2018_2019学年高中物理第一章运动的描述学案（打包11套）教科版必修1

习题课　匀变速直线运动规律的综合应用
　匀变速直线运动规律的应用
[要点归纳]　
1.匀变速直线运动四个常用公式的比较
公式
一般形式
v0＝0时
涉及的
物理量
不涉及的
物理量
速度公式
vt＝v0＋at
vt＝at
vt、v0、a、t
位移x
位移公式
x＝v0t＋at2
x＝at2
x、v0、t、a
末速度vt
速度与位移
的关系式
v－v＝2ax
v＝2ax
vt、v0、a、x
时间t
平均速度求
位移公式
x＝t
x＝t
x、v0、vt、t
加速度a
2.常用公式的三点说明
(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。
(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。
(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。
[精典示例]
[例1] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。
解析　法1　基本公式法
如图所示，由位移公式得
x1＝vAT＋aT2
x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2)
vC＝vA＋a·2T
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式
解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
法2　平均速度法
连续两段相等时间T内的平均速度分别为
1＝＝ m/s＝6 m/s
2＝＝ m/s＝16 m/s
且1＝，2＝
由于B是A、C的中间时刻，则
vB＝＝＝ m/s＝11 m/s
解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
法3　逐差法
由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
又x1＝vAT＋aT2
vC＝vA＋a·2T
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s
答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
(1)＝适用于任何形式的运动。
(2)＝只适用于匀变速直线运动。
(3)用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便。x＝t＝t也是矢量式。
(4)Δx＝aT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。
(5)实验中根据打出的纸带求物体的加速度时常用到推论式xⅡ－xⅠ＝aT2。　　　　　　
[针对训练1] 如图1所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。若子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为(　　)
图1
A. B.
C. D.v1
解析　设子弹的加速度为a，则：
v－v＝2a·3L①
v－v＝2a·L②
由①②两式得子弹穿出A时的速度
vA＝，C正确。
答案　C
　运动图像问题
[要点归纳]
x－t图像与v－t图像的比较
比较内容
x－t图像
v－t图像
图像
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
物体的运动性质
①
表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处
表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动
②
表示物体静止不动
表示物体做正向匀速直线运动
③
表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动
表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动
④
表示物体做加速直线运动
表示物体做加速度逐渐增大的加速运动
图像与坐标轴围成的“面积”的意义
无实际意义
表示相应时间内的位移
[精典示例]
[例2] (多选)物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像如图2所示，则这两物体的运动情况是(　　)
图2
A.甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
C.乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
D.乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
思路指导　解答该题时应先区分两个图像是x－t图像还是v－t图像，再结合图像的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。
解析　甲图为x－t图像，图像的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为v－t图像，速度有正负，表示有往返运动。v－t图像中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t＝6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。
答案　AC
运动学图像的“五看”
x－t图像
v－t图像
轴
纵轴为位移x
纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
[针对训练2] 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图像一定不正确的是(　　)
解析　该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A正确，B错误；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移—时间图像是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C正确；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度—时间图像是两直线，之后加速度为零，D正确。
答案　B
　追及和相遇问题
[要点归纳]　
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
1.抓住一个条件、用好两个关系
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2.常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
[精典示例]
[例3] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
思路指导　讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。
解析　(1)法1　基本规律法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有
v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δx＝v自t1－at＝6 m
法2　相对运动法
以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s
末速度vt＝v汽车－v自＝0
加速度a′＝a－a自＝3 m/s2
所以最大距离x＝＝－6 m
负号表示汽车在后。
经历的时间t＝＝2 s
法3　极值法或数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则
Δx＝x1－x2＝v自t1－at
代入已知数据得Δx＝6t1－t
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大
所以Δx＝6 m
法4　图像法
自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，
t1＝＝ s＝2 s
Δx＝＝ m＝6 m
(2)法1　当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝at
解得t2＝＝ s＝4 s
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s
法2　由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
答案　(1)2 s；6 m　(2)4 s；12 m/s
[针对训练3] 已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来。
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。
解析　 (1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v＝2aBx
解得：aB＝2.5 m/s2
B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt
B车的位移xB＝v2t－aBt2
A车的位移xA＝v1t
设t时刻两车速度相等，vB＝v1
解得：t＝8 s
将t＝8 s代入得xB＝160 m，xA＝80 m
因xB＞xA＋x0＝155 m
故两车会相撞。
(2)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足
xB＝xA＋x0
代入数据解得：t1＝6 s，t2＝10 s(不符合题意)
故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s。
答案　见解析
1.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为 (　　)
A.1∶1 B.1∶3 C.3∶4 D.4∶3
解析　汽车从刹车到停止用时t刹＝＝ s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，x2＝v0t刹－at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，故C正确。
答案　C
2.下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是(　　)
解析　A为位移—时间图像，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图像均为速度—时间图像，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2 s时刻，物体回到了初始位置，故选B。
答案　B
3.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等。则O与A的距离为(　　)
A.8 m B.6 m C.4 m D.2 m
解析　根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以
x1＝2x2－x3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确。
答案　B
4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图像中(如图3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
图3
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析　由图像可以看出，0～10 s内v甲＜v乙，两车逐渐远离；10～20 s内v甲＞
v乙，两车逐渐靠近；10 s时两车相距最远，20 s时两车再次相遇。在速度—时间图像上，图线与横坐标轴所包围的面积等于物体位移的大小。由此可知，5～15 s内两车的位移相等。
答案　C
5.为了安全，汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s。汽车可看做质点，请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离有多远？
解析　(1)设汽车刚开上桥头时的速度为v1，
则有x＝t
v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s。
(2)汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
桥头与出发点的距离x＝＝ m＝125 m。
答案　(1)10 m/s　(2)125 m
基础过关
1.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是(　　)
A.v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度
B.vt一定大于v0
C.at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D.a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关
解析　v0、vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误，C正确；在匀加速直线运动中vt＞v0，在匀减速直线运动中vt＜v0，B错误；在v－t图像中，v－t图像的斜率表示加速度，D错误。
答案　C
2.做匀加速直线运动的质点，运动了时间t，下列说法中正确的是(　　)
A.它的初速度越大，通过的位移一定越大
B.它的加速度越大，通过的位移一定越大
C.它的末速度越大，通过的位移一定越大
D.它的平均速度越大，通过的位移一定越大
解析　由公式x＝v0t＋at2可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，选项A、B错误；由公式x＝t可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和末速度vt都较大时，位移x才较大，选项C错误；由公式x＝ t知，在时间t一定的情况下，平均速度越大，位移x一定越大，选项D正确。
答案　D
3.某质点的位移随时间变化的规律是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则该质点的初速度和加速度分别为(　　)
A.4 m/s和2 m/s2 B.0和4 m/s2
C.4 m/s和4 m/s2 D.4 m/s和0
解析　匀变速直线运动的位移与时间的关系为x＝v0t＋at2，与x＝4t＋2t2对比可知v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，选项C正确。
答案　C
4.空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地
1 750 m高度时飞机发动机突然停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，最终安全迫降机场，李峰成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航的第一人。若战机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，且其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是 (　　)
A.288 m B.300 m
C.150 m D.144 m
解析　本题的易错之处在于不知战机着陆后10 s即停下，而误将12 s直接代入位移公式。由vt＝v0＋at，可求出从战机着陆到停止所用时间t＝＝10 s，由此可知战机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋at2＝300 m，只有选项B正确。
答案　B
5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是 (　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.3∶1
解析　设物体到达斜面底端时的速度大小为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移大小x1＝1t1＝t1，在水平地面上的平均速度大小2＝，在水平地面上的位移大小x2＝2t2＝t2，所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选项C正确。
答案　C
6.在利用打点计时器探究匀变速直线运动的规律时得到如图1所示的一条纸带，在用下列测量数据求4计数点的瞬时速度时，下列说法正确的是(　　)
图1
A.利用3、5两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度
B.利用2、5两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度
C.利用1、6两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度
D.利用0、6两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度
解析　计算平均速度时，相邻的两个点越靠近，平均速度越接近瞬时速度，并且4计数点是3、5两点的中间时刻的点，匀变速直线运动中点时刻的速度等于这一段的平均速度。故选项A正确。
答案　A
7.(多选)如图2所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v－t图像，则由图像可知(　　)
图2
A.它们速度方向相同，加速度方向相相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t1时刻它们相遇
D.在0～t2时间内它们的位移相同
解析　由图知，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，速度方向相同、加速度方向相反，t1时刻两物体速度相等，在0～t2时间内图线与时间轴所围面积相等，即位移相同。
答案　AD
能力提升
8.(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为 (　　)
A.0.5 s B.0.7 s
C.0.8 s D.0.9 s
解析　本题的易错之处在于不知汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，而误以为是直接做匀减速直线运动。汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋≤x，代入数据解得t≤0.75 s，故A、B正确。
答案　AB
9.(多选)如图3为一质点做直线运动的速度—时间图像，如图中实线所示，其初速度为v0，末速度为vt，则它在t0时间内的平均速度和加速度应是(　　)
图3
A.平均速度小于
B.平均速度大于
C.加速度逐渐减小
D.加速度逐渐增大
解析　如图所示，若物体运动的v－t 图线为②，则＝；而实际上物体运动位移为①下的阴影部分，与②表示的相比较小，而时间相等，所以＜。
由a＝知过某一时刻图线上对应的点的切线的斜率可表示该时刻加速度的大小。由图可看出图线的斜率在不断变大，也就表示加速度在不断变大。
答案　AD
10.(多选)如图4所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图像，则下列说法正确的是(　　)
图4
A.4 s时两物体的速度大小相等
B.4 s时两物体在途中相遇
C.5 s时两物体的速率相等
D.5 s时两物体相遇
解析　由图像可知4 s时两物体速度大小相等，方向相反，故A正确；由图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小可知4 s时两物体的位移相等，所以4 s时两物体相遇，故B正确；5 s时两物体速率一个为0，一个不为0，不相等，故C错误；5 s内两者位移不同，所以没有相遇，故D错误。
答案　AB
11.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，设斜面足够长，最初3秒的位移为x1，第2个3秒内的位移为x2，且x2－x1＝1.8 m。试求：
(1)x1、x2分别为多大；
(2)物体下滑的加速度；
(3)6 s末的速度。
解析　由x2－x1＝at2知a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
由x1＝at12＝×0.2×9 m＝0.9 m
及x2－x1＝1.8 m知x2＝x1＋1.8 m＝2.7 m。
6 s末的速度v＝at＝0.2×6 m/s＝1.2 m/s
答案　(1)0.9 m　2.7 m　(2)0.2 m/s2　(3)1.2 m/s
12.某段高速公路最大限速为30 m/s，一辆汽车以25 m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5 m。(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)
(1)求该汽车刹车时的加速度大小；
(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3 s，求该汽车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)
解析　(1)根据题意，由匀变速直线运动公式得
v－v＝2ax，
将v0＝25 m/s，vt＝0，x＝62.5 m代入公式解得
a＝－5 m/s2。
则该汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2。
(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0′t1＝30×0.3 m＝
9 m。
汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设位移为x2，由匀变速直线运动规律得v－v0′2＝2ax2，将v0′＝30 m/s，vt＝0，a＝－5 m/s2代入解得：x2＝90 m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99 m。
答案　(1)5 m/s2　(2)99 m
第一章 运动的描述
章末总结
一、平均速度和瞬时速度
平均速度
瞬时速度
实际应用
定义
物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值
物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
物理实验中通过光电门测速，如图所示
把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度
定义式
＝
v＝(Δt趋于零)
矢量性
矢量，平均速度方向与物体位移方向相同
矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向
[例1] 三个质点A、B、C的运动轨迹如图1所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是(　　)
图1
A.三个质点从N到M的平均速度相同
B.三个质点在任意时刻的速度方向都相同
C.三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D.三个质点从N到M的平均速率相同
解析　位移与通过该段位移所用时间的比值叫平均速度，本题中A、B、C三个质点在相同时间内的位移相同，大小都等于MN的长度，方向由N指向M，所以它们的平均速度相同，A正确；瞬时速度是表征质点在某时刻运动快慢和方向的物理量，本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B错误；三个质点从N点出发到任意时刻(未达到M点)，平均速度的方向不同，C错误；由平均速率的定义可知，由N到M，A、C两质点的平均速率相等，且大于B质点的平均速率，D错误。
答案　A
[针对训练1] 2011年上海游泳世锦赛男子1 500 m自由泳决赛中，中国选手孙杨一路领先，以14分34秒14夺冠，并打破哈克特保持10年之久的世界纪录，为中国男队夺取了首枚奥运项目的世锦赛金牌，成为本届世锦赛双冠王。孙杨之所以能够取得冠军，取决于他在比赛中(　　)
A.某时刻的瞬时速度大
B.触壁时的瞬时速度大
C.平均速率大
D.任何时刻的速度都大
解析　孙杨在1 500 m自由泳中取得冠军，说明他游完1 500 m的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度一定就大，C正确，A、B、D错误。
答案　C
二、速度、速度变化量和加速度
速度
速度变化量
加速度
定义式
v＝
Δv＝vt－v0
a＝＝
决定
因素
v的大小由v0、a、Δt决定
Δv由vt与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定
a不是由v0、vt、Δt、Δv来决定
方向
即物体运动的方向
由a的方向决定
与Δv的方向一致，而与v0、vt的方向无关
[例2] (多选)关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是(　　)
A.速度变化越大，加速度越大
B.速度变化越快，加速度越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变
D.加速度不断减小，速度可能不断减小
解析　由加速度的定义式a＝，可知加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间共同确定的。速度变化量大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项B正确；加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度方向没有必然的联系，故选项C错误；速度是增大还是减小，与加速度和速度方向关系有关，同向则速度增大，反向则速度减小，D选项正确。
