第3节 探究平抛运动的规律
文档属性
| 名称 | 第3节 探究平抛运动的规律 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 281.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2010-05-07 22:09:00 | ||
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文档简介
第3节 探究平抛运动的规律
【知识要点】
1、抛体运动和平抛运动
以一定初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动。由于物体抛出时初速度的方向可能各不相同，我们将抛体运动分为几种，如平抛运动，斜抛运动，竖直上抛运动，竖直下抛运动等等。
抛体运动中，如果初速度的方向是水平的，这样的运动就是平抛运动，显然，平抛运动是抛体运动的一个特例，它应该具备两个条件：初速度方向水平且只受重力作用。
2、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律
（1）猜测：平抛运动的轨迹是一条曲线，且沿这条曲线越往下，曲线的切线方向越趋近于竖直方向，物体的速度方向也越来越趋近于竖直方向，如图3－1所示，图中θ2＜θ1。由机械能守恒定律可知v2＞v1，由运动的分解不难得知，物体经过A、B两位置时竖直方向的分速度大小关系为v2y＞v1y。
所以，物体在竖直方向的初速度为零且做加速运动，结合物体竖直方向只受重力作用这一因素，我们不难做出这样的猜测：平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。
（2）实验：按图3－2所示操作实验，如果小球A确实如猜想的那样竖直方向做自由落体运动，那么A、B两小球在空中运动的时间应该相等，同时下落，同时着地。仔细观察（不仅用眼看，更要用耳仔细听）可以得知，不管小球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大（小锤击打金属片的力度越大，A小球水平抛出的初速度越大），两小球每次都是同时落地。
（3）结论：上述实验中，两小球每次都是同时落地，这说明两小球在空中运动的时间相等，也就说明了平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。
3、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律
（1）思路：要想知道平抛运动物体在水平方向上运动的特点，关键在于找到物体的水平位移随时间变化的规律。因此，我们可测量几段相等时间间隔内物体在水平方向上的位移，找出其特点，看看这些位移是否相等。
（2）实验：设法通过实验得到平抛运动的轨迹；在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。
那么，如何通过实验得到平抛运动的轨迹呢？三个参考案例：
案例一：利用水平喷出的细水柱显示平抛运动轨迹；
案例二：利用斜面小槽等装置记录平抛运动轨迹；
案例三：利用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动轨迹。
怎样才能找到轨迹上每隔相等时间平抛物体所到达的位置呢？有同学可能会提出选用秒表以便测时间，这是不对的，因为平抛运动时用秒表测时间很难准确操作，这会带来较大误差。
通过前面的实验探究我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即
h＝gt2
因此，图3－3中在竖直坐标轴y上，从原点开始向下任取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点。在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。过这些点做水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。在误差允许范围内，实验测得它们对应的横坐标可表示为l、2l、3l……，可见在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等。
（3）结论：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。
4、对记录平抛运动轨迹参考案例2的说明
为记录平抛运动轨迹，实验室中较常用的方法是参考案例2：
利用实验室的斜面小槽等器材装配图3－4所示的装置。钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，重锤，铅笔等。
实验步骤如下：
（1）安装调整斜槽:用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好。
（2）调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹：用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。
上述实验步骤中我们必须注意以下事项：
①实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处（r为小球半径）。
④应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小。
⑤须在斜槽末端用重锤线检查白纸上所画y轴是否竖直。
【例题解析】
【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从_________位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意_________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
（2）上述实验步骤的合理顺序是_______________。
【解析】（1）A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。
（2）上述实验步骤的合理顺序是B、A、C。
【例2】如图3－5所示是研究平抛运动的实验装置简图，图3－6是实验后白纸上的轨迹图。
（1）说明图3－6中的两条坐标轴是如何作出的。
（2）说明判断槽口的切线是否水平的方法。
（3）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？
【解析】（1）利用拴在槽口处的重锤线画出y轴，x轴与y轴垂直。
（2）将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。
（3）应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。
【例3】如图3-7所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
【解析】A球平抛的同时B球自由下落，且两球在同一高度上，又两球总是同时落地，这只能说明A球在抛出后竖直方向的分运动是自由落体运动，但并不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动。正确选项为C。
【例4】如图3-8所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：____________________________________________________
【解析】仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。
【例5】在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图3－9所示。现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？
【解析】设小球到达A点时，运动时间为t1，竖直方向的位移为y1；到达B点时，运动时间为t2，竖直方向的位移为y2。根据平抛运动的规律有
其中y2－y1=h，所以。
【例6】在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图3－10中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝_________（用L、g表示），其值是_________。（g取9.8m/s2）
【解析】由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由Δs＝aT2可得
T＝＝
时间T内，水平方向位移为s＝2L，所以
v0＝＝2m/s＝0.70m/s。
图3－1
v0
v1
v2
v2y
v1y
θ2
θ1
图3－2
y
图3－3
O
