湘教版九年级上册数学《第3章图形的相似》单元测试题含答案

第3章 图形的相似
一、选择题
1.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（　　）
A.?5km????????????????????????????????B.?50km????????????????????????????????C.?500km????????????????????????????????D.?5000km
2.下列说法错误的是（　　）
A.?两个等边三角形一定相似????????????????????????????????????B.?两个等腰三角形一定相似C.?两个等腰直角三角形一定相似?????????????????????????????D.?两个全等三角形一定相似
3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：4????????????????????????????????????C.?2：1????????????????????????????????????D.?4：1
4.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55o，∠B=100o，则∠F=（????）
A.?55o??????????????????????????????????????B.?100o??????????????????????????????????????C.?25o??????????????????????????????????????D.?30o
5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（　　）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.如图，已知l1∥l2∥l3 ， DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（　　）?
A.?BC：EF=1：1????????????????B.?BC：AB=1：2????????????????C.?AD：CF=2：3????????????????D.?BE：CF=2：3
7.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）
A.?1.25m????????????????????????????????????B.?10m????????????????????????????????????C.?20m????????????????????????????????????D.?8m
8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE ． 那么AE：AC的值为（　　）
A.?1：8????????????????????????????????????B.?1：4????????????????????????????????????C.?1：3????????????????????????????????????D.?1：9
9.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（　　）
A.?1??????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
10.如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）?
A.?1：2??????????????????????????????????B.?1：3??????????????????????????C.?2：3??????????????????????????????????D.?以上都不正确
二、填空题
11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________?．
12.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是________．
13.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且 ,则 的值是________?
14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________?．?
15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ,则 =________?.
16.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）． ①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ， 点C1的坐标是________?；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1________?，点C2的坐标是________??；③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________?．
17.如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ， 那么BC：CD应等于________．
18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________?．?
19.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．
20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分． ①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是________?
三、解答题
21.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.
22.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？
23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
24.已知：如图，． （1）求证：；（2）当时，求证：ECBC．
25.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．

参考答案
一、选择题
B B B C D B C C C C
二、填空题
11. 4cm
12. 1：9
13.
14.
15. .
16.（2，﹣2）；
；
（1，0）；?（2a﹣3，2b﹣4）
17.
18.
19. 2.5
20. 9：14
三、解答题
21.解∵∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴.∵AC=2，AD=1，∴.∴DB=AB-AD=3.
22. 解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴=2，=2，∴而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．
23. 解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°
24. 证明：（1）∵∴△ABC∽△DEF???∴，（2）∵BAC=DAE?? ∴BAD=CAE? 又∵∴? ∴△ABD∽△ACE?∴ABD=ACE ∵BAC=90°∴ABD+ACD=90°????? ∴ACE+ACD=90°? 即ECBC.
25. （1）证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF（3）2