课件42张PPT。复数代数形式的运算法则
教学目标掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.掌握复数的代数形式的乘法运算.
重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；复数的代数形式的乘法运算.
难点：加、减运算的几何意义；乘法运算 .知识回顾a+bi=c+di?a=c且b=d特别地，a+bi=0? .a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件 必要不充分 a=0且b=0 复数的几何意义(一)xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义(二)Z (a,b)能否类比实数运算法则推出复数运算法则？思考：一段复数代数形式的加减运算及其几何意义问题一复数代数形式的加减运算及其几何意义3.猜想归纳:---------复数的加法运算法则 问题二复数代数形式的加减运算及其几何意义2.比较1与问题一中计算,类比实数加法的运算律,复数加法
也有类似的性质吗?--复数加法的运算律 证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然 z1+z2=z2+z1同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。复数的加法满足交换律，结合律复数代数形式的加减运算及其几何意义(1)两个复数的和是一个确定的复数; 说明:(3)复数的代数形式的运算法则这种规定符合数系扩充原则,
是合理的;yxO复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究二学案试试复数代数形式的减法运算及其几何意义1+6i 5-2i-3-2i练习1．在复平面内，点A对应复数为2＋3i，向量 表示的复数为－1＋2i，则向量 对应的复数是_． 复数代数形式的减法运算及其几何意义复数代数形式的减法运算及其几何意义[注意]待定系数法. [设问]将三个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减，
其结果怎么样？ 复数代数形式的加减运算及其几何意义注意:复数的加法类似于多项式的合并,无需死记硬背公式. [结论]复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别
相加减,即:复数减法的几何意义[练习] 计算：
(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．[解析] (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
[点评] 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减)．类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？探究二小组讨论表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1, －2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, －2)的距离1、|z1|= |z2|
平行四边形OABC是2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是oz2-z1ABC菱形矩形正方形3、复数加减法的几何意义应用投影 1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理. 3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一. 1、设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd探究三.复数的乘法探究三.复数的乘法(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.=ac+bci+adi+bdi2(2)复数乘法的运算定理即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.探究：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？ |z1·z2|＝|z1|·|z2| 问题探究小组讨论（3）复数的乘方：b-bb-b(3)复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化例6.计算解:练 习答案：（3）课堂小结 1．复数的加法与减法运算法则及其几何意义 ；
2.复数的乘法运算法则
1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘. 2.对复数的乘法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.课堂小结§3.2.1 复数代数形式的运算法则及其几何意义
学习目标
掌握复数的代数形式的加减运算及其几何意义、乘法运算.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P56~ P59，找出疑惑之处）
复习：(1) 虚数单位i
(2) 复数的分类？
(3) 复数相等的等价条件？
(4) 复数的几何意义是什么？
类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？
二、新课导学
探究一：复数代数形式的加法运算
问题一
1 化简下列各式：
;
;
2.类比:你能计算下列各式吗?
;
;
3.猜想归纳:
设，是任意两个复数，那么。
（复数的加法法则）
很明显，两个复数的和仍然是 .
试一试：
（1）
（2）
（3）
（4）
问题2
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
2.比较1与问题一中计算,类比实数加法的运算律,复数加法也有类似的性质吗?
探究二 复数加法的几何意义
问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
由平面向量的坐标运算，有==（ ）
新知：
复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
例1 已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别是0，3+2i，-2+4i，求：
表示的复数；
表示对复数；
点B对应的复数。
探究三：复数减法运算法则及其几何意义
问题3：若，根据复数相等的定义,求
新知：复数的减法法则为：
(a+bi) -(c+di)=
由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.
例2 计算
变式：计算
（1）
（2）
复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.
在图中表示出
探究三：复数代数形式的乘法运算
规定，复数的乘法法则如下：
设，是任意两个复数，那么
(a+bi) × (c+di)=
即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并即可.
问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？
对于任意，有
反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.
例3:计算（1）
练习: （1）； （2）； （3）
三、总结提升
两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行.
复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.
※ 当堂检测
1. 设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
第三象限 D．第四象限
3. 复数的值是（ ）
A． B． C． D．1
4若，则的值为
5. 在复平面内表示的点在第 象限.
6. 已知，点和点关于实轴对称，点和点关于虚轴对称，点和点关于原点对称，则= ；= ；=
7计算：
（1）；（2）；
（3）；
（4）
（5）
（6）
四 作业
同步相应习题
1. 设O是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
第三象限 D．第四象限
3. 复数的值是（ ）
A． B． C． D．1
4若，则的值为
5. 在复平面内表示的点在第 象限.
6. 已知，点和点关于实轴对称，点和点关于虚轴对称，点和点关于原点对称，则= ；= ；=
7计算：
（1）；（2）；
（3）；
（4）
（5）
（6）