答案　BD
[针对训练2] 某汽车做匀变速直线运动，10 s内速度从5 m/s 增加到25 m/s，求加速度的大小和方向。如遇紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求此过程中加速度的大小和方向(设加速度恒定)。
解析　a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向与初速度(运动方向)相同，a2＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2，方向运动方向方向相反。
答案　2 m/s2　方向与初速度相同
－12.5 m/s2　方向与运动方向相反
三、匀变速直线运动问题的分析技巧
1.常用公式法
匀变速直线运动的常用公式有：vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v－v＝2ax。使用时应注意v0、vt、a、x都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负。
2.平均速度法
(1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何运动。
(2)＝v＝(v0＋vt)，只适用于匀变速直线运动。
3.比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题。
4.逆向思维法
把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
5.图像法
应用v－t图像可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。
[例3] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图2所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
图2
解析　法1　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，解得tBC＝t。
法2　比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3。
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。
法3　中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则AC＝＝＝
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。
法4　图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，＝
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝，得tBC＝t。
答案　t
应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，据此灵活选择运动学公式进行求解。
[针对训练3] 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？
解析　设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。
法一　基本公式法
物体前4 s的位移为1.6 m，是减速运动，所以有
x＝v0t0－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4 s的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4 s＋ s＝6 s，
所以初速度v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度为a＝0.1 m/s2。
法二　推论＝v法
物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s。
物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
法三　推论Δx＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝at2得物体加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
法四　由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速。全过程应用x＝v0t＋at2得
1.6＝v0×4－a×42
1.6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s。
答案　0.1 m/s2
四、运动图像的意义及应用
识图六看：
一看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v。
二看“线”：图线反映运动性质，如x－t 图像为倾斜直线表示匀速直线运动，
v－t图像为倾斜直线表示匀变速直线运动。
三看“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量。x－t图像斜率表示速度；v－t图像斜率表示加速度。
四看“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如x－t 图像面积无意义，v－t图像与t轴所围面积表示位移。
五看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。
六看“特殊值”：如交点，x－t图像交点表示相遇，v－t图像交点表示速度相等(不表示相遇)。
[例4] (多选)在如图3所示的v－t图中，A、B两质点同时从同一点在一条直线上开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下述叙述正确的是(　　)
图3
A.t＝1 s时，B质点运动方向发生改变
B.t＝2 s时，A、B两质点间距离一定等于2 m
C.A、B同时从静止出发，朝相反的方向运动
D.在t＝4 s时，A、B相遇
解析　质点的运动方向发生改变，即速度的正负发生变化，显然是在t＝2 s时B质点改变运动方向，选项A错误；t＝2 s时，质点A的位移是1 m，质点B的位移是－1 m，两质点间距离一定等于2 m，选项B正确；由题图可知，t＝0时，A、B两者v＝0，此后2 s内，vA>0，vB<0，故选项C正确；t＝4 s时，两者速度相等，并非位移相等(相遇)，选项D错误。
答案　BC
物体是否做匀变速直线运动，关键看该过程的加速度是不是有变化。　　　　　　
[针对训练4] (2017·郑州高一检测)如图4所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x－t)图像，由图像可以看出在0～4 s这段时间内(　　)
图4
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
解析　x－t图像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错误；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错误，D正确；甲、乙在前4 s 内的位移均为2 m，平均速度为0.5 m/s，故C错误。
答案　D
五、追及、相遇问题的分析方法
1.追及、相遇问题时，一定要抓住两个关键点
(1)位移关系：x2＝x0＋x1。
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被迫赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。
(2)临界状态：v1＝v2。
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题。
2.处理追及、相遇问题的三种方法
(1)分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
(2)函数法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的 一元二次方程，可利用判别式进行讨论。
(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解。
[例5] 在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)
解析　两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：
法一　分析法　利用位移公式、速度公式求解。对A车有xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有xB＝at2，vB＝at
两车位移关系有x＝xA－xB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤。
法二　函数法　利用判别式求解。由解法一可知
xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2
整理得3at2－2v0t＋2x＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤。
法三　图像法　利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at
对B车有vB＝v′＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知
x＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤。
答案　v0≤
两个运动的物体中，若没有减速的(不存在刹车问题)，用数学方程解出的结果不需检验，若有刹车问题，则要把用数学方法解出的结果进行检验。　　　　　　
[针对训练5] (多选)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，如图5所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　)
图5
A.小汽车不会发生追尾事故
B.在t＝3 s时发生追尾事故
C.在t＝5 s时发生追尾事故
D.若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故，且两车最近时相距5 m
解析　v－t图像与时间轴所围图形的面积大小等于位移，由题图知，t＝3 s时，b车的位移xb＝vbt＝10×3 m＝30 m；a车的位移xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m，则xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时追尾，故B正确，A、C错误；若紧急刹车时两车相距40 m，速度相等时，a车的位移xa′＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋40)×4 m＝85 m，b车的位移xb′＝50 m，因为xb′＋40 m>xa′，则不会发生追尾事故，最近距离Δx＝40 m＋50 m－85 m＝5 m，故D正确。
答案　BD
六、匀变速直线运动的实验问题
1.判断物体是否做匀变速直线运动
(1)求速度，画图像，若此图像为倾斜直线，则为匀变速直线运动。
(2)看位移，若相邻相等时间内各段位移均匀变化，则为匀变速直线运动。
2.求加速度
(1)求各点速度，在图像中求斜率。
(2)逐差法，(s4＋s5＋s6)－(s3＋s2＋s1)＝a(3T)2。
[例6] 实验中，如图6所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
图6
(1)根据纸带可判定小车做________________运动。
(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s。在如图7所示坐标中作出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝_____________________________________________________________________。
图7
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是________________________。
解析　(1)根据纸带提供的数据可知
xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD
＝12.60 cm，
故小车做匀加速直线运动。
(2)根据v＝可知
vD＝ m/s＝3.90 m/s
vC＝ m/s＝2.64 m/s
vB＝ m/s＝1.38 m/s
描点连线得如图所示v－t图线，根据图线斜率知
a＝12.60 m/s2
(3)图线与纵轴交点的速度的物理意义是计时时刻小车经过A点的速度。
答案　(1)匀加速直线　(2)3.90　2.64　1.38　见解析图
12.60 m/s2　(3)计时时刻小车经过A点的速度
[针对训练6] (2018·三门峡高一检测)在测定匀变速直线运动的实验中，打点计时器打出一纸带，A、B、C、D为四个计数点，且两相邻计数点间还有四个点没有画出，所用交流电频率为50 Hz，纸带上各点对应刻度尺上的刻度如图8所示，则vB＝________ m/s，a＝________ m/s2。
图8
解析　由题意知每两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s
vB＝＝ m/s＝0.15 m/s
vC＝＝ m/s＝0.17 m/s
由vC＝vB＋aT得，
a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。
答案　0.15　0.2
第1节　质点　参考系　空间　时间
学习目标
核心提炼
1.理解质点的概念，知道物体可看成质点的条件。
1个条件——质点的简化条件
1种方法——建立物理模型的方法
4个概念——质点、参考系、时间、时刻
2.理解参考系的概念，知道物体的运动具有相对性。
3.知道空间的概念，能区分时刻和时间，会在坐标轴上表示时间和时刻。
4.体会科学研究中物理模型研究方法。
一、机械运动
阅读教材第2页“机械运动”部分，了解机械运动的概念。
物理运动有多种形式，其中最简单的一种是一个物体相对于另一个物体位置的改变，叫做机械运动。
二、质点
阅读教材第2～3页“质点”部分，了解质点的概念，初步知道物体在什么情况下可以看做质点。
1.在研究一个物体的运动时，如果被研究物体的形状和大小在所讨论的问题中可以忽略，就可把整个物体简化为一个有质量的点，这个用来代替物体的有质量的点称为质点。质点是一个理想化的物理模型。
2.一个物体能否看做质点，完全取决于所研究问题的性质，而不是看物体实际体积的大小。
思维拓展
如图1所示为撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横竿。讨论并回答下列问题，体会质点模型的建立过程。
图1
(1)教练针对训练录像纠正运动员的错误动作时，能否将运动员看成质点？
(2)分析运动员的助跑速度时，能否将运动员看成质点？
(3)测量运动员所跳高度(判定运动员是否打破世界纪录)时，能否将运动员看成质点？
答案　(1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(2)能，分析运动员的助跑速度时，可以忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(3)能，理由同(2)。
三、参考系
阅读教材第3～4页“参考系”部分，初步了解参考系的概念。
1.物体的运动和静止是相对的，要确定一个物体的位置并描述它的运动情况，就要选定某个其他物体做参考，这个被选作参考的物体叫做参照物，也称为参考系。
2.选择的参考系不同，对同一研究对象运动情况的描述就可能不同。在研究地面上物体的运动时，通常取地面或相对于地面静止的物体为参考系。
思考判断
(1)参考系一定要选静止不动的物体。(×)
(2)一个物体的运动情况与参考系的选择无关。(×)
(3)“抬头望明月，月在云中行”，诗句中描述的运动选取的参考系是月。(×)
四、空间　时间　时刻
阅读教材第4页“空间、时间、时刻”部分，能区分时刻与时间间隔。
1.任何物体的运动都是在空间和时间中进行的。
2.时刻：指某一瞬时。
3.时间：指两个时刻之间的间隔。
4.时刻和时间可以在表示时间的时间轴上表示出来，时间轴上的点表示时刻；时间轴上的一段距离表示的是时间。如果t1、t2分别对应于时间轴上的两个点，则两个时刻之间的时间Δt＝t2－t1。
思维拓展
如图2甲、乙所示：“上午8时上课、8时45分下课”、“每节课45分钟”、“第2 s初”、“第5 s末”、“第6 s内”……
图2
(1)以上说法中，哪些表示时刻？哪些表示时间间隔？
(2)“第2 s初”、“第5 s末”、“第6 s内”分别对应时间轴上的哪一点或哪一段？在图乙上标明。
答案　(1)时刻有“8时”、“8时45分”、“第2 s初”、“第5 s末”；时间间隔有“45分钟”、“第6 s内”。
(2)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　质点及物体看做质点的条件
[要点归纳]　
1.理解质点应注意以下几点
(1)一个物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，要视具体情况而定。同一个物体，在某种情形下可以看成质点，但在另外一种情形下就不一定能看成质点。
(2)物体能否被看成质点，与物体的大小和形状没有必然联系。
(3)质点就是没有形状和大小，只具有质量的物质点。
(4)质点不同于几何中的“点”，因为质点具有质量而几何中的点无质量；也不同于微观粒子(如电子、质子等)，因为微观粒子是实际存在的，而质点是“理想化模型”，实际是不存在的。
2.可将物体看成质点的几种情况
[精典示例]
[例1] (多选)下列说法中正确的是(　　)
A.研究飞机从成都开往北京所用的时间时，飞机可视为质点
B.研究飞机螺旋桨的转动情况时，可将飞机视为质点
C.研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点
D.研究汽车过长江大桥所用的时间时，可将汽车视为质点
解析　A中飞机的大小对所研究的问题无影响，故可视为质点；B中的飞机螺旋桨只是飞机的一部分，飞机的大小不能忽略不计，因此飞机不能视为质点；C中火车过桥时，火车的长度会影响火车过桥的时间，故火车不能视为质点；D中汽车过桥时，汽车的长度远远小于桥的长度，汽车的长度对汽车过桥的时间的影响非常小，故汽车可视为质点。A、D正确。
答案　AD
判断一个物体能否看成质点的思路
(1)判断研究问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。
(3)若要求解的物理量不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。　　　　　　
[针对训练1] 2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。下列比赛中可把研究对象看成质点的是(　　)
A.研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑动作
B.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作
C.研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作
D.研究女子50米步枪三姿比赛中杜丽射出的子弹轨迹
解析　质点是理想化的物理模型，当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽略不计时，物体可以看做质点。研究苏炳添在百米比赛时的起跑动作、马龙的发球动作、施廷懋的跳水动作，他们的形状不能忽略，故不能看成质点；而研究杜丽射出的子弹轨迹时，子弹的大小、形状可以忽略，所以D正确。
答案　D
　参考系
[要点归纳]　
1.选取原则：以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动时，常选地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
2.对参考系的理解
(1)标准性：选做参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准。
(2)任意性：参考系的选择具有任意性，但应以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系。
(3)统一性：在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动时，必须选择同一参考系。
(4)相对性：同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。例如，坐在行驶的车中的乘客，若以地面为参考系，则乘客是运动的；若以车为参考系，则乘客是静止的。
[精典示例]
[例2] 如图3所示，由于有风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘，则两条船的运动状态是(　　)
图3
A.A船肯定是向左运动的
B.A船肯定是静止的
C.B船肯定是向右运动的
D.B船可能是静止的
思路探究
(1)河岸上的旗帜向右飘，说明什么问题？
(2)船上旗帜的飘动方向只和船的运动方向有关吗？
解析　从河岸上的旗帜的飘动方向，可以判断风向右吹，由此可以判断B船一定向右运动且比风速快；A船可能静止，也可能向左运动，还有可能向右运动，但是比风速慢。
答案　C
判断物体是否运动的一般思路
(1)根据参考系的选取原则选取参考系。
(2)看物体与所选参考系之间的位置是否发生变化。
(3)若变，则物体是运动的；若不变，则物体是静止的。　　　　　　
[针对训练2]
中国是掌握空中加油技术的少数国家之一。如图4所示是我国自行研制的第三代战斗机“歼－10”在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参照物，可以认为加油机是运动的(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　
图4
A.“歼－10”战斗机 B.地面上的房屋
C.加油机中的飞行员 D.“歼－10”战斗机里的飞行员
解析　加油机相对于“歼－10”战斗机位置不变，以“歼－10”战斗机为参照物，加油机是静止的，故A错误；加油机相对于地面上的房屋位置不断变化，以地面上的房屋为参照物，加油机是运动的，故B正确；加油机相对于加油机中的飞行员位置不变，以加油机中的飞行员为参照物，加油机是静止的，故C错误；加油机相对于“歼－10”战斗机里的飞行员位置不变，以“歼－10”战斗机里的飞行员为参照物，加油机是静止的，故D错误。
答案　B
　时刻和时间间隔
[要点归纳]　
1.时刻和时间间隔的表示方法的不同
在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。如图所示，0～3 s表示3 s的时间间隔，即前3 s；4～5 s 表示第5 s内，是1 s的时间间隔。坐标“1”所对应的刻度线记为第1 s末，也为第2 s初，是时刻。
2.时间间隔与时刻的区别和联系
时间间隔
时刻
区
别
物理意义
两时刻间的间隔
某一瞬时
时间轴上的表示方法
时间轴上的一段线段表示一段时间
时间轴上的点表示一个时刻
表述方法
“3 s内”、“前3 s内”、“后3 s内”、“第1 s内”、“第1 s 到第3 s”等均指时间间隔
“3 s末”、“第3 s末”、“第4 s初”、“8点半”等均指时刻
联系
两个时刻的间隔即为时间间隔，即
Δt＝t2－t1
[精典示例]
[例3] (多选)关于时间间隔和时刻，下列说法正确的是(　　)
A.物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B.物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
C.物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
D.第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
解析　画出时间轴
从坐标轴上分析，选项A、C、D正确。
答案　ACD
区分时刻和时间间隔的方法
(1)利用上下文判断：分析所给的说法，根据题意体会。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段。　　　　　　
[针对训练3] (多选)“北京时间6月13日凌晨2点15分，第20届国际足联世界杯开幕式在圣保罗的科林蒂安竞技场举行，此次开幕式耗时仅仅25分钟……”下列说法正确的是(　　)
A.6月13日凌晨2点15分表示时间间隔
B.25分钟表示时间间隔
C.6月13日凌晨2点15分表示时刻
D.25分钟表示时刻
解析　A项表示时刻，D项表示时间间隔，故选B、C。
答案　BC
1.下列关于质点的说法中，正确的是(　　)
A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义
B.体积很小的物体更容易看做质点
C.凡轻小的物体，皆可看做质点
D.当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点
解析　建立理想化模型是物理中重要的研究方法，对于复杂问题的研究有重大的意义，选项A错误；一个物体能否看做质点不应看其大小，关键是看其大小对于研究的问题的影响能否忽略，体积很小的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，B错误；一个物体能否看做质点不以轻重而论，C错误；物体能否看成质点取决于其大小和形状对所研究的问题是否属于无关或次要因素，若是就可以看成质点，D正确。
答案　D
2.在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是(　　)
