《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计
一、教学目标
1、知识与技能
掌握用v—t图象描述位移的方法；
掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；
掌握匀变速直线运动的位移公式。
2、过程与方法
经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；
渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题；
通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。
3、情感态度与价值观
激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。
二、教学重点
1、知识上以匀变速直线运动位移与时间关系的公式及其应用为重点。
2、能力上以培养学生的科学思想和方法为重点。
三、教学难点
1、知识难点是理解v-t图像与坐标轴所围面积的物理意义。
2、能力难点是通过极限思想的渗透，学习微元法和积分法。
四、教学设计
1、匀速直线运动的位移
（1）由前面学习的匀速直线运动的位移与时间的关系式可知x=vt，该公式是本节课的知识基础。
（2）先请一位学生到黑板上画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象。
提出问题：做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与它的v－t图象有什么关系？
由x＝vt得到匀速直线运动的v-t图线与t轴所围面积就代表这段时间内的位移．如图2—3—1
2、匀变速直线运动的位移
提问：通过上述结论对比匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?
猜想假设与互动探究
学生分组自由讨论：根据匀速直线运动v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移，启发学生猜想匀变速直线运动的位移与其v-t图象有什么关系？
(1)请学生阅读教材第37页思考与讨论栏目
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度．如下表：
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间t／s
0
0．1
0．2
0．3
0．4
0．5
速度v／(m·s—1)
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
提出下列问题
问题1：用课本上的方法估算位移，其结果比实际位移大还是小？为什么？
问题2：为了提高估算的精确度，时间间隔小些好还是大些好？为什么？
针对学生回答的多种可能性加以评价和进一步指导，总结纠正学生的答案，让学生知道在估算的前提下，可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移，所取时间间隔越短，误差也就越小。
(2)(课件展示)一物体做匀加速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示。
请同学们根据“思考与讨论”中的方法“分割”图象中图线和时间轴图线所围成的面积。学生以小组为单位进行“分割”操作。
引导同学用极限思想循序渐进得出v-t图线下面梯形的面积代表匀变速直线运动的位移．
设置以下问题：
①我们先把物体的运动分成5个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)，各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？
②我们把物体的运动分成了10个小段结果又怎样呢？
③如果把整个运动过程划分得非常非常细，无数个小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表物体的位移。 ④在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？结合匀变速直线运动的速度公式，你能推出匀变速直线运动的位移公式吗？
引导学生分析求解梯形的面积，推导出位移x与时间t关系的公式。
思考与讨论
一个物体的v-t图象如下图所示，图象与坐标轴所围的面积还能表示物体的位移吗？
分割和逼近的方法 早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”。请同学们观察右图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系
（1）.关系式：
将v=v0+at 代入上式可得：
（2）实验验证：
实验装置：长木板、电火花打点计时器、墨粉纸、小车、钩码、纸带、刻度尺、电源
下表为小车运动的实验数据：
位置
0
1
2
3
4
5
6
t/s
x/m
v/
m·s–1
将由公式计算的位移和测量位移作比较
结论：公式正确
请根据实验记录的数据用excel软件做出小车运动的x-t图象，得到结论：小车的位移与时间的图象为抛物线。
例题、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是
多少？
【思考】
我们研究的是哪个过程？
汽车做什么运动？
哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。
解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向
