课件16张PPT。普通高中课程标准试验教科书 数学（必修二）A版 人民教育出版社3.2.3 直线的一般方式方程前面我们共学习了哪几种直线方程的形式?温故知新
1.过点(2,1)，斜率为2的直线方程是_________
2.过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_________
3.过点(2,1)，斜率不存在的直线方程是______结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0( A,B不同时为0 )表示。任意一条直线是否都可以用这种方程来表示呢？合作探究 结论2 ：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0( A,B不同时为0 )都表示一条直线合作探究 我们把关于x,y的二元一次方程 叫做直线的一般式方程,，简称一般式.形成概念直线的一般式方程 在方程Ax+By+C=0( A,B不同时为0 )中，A，B，C满足什么条件时，方程表示如下情形的直线：
（1）平行于x轴; （2）平行于y轴;
（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; 深化概念微课例1 根据直线满足的下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：应用新知 注意 :对于直线方程的一般式，规定：
1)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
2)x的系数为正;
3)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
典例探究-----特殊式化一般式巩固练习1：例2：把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.应用新知 典例探究-----一般式化特殊式求下列直线的斜率和在y轴上的截距.
①3x+y-5=0
②
③ x+2y=0
④7x－6y+4=0
⑤ 2y=7
巩固练习2：巩固练习3：知识思想方法1.直线的一般式方程的形式；1.分类讨论2.数形结合课堂小结2.直线方程的一般式与特殊式
的互化。当堂检测3. 已知直线l的方程为（2m-1)x+my-1=0；
（1）当m= 时，直线l的倾斜角为450；
（2）当m= 时，直线l在x轴上的截距为 -2；
(3）当m= 时，直线l在y轴上的截距为3；1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<02、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为4，在y轴上的截距为－2;
(2)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；C作业布置1、必做题：课本P100 A组 第4、10题
2、选做题：课本P101 B组 第2、3题在人生的赛道上，只要我们朝着目标精诚协作、共同拼搏，定能披荆斩棘、站上辉煌之巅！ 再见！《直线的一般式方程》教学设计
教学目标：
1、知识目标：
⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）
⑵理解直线方程五种形式之间的内在联系，掌握直线方程几种形式的互化，从整体上把握直线方程；
2、能力目标：
⑴通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力。
⑵学会分类讨论思想解决数学问题。
3、情感目标：
(1) 通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点
(2)体验数学发现和探索的历程，培养创新意识
教学重点、难点：
1、重点：
(1)掌握直线方程的一般形式，以及点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式的联系与转化;
(2)让学生明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线;
2、难点：
(1)对直线方程一般式的理解与应用,进一步体会解析几何学科的特点。
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系，能从整体上把握直线的方程．
教学方法
引导探究法、讨论法
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学过程
创设情境，引入新课
师生活动：通过解题和讨论，总结前面学过的直线方程的几种特殊形式的条件、方程和使用范围如下：
形式
条件
方程
应用范围
点斜式
过点P1(x1,y1)，斜率为k
K存在
斜截式
斜率为k，在y轴的截距为b
K存在
两点式
过不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)
K存在
截距式
在x轴、y轴上的截距分别为a、b
k存在且不过原点
[设计意图]：由实例得出：直线方程的这几种特殊形式都具有局限性，我们需要找到一种形式的直线方程，能够表示坐标平面内的所有直线。复习旧知识，为新知识的引入做好铺垫。
问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？
提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？
（这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。
热身练习 由下列条件，写出直线的方程
（1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1=2(x-2)
（2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_____y=1______
（3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是______x=2___
二、新课讲授
探究：探究直线和二元一次方程的关系
[1]平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？
师生活动 ?引导学生用分类讨论的方法思考探究问题
(1)当倾斜角不为90°时,任何一条直线都可以写成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;
(2)当倾斜角为90°时,任何一条直线都可以写成的形式,即
∴任何一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式.
[2]每一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
(1).若B≠0,方程可变为
(2).若B=0时,方程Ax+C=0
a 当A≠0时,方程变为x=-C/A表示垂直于x轴的直线,即斜率不存在的直线.
b 当A=0时,则不表示直线.
方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,即≠0才代表直线.
概括指出：任何一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示；任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。
得出定义：关于x的二元一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
[设计意图]： 使学生理解直线和二元一次方程的关系。引导学生对字母A、B、C讨论，从而也明确A、B的限定条件,体会用分类讨论的方法解决数学问题。
讨论：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
师生互动：学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与 轴垂直的直线。
[设计意图]：使学生理解直线方程的一般式的与其他形式的不同点。
三、深入探究：
二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:
①平行与x轴 A=0 , B≠0 ,C≠0;
②平行与y轴 B=0 , A≠0 , C≠0;
③与x轴重合 A=0 , B≠0 ,C=0;
④与y轴重合 B=0 , A≠0, C=0;
四、例题剖析：
类型一：特殊式化一般式
例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式；
已知直线经过点，斜率为；
解：由条件可知直线的点斜式方程是：，
化为一般式是：
（2）经过点P(3,-2),Q(5,-4);
解：直线的两点式方程为化为一般式方程为x+y-1=0
（3））在x轴,y轴上的截距分别是2，3
解：直线的截距式方程为 化为一般式 方程为 3x+2y-6=0
说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。
师生活动：引导学生根据已知条件分别先求直线方程的点斜式、两点式、截距式，求出截距式方程，再化成一般式。
注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
（1）、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列
（2）、x项的系数为正；
（3）、x，y的系数和常数项一般不出现分数；
巩固练习1：
类型二：一般式化特殊式
例2把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：由方程一般式①，移项，去系数得斜截式②
由②知在轴上的截距是3，又在方程①或②中，令，可得.即直线在x轴上的截距是－6.
因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x轴，y轴上的截距点)，过这两点作出直线.
师生活动：先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出已知直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。求直线在x轴的截距，即求直线与 x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出 x值，即为直线在x 轴的截距。在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
[设计意图]：使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
巩固练习2、求下列直线的斜率和在y轴上的截距.
①3x+y-5=0 ②
③x+2y=0 ④7x－6y+4=0
⑤2y－7=0
(小窍门：一般式方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 的斜率为 ,
x轴上的截距为 , y轴上的截距为 .)
巩固练习3
（小提示：今后我们求直线方程根据题目需要选择恰当的方程形式，无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。）
师生活动：学生讨论完成，教师检查、评价。
[设计意图]：使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来，进一步巩固所学知识。
五：自我小结
1、我们学到了直线方程哪几种几种形式，并说明它们之间的关系。
用多媒体展示直线方程几种形式间的关系 （见课件）
2、比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
3、学习本节用到了哪些数学思想方法？（分类讨论思想、数形结合思想）
[设计意图]：使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
六：布置作业
1、必做题：课本P100 A组 第4、10题
2、选做题：课本P101 B组 第2、3题
[设计意图] 进一步巩固直线方程几种形式的特点，能根据条件求出直线方程。思考题的设置为学有余力的同学提供了进一步学习的空间，解决了优等生吃不饱的问题。
板书设计
§3.2.3直线方程的一般式
推导
（直线与二元一次方程的关系）
二、一般式定义
三、典型例题
例1（略）
例2（略）
评测练习
2、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为4，在y轴上的截距为－2
(2)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
3、 已知直线l的方程为（2m-1)x+my-1=0；
（1）当m=??? 时，直线l的倾斜角为450；
（2）当m=??? 时，直线l在x轴上的截距为 -2；
（3）当m=??? 时，直线l在y轴上的截距为3；