解析　马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，故A正确；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故B错误；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故C错误；评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故D错误。
答案　A
3.我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系而言的，下列说法正确的是(　　)
A.“小小船儿江中游”是以地球看作参考系的，“巍巍青山两岸走”是以小船为参考系的
B.我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的
C.我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的
D.坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以地面为参考系的
解析　“小小船儿江中游”是以地球为参考系；“巍巍青山两岸走”是以船为参考系，A正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以B错误；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以C错误；火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以D错误。
答案　A
4.为庆祝元旦，某校高一和高二学生组织了一场足球比赛，下列关于比赛的表述中涉及的计时数据，指时间间隔的是(　　)
A.比赛于2016年1月1日下午2点30分开始
B.开场20 s时，红队率先进球
C.比赛第30 min，蓝队换人
D.整场比赛共踢了90 min
解析　在时间轴上，A、B、C中的计时数据都是对应一个点，所以指的是时刻，90 min对应一条线段，指的是时间间隔，所以D正确。
答案　D
5.2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在天安门广场举行。如图5所示，九架战机保持“固定队列”在天安门广场上空飞过。下列说法正确的是(　　)
图5
A.以某飞机为参考系，其他飞机是静止的
B.以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的
C.以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的
D.以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的
解析　参考系是假定为不动的物体，因此，固定队列中的飞机(或飞机中的人)为参考系时，队列中的其他飞机和其他飞行员是静止的，广场上的观众是运动的；以广场上的人作为参考系时，飞机是水平运动的。故A正确。
答案　A
基础过关
1.下列有关质点的说法正确的是(　　)
A.质点是指质量和体积都很小的物体
B.质点是一个理想化的模型，实际是不存在的，所以这个概念意义不大
C.汽车行驶时，因为车轮转动，所以任何情况下汽车都不能看成质点
D.研究地球绕太阳运动时，可以把地球看成质点
解析　质点是一个理想化的模型，实际是不存在的，但对研究物体的运动具有重要意义，A、B错误；研究汽车远距离运动所需时间时，汽车可以看成质点，C错误；研究地球绕太阳运动时，可以把地球看成质点，D正确。
答案　D
2.在下列诗句中，加下划线的字表示的物体可以看成质点的是(　　)
A.大漠孤烟直，长河落日圆
B.两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山
C.天接云涛连晓雾，星河欲转千帆舞
D.天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊
解析　长河落日圆，描写日圆，太阳大小和形状不能忽略，故不能看做质点，故A错误；两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山，轻舟的大小可以忽略不计，故可以简化为质点，故B正确；星河欲转千帆舞，描写帆的动作，故不能看做质点，故C错误；风吹草低见牛羊，草的大小不能忽略，故不能看做质点，故D错误。
答案　B
3.关于机械运动和参考系，以下说法正确的是(　　)
A.研究和描述一个物体的运动时，必须选定参考系
B.由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参考系
C.一定要选固定不动的物体为参考系
D.研究地面上物体的运动时，必须选地球为参考系
解析　研究物体的运动时，首先要选择参考系，参考系的选取是任意的。
答案　A
4.如图1是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的自行车运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。摄影师选择的参考系是(　　)
图1
A.自行车运动员 B.背景
C.大地 D.以上说法都不对
解析　摄影师选择自行车运动员为参考系，背景是运动的，故选项A正确。
答案　A
5.两列火车平行地停在一站台上，过了一会儿，甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，若以地面为参考系，上述事实说明(　　)
A.甲车向东运动，乙车不动
B.乙车向东运动，甲车不动
C.甲车向西运动，乙车向东运动
D.甲、乙两车以相同的速度向东运动
解析　甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，说明甲车在向东运动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，说明乙车相对甲车静止，由于甲车相对地面向东运动，所以乙车相对地面也向东运动，且与甲车速度相同，故D正确。
答案　D
6.(多选)下列计时数据指时间的是(　　)
A.《爸爸去哪儿》每周六晚8点播出
B.“嫦娥三号”于北京时间2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心成功发射
C.第六届东亚运动会女子100米自由泳决赛中，中国选手唐奕以54秒66的成绩夺得冠军
D.“嫦娥三号”历经13天在月球表面虹湾区实现软着陆
解析　每周六晚8点、北京时间2013年12月2日1点30分都是指具体某一时刻，A、B错误；自由泳决赛成绩54秒66指的是一段时间，C正确；13天表示时间轴上的一段，即时间，D正确。
答案　CD
7.下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是(　　)
A.第2 s末和第3 s初
B.前3 s内和第3 s内
C.第3 s末和第2 s初
D.第1 s内和第1 s末
解析　同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确。
答案　A
能力提升
8.(多选)2015年8月29日晚，在北京举行的世界田径锦标赛男子4×100 m接力决赛中，中国队以38秒01的成绩获得银牌，取得了历史性突破。以下说法正确的是(　　)
A.研究第一棒莫有雪的起跑动作姿势时，可以将其视为质点
B.研究第二棒谢震业和第三棒苏炳添的交接棒是否规范，不能将其看做质点
C.研究苏炳添跑弯道历时可以将其视为质点
D.张培萌冲刺时看到绳向他跑来，他是以自身为参考系的
解析　研究起跑姿势不能把运动员看做质点，研究交接棒是否规范也不能把运动员看做质点。研究跑完弯道历时可以将运动员看做质点，冲刺绳在“运动”是运动员以运动的自己为参考系，故正确答案为B、C、D。
答案　BCD
9.下列关于时间和时刻的说法中正确的是(　　)
A.一分钟可分成60个时刻
B.时间和时刻的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻
C.2015年中央电视台春节联欢晚会于2月18日20时零5分现场直播，20时零5分指的是时间
D.火车站的屏幕上显示的是列车的时刻表
解析　时间指的是时间间隔，而时刻是指时间点，故选项A、B、C错误，选项D正确。
答案　D
10.火炬传递是各种重大体育赛事的重要环节。在某次运动会火炬传递中，观察到同一地点的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰如图2所示。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
图2
A.甲、乙两火炬手一定都在向右运动
B.甲、乙两火炬手一定都在向左运动
C.甲火炬手一定向右运动，乙火炬手一定向左运动
D.甲火炬手可能停止了运动，乙火炬手一定向左运动
解析　根据旗帜的飘动情况可知风向左吹。甲火炬手所传递的圣火火焰向左飘，由于旗杆是静止的，所以甲火炬手可能相对于地面静止，也可能向右运动，还可能向左运动，但运动速度比风速慢；乙火炬手所传递的圣火火焰向右飘动，表明乙火炬手只能向左运动，且速度大于风速。
答案　D
11.(2018·江西高一四校联考)热气球运动起源于18世纪的法国，热气球运动现已成为公众休闲观光和体育旅游项目。在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是(　　)
A.甲、乙匀速下降，v乙>v甲；丙停在空中
B.甲、丙匀速下降，v丙>v甲；乙匀速上升
C.甲、乙匀速下降，v乙>v甲；丙匀速下降，且v丙>v甲
D.甲、乙匀速下降，v乙 ＜v甲；丙匀速下降，且v丙解析　甲看到楼房匀速上升，说明甲相对地面匀速下降；乙看到甲匀速上升，说明乙相对地面也匀速向下运动，且v乙>v甲，B、D错误；甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，说明丙可能静止，或者可能匀速上升，或者可能匀速向下运动，且v丙答案　A
12.(2018·重庆一中期中考试)太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象。但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。要看到这一现象需满足的条件是(　　)
A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
解析　由于我们习惯以地球为参考系，因地球自西向东自转，通常看到的自然现象是太阳从东边升起、西边落下，旅客要看到太阳从西边升起的奇妙现象，太阳此时一定在西方，才可能从西边升起，所以一定是在傍晚，A、B错误；在傍晚时太阳正在向西方落下，要产生太阳升起的感觉，只有飞机“下落”速度大于太阳相对于地球“下落”的速度才能产生这种效果，即飞机向西飞行的速度大于太阳向西的速度，所以C正确。
答案　C
13.如图3所示为A、B、C三列火车在一个车站的情形，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动。站台上的人看A、B、C三列火车各向什么方向运动？
图3
解析　由B车上的乘客看到站台向东运动，可判断B车向西运动；由A车上的乘客看到B车向东运动，说明A车也向西运动且速度大于B车速度；C车上的乘客看到A车向西运动，则C车有三种运动情况，C车可能静止，可能向东运动，也可能向西运动但速度比A、B的速度都小。
答案　A车向西运动　B车向西运动　C车可能静止，可能向东运动，也可能向西运动但速度比A、B的速度都小。
第2节　位置变化的描述——位移
学习目标
核心提炼
1.理解路程和位移概念，能说出它们的区别。
5个概念——位置、路程、位移、矢量、标量
1种方法——描述直线运动的方法
2个区别——位移与路程、标量与矢量
2.认识标量和矢量，知道标量和矢量遵从不同的运算法则。
3.能在坐标系中定量地描述直线运动的位置和位移。
一、确定位置的方法
阅读教材第6～7页，“确定位置的方法”部分，知道坐标系的概念，初步了解用一维坐标系描述物体位置以及位置的变化。
1.为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
2.如果物体沿一条直线运动，只需建立直线坐标系就能准确表示物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置。
3.坐标系的三要素：原点、单位长度和正方向。
思维拓展
描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？
(1)描述百米运动员在跑动中的位置；
(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置；
(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置。
答案　(1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；
(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立二维平面直角坐标系；
(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系。
二、位移
阅读教材第7～8页“位移”部分，初步理解位移的概念及表示位移的方法。
1.定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移。
2.表示：从初位置到末位置的一条有向线段。
3.直线运动的位置和位移：描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示位置，用坐标的变化量表示位移。
如图1所示，物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2运动到位置x2。那么，x2－x1就是物体的位移，记为Δx＝x2－x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示。
图1
思维拓展
中考结束后，爸爸准备带小明去参观清华、北大等名校，并让小明设计出行路线，路线起点：重庆，终点：北京。他有三种方式可供选择。乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。
(1)三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？
(2)位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？
答案　(1)路程不相同　位移相同　(2)不相等　在单向的直线运动中位移的大小等于路程
三、矢量和标量
阅读教材第8页“矢量和标量”部分，初步区别矢量与标量。
1.标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量。如质量、时间、路程、温度等。
2.矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等。
思考判断
(1)长度、时间、质量、温度都是标量。(√)
(2)力、位移都是矢量，运算法则是算术法则。(×)
(3)位移是矢量，正、负号表示方向，温度是标量，正、负号表示大小。(√)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　坐标系
[要点归纳]　
1.将物体抽象为质点，确定参考系，建立坐标系，都是为了更好地描述物体的位置和运动。可以用下面的流程图来表示：
2.常见的坐标系
种类
适用的运动
建立方法
直线
坐标系
物体沿直线运动，即做一维运动
在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体位置由一个坐标值表示
平面直角
坐标系
物体在某一平面内做曲线运动
在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴和y轴)即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个数来确定
三维
坐标系
物体在空间运动
在空间画三个相互垂直的数轴(x轴、y轴、z轴)即可组成三维坐标系，这时物体的位置由三个数来确定
[精典示例]
[例1] 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
(1)请在图2中的x轴上标出质点在各时刻的位置。
图2
(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？
解析　(1)以运动路径所在的直线为x轴，标出各时刻质点的位置坐标如图所示。
(2)由图可知第4 s末质点离开坐标原点最远，有7 m。
答案　(1)见解析　(2)4 s末　7 m
物体在坐标系中坐标值的正、负不表示大小，而是表示在原点的哪一侧。正号表示在原点的正方向一侧，负号表示在原点的负方向一侧。　　　　　　
[针对训练1] 若某同学在操场上从A点开始先向南走了15 m 到B点，接着又向东走了20 m到C点，请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化。
答案　建立如图所示的坐标系。设A点为坐标原点，则B点坐标为(0，15 m)，C点坐标为(20 m，15 m)。根据几何知识lAC＝＝ m＝25 m，设AC与y轴夹角为θ，则tan θ＝＝得θ＝53°。
　位移和路程
[要点归纳]
位移和路程的区别与联系
物理量
比较项目
位移
路程
区
别
物理意义
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性
是矢量，有大小和方向
是标量，只有大小，没有方向
制约因素
由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关
与运动路径有关
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征；(2)都是过程量；(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
[精典示例]
[例2] 如图3所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)
图3
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m，1 m
审题指导
(1)路程即A→B→C轨迹的长度
(2)位移的大小即A→C有向线段的长度
解析　小球通过的路程为实际运动轨迹的长度s＝2＝2 m＝ m；位移为由初位置到末位置的有向线段x＝＝＝ m＝ m。选项C正确。
答案　C
位移大小不一定等于路程
(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置，再利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。
(2)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。
[针对训练2] 王芳同学晨跑时，从A点出发，其运动轨迹如图4所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，其运动的路程和位移分别为(　　)
图4
A.500 m　500 m
B.500 m　0
C.500 m　314 m
D.614 m　500 m
解析　位移是从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程表示线段AB和弧BC的长度之和，故为614 m，所以D正确。
答案　D
　矢量和标量
[要点归纳]
矢量与标量的区别
矢量
标量
定义
既有大小又有方向的物理量。如：位移、力等
只有大小而没有方向的物理量。如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等
有无方向
有方向
无方向
表示方法
用带箭头的线段表示，箭头的指向表示方向，线段的长短表示大小
不能用带箭头的线段表示，可直接用数据表示
正负意义
正负表示同一直线上的矢量的方向
正负表示大小或性质，如温度、功
大小比较
比较其绝对值的大小，绝对值大的矢量大
比较其自身数值大小，数值大的物理量大
运算方法
不能简单地算术相加
算术相加
[精典示例]
[例3] (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是(　　)
A.两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移不一定相同
B.做直线运动的两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
C.温度计读数有正有负，其正负号表示温度方向
D.温度计读数的正负号表示温度的高低，不表示方向
解析　两物体的位移大小虽然均为30 m，但由于不知其方向关系，两个位移不一定相同，A正确；比较物体位移大小应比较其绝对值，B错误；温度无方向，其正负表示温度的高低，不表示方向，C错误，D正确。
答案　AD
对矢量的理解
(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出其方向。
(2)矢量的“＋”、“－”号仅表示方向，不表示矢量的大小。　　　　　　
[针对训练3] (2017·山东德州高一检测)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A.矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法
B.标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法
C.－10 m的位移比5 m的位移小
D.－10 ℃比5 ℃的温度低
解析　矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，A错误；标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，B错误；比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故－10 m的位移比5 m的位移大，C错误；－10 ℃低于0 ℃，5 ℃高于0 ℃，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，D正确。
答案　D
　利用坐标系表示位移和路程
[要点归纳]
直线运动中位置和位移的关系
研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系。
(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。
(2)位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小。
(3)Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与规定的正方向相同，负值表示与规定的正方向相反。
[精典示例]
[例4] 如图5所示是小灰灰一家周末外出的行车路线：狼堡超市羊村 博物馆 狼堡，小灰灰想分析一下一天的行程，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m建立了一个直线坐标系，试求：
图5
(1)在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；
(2)小灰灰一家从狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？
解析　(1)如图所示
(2)从狼堡经羊村到博物馆的位移为
x＝300 m－(－500 m)＝800 m，方向向东。
其路程为s＝500 m＋450 m＋150 m＝1 100 m。
答案　(1)见解析图　(2)800 m，向东　1 100 m
　
(1)位移Δx＝x末－x初。
(2)位移的大小只看绝对值，正负仅表示方向。　　　　　
[针对训练4] 如图6，汽车初位置的坐标是－2 km，末位置的坐标是1 km。求汽车位移的大小和方向。
图6
解析　x＝x2－x1＝3 km
方向沿x轴正向
答案　3 km　沿x轴正方向
1.(多选)如图7所示是为了定量研究物体的位置变化而作出的坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在一长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝5 m，B的位置坐标为xB＝－3 m。下列说法正确的是(　　)
图7
A.A点位于广场中心南5 m处
B.A点位于广场中心北5 m处
C.B点位于广场中心南3 m处
D.B点位于广场中心北3 m处
解析　由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向5 m处，即在广场中心北方5 m处，B正确，同理C正确。
答案　BC
2.如图8所示是正在飞行的无人机。一无人机在某次测试中往返飞行了850 km，用时72 min，这两个数据分别指(　　)
图8
A.位移、时间 B.路程、时间
C.位移、时刻 D.路程、时刻
解析　850 km指路程，72 min指的是时间间隔，有时称为时间。
答案　B
3.下列关于位移和路程的说法中，正确的是(　　)
A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C.位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D.位移描述直线运动，路程描述曲线运动
解析　选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误。
答案　C
4.(2017·山东栖霞市高一上学期期中)一小球从离地面5 m 高处竖直下落，与地面接触反弹后上升到距地面2 m高处被接住，则整个过程中(　　)
A.小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
B.小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为7 m
C.小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
D.小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为3 m
