第三章 位置与坐标检测题B（含解析）

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第三章《位置与坐标》检测题B
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
2．点M（x，y）的坐标满足x2+|y|=0，那么点M在（　　）
A．纵轴上 B．横轴上 C．原点 D．纵轴或横轴上
3．已知a，b为实数，则点P（﹣1，﹣|b﹣1|﹣1）落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12
5．如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（　　）
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）
6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）
A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
7．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
9．在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，2）向右平移5个单位得B点，若点C到直线AB的距离为2，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（　　）
A．8个 B．6个 C．4个 D．2个
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD=2，则这种变化可以是（　　）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度
D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度
11．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
　
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　 　．
14．阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果∥，则x1 y2=x2 y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=　 　．
15．如图，在平面直角坐标系第一象限有一点P，其横坐标为3，在x轴上有一点A（﹣1，0），已知PA两点间的距离为2，则P的纵坐标为　 　．
16．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是　 　，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是　 　．
　
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）当m为何值时
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ==．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
23．（8分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4）；点P（x1，y1）是△ABC内一点，当点P（x1，y1）平移到点P′（x1+4，y1+1）时．
①请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；
②求△A1B1C1的面积．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
25．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标：　 　．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　
（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是　 　度
（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
　
答案与解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
【解答】解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．
故选：D．
　
2．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值．
【解答】解：由x2+|y|=0，得
x=0，y=0．
点M在在原点，
故选：C．
　
3．【分析】根据解不等式，可得点的横坐标的取值范围，纵坐标的取值范围，根据点在象限内点的坐标特点，可得答案．
【解答】解：﹣1＞0，﹣|b﹣1|﹣1＜﹣1，
P（﹣1，﹣|b﹣1|﹣1）落在第四象限，
故选：D．
　
4．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴a=4，
∵AB=3，
∴b=5+3=8或b=5﹣3=2．
则a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，
故选：D．
　
5．【分析】根据勾股定理解答即可．
【解答】解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，
所以OB=，
所以点B的坐标为（0，4），
故选：B．
　
6．【分析】根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数
根据此规律即可得出结论．
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
　
7．【分析】依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b﹣3）．
【解答】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故选：D．
　
8．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．
【解答】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（﹣5，2）的对应点B1坐标为（﹣1，2），
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
　
9．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：根据题意：点B的坐标为（4，2），AB=5，且点C到直线AB的距离为2；
若角A是直角，则C的坐标有两种情况（﹣1，4）（﹣1，0）；
若角B是直角，则C的坐标有两种情况（4，4）（4，0）；
若角C是直角，则C有4种情况，故满足条件的C点有8个．
　
10．【分析】依据Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD=2，可得将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE．
【解答】解：∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD=2，
∴DO=BC=2，CO=3，
∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；
或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；
故选：C．
　
11．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．
【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），
∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），
∴P2（3，﹣），
∴==﹣2．
故选：A．
　
12．【分析】作辅助线构造全等三角形，根据旋转的性质和点B（﹣3，2）可以求得点B′的坐标．
【解答】解：如图，过B作BC⊥x轴于C，过B'作B'D⊥x轴于D，则∠OCB=∠B'DO=90°，
由旋转可得，BO=OB'，∠BOB'=90°，
∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC，
∴∠OBC=∠B'OD，
∴△BOC≌△OB'D，
∴BC=OD，CO=DB'，
又∵B（﹣3，2），
∴BC=OD=2，CO=DB'=3，
∴B'（2，3），
故选：A．
　
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
　
14．【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1 y2=x2 y1，由此列出方程即可解决问题．
【解答】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，
∴2m=12，
∴m=6，
故答案为6．
　
15．【分析】设P点的纵坐标为y，则P（3，y），PA=，又PA两点间的距离为2，依此为等量关系列出方程求出y的值，即可求出点P的坐标．
【解答】解：设P点的纵坐标为y（y＞0），则P（3，y），
依题意得=2，
解得y=±2（舍去负值）．
故答案为：2．
　
16．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．
【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7．
　
17．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．
【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．
故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．
　
18．【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；
∵5÷3=1余2，
∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），
∵2018÷3=672余2，
∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，
其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，
∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．
故答案为：（16，）；（8068，）
　
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．【分析】（1）首先根据关于原点对称点的坐标可得关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），再根据第三象限内点的坐标符号可得﹣3m＜0，再解即可；
（2）根据题意可得纵坐标的绝对值=×横坐标的绝对值，然后计算即可．
【解答】解：（1）∵点A（2，3m），
∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），
∵在第三象限，
∴﹣3m＜0，
∴m＞0；
（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），
解得：m=；
②0.5m+2=﹣（3m﹣1），
解得：m=﹣．
　
20．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB=5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．
【解答】解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5；
（3）存在；
∵AB=5，S△ABP=10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
　
21．【分析】（1）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，由三角形面积公式即可求解，（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解，（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3﹣m=6，得m=﹣3，即可进行求解．
【解答】解：（1）已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4），
过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S=BC AH=×4×3=6；
（2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB=S△AOB+SAPO=+×（﹣m）×2=3﹣m．
故四边形ABOP的面积为3﹣m；
（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3﹣m=6，得m=﹣3，
此时P点坐标为：（﹣3，），
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
　
22．【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；
（2）由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；
（3）先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．
【解答】解：（1）AB==；
（2）AB=5﹣（﹣1）=6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB==，AC==2，BC==5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
　
23．【分析】（1）根据点P平移前后的坐标，可得出平移的规律，继而可得出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）利用构图法，求解△A1B1C1的面积．
【解答】解：①∵P（x1，y1）平移后点P′（x1+4，y1+1），
∴平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位，
∴A1（0，0），B1（5，2），C1（3，5）；
②S△A1B1C1=S△ABC=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=．
　
24．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
　
25．【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，）；
（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；
（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；
（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE=OE，依据三线合一可得AD⊥CO．
【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO=AO=1，
∴Rt△COH中，CH==，
∴点C的坐标为（﹣1，），
故答案为：（﹣1，）；
（2）由平移可得，平移的距离=AO=2，
故答案为：2；
（3）由旋转可得，旋转角=∠AOD=120°，
故答案为：120；
（4）如图，∵AC∥OD，
∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，
又∵AC=DO，
∴△ACE≌△DOE，
∴CE=OE，
∴AD⊥CO，即∠AEO=90°．
　
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