h
4h
9h
x
图3－4
图3－5
图3－6
O
x
y
B
A
S
H
图3－7
图3-8
A
A′
B
C
C′
B′
图3－9
A
A’
B’
B
y
h
x2
x1
图3－10
a
b
c
d
【知识要点】
1、抛体运动和平抛运动
以一定初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动。由于物体抛出时初速度的方向可能各不相同，我们将抛体运动分为几种，如平抛运动，斜抛运动，竖直上抛运动，竖直下抛运动等等。
抛体运动中，如果初速度的方向是水平的，这样的运动就是平抛运动，显然，平抛运动是抛体运动的一个特例，它应该具备两个条件：初速度方向水平且只受重力作用。
2、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律
（1）猜测：平抛运动的轨迹是一条曲线，且沿这条曲线越往下，曲线的切线方向越趋近于竖直方向，物体的速度方向也越来越趋近于竖直方向，如图3－1所示，图中θ2＜θ1。由机械能守恒定律可知v2＞v1，由运动的分解不难得知，物体经过A、B两位置时竖直方向的分速度大小关系为v2y＞v1y。
所以，物体在竖直方向的初速度为零且做加速运动，结合物体竖直方向只受重力作用这一因素，我们不难做出这样的猜测：平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。
（2）实验：按图3－2所示操作实验，如果小球A确实如猜想的那样竖直方向做自由落体运动，那么A、B两小球在空中运动的时间应该相等，同时下落，同时着地。仔细观察（不仅用眼看，更要用耳仔细听）可以得知，不管小球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大（小锤击打金属片的力度越大，A小球水平抛出的初速度越大），两小球每次都是同时落地。
（3）结论：上述实验中，两小球每次都是同时落地，这说明两小球在空中运动的时间相等，也就说明了平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。
3、探究平抛运动物体在水平方向的运动规律
（1）思路：要想知道平抛运动物体在水平方向上运动的特点，关键在于找到物体的水平位移随时间变化的规律。因此，我们可测量几段相等时间间隔内物体在水平方向上的位移，找出其特点，看看这些位移是否相等。
（2）实验：设法通过实验得到平抛运动的轨迹；在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。
那么，如何通过实验得到平抛运动的轨迹呢？三个参考案例：
案例一：利用水平喷出的细水柱显示平抛运动轨迹；
案例二：利用斜面小槽等装置记录平抛运动轨迹；
案例三：利用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动轨迹。
怎样才能找到轨迹上每隔相等时间平抛物体所到达的位置呢？有同学可能会提出选用秒表以便测时间，这是不对的，因为平抛运动时用秒表测时间很难准确操作，这会带来较大误差。
通过前面的实验探究我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即
h＝gt2
因此，图3－3中在竖直坐标轴y上，从原点开始向下任取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点。在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。过这些点做水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。在误差允许范围内，实验测得它们对应的横坐标可表示为l、2l、3l……，可见在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等。
（3）结论：在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。
4、对记录平抛运动轨迹参考案例2的说明
为记录平抛运动轨迹，实验室中较常用的方法是参考案例2：
利用实验室的斜面小槽等器材装配图3－4所示的装置。钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，重锤，铅笔等。
实验步骤如下：
（1）安装调整斜槽:用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好。
（2）调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
（3）确定坐标原点：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点。
（4）描绘运动轨迹：用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。
上述实验步骤中我们必须注意以下事项：
①实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处（r为小球半径）。
④应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小。
⑤须在斜槽末端用重锤线检查白纸上所画y轴是否竖直。
【例题解析】
【例1】在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从_________位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意_________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
（2）上述实验步骤的合理顺序是_______________。
【解析】（1）A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。
（2）上述实验步骤的合理顺序是B、A、C。
【例2】如图3－5所示是研究平抛运动的实验装置简图，图3－6是实验后白纸上的轨迹图。
（1）说明图3－6中的两条坐标轴是如何作出的。
（2）说明判断槽口的切线是否水平的方法。
（3）实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？
【解析】（1）利用拴在槽口处的重锤线画出y轴，x轴与y轴垂直。
（2）将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。
（3）应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。
【例3】如图3-7所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
【解析】A球平抛的同时B球自由下落，且两球在同一高度上，又两球总是同时落地，这只能说明A球在抛出后竖直方向的分运动是自由落体运动，但并不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动。正确选项为C。
【例4】如图3-8所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：____________________________________________________
【解析】仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。
【例5】在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图3－9所示。现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？
【解析】设小球到达A点时，运动时间为t1，竖直方向的位移为y1；到达B点时，运动时间为t2，竖直方向的位移为y2。根据平抛运动的规律有
其中y2－y1=h，所以。
【例6】在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图3－10中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝_________（用L、g表示），其值是_________。（g取9.8m/s2）
【解析】由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由Δs＝aT2可得
T＝＝
时间T内，水平方向位移为s＝2L，所以
v0＝＝2m/s＝0.70m/s。
图3－1
v0
v1
v2
v2y
v1y
θ2
θ1
图3－2
y
图3－3
O
h
4h
9h
x
图3－4
图3－5
图3－6
O
x
y
B
A
S
H
图3－7
图3-8
A
A′
B
C
C′
B′
图3－9
A
A’
B’
B
y
h
x2
x1
图3－10
a
b
c
d