解析　物体的初位置距地面高度为5 m，末位置距地面高度为2 m，则物体的位移大小等于x＝5 m－2 m＝3 m，方向竖直向下。物体运动的总路程是s＝5 m＋2 m＝7 m，故C正确，A、B、D错误。
答案　C
5.一质点沿x轴运动，开始时位置为x0＝－2 m，第1 s末位置为x1＝3 m，第2 s末位置为x2＝1 m。请分别求出第1 s内和第2 s内质点位移的大小和方向。
解析　第1 s内，Δx1＝x1－x0＝3 m－(－2 m)＝5 m，方向沿x轴正方向；第2 s内，Δx2＝x2－x1＝1 m－3 m＝－2 m，方向沿x轴负方向。
答案　5 m，沿x轴正方向　－2 m，沿x轴负方向
基础过关
1.一个质点从某位置开始运动到另外一个已知的位置，要确定这个运动的初位置，则要知道下列物理量中的(　　)
A.速度 B.位移 C.距离 D.路程
解析　位移只与初、末位置有关，故选项B正确。
答案　B
2.下列物理量属于矢量的是(　　)
A.时间 B.路程 C.位移 D.温度
答案　C
3.下列生活中涉及位移和路程的知识，说法正确的是(　　)
A.运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程和位移都是相同的
B.乘坐出租车时按位移的大小收费
C.在操场上跑步时，位移的大小一定不为0
D.从家到学校有很多条路可以选择，选择不同的路径，路程不同，但位移是相同的
解析　运动会上参加400米比赛的同一组的8位同学，他们通过的路程是相同的，由于各同学的起点和终点不同，则位移不同，选项A错误；出租车按路程收费，选项B错误；在操场上跑步时，跑完整的圈数时，位移的大小为0，选项C错误；从不同的路径到学校，路程不同，由于初、末位置相同，故位移一定是相同的，选项D正确。
答案　D
4.(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是(　　)
A.标量只有正值，矢量可以取负值
B.标量和矢量无根本区别
C.标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向
D.标量和矢量的运算方法不同
答案　CD
5.(2017·南通高一检测)老王驾车到车站接人后返回出发地，车载导航仪显示的记录如表所示，则此过程中，汽车运动的路程和位移大小是(　　)
序号
出发时刻
停车时刻
行车里程/km
1
8：05
8：25
15.2
2
8：30
8：55
15.2
A.0，30.4 km B.0，15.2 km
C.15.2 km，0 D.30.4 km，0
解析　路程指运动轨迹的长度，位移指初、末位置间的有向线段，故位移为0，路程为30.4 m，选项D正确。
答案　D
6.一同学骑自行车从学校出发向南骑了1 200 m，而后又向东骑了1 200 m到达自己的家，问他共骑了多少路程？位移大小和方向如何？(结果保留整数)
解析　如图，该同学骑过的路程
l＝1 200 m＋1 200 m＝2 400 m
位移x＝ m≈1 697 m
方向为南偏东45°。
答案　2 400 m　1 697 m，南偏东45°
能力提升
7.(2017·海口高一检测)(多选)如图1所示，A、B是静止在球台桌面上的两个球，相距1.1 m，运动员将球A击向球台侧壁C点，球A碰壁后反弹与球B相碰，已知C点与球A、球B原来位置距离分别为0.6 m和0.9 m，关于球A从开始被击到撞到球B的全过程中，下列判断正确的是(　　)
图1
A.球A通过的路程是1.5 m
B.球A通过的路程是1.1 m
C.球A通过的位移的大小是1.1 m
D.球A通过的位移的大小是0.6 m
解析　路程s＝0.6 m＋0.9 m＝1.5 m即轨迹长度；位移x＝1.1 m，指AB的长度。
答案　AC
8.400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图2所示，关于这样的做法，下列说法正确的是(　　)
图2
A.这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同
B.这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同
C.这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同
D.这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
解析　因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B正确。
答案　B
9.由天津去上海，可以乘火车，也可以乘轮船，如图3曲线ACB和虚线ADB分别表示天津到上海的铁路线和海上路线，线段AB表示天津到上海的直线距离，下列说法中正确的是(　　)
图3
A.乘火车通过的路程与位移的大小相等
B.乘轮船通过的路程与位移的大小相等
C.乘火车与轮船通过的位移相等
D.乘火车与轮船通过的位移不相等
答案　C
10.如图4所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。
图4
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内。
观测时刻
t＝0时
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝______
x2＝______
x3＝______
(2)前2 s内、后3 s内汽车的位移分别是多少？这5 s内的位移又是多少？
答案　(1)－20 m　0　30 m
(2)20 m，方向向右　30 m，方向向右　50 m，方向向右
11.如图5所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
图5
解析　位移的大小是始末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径，根据勾股定理：
AC＝＝ m＝1 000 m
由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：
AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m
因tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53°
即：位移方向为北偏东53°或东偏北37°
汽车的路程为x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。
答案　2 200 m　1 800 m　方向为北偏东53°或东偏北37°
第3节　运动快慢与方向的描述——速度
学习目标
核心提炼
1.理解速度的概念，领会其矢量性，知道速度的方向即物体运动的方向。
4个概念——速度、平均速度、瞬时速度、速率
3个区别——速度与速率、平均速度与瞬时速度，平均速度与平均速率
1个图像——速度－时间图像
2.知道平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系。
3.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度和平均速度。
4.会用图像表示速度随时间变化的规律。
一、速度
阅读教材第11页的“运动快慢的描述——速度”部分，了解速度的含义，公式及单位等。
1.定义：物体运动的位移与发生这段位移所用时间的比值。
2.公式：v＝＝。
3.单位：米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位还有千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
4.矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向。
思考判断
(1)由v＝可知，v与Δx成正比，与Δt成反比。(×)
(2)速度v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，因为2>－3，所以v1>v2。(×)
(3)速度的方向与物体运动的方向一致。(√)
二、平均速度
阅读教材第11页“平均速度”部分、了解平均速度的基本概念。
1.匀速直线运动和变速直线运动
(1)匀速直线运动：物体在任何相等时间内的位移都相等。
(2)变速直线运动：物体在相等时间内的位移不相等。
2.平均速度
(1)定义：做变速直线运动的物体其发生的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做平均速度。
(2)公式：＝。
(3)物理意义：粗略(填“粗略”或“精确“)地描述物体在Δt时间内运动的快慢和方向。
(4)矢量性：平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。
三、学生实验：用打点计时器测量平均速度
阅读教材第11～12页“学生实验：用打点计时器测量平均速度”部分，了解打点计时器的构造原理及实验步骤，数据处理等。
1.(1)打点计时器是记录做直线运动物体的位置和时间的仪器。
(2)电火花打点计时器：①工作电压：220__V交流电源；②原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹。
(3)电磁打点计时器：①工作电压：6__V以下的交流电源；②原理：接通交流电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行点迹。
(4)打点周期
打点计时器一般接我国市用交流电，交流电频率为50 Hz，计时器每隔0.02__s打一次点。
2.打点计时器测平均速度
用刻度尺测出n个点之间的距离Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02 s，则平均速度＝。
四、瞬时速度
阅读教材第13页，“瞬时速度”部分，了解瞬时速度基本概念。
瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度。它可以精确(填“粗略”或“精确”)地描述物体运动的快慢。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
思维拓展
1.在某段公路上，分别有图1所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字表示什么意思？
图1
答案　甲告示牌是指从牌所在位置到珠海、中山两地点还需通过的路径长度，即表示的是路程；乙告示牌是指车辆运动的最大瞬时速度。
2.物体的平均速度为0，瞬时速度一定为0吗？为什么？
答案　不一定。物体的平均速度为0，说明物体的位移为0，此时物体可能是静止的，也可能是运动又回到了出发点。
五、速度—时间(v－t)图像
阅读教材第13～14页“速度—时间图像”部分，了解v－t图像的建立及意义。
1.v－t图像
以速度为纵轴，以时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，在该坐标系中画出物体的速度随时间的变化关系，该图像就是速度—时间图像(v－t图像)，简称速度图像。
2.匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线。运动物体在时间t内的位移x＝vt，在v－t图像中就对应着边长分别为v和t的一块矩形面积。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　对速度的理解
[要点归纳]　
1.定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2.速度是矢量的理解
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
[精典示例]
[例1] (2018·山东滕州一中月考)(多选)甲地与乙地正好位于一段笔直的公路旁边，汽车以36 km/h的速度从甲地运动到乙地用了2 h，汽车从乙地返回甲地的过程中速度大小保持不变，用了2.5 h回到甲地，那么汽车返回时的速度为(　　)
图2
A.－8 m/s B.8 m/s
C.－28.8 km/h D.28.8 km/h
解析　汽车从甲地到乙地的速度为36 km/h，为正值，隐含着从甲地到乙地的方向为正，所以返回时速度为负值，B、D错误；甲、乙两地距离为36×2 km＝72 km，所以返回时的速度为＝－28.8 km/h＝－8 m/s。
答案　AC
(1)速度的变化包含以下三个方面：一是速度的大小不变而方向发生改变；二是速度的方向不变而大小改变；三是速度的大小和方向都发生了改变。
(2)速度的大小v＝，一定找准位移。
[针对训练1] (多选)以下说法正确的是(　　)
A.物体运动的位移越大，其速度一定越大
B.物体运动的时间越短，其速度一定越大
C.速度是表示物体运动快慢的物理量
D.做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
解析　速度大小不仅与位移有关，还与时间有关，A、B不正确，C、D正确。
答案　CD
　平均速度和瞬时速度
[要点归纳]　
1.平均速度和瞬时速度的区别与联系
　　　物理量
比较项目　　
平均速度
瞬时速度
区
别
对应关系
与一段时间或一段位移对应
与某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略地描述做变速直线运动的物体在某段时间内或某段位移上的平均快慢程度
精确地描述做变速直线运动的物体在某时刻或某位置时的快慢程度
方向
与所对应时间内位移方向相同
物体在该时刻的运动方向
联系
(1)在公式v＝中，Δt→0时，平均速度即为瞬时速度
(2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度
2.平均速度和平均速率的区别与联系
平均速度
平均速率
区别
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量
标量
物理
意义
粗略表征物体位置变化的快慢
粗略表征物体运动的快慢
联系
都是描述物体运动情况的物理量
单位相同
表达式都可写成＝的形式，但注意“x”的意义不同
平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，当位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率
[精典示例]
[例2] 如图3所示，为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食常吃饭。他从教室到水房的时间为100 s，打水的时间为60 s，从水房到食堂的时间为40 s。若教室到水房的距离为100 m，水房到食堂的距离为40 m，那么
图3
(1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度为多少？
(2)整个过程该同学从教室到食堂的平均速率为多少？
思路探究
解析　(1)从教室到食堂的总位移大小为x＝x1－x2＝100 m－40 m＝60 m，总时间为t＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，所以平均速度大小是v＝＝0.3 m/s。
(2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为s＝x1＋x2＝100 m＋40 m＝140 m，时间为t′＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，平均速率v′＝＝0.7 m/s。
答案　(1)0.3 m/s　(2)0.7 m/s
求平均速度时常见的两种错误
(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)。实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的。
(2)认为平均速度大小等于平均速率。在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解。而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解。并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)。　　　　　
[针对训练2] (多选)如图4所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点(物体做单向运动)。下列说法正确的是(　　)
图4
A.三个质点从N到M的平均速度相同
B.三个质点到达M点的瞬时速度相同
C.三个质点从N到M的平均速率相同
D.B质点从N到M的平均速度方向与其任意时刻的瞬时速度方向相同
解析　平均速度等于位移与时间的比值，由于位移与时间都相同，故平均速度相同，故A正确；平均速率等于路程与时间的比值，由于时间相等，路程不等，故平均速率不相等，故C错误；三个质点到达M点的瞬时速度方向不同，所以瞬时速度肯定不同，B错误；质点B做单方向直线运动，速度方向不变，D正确。
答案　AD
　实验原理、实验操作及纸带的应用
[精典示例]
[例3] 用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号写在空白处。
A.在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上
B.把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________，并压在________下面
C.用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx
D.切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________
E.接通电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点
F.利用公式＝计算纸带运动的平均速度
实验步骤的合理顺序是________。
解析　打点计时器使用交流电；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面；若打出n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s；实验步骤的排列一般要按先安装器材然后进行实验的思路进行，故实验步骤的合理顺序是：B、A、E、D、C、F。
答案　交流　限位孔　复写纸　(n－1)×0.02 s　BAEDCF
[针对训练3] 关于打点计时器，下列说法正确的是(　　)
A.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
B.电火花计时器使用的是220 V交流电源
C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越长
D.实验时应先释放小车，后接通打点计时器的电源
答案　B
　速度—时间图像
[要点归纳]　
从v－t图像上可以得到的信息
图5
(1)读出物体在某时刻的速度或物体的某一速度所对应的时刻。
(2)求出物体在某段时间内速度的变化量或物体发生某一速度变化所经历的时间。
(3)判断运动方向。根据速度的正负判断运动方向。速度为正，表示物体沿正方向运动，速度为负，表示物体沿负方向运动。
(4)比较物体速度变化的快慢。在v－t图像中，直线的倾斜程度(斜率)反映了物体速度改变的快慢，倾斜程度越大，表示速度改变得越快，倾斜程度越小，表示速度改变得越慢，直线不倾斜(平行于时间轴)，表示物体的速度不变。
(5)速度随时间变化的图线与时间轴所围的面积等于物体在该时间内的位移大小。
[精典示例]
[例4] 如图6所示，是某质点做直线运动的v－t图像，试回答：
图6
(1)AB、BC、CD段质点分别做什么运动？
(2)质点在4 s末的速度多大？
(3)质点在4～8 s内的位移是多少？
解析　(1)根据题中v－t图像可知在AB段速度随时间不断增加，所以AB段表示质点做加速运动；在BC段速度不随时间而变化，所以BC段表示质点做匀速运动；在CD段速度随时间不断减少，所以CD段表示质点做减速运动。
(2)质点在4 s末的速度由题中v－t图像可知是15 m/s。
(3)4～8 s内质点做匀速直线运动，v－t图像与t轴所围“面积”表示位移即x＝vt＝15×4 m＝60 m。
答案　(1)AB段表示质点做加速运动；BC段表示质点做匀速运动；CD段表示质点做减速运动　(2)15 m/s　(3)60 m
[针对训练4] A、B两物体做直线运动的v－t图像如图7所示，则A的运动速度大小为________m/s，B的运动速度大小为________m/s。A和B的速度方向________(选填“相同”或“相反”)，A的速度________(选填“大于”“等于”或“小于”)B的速度，物体A在3 s内的位移是________，方向________，物体B在4 s内的位移是________，方向________。
图7
解析　由图像可知，A和B都做匀速直线运动，A的速度大小为10 m/s，B的速度大小为5 m/s，A沿规定的正方向运动，B沿规定的负方向运动，所以A、B速度方向相反。速度的正、负只表示方向不表示大小，所以A的速度大于B的速度。A的位移等于图中A的图线下方与t轴围成图形的面积xA＝vAt＝10×3 m＝30 m，因为在t轴上方，故位移方向与规定正方向相同。B的位移大小等于图线与t轴围成的面积大小，即xB＝vBt＝5×4 m＝20 m，因为在t轴的下方，故位移方向与规定的正方向相反。
答案　10　5　相反　大于　30 m　与规定的正方向相同　－20 m　与规定的正方向相反
1.关于速度，下列说法正确的是(　　)
A.速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B.平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C.运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫作瞬时速度，它是标量
D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
解析　平均速度指的是位移与时间的比值，是矢量，B项错误；瞬时速度是矢量，C项错误；速度计用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，D项错误。故选项A正确。
答案　A
2.如图8所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)
图8
A.他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B.他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C.他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D.他1 s末的速度为1 m/s
解析　自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度。第2 s内平均速度为＝＝ m/s＝2 m/s；4 s内平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s。
答案　C
3.(2017·山东栖霞市高一上学期期中)如图9所示，两汽车由同一地点出发做直线运动并同时到达目的地，位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)
图9
A.甲车比乙车先出发
B.甲车比乙车用时短
C.甲车比乙车的位移大
D.甲车比乙车的速度大
解析　由图读出，甲车从0时刻出发，乙车在之后出发，故A正确；由图知，t1时刻两车同时到达目的地，由于甲先出发，所以甲车比乙车用时长，故B错误；两车的起点和终点位置相等，则位移相同，故C错误；根据斜率等于速度可知，甲车比乙车的速度小，故D错误。
答案　A
4.(多选)如图10所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s，已知方格的边长为1 m。下列说法正确的是(　　)
图10
A.物体在AB段的平均速度为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度为 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
解析　物体在AB段的平均速度为AB＝＝ m/s＝1 m/s，选项A正确；物体在ABC段的平均速度为＝＝ m/s＝ m/s，选项B正确；因B点比C点更接近于A点，故AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，选项C正确；因从A到B到C物体不是做直线运动，故物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，选项D错误。
答案　ABC
5.打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图11所示，纸带上A、C间对应的时间为________s，纸带在A、C间的平均速度为________m/s。在A、D间的平均速度为________m/s。二者之间，B点的瞬时速度更接近于________m/s。
图11
解析　由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s。
A、C间的距离为14.0 mm＝0.014 0 m。
A、C间对应的时间为0.02×2 s＝0.04 s。
A、D间的距离为25.5 mm＝0.025 5 m。
由公式v＝得，
vAC＝ m/s＝0.35 m/s，
vAD＝ m/s≈0.43 m/s。
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度。
答案　0.04　0.35　0.43　0.35
基础过关
1.(多选)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是(　　)
A.电磁打点计时器和电火花计时器都是使用直流电源的计时仪器
B.电磁打点计时器工作的电压在6 V以下
C.它们的打点频率都与电源频率相同
D.打点计时器打完点后要立即关闭电源
解析　电磁打点计时器和电火花计时器用的都是交流电源，故A错误；电磁打点计时器工作电压是6 V以下的交流电源，电火花计时器的电压是220 V交流电源，故B正确；两种计时器打点频率均与电源频率相同，故C正确；为了提高纸带的利用率，同时为了使打点稳定，使用打点计时器时要先接通电源，后释放纸带，而打点计时器打完点后要立即关闭电源，故D正确。
