下列各式的值．
已知，，求： 的值．
计算
计算：
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
已知，，求的值．求证：无论x、y为何值，代数式的值不小于0．
回答下列问题填空： ______ ______ 若，则 ______ ；若，求的值．
答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D8. B 9. A 10. C
11. 23??
12. ??
13. 4??
14. ??
15. 14??
16. 1??
17. 或10??
18. 28或36??
19. 27??
20. ??
21. 解：，当，，； ，当，，．??
22. 解：，，原式；，，原式．??
23. 解：原式；原式．??
24. 解：原式；原式．??
25. 解：，；证明，无论x、y为何值，代数式的值不小于0．??
26. 2；2；23??
【解析】
1. 解：是一个完全平方式，或，解得：或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2. 解：，．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3. 解：，，，则，故，则，故．故选：B．首先利用完全平方公式得出的值，进而求出的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出的值是解题关键．
4. 解：，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
5. 解： 当时，原式，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．
6. 解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 解：原式，故选D．
8. 解：A、不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、，所以B正确；C、，所以C错误；D、，所以D错误．故选B 依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．
9. 解：，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解与展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．
10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由，得，则，，．故选C．
11. 解：．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：是完全平方式，，故答案为
13. 解：，，得：，则，故答案为：4 已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14. 解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，解得，故答案为：．这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．
15. 解：，，，即．故答案为：14．直接把两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．
16. 解：，将代入得：，，，．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
17. 解：代数式是一个完全平方式，或10．故答案为：或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18. 解： ，，当，时，，当，时，，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．
19. 解：把，两边平方得：，则，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20. 解：是一个完全平方式，，．故答案是：．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．
21. 根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可；根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
22. 原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
23. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24. 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
25. 把两边平方，然后把，代入进行计算即可求解．将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．
26. 解：、2．． 两边同除a得：，移向得：，．根据完全平方公式进行解答即可；根据完全平方公式进行解答；先根据求出，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．