随堂练习、在平直公路上，汽车以54km/h的速度匀速行驶。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后3s末和10s末汽车离开始刹车点多远？
（3） 对位移公式的理解:
①反映了位移随时间的变化规律
②因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向
③应用公式解题时应考虑客观事实，例如刹车问题
④t是指物体运动的实际时间，与发生这段位移对应起来
⑤代入数据时，各物理量的单位要统一
4、小结
5、比一比：
利用刻度尺设计一个测量反应时间的小实验，比一比谁的反应最快？
五、板书设计 匀变速直线运动的位移与时间的关系
六、作业布置 完成学案上的巩固训练
课件30张PPT。匀变速直线运动的位移与时间 的关系 匀速直线运动x=vt 结论：
匀速直线运动的v – t 图象与坐标轴所围的矩形“面积”可以表示位移。 t v 匀变速直线运动思考：
1、速度与时间的关系式：
v=v0+at思考：
1、速度与时间的关系式：
2、匀变速直线运动的v-t图象：v=v0+atvo 匀变速直线运动 下表中记录了一个小车匀加速直线运动过程的相关数据： 探究匀变速直线运动的位移的求解方法思考讨论：我们可以通过什么方法估算小车在前0.5s内的位移？ 2V/(m·s-1)0t/s00.10.20.30.40.50.61.01.41.82.22.62V/(m·s-1)0t/s00.10.20.30.40.50.61.01.41.82.22.62V/(m·s-1)0t/s00.10.20.30.40.50.61.01.41.82.22.62V/(m·s-1)0t/s00.10.20.30.40.50.61.01.41.82.22.600总结探究过程随着时间被分割的份数增加到无穷多，这四个量之间的联系：各段匀速直线
运动位移的加和匀变速直线
运动的位移矩形面积的加和梯形的面积====思考与讨论一个物体的v-t图象如下图所示，图象与坐标轴所围的面积还能表示物体的位移吗？割圆术 圆周率计算上的有
所突破，有赖于有效方法的诞生，这种方法就是割圆术。刘徽经过深入研究，他发现圆内接正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长，从而创立了“割圆术”。 S=（OC+AB）×OA/2计算公式：v0t v匀变速直线运动的v-t图象与坐标轴围成的梯形的面积可以表示匀变速直线运动的位移。总结探究结论vt v=v0+at匀变速直线运动的位移与时间关系v0实验验证实验装置：长木板、电火花打点计时器、
墨粉纸、小车、钩码、纸带、
刻度尺、电源实验验证目的：由公式计算的位移=实际位移
思考：需要哪些物理量？
实验验证v0 、v、t、x=x测量处理纸带：选好坐标原点，选好计数点，记录各点的位置，记录时间间隔。
描点作图：建轴、选好刻度、描点，作出匀变速直线运动的x-t图象。实验验证匀变速直线运动的x-t图象为抛物线 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向先用字母代表物理量进行运算典例精析
【思考】
1、我们研究的是哪个过程？
2、汽车做什么运动？
3、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。汽车开始加速时的速度是9m/s。随堂练习 在平直公路上，汽车以54km/h的 速度匀速行驶。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后3s末和10s末汽车离开始刹车点多远？2. 对位移公式的理解:匀变速直线运动的位移与时间的关系1. 位移公式：2. 对位移公式的理解: (1)反映了位移随时间的变化规律 (2)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时
应先规定正方向匀变速直线运动的位移与时间的关系1. 位移公式： (3)应用公式解题时应考虑客观事实，例
如刹车问题 (4)t是指物体运动的实际时间，与发生这
段位移对应起来 (5)代入数据时，各物理量的单位要统一小结 请用刻度尺设计一个实验测定你的反应时间，比一比谁反应更快？比一比谁的反应快谢谢！达标训练
1．在交警处理交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：s＝16t－2t2(s、t的单位均为国际单位)，则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．16 m B．32 m C．48 m D．64 m
2．甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( )
A．甲在乙之前2 m
B．乙在甲之前2 m
C．乙在甲之前4 m
D．甲在乙之前4 m
3．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急制动，使车做匀减速直线运动，结果汽车从开始启动到停止共用t＝10 s时间，前进了s＝15 m，在此过程中，汽车达到的最大速度是( )
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．无法确定
4．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A. 3 s B．4 s C．5 s D．6 s
5. 在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到最大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t2和t1～t2时间内的平均速度v的结论正确的是( )
A．0～t2，v＝ B．t1～t2，v＝
C．t1～t2，v＞ D．t1～t2，v＜