答案　BCD
2.(2017·松原油田高中周测)下列说法正确的是(　　)
A.平均速度就是速度的平均值
B.瞬时速率是指瞬时速度的大小
C.火车以速度v通过某一段路，v是指瞬时速度
D.子弹以速度v从枪口射出，v是指平均速度
解析　瞬时速率就是瞬时速度的大小，简称速率，故B正确。
答案　B
3.下列说法正确的是(　　)
A.瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B.做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度大小的平均值相等
C.物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率
D.物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
解析　平均速度是物体通过的位移与所用时间的比值，瞬时速度是物体某一时刻的速度，也可以看成Δt→0时的平均速度。
答案　A
4.(2017·襄阳高一检测)人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是(　　)
A.10 m/s B.5 m/s C.4.8 m/s D.0
解析　往返一次平均速度与位移有关，而位移等于0，故平均速度为0，故选项D正确。
答案　D
5.为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图1所示，甲图是限速标志(白底、红圈、黑字)，表示允许行驶的最大速度是80 km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100 km。上述两个数据的物理意义是(　　)
图1
A.80 km/h是平均速度，100 km是位移
B.80 km/h是平均速度，100 km是路程
C.80 km/h是瞬时速度，100 km是位移
D.80 km/h是瞬时速度，100 km是路程
解析　80 km/h指的是瞬时速度，100 km指的是路程。
答案　D
6.(多选)图2是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
图2
A.甲处于静止状态
B.乙刚开始时以5 m/s的速度与甲同向运动
C.乙在最初3 s内的位移是10 m
D.乙在最初3 s内的路程是10 m
解析　甲图线是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，A错误；乙在第1 s内向正方向做速度为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度大小为5 m/s的匀速直线运动，故B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错误；乙在最初3 s内的路程为s＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10 m，故D正确。
答案　BD
7.在实验中，某同学得到一张打点清晰的纸带如图3所示，要求测出D点的瞬时速度。本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，已知交流电源的频率为50 Hz，下列几种方法中最准确的是(　　)
图3
A.＝vD，Δt1＝0.12 s B.＝vD，Δt2＝0.06 s
C.＝vD，Δt3＝0.10 s D.＝vD，Δt4＝0.04 s
解析　求D点的瞬时速度，最准确的应是包含该点与该点相邻的两点之间的平均速度。C错在时间间隔上，CE间的时间间隔应为0.04 s。
答案　D
8. (2017·西安高一检测)登山运动中，小张用100 min(分钟)由宿营地X爬到山顶Y。在山道上通过的路程是2 400 m，相对于X升高了1 200 m，如图4所示，求：
图4
(1)小张由X运动到Y总的位移的大小；
(2)小张爬山的平均速度的大小；
(3)他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，问小李由Z爬到Y共通过了多少路程？
解析　(1)由X到Y总的位移的大小为
x＝ m＝2 000 m。
(2)小张爬山的平均速度的大小为
v＝＝＝20 m/min＝ m/s。
(3)小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min。
小李由Z爬到Y通过的路程
s＝v2t2＝0.5 m/s×60×60 s＝1 800 m。
答案　(1)200 m　(2) m/s　(3)1 800 m
能力提升
9.(多选)下列说法中是瞬时速度的有(　　)
A.人步行的速度为1.3 m/s
B.子弹从枪筒射出时的速度是800 m/s
C.物体落地时的速度是20 m/s
D.台风中心以21 km/h的速度向西偏北方向移动
解析　A项指平均速度，D项指平均速度，故选项B、C正确。
答案　BC
10.汽车从A地出发经B地到达C地，A、B、C在一条直线上，AB＝BC，A、B间路况较好，汽车行驶速度为v1；B、C间路况较差，汽车行驶速度为v2，则汽车从A到C的平均速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析　设AB＝BC＝x，＝＝，D正确。
答案　D
11.(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图5所示，以下说法中正确的是(　　)
图5
A.小车先做加速运动，再做匀速运动，最后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C.小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D.小车做曲线运动
解析　由v－t图像可以看出，小车的速度开始先增加再不变最后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确；小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误。
答案　AB
12.在某次海上军事演习中，一艘驱逐舰以90 km/h的速度追赶在它前面120 km处正向同方向匀速航行的航空母舰，驱逐舰总共追赶了270 km才赶上，则航空母舰的航速为多大？
图6
解析　根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度，可求得追赶过程所用的时间t＝＝3 h
追赶过程中，航空母舰的位移
x2＝x1－120 km＝150 km
所以，航空母舰的速度大小v＝＝50 km/h
答案　50 km/h
第4节　速度变化快慢的描述——加速度
学习目标
核心提炼
1.理解加速度的概念，能区分v、Δv与的关系。
1个定义——加速度的比值定义法
2种方法——求解加速度方法：公式法或图像法
3个物理量——速度、速度变化量和加速度
2.知道加速度的矢量性，能根据加速度与速度方向的关系判断物体的运动情况。
3.掌握运用v－t图像计算加速度大小的方法及分析其变化情况。
一、加速度
阅读教材第16～17页“加速度”部分内容，知道加速度的概念、公式及物理意义。
1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。即a＝。
2.单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
3.物理意义
加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。
4.a＝是用比值法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关(填“有关”或“无关”)。
思维拓展
下图1中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同
图1
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
答案　火箭　火箭
(2)列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
答案　小轿车
(3)甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？
答案　甲　0.02 m/s2　乙　10 m/s2　丙　0.056 m/s2　丁　1.4 m/s2
二、加速度方向与速度方向的关系
阅读教材第17页，了解加速度的矢量性，初步知道由速度与加速度方向的关系，会判断运动的性质。
1.加速度的方向：与速度变化量的方向相同。
2.加速度与速度的方向关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反。
思维拓展
图2中做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
图2
答案　Δv＝v2－v1＝10 m/s，
a＝＝0.25 m/s2，相同
三、从v－t图像看加速度
阅读教材第17页，知道v－t图像的物理意义，会用v－t图像计算加速度的大小。
1.定性判断：v－t图像的斜率反映加速度的大小。
图3
2.定量计算：在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝。
思维拓展
观察图4，完成下列问题。
图4
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
(2)图线斜率越大，说明速度变化越______，那么加速度越______(如图中aOA＞aBC)；斜率为0，说明速度保持________，即加速度为______(如图中AB段)
(3)斜率为正，表示加速度的方向与正方向________(如图中OA段)。
斜率为负，表示加速度的方向与正方向________(如图中BC段)。
答案　(1)坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化的快　坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化慢　(2)快　大　不变　0　(3)相同　相反
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　加速度与速度、速度变化量的比较
[要点归纳]
速度、速度变化量、加速度比较
相关量
比较项　　　
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝
Δv＝v2－v1
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向就是物体运动的方向
Δv＝a·Δt，Δv与a的方向相同
a与Δv的方向相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
[精典示例]
[例1] 关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是(　　)
A.物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B.速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很大
审题指导
关键词
信息
速度改变量很大
仅指Δv很大，Δt未知
速度很大
速度改变量可以很小，也可以为零
速度为零
速度变化量不一定为零
加速度很大
速度变化量不一定很大，速度变化需要时间
解析　加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选项B正确。
答案　B
1.速度的变化量与加速度的关系
(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度的变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关。
(2)根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
2.速度与加速度的关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
(2)速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上。
[例2] (2017·郑州高一检测)乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的成绩。假设在某次比赛中，中国选手马琳接住了对手打来的速度大小为30 m/s的乒乓球，并将球以45 m/s的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15 s，则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为(　　)
　
图5
A.50 m/s2 B.100 m/s2
C.250 m/s2 D.500 m/s2
解析　以45 m/s方向为正方向
Δv＝45 m/s－(－30 m/s)＝75 m/s
a＝＝500 m/s2
方向与45 m/s方向相同，故选项D正确。
答案　D
[针对训练1] (2017·山东济宁期中)(多选)核潜艇是国家的战略利器，也是国家安全的重要保证。某核潜艇在充满未知的深海独自执行任务，做变速运动。关于核潜艇在变速运动过程中的速度、加速度、速度变化量的关系，下列说法中正确的是(　　)
A.核潜艇某时刻的加速度等于0，但速度可以不为0
B.核潜艇的加速度方向向东，速度变化量的方向可以向西
C.核潜艇做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度可以比前一阶段大
D.核潜艇的速度变化量很大，但加速度可能很小
解析　根据a＝知B错误，D正确；再由a与v关系知A、C均正确。
答案　ACD
　判断物体是加速还是减速的方法
[要点归纳]
由加速度来判断物体的运动情况
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
(2)加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速。
[精典示例]
[例3] (多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是(　　)
A.v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B.v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C.v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D.v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
思路探究　(1)如何判断物体做加速运动还是减速运动？
(2)v0与a的正负表示什么意义？
解析　v0与a同向时，做加速直线运动；v0与a反向时，做减速直线运动；a＝0时，做匀速直线运动。故选项B、C、D正确。
答案　BCD
加速度正、负的理解误区
(1)物体存在加速度，说明物体做变速运动，不一定是加速运动。
(2)加速度的正、负表示方向，加速度的方向与规定的正方向相同时为正值，相反时为负值。
(3)根据加速度的正、负无法判断物体做加速运动还是减速运动，判断的依据是加速度与速度的方向关系，同向加速，反向减速。
[针对训练2] (多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则(　　)
A.汽车的速度也减小
B.汽车的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时，汽车静止
D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
解析　加速度变小，速度增加的越来越慢，一直到加速度为0，速度达到最大
答案　BD
　从v－t图像看加速度
[要点归纳]
1.v－t图像中加速度的意义
(1)图像意义：v－t图像反映了运动物体的速度随时间变化的关系。
(2)斜率意义：v－t图像的斜率反映运动物体的加速度。
①斜率的大小表示加速度的大小。
②斜率的正负表示加速度的方向。
2.通过v－t图像认识加速度
(1)如果速度均匀增大或减小，加速度不变，v－t图像的斜率不变，是一条倾斜的直线。如图6中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反。
图6
(2)如果速度不是均匀变化的，即物体的加速度在变化，则v－t图像的斜率变化，是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。如图7所示，物体在做加速运动，但加速度逐渐减小。
图7
[精典示例]
[例4] (2017·西安高一检测)如图8 是某物体做直线运动的速度图像，有关物体运动情况判断正确的是(　　)
图8
A.前2 s的加速度大小为5 m/s2
B.2 s末运动方向改变
C.4 s末物体回到出发点
D.6 s到8 s做匀速运动
解析　前2 s的加速度a＝ m/s2＝5 m/s2，A正确；前4 s 内的速度均为正值，表示速度方向与正方向相同，B错误；4 s末运动方向变化，并不表示回到出发点，C错误；6～8 s 是变速运动，D错误。
答案　A
分析v－t图像时两点注意
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变，v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。　　　　　　
[针对训练3] A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如图9所示，则(　　)
图9
A.A、B两物体的运动方向一定相反
B.0～6 s内A比B物体运动得快
C.t＝ 4 s时，A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
解析　两物体的速度都为正值，所以运动方向相同，A错误；0～4 s内，B的速度大，B运动得快，4～6 s内，A的速度大，A运动得快，B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度都为5 m/s，所以两物体的速度相同，C正确；从题图可以看出，B的斜率比A的斜率大，所以B的加速度大于A的加速度，D错误。
答案　C
1.(多选)由a＝可知(　　)
A.a与Δv成正比
B.物体加速度大小由Δv决定
C.a的方向与Δv的方向相同
D.Δv/Δt叫速度变化率，就是加速度
解析　a的大小与Δv、Δt均有关，但不是由Δv、Δt决定，a的方向与Δv相同。
答案　CD
2.(多选)有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是(　　)
A.经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B.若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C.若加速度相同，初速度大的物体，其末速度一定大
D.在相同的时间内，加速度大的物体，其速度变化必然大
解析　注意讨论物体做加速运动还是做减速运动。
答案　AD
3.(多选)下列运动可能出现的是(　　)
A.物体的加速度增大，速度反而减小
B.物体的加速度减小，速度反而增大
C.物体的速度为零时，加速度却不为零
D.物体的加速度始终不变，速度也始终不变
解析　A项，物体做减速运动时，加速度可增可减；B项，物体做加速运动时，加速度可增可减；C项，汽车启动瞬间加速度不为0；D项，物体有加速度，速度就变化，D错误。故选项A、B、C正确。
答案　ABC
4.(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为(　　)
A.2 m/s2 B.3 m/s2
C.5 m/s2 D.7 m/s2
答案　BD
5.(多选)做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图10所示，下列结论正确的是(　　)
图10
A.t1、t3两时刻速度相同
B.t1、t3两时刻加速度相同
C.t1、t3两时刻加速度等值反向
D.若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s
解析　由题图知，t1、t3两时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误； t1、t3两时刻图线斜率相同，加速度相同，B项正确，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以0～t1和t1～t2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确。
答案　BD
警示：加速度的十个不一定
1.物体的速度大，加速度不一定大。
2.物体的速度很小，加速度不一定很小。
3.物体的速度为零，加速度不一定为零。
4.物体的速度变化大，加速度不一定大。
5.负加速度不一定小于正加速度。
6.加速度为负，物体不一定做减速运动。
7.加速度不断减小，物体的速度不一定减小。
8.加速度不断增大，物体的速度不一定增大。
9.物体速度大小不变，加速度不一定为零。
10.加速度方向不一定与速度在同一直线上。
基础过关
1.下列说法正确的是(　　)
A.加速度变大，物体一定在做加速运动
B.加速度变小，物体一定在做减速运动
C.加速度描述的是物体速度变化的快慢程度
D.加速度大，物体的速度就大
解析　加速度是描述速度变化快慢的物理量。
答案　C
2.(多选)关于速度、速度变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A.单位时间内的速度变化越大，加速度一定越大
B.速度变化得越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
解析　由加速度的定义a＝知，单位时间内速度变化越大，加速度一定越大，A正确；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，速度减为零时开始反向运动，C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，D错误。
答案　AB
3.某学习小组的同学从网上找到几幅照片，根据照片所示情景请你判断他们对这四幅图的理解正确的是(　　)
图1
A.当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为零
B.轿车紧急刹车时，加速度方向可能与速度方向相同
C.高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
D.根据图中数据可求出刘翔在110米栏比赛中任一时刻的速度
解析　炮弹发射瞬间，尽管速度为零，但速度的变化率较大，即加速度不是零，A错误；汽车刹车做减速运动，a与v反向，B错误；当磁悬浮列车匀速行驶时，a＝0，C正确；根据刘翔110米栏用时13秒15，可以求出刘翔运动的平均速度，求不出任一时刻的速度，D错误。
答案　C
4.如图2所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为5 m/s，则物体的加速度为(　　)
图2
A.10 m/s2，方向沿斜面向下
B.0
C.2.5 m/s2，方向沿斜面向下
D.5 m/s2，方向沿斜面向下
解析　取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s，v＝－5 m/s，Δt＝4 s，则a＝＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，
即加速度大小为2.5 m/s2，方向沿斜面向下。
答案　C
5.(多选)做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，对于任意1 s来说，下列说法中正确的是(　　)
A.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B.某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
C.某1 s初的速度与前1 s末的速度相等
D.某1 s末的速度比前1 s初的速度总是大6 m/s
解析　据a＝可知：某1 s末的速度比该1 s初的速度大3 m/s。即vt－v0＝at＝3×1 m/s＝3 m/s，故A正确；而v0不知为多少，故vt不一定等于3v0，故B错误；某1 s初与前一秒末为同一时刻，故速度相等，即C正确；某1 s末到前一秒初的时间间隔为2 s，故有vt－v0＝at＝3×2 m/s＝6 m/s，D正确。
答案　ACD
6.(2017·甘肃天水一中段考)如图3为一物体做直线运动的v－t图像，则在0～t1和t1～t2时间内(　　)
图3
A.速度方向相同，加速度方向相同
B.速度方向相同，加速度方向相反
C.速度方向相反，加速度方向相同
D.速度方向相反，加速度方向相反
解析　速度都是正值，表示方向相同，0～t1和t1～t2两段直线斜率分别为正和负，表示加速度方向相反，B正确。
答案　B
7.(2017·赣州高一检测)足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
图4
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接球瞬间，球的加速度的大小。
解析　以30 m/s方向为正方向
(1)a1＝＝ m/s2＝300 m/s2
(2)a2＝ m/s2＝－400 m/s2
负号表示a2方向与30 m/s方向相反。
答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
能力提升
8.如图5所示，实线为两个在同一直线上运动的物体a和b的v－t图像，由图可以知道(　　)
图5
A.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度小于b的加速度
B.两物体的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度大于b的加速度
C.两物体的速度方向相同，加速度方向相反，a的加速度大于b的加速度
D.两物体的速度方向相同，加速度方向相同，a的加速度大于b的加速度
解析　由于a、b的v－t图像都在第一象限，物体的速度方向均为正，即两物体的运动速度方向相同；由于图线的(斜率)等于加速度，两图线的(斜率)有正有负，即表示两物体的加速度的方向相反，即a为正方向，b为负方向；两直线的(斜率)的绝对值a大于b，即a加速度大于b的加速度，故C正确，A、B、D均错误。
答案　C
9.(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标。速度变化得越快，表明它的加速性能越好。如图6为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图像，根据图像可以判定(　　)
图6
A.甲车的加速性能最好
B.乙车比甲车的加速性能好
C.丙车比乙车的加速性能好
D.乙、丙两车的加速性能相同
解析　从图像可判断：乙、丙两车的加速度大小相等，且比甲车的加速度大，所以乙、丙两车的加速性能相同，且比甲车的性能好，所以选项B、D正确，A、C错误。
答案　BD
10.一辆汽车正做匀变速运动，图中矢量线段长度表示矢量大小。v1为初速度，v2为末速度，Δv为速度变化量，哪一幅矢量图不能正确表示v1、v2、Δv的关系(　　)
解析　根据速度、速度变化量的矢量关系，可知C不能正确表示v1、v2、Δv的关系。
答案　C
11.如图7为某物体做直线运动的v－t图像。试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向。
图7
解析　物体在0～1 s内做加速直线运动，速度变化量为
Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s
加速度a1＝＝4 m/s2，方向与速度方向相同
在1～3 s内做减速直线运动，
速度变化量Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s
加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，方向与速度方向相反
在3～4 s内做加速直线运动，速度变化量
Δv3＝－2 m/s－0＝－2 m/s
加速度a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2，方向与速度方向相同
答案　见解析
12.有些国家的交管部门为了交通安全，特制定了死亡加速为500 g(g＝10 m/s2)这一数值以警示世人。意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试判断：
两辆摩托车以36 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10－3 s，驾驶员是否有生命危险？
解析　摩托车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
末速度vt＝0
这一碰撞过程的时间Δt＝2×10－3 s
由加速度的定义式a＝
得加速度的大小为
a＝＝ m/s2＝5×103 m/s2＝500 g，
所以驾驶员有生命危险。
答案　有生命危险
第5节　匀变速直线运动速度与时间的关系
学习目标
核心提炼
1.知道什么是匀变速直线运动。
1个定义——匀变速直线运动
1个公式——速度与时间关系公式vt＝v0＋at
1个图像——v－t图像的特点及应用
2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义。
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at进行相关的计算。
一、速度与时间的关系
阅读教材第20页“速度与时间的关系式”部分，理解匀变速直线运动的v－t图像的特点；初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at。
1.速度公式：vt＝v0＋at。
2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
思维拓展
公式vt＝v0＋at虽然可由a＝变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？
答案　a＝＝是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
二、匀变速直线运动的v－t图像
阅读教材第20～21页“匀变速直线运动的v－t图像”部分，知道什么是匀变速直线运动。
1.定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。
2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。
3.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
思维拓展
物体的v－t图像如图所示，请问：
(1)0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；
(2)两段时间内物体的加速度相同吗？
答案　(1)0～t1时间内，物体做匀减速直线运动。
t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动。
(2)两段时间内物体的加速度相同。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　匀变速直线运动的速度公式
[要点归纳]　
1.公式的适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同；vt＜0，说明vt与v0方向相反。
3.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
[精典示例]
[例1] 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8 m/s2，
(1)如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
思路探究
(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？
(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？
①若取初速度方向为正，则加速度为________；
②若取初速度方向为负，则加速度为________。
解析　(1)以初速度方向为正方向
汽车的加速度a＝－8 m/s2，运动时间t＝2 s，
末速度vt＝0
由公式vt＝v0＋at代入数值得v0＝16 m/s＝57.6 km/h
(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16 m/s
运动时间t′＝1.5 s，末速度vt＝0
由公式vt＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7 m/s2，即加速度方向与初速度方向相反，大小为10.7 m/s2
答案　(1)16 m/s(或57.6 km/h)　(2)10.7 m/s2
(1)一般画出物体运动过程的示意草图，明确各种已知量和未知量。
(2)减速运动时，a与v0方向相反，注意正负。　　　　　　
[针对训练1] 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
解析　三个不同时刻的速度分别为
v1＝10.8 km/h＝3 m/s、v2＝54 km/h＝15 m/s.
v3＝64.8 km/h＝18 m/s
时间t1＝1 min＝60 s
所以加速度
a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，
由v3＝v2＋at2
可得时间t2＝＝ s＝15 s。
答案　15 s
[精典示例]
[例2] 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？
思维导图
解析　(1)取初速度方向为正方向，
则v0＝ m/s＝12.5 m/s，a1＝0.6 m/s2，
所以10 s末的速度
v1＝v0＋a1t＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)a2＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间
t1＝＝ s＝20.83 s＞10 s，
所以10 s末的速度
v2＝v0＋a2t＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)设刹车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3 m/s2，
由v＝v0＋a3t0，
得t0＝＝4.2 s＜10 s
所以10 s末汽车的速度为零。
答案　(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0
处理刹车应注意的问题
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。
(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。
(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vt＝v0＋at，得出的速度出现负值。　　　　　　
[针对训练2] (2017·广东惠州三中期中)某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6 m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60 km/h，则该汽车刹车5 s时的速度为多少？
图1
解析　设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，
汽车开始刹车时的速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s
由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间t＝＝ s≈2.8 s
由于2.8 s＜5 s，所以汽车刹车2.8 s后变为静止，汽车刹车5 s时的速度为0。
答案　0
　速度—时间图像
[要点归纳]　
1.匀速直线运动的v－t图像
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
2.匀变速直线运动的v－t图像
如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3.v－t图像的应用
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
[精典示例]
[例3] 如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。
图2
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
思路探究
解析　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。
答案　见解析
应用v－t图像的三点注意事项
(1)正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。
(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。
(3)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动。
[针对训练3] 甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图像如图3所示，下列判断正确的是(　　)
图3
A.在6 s内甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.两物体在1 s末相遇
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2～6 s做匀减速直线运动
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析　据图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，t1＝1 s时，甲、乙两物体只是速度相同，未相遇。在6 s内，甲、乙两物体的速度方向始终相同。只有选项C正确。
答案　C
1.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.相邻的相同时间间隔内的位移相等
C.在任何相等的时间Δt内的速度变化Δv都相等
D.速度与运动时间成正比
解析　匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间Δt内的速度变化Δv都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。
答案　AC
2.(多选)关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是(　　)
A.匀加速直线运动中，加速度一定是正值
B.匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
解析　加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度有可能是正值，也有可能是负值；选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值。所以，选项D正确。
答案　CD
3.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)
A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s
解析　根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
答案　D
4.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图4所示，由图线可知其速度与时间的关系为(　　)
图4
A.vt＝(4＋2t) m/s B.vt＝(－4＋2t) m/s
C.vt＝(－4－2t) m/s D.vt＝(4－2t) m/s
解析　由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，vt＝(－4＋2t) m/s，B正确。
答案　B
5.(多选)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐。假如其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图像如图5所示，则下列说法中正确的是(　　)
图5
A.海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s
B.海盗快艇在66 s末开始调头逃离
C.海盗快艇在0～66 s做的是加速度逐渐减小的加速运动
D.海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
解析　从v－t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s，在0～66 s内v－t图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，选项A、C正确；在66 s末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B错误；在96～116 s内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D错误。
答案　AC
基础过关
1.下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是(　　)
A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析　匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，是恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C的说法也是错误的。
答案　D
2.在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是(　　)
①必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号　②在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动　④v的方向总是与v0的方向相同
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
解析　习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误；由vt＝v0＋at可以看出当a取负号时，v的方向与v0方向可能相同也可能相反，④错误。
答案　A
3.做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末……的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s……，则此物体的运动性质是(　　)
A.匀变速直线运动
B.非匀变速直线运动
C.加速度不断增大的运动
D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
解析　虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动。
答案　D
4.如下图所示，是几个质点的运动图像，其中是做匀变速运动的是(　　)
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙
解析　匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确。
答案　C
5.2015年2月9日报道，由于发射卫星耗资巨大，必须建造火箭——通常是在返回大气层或坠入海洋时四分五裂。还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度为(　　)
图1
A.6 m/s2 B.8 m/s2 C.10 m/s2 D.12 m/s2
解析　根据公式vt＝at可得，加速度为8 m/s2，选项B正确。
答案　B
6.如图2所示为某质点的v－t图像，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A.在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B.在6～10 s内，质点处于静止状态
C.在4 s末，质点向相反方向运动
D.在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
解析　质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有选项D正确。
答案　D
7.汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是2 m/s2。则汽车：
(1)在3 s末的速度大小是________m/s；
(2)在5 s末的速度大小是________m/s；
(3)在10 s末的速度大小是________m/s。
解析　(1)由速度公式vt＝v0－at，可得：汽车停下的时间t＝＝5 s，则3 s＜5 s，故在3 s末汽车的速度大小为4 m/s。
(2)在5 s末汽车的速度刚好为零。
(3)10 s＞5 s，故汽车在10 s末静止不动，此时速度为零。
答案　(1)4　(2)0　(3)0
能力提升
8.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。已知该飞机在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞机从静止加速到最大速度所用的时间为(　　)
图3
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
解析　在地面上的匀加速时间t1＝＝20 s，离开地面后速度由40 m/s增加到200 m/s，加速度为5 m/s2，加速时间t2＝＝32 s，所以总时间为52 s，B正确。
答案　B
9.如图4所示是甲、乙两质点的v－t 图像，由图可知(　　)
图4
A.t＝0时刻，甲的速度大
B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C.相等时间内乙的速度改变大
D.在5 s末以前甲质点速度大
解析　在t＝0时刻，甲的速度为零，A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，B正确；由图可知a甲＞a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，C错误；在0～5 s内，乙速度大，D错误。
答案　B
10.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比是(　　)
A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1
解析　设前后两段的加速度大小分别为a1、a2，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2。选项B正确。
答案　B
11.如图5所示是某质点做直线运动的v－t图像，请回答：
图5
(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
(2)AB、CD段的加速度各是多少？
(3)质点在5 s末的速度多大？
解析　(1)AB、CD段的v－t图像是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC平行于t轴，质点做匀速直线运动。
(2)由加速度的定义式a＝得：
aAB＝＝ m/s2＝1 m/s2
同理可得CD段的加速度
aCD＝＝－2 m/s2
(3)由图像知5 s末的速度
v5＝vc＋aCDt＝4 m/s＋(－2 m/s2)×1 s＝2 m/s
答案　(1)见解析　(2)1 m/s2　－2 m/s2　(3)2 m/s
12.磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
图6
解析　取列车运动方向为正方向。
(1)v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×120) m/s
＝72 m/s＝259 km/h
(2)列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
v2＝432 km/h＝120 m/s
从刹车到速度为0的时间
t0＝＝ s＝150 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案　259 km/h　0
第6节　匀变速直线运动位移与时间的关系
学习目标
核心提炼
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。
1种方法——极限思想解决问题的方法
1个公式——位移与时间关系式x＝v0t＋at2
2种图像——x－t和v－t图线的特点及应用
2个重要推论——
2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。
4.知道什么是x－t图像，能应用x－t图像分析物体的运动。
一、匀变速直线运动的位移
分析教材第23～25页图1－6－1的(a)、(b)、(c)、(d)的图解过程，了解位移公式的推导方法，从中感受极限思维方法的应用。
1.在v－t图像中表示位移
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段，如图1甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。
②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
图1
③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。
2.位移与时间的关系
?x＝v0t＋at2
思维拓展
由匀减速直线运动的位移公式x＝v0t－at2可知，当时间t足够长时，位移x可能为负值。位移为负值表示什么意思？
答案　位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加，故位移为负值。表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。
二、位移—时间图像
阅读教材第25页“位移—时间图像”部分，理解位移—时间图像的含义。
1.x－t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像。
2.常见的x－t图像
(1)静止：一条平行于时间轴的直线。
(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线。
思维拓展
做直线运动的物体在某段时间内的位移—时间图像如图2所示。试分析物体在t＝0到t＝6 s内的运动情况，并画出该物体的速度—时间图像。
图2
解析　由x－t图像可以看出，物体在0～2 s内的位移均匀增大，且为正值，故物体沿规定的正方向运动，速度v1＝＝ m/s＝5 m/s。在2～4 s内，物体的位移没有变化，则v2＝＝0，物体处于静止状态。在4～6 s内，物体的位移先为正值且逐渐减小，后为负值且逐渐增大，速度v3＝＝ m/s＝－10 m/s，“－”号表示物体运动方向与规定的正方向相反。由此可作出物体运动的v－t图像如图所示。
答案　见解析
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　匀变速直线运动位移公式的理解与应用
[要点归纳]　
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
[精典示例]
[例1] (2017·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小。
思路探究　(1)两问分别求的是哪段时间内的位移？
(2)选用什么公式来求解位移？
解析　(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移
x3＝v0t3＋(－a)t＝5×3 m－×0.5×32 m
＝12.75 m。
(2)同理2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋(－a)t＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此，第3 s内的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m
关于x＝v0t＋at2的注意点
(1)利用公式x＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为x＝v0t－at2。
(3)因为位移公式是一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。
[针对训练1] 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 (　　)
A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s
解析　x＝v0t＋at2，知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，
据vt＝v0＋at＝3 m/s，得t＝1.25 s，故选A项。
答案　A
　对x－t图像的认识
[要点归纳]
1.x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
2.x－t图像的应用
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的正负，斜率为正，表示物体向正方向运动；斜率为负，表示物体向负方向运动
运动开始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交
点的含义
表示两物体在同一位置(相遇)
[精典示例]
[例2] (多选)如图3所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图像，由图可知(　　)
图3
A.t＝0时，A在B的前面
B.B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C.B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D.A运动的速度始终比B大
[思路探究]　(1)x－t图像的斜率是什么？
(2)x－t图像的横截距、纵截距意义是什么？
(3)x－t图像的交点表示什么？
解析　t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A正确；t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B正确；B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错误。
答案　AB
(1)x－t图像斜率表示速度。
(2)x－t图像交点表示相遇、位移不一定相等，因为出发点位置不一定相同。
　　　　　　
[针对训练2] (多选)如图4所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像。下面说法正确的是(　　)
图4
A.甲、乙两物体的出发点相距x0
B.甲、乙两物体都做匀速直线运动
C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D.甲、乙两物体向同方向运动
解析　由图像可知，t＝0时甲的位置为x＝x0，乙的位置为x＝0，故两物体出发点相距x0，A正确；x－t图像的斜率表示速度，两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，且v甲＜v乙，B正确；甲从t＝0开始计时就出发，乙在0～t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1，C正确；甲图线的斜率为负值，表明甲向负方向运动，乙图线的斜率为正值，表明乙向正方向运动，故甲、乙两物体的运动方向相反，D错误。
答案　ABC
　两个重要的推论
[要点归纳]　
1.推论1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝。
(1)适用条件：匀变速直线运动。
(2)应用：计算瞬时速度。
[精典示例]
[例3] 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。
求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
思路探究
解析　(1)法一　利用速度公式和位移公式求解。
由vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2
可得a＝0.128 m/s2
t＝25 s。
法二　利用平均速度公式求解。
由x＝t
t＝25 s。
(2)法一　速度公式法
中间时刻t′＝ s
v＝v0＋at′＝3.4 m/s
法二　平均速度公式法
v＝＝3.4 m/s
答案　(1)25 s　(2)3.4 m/s
(1)若题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，一般用＝＝计算较方便。
(2)若题目中无位移x，也不需求位移，一般用速度公式vt＝v0＋at。
(3)若题目中无末速度vt，也不需要求末速度。一般用位移公式x＝v0t＋at2求解。　　　　　　
[针对训练3] (2017·济南一中期末)一辆汽车4 s内做匀加速直线运动，初速度为
2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是(　　)
A.汽车的加速度为4 m/s2
B.汽车的加速度为3 m/s2
C.汽车的位移为24 m
D.汽车的平均速度为3 m/s
解析　汽车的加速度a＝＝2 m/s2，故A、B错误；平均速度＝＝6 m/s，故D错误；位移x＝t＝24 m，故C正确。
答案　C
2.推论2：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
(1)推导：x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，
x3＝v0·3T＋a·T2……
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，
xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2……
故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2……
所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
(2)应用：
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
②求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝。
[例4] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图5所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试求：
图5
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
思路探究
(1)小球做匀加速直线运动。AB、BC、CD是相邻相同时间内的位移，可用逐差相等的推论。
(2)B点可看作某过程的中间时刻，可用平均速度的推论。
解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝
25×10－2 m＝0.25 m。
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m
(1)逐差相等适用于匀变速直线运动中相邻相等时间内的两个过程。
(2)＝适用于任何运动，＝v＝只适用于匀变速直线运动。
[针对训练4] 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 (　　)
A.大小为3 m/s2，方向为正东方向
B.大小为3 m/s2，方向为正西方向
C.大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D.大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
解析　设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则
x5－x3＝x5－x4＋x4－x3＝2aT2，得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向沿正西。故选项D正确。
答案　D
1.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t 的单位分别为m和s，下列说法正确的是 (　　)
A.v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B.v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C.2 s内的位移为24 m D.2 s末的速度为24 m/s
解析　将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝
4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确；把t＝2 s代入公式可得x＝24 m，C正确；由于vt＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D错误。
答案　BC
2.汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速度为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定 (　　)
A.位移为8 m，符合规定
B.位移为8 m，不符合规定
C.位移为4 m，符合规定
D.位移为4 m，不符合规定
解析　x＝t＝t＝4 m，所以符合规定。
答案　C
3.(多选)某物体运动的v－t图像如图6所示，根据图像可知，该物体(　　)
图6
A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B.在0到5 s末的时间内，位移为10 m
C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
解析　在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝
1 m/s2，故A正确；0～5 s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7 m，故B错误；在5～6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1) m＝－0.5 m，故0～6 s 内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，D正确，C错误。
答案　AD
4.如图7，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图像，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图像，则下列说法正确的是(　　)
图7
A.在2～6 s内甲做匀速直线运动
B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s
C.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m
D.在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等
解析　位移—时间图像的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，甲在0～2 s内做匀速直线运动，2～6 s内处于静止状态，A错误；乙做匀速直线运动的速度为v乙＝ m/s＝－5 m/s，负号表示朝着负方向运动，B正确；在t＝8 s时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v甲＝ m/s＝10 m/s，乙的速度为－5 m/s，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m，C、D错误。
答案　B
5.某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移大小。
图8
解析　已知v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，则由0＝v0＋at得飞机停下来所需时间t＝＝ s＝10 s，即飞机着陆10 s后就停下来不再继续向前运动，因此12 s内的位移大小为x＝v0t＋at2＝[60×10＋×(－6)×102] m＝300 m。
答案　300 m
基础过关
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A.物体的末速度与时间成正比
B.物体的位移必与时间的平方成正比
C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D.若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小
解析　根据vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误；由a＝可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可能增大，故D错误。
答案　C
2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为(　　)
A. B.
C.2t D.4t
解析　由x＝at2和4x＝at′2得：t′＝2t，故C正确。
答案　C
3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是(　　)
A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m
解析　根据速度公式v1＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2。第1 s末的速度等于第
2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝
6 m。故选项A正确。
答案　A
4.中国歼－20隐形战斗机进行了升空飞行测试并成功着陆。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)
图1
A.vt B.
C.2vt D.不能确定
解析　x＝·t＝·t＝。
答案　B
5.(多选)如图2所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图像，由图像可知(　　)
图2
A.汽车在路口等候的时间为10 s
B.汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s2
C.汽车减速运动过程的位移大小为20 m
D.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动
解析　汽车在路口等候的时间为6 s，A项错误；汽车减速过程a＝＝－2.5 m/s2，B项正确；减速过程的位移等于v－t图像与坐标轴围成的面积x＝20 m，C项正确；启动过程中，汽车做加速度越来越小的加速运动，选项D错误。
答案　BC
6.以20 m/s的速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动。则汽车在制动后的5 s内的位移是(　　)
A.45 m B.37.5 m C.50 m D.40 m
解析　汽车运动时间t＝＝4 s＜5 s，则x＝at2＝
×5×42 m＝40 m，故D正确。
答案　D
7.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图3所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
图3
解析　设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由x1＝vAt1＋at知15＝vA×3＋a×32
同理，对AC段运动，由x2＝vAt2＋at知
30＝vA×5＋a×52
两式联立解得：vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2
再由vB＝vA＋at
得：vB＝3.5 m/s＋1×3 m/s＝6.5 m/s。
答案　1 m/s2　6.5 m/s
能力提升
8.如图4所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)
图4
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
解析　由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝＝1 s，在加速时间内通过的位移x1＝at＝1 m，t2＝4 s，x2＝vt2＝8 m，x1＋x2＝9 m＞8 m已过关卡2，当关卡关闭t3＝2 s时间内该同学在关卡2、3之间又通过了x3＝4 m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝vt4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故选项C正确。
答案　C
9.一物体做匀变速直线运动，它的v－t图像如图5所示，则在前4 s内(设向右为正方向)(　　)

图5
A.物体始终向右运动
B.物体先向左运动，2 s后开始向右运动
C.前2 s物体位于出发点的左方，后2 s位于出发点的右方
D.在t＝4 s时，物体距出发点最远
解析　由v－t图像知：物体先向左做匀减速直线运动了2 s，再反方向匀加速直线运动了2 s，t＝4 s时回到了出发点，故选项B正确。
答案　B
10.(多选)质点做直线运动，其x－t图像如图6所示。关于质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)
图6
A.质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s
B.质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s
C.质点做单向直线运动
D.质点做匀变速直线运动
解析　质点在0～20 s内的位移为16 m，平均速度为v＝＝ m/s＝0.8 m/s，A正确，B错误；质点在0～20 s内v－t图像的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点的速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C正确，D错误。
答案　AC
11.有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m和16 m，时间间隔为2 s，则该质点运动的加速度a为________。
解析　解本题的关键是知道10 m和16 m是在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移。则由Δx＝aT2，可得a＝＝1.5 m/s2。
答案　1.5 m/s2
12.某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h。一辆汽车在学校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，根据以上材料判断这辆车有没有违章超速？
解析　汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，则
由x＝at2，得a＝＝ m/s2＝8 m/s2
v＝at＝8×1.5 m/s＝12 m/s＝43.2 km/h＞40 km/h。
此车超速。
答案　见解析
第7节　对自由落体运动的研究
学习目标
核心提炼
1.知道物体做自由落体运动的条件。
1种运动——自由落体运动
1个加速度——重力加速度g
2个基本公式——
2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念。知道重力加速度的大小、方向。
3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。
4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。
一、对下落物体的认识
阅读教材第27页“观察思考”部分，知道亚里士多德对物体运动的认识。
1.古希腊哲学家亚里士多德提出了物体越重下落越快的观点。
2.通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是：空气对物体的阻碍作用。
二、自由落体运动
阅读教材第28页“自由落体运动”部分，知道自由落体运动的概念。
1.自由落体运动：只在重力的作用下，物体由静止开始下落的运动。
2.如果物体下落时所受空气阻力与重力相比，可以忽略不计。那么也可当做自由落体运动。
思维拓展
如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
(1)只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律。
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案　(1)物体下落快慢相同　(2)空气阻力作用可以忽略
三、伽利略对落体运动规律的探究
阅读教材第28～30页，了解自由落体运动研究的史实，领会伽利略的科学思维方法。
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重力决定的。
2.伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。
(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，即v∝t。
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有h∝t2。
(4)实验结果。
①小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。
②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。
③增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大 。
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀变速直线运动。
思维拓展
以上图画中可以推翻亚里士多德的什么观点？
答案　亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重力决定的。
四、自由落体加速度
阅读教材第30～31页“自由落体加速度”部分，知道自由落体加速度的概念，说出地球上自由落体加速度大小随地理纬度的变化而变化的规律。
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
2.方向：竖直向下。
3.大小
(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同。
(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是B(A.相同　B.不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大。
(3)通常计算中，g取9.8__m/s2，粗略计算时g可取10__m/s2。
思维拓展
自由下落加速度的大小与物体的质量有关吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？
答案　自由下落加速度的大小与物体的质量无关。同一物体在月球和地球上自由落体的加速度不相同。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　自由落体运动的理解
[要点归纳]
1.自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。
2.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；(2)只受重力。
3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
4.运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g。
特别提醒　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同
[精典示例]
[例1] (2017·广东清远月考)关于自由落体运动，下列说法中正确的是 (　　)
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
思路探究　自由落体运动是一种理想化模型，实际问题中当阻力相对于重力可以忽略时，才可以把物体由静止下落的运动看成自由落体运动。
解析　所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，D正确。
答案　D
自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力大小无关。所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动。但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动。　　　　　　
[针对训练1] (2018·昆明高一检测)(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　)
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
解析　物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错误，C正确；所有物体做自由落体运动的加速度均为g，运动性质是由静止开始的匀加速直线运动，B正确；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，D正确。
答案　BCD
　自由落体加速度
[要点归纳]
1.对自由落体加速度的理解
(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：
与纬度的
关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的
关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
(3)方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
特别提醒
(1)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。
(2)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。
2.测定重力加速度的方法
(1)实验设计
利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的加速度，进而研究自由落体运动是否是匀加速直线运动，以证实猜想。
(2)实验方法
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用夹子夹住纸带，启动计时器，松开夹子后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出重力加速度。
特别提醒
(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。
(2)打点计时器应竖直固定好。
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源再放开重物。
(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。
(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分析探究。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可求出重力加速度g。
③滴水法
a.如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
b.用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
c.测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
d.由h＝gT2，得g＝＝。
特别提醒
(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。
[精典示例]
[例2] 图1中(甲)、(乙)两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
图1
(1)(甲)、(乙)两图相比较，图______所示的装置更合理。
(2)(丙)图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝______m/s2。(要求保留三位有效数字)
思路探究
(1)实验中，对下落物体的初速度和所受摩擦力有什么要求？
(2)由“第15至第17点间的距离……”可求出哪一点的速度？
解析　(1)(甲)图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以(甲)图更合理。
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93 m/s，又根据2gH＝v2，
可得g≈9.78 m/s2。
答案　(1)(甲) 　(2)2.93 　9.78(±0.02均可)
利用纸带计算重力加速度的方法
(1)计算出纸带上一个点或几个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度。
(2)计算出纸带上各点的速度，画出v－t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度。
(3)根据Δh＝gt2用逐差法求加速度。(注意要尽可能多地选用数据)　　　　　　
[针对训练2] 登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图2所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)。
图2
解析　由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据逐差法有，小球的加速度为a＝，
其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，x1＋x2＋x3＝1.80 cm，
代入数据得a＝1.6 m/s2。
答案　1.6
　自由落体运动规律及应用
[要点归纳]　
1.三个基本公式
下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。
匀变速直线运动
自由落体运动
平均速度
＝＝v
＝＝v
速度
vt＝v0＋at
vt＝gt
位移
x＝v0t＋at2
h＝gt2
特别提醒
自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分。
2.v－t图像
自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。
[精典示例]
[例3] 如图3所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
图3
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
思路探究
解析　(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h＋b)止。
由x＝gt2得t＝。
则B下落到C点所需时间为t1＝，
B下落到D点所需时间t2＝。
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝－。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。
A下落到D点所需时间t3＝。
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt3＝t3－t1＝－
答案　(1)－　(2)－
[针对训练3] 一石块从楼房阳台边缘处向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的3段，如果它在第1段时间内的位移是1.2 m，那么它在第3段时间内的位移为(　　)
A.1.2 m B.3.6 m
C.6.0 m D.10.8 m
解析　利用重要推论x1∶x3＝1∶5，得x3＝5x1＝1.2×5 m＝6.0 m，故C正确。
答案　C
　竖直上抛运动(选学)
[要点归纳]　
1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2.运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3.竖直上抛运动的重要特性
作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图像分析，可知竖直上抛运动的对称性和多解性。

(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
4.几个典型的物理量
(1)物体上升到最高点所用的时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等，t上＝t下＝。
(2)物体从抛出点开始到再次落回抛出点所用的时间必为上升时间或下降时间的2倍，t＝。
[精典示例]
[例4] 一个以40 m/s匀速竖直上升的氢气球，在某时刻从气球上掉下一个重物，已知重物掉下时距离地面的高度为100 m，此重物从氢气球上掉下来后，要经过多长时间返回地面？(g＝10 m/s2)
解析　重物从氢气球上掉下来时，由于惯性，具有初速度，故做竖直上抛运动，而并非做自由落体运动。
法1　分段法
上升阶段：初速度v0＝40 m/s
上升时间t1＝＝ s＝4 s
上升最大高度
h＝v0t1－gt＝m＝80 m
下落阶段：由gt＝h1＋h2，得t2＝＝6 s
t＝t1＋t2＝10 s
法2　整体法
取竖直向上为正方向，则v0＝40 m/s，整个过程位移h＝－h1＝－100 m，代入h＝v0t－gt2，得－100＝40t－5t2，解得t＝10 s或t′＝－2 s(舍去)
答案　10 s
竖直上抛问题的处理方法
(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理。上升阶段：vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2；下落阶段：vt＝gt，h＝gt2。分段法虽然过程麻烦，但物体的运动状态清晰。
(2)整体法：取整个过程分析，选竖直向上为正方向，将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动，则有vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。vt＞0，上升阶段；vt＜0，下落阶段；h＞0，在抛出点上方；h＜0，在抛出点下方。使用整体法时关键要注意各量的正负反映方向，弄清物理含义。
[针对训练4] 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体经历的时间是多少？
解析　取竖直向上为正方向，则：x＝v0t－gt2
当物体位于抛出点上方时，有：x＝10 m
解得：t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s
当物体位于抛出点下方时，有：x＝－10 m
解得：t3＝(2＋) s，t4＝(2－) s＜0(舍去)。
答案　见解析
1.(2018·枣庄高一检测)关于自由落体运动，下列说法最合理的是 (　　)
A.物体不受任何作用力的运动
B.物体在真空中的运动
C.加速度为g的竖直下落运动
D.初速度为零、加速度为g的竖直下落运动
解析　自由落体运动初速度为0，只受重力、加速度为g。故选D项正确。
答案　D
2.如图4所示，只要测量了小明释放直尺到小张捏住直尺这段时间内直尺下落的高度h，就能确定小张的反应时间t，其所依据的关系式是(　　)
图4
A.t＝ B.t＝
C.t＝ D.t＝
解析　根据题意分析，直尺下落可看成自由落体运动，由自由落体运动公式h＝
gt2，可得t＝，C正确。
答案　C
3.(多选)关于重力加速度的下列说法正确的是(　　)
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D.在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析　重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C、D正确。
答案　BCD
4.杂技运动员在训练时的照片如图5所示，有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图像中正确的是(　　)
图5
解析　小球做自由落体运动，速度方向向下，为正；反弹后速度大小基本不变，方向改变，为负，加速度不变，所以选项B正确。
答案　B
5.一个物体从45 m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1 s内的位移是多大？(g取10 m/s2)
解析　由h＝gt2得物体到达地面时的时间
t＝＝3 s
又由v＝gt得v＝10×30 m/s＝30 m/s
物体落地1 s前的速度
v0＝v－gt＝30 m/s－10 m/s＝20 m/s
故下落最后1 s内的位移
h′＝v0t＋gt2＝20×1 m＋×10×12 m＝25 m。
答案　30 m/s　25 m
基础过关
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.自由落体运动是一种匀速直线运动
B.自由落体运动是一种匀变速直线运动
C.物体刚下落时，加速度为零
D.物体的质量越大，下落的越快
解析　自由落体运动是一种初速度为零的匀变速直线运动，在整个运动过程中，加速度皆为g，其运动与质量无关，B正确。
答案　B
2.下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自自落体运动的是(　　)
解析　v的方向向下，且v∝t，B正确。
答案　B
3.科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的；(3)没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是(　　)
A.氢气球将加速上升，铅球自由下落
B.氢气球和铅球都处于静止状态
C.氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D.氢气球和铅球都将下落，且同时落地
解析　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件。故在月球上释放的物体做自由落体运动。氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据h＝g月t2，知它们同时落地，D正确。
答案　D
4.从某一高处释放一小球甲，经过0.5 s从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则(　　)
A.它们间的距离保持不变
B.它们间的距离不断减小
C.它们间的速度之差不断增大
D.它们间的速度之差保持不变
解析　两球下落距离之差Δx＝gt2－g(t－0.5)2＝g(t－)。可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B均错误；又因为速度之差Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5 g。可见C错误，D正确。
答案　D
5.高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命，这样的悲剧在各地屡屡上演。一空罐头盒从某楼层上自由落下(忽略空气阻力)，所用时间为2.0 s。(g取10 m/s2，楼层高度约为3 m)，该罐头盒可能来自(　　)
A.5层 B.8层
C.6层 D.10层
解析　由h＝gt2知罐头盒下落的高度为20 m，由于楼层高约为3 m，所以＝6.6，所以罐头盒可能来自8层，B正确。
答案　B
6.空降兵从飞机上跳伞时，为了保证安全着陆，着陆前最后阶段降落伞匀速下落的速度约为6 m/s。空降兵平时模拟训练时，经常从高台上跳下，则训练用高台的合适高度约为(g取10 m/s2)(　　)
A.0.5 m B.1.0 m
C.1.8 m D.5.0 m
解析　空降兵从高台上跳下视作自由落体运动，由v＝gt得t＝，由h＝gt2＝得h＝1.8 m。故选项C正确。
答案　C
7.李明和同桌周旭做测量反应时间的实验。李明握住尺子的上端，周旭的手放在尺子的下端0刻度处待命，当周旭看到李明的手放开时，迅速握住尺子，他的手握在20 cm处。若招飞行员时对飞行员的反应时间要求不超过0.16 s，周旭能当飞行员吗？(取g＝10 m/s2)
解析　周旭的反应时间为尺子自静止下落20 cm所用的时间。
由h＝gt2得t＝＝ s＝0.2 s。
由于周旭的反应时间t＝0.2 s＞0.16 s，所以周旭不能当飞行员。
答案　周旭不能当飞行员
能力提升
8.(多选)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验。下列哪些方法是他在这个实验中采用过的(　　)
图1
A.用水钟计时
B.用打点计时器打出纸带进行数据分析
C.改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D.将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
解析　伽利略时代采用的计时方法是水钟计时，A正确，B错误；研究自由落体运动时伽利略利用数学推理得出结论，速度随时间均匀变化，则位移与时间的二次方成正比，C正确；伽利略将斜面实验的结果合理“外推”，D正确。
答案　ACD
9.(2017·潍坊市高一上学期期中)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A.下落过程中速度增加的越来越快
B.从下落开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C.第1秒末，第2秒末、第3秒末的速度大小之比是1∶2∶3
D.物体的质量越大，下落的加速度越大
解析　自由落体运动的加速度为g，不发生改变，速度变化快慢相等，与质量无关，故A、D错误；初速度为零的匀加速直线运动，开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5，故B错误；初速度为零的匀加速直线运动，在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故C正确。
答案　C
10.如图2所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m，在B处有另一金属小球b距C为15 m，小球a比小球b提前1 s由静止释放(g取10 m/s2)，则(　　)
图2
A.b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇
B.a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置
C.a、b两小球同时落入C盘
D.在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处
解析　小球a、b释放后均做自由落体运动，则有h＝gt2，代入数据得ta＝2 s，tb＝ s，小球a提前1 s所以b释放后a运动ta－1 s＝1 s落入C盘，比b球早落入，A、C错误；b球释放时a下落1 s，此时a下落的高度h＝gt2＝5 m，刚好到达小球b的位置，此时b开始释放，所以二者在B点相遇，然后a球超过b球先落入盘中。B错误，D正确。
答案　D
11.同学们利用如图3所示方法估测反应时间。
图3
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为________。(重力加速度为g)
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s，则所用直尺的长度至少为________cm(g取10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是______的(选填“相等”或“不相等”)。
解析　根据h＝gt2得t＝；最长时间t2＝0.4 s，h＝gt＝80 cm。根据h＝
gt2知h与t不是线性关系，因此每个时间间隔对应的长度不相等。
答案　　80　不相等
12.从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。
解析　(1)由h＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s。
(2)第1 s内的位移
h1＝gt＝×10×12 m＝5 m。
前9 s内的位移
h9＝gt＝×10×92 m＝405 m。
所以最后1 s内的位移
h10＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。
(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m。
答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m
第8节　匀变速直线运动规律的应用
学习目标
核心提炼
1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。
1个公式——位移与速度关系式v－v＝2ax
1组推论——初速度为零的匀加速直线运动的比例式
2.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题。
速度与位移的关系式
阅读教材第33页内容，了解速度与位移的关系式的推导过程，知道关系式中各物理量的含义。
1.公式：v－v＝2ax。
2.推导
速度公式vt＝v0＋at。
位移公式x＝v0t＋at2。
由以上公式可得：v－v＝2ax。
思维拓展
应用v－v＝2ax分析匀变速直线运动有何优势？
提示　因为公式v－v＝2ax不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
　速度与位移关系式v－v＝2ax的理解及应用
[要点归纳]
1.公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2.公式的意义：公式v－v＝2ax反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当vt＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
[精典示例]
[例1] 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。
审题指导
关键词
分析
54 km/h
开始减速时的速度
分别前进多远
减速运动至停止，超载时a＝2.5 m/s2，不超载时a＝5 m/s2
25 m
刹车时通过的位移
解析　(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝0，a1＝2.5 m/s2，
a2＝5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v－v＝2ax知
相撞时货车的速度
vt＝＝ m/s＝10 m/s
答案　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vt＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v－v＝2ax。　　　　　　
[针对训练1] 如图1所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为(　　)
图1
A.a1＝a2 B.a1＝2a2
C.a1＝a2 D.a1＝4a2
解析　设物体在斜面末端时的速度为v，由v－v＝2ax得v－02＝2ax1，02－v2＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2。
答案　B
　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
[要点归纳]
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：
由v＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…
②1T内、2T内、3T内…位移之比：
由x＝at2可得：
x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)
①通过x、2x、3x…所用时间之比：
由x＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3…＝1∶∶…
②通过第一个x、第二个x、第三个x…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…
③x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比：
由v＝2ax，可得vt＝，所以
v1∶v2∶v3…＝1∶∶…
[精典示例]
[例2] 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)
图2
审题指导
(1)末速度为零的匀减速直线运动可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。
(2)冰壶通过两矩形区域的位移相等。
解析　把冰壶的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比1∶，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝∶1；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1∶(－1)；则冰壶实际运动穿过区域的时间之比t1∶t2＝(－1)∶1。
答案　见解析
(1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。　　　　　　
[针对训练2] 一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。已知它前2 s内的位移为3 m，则它在第四个2 s内的位移是(　　)
A.14 m B.21 m
C.24 m D.48 m
解析　前2 s内的位移x1与第四个2 s内的位移x2之比x1∶x2＝1∶(2×4－1)＝1∶7，因为x1＝3 m，所以x2＝21 m，B正确。
答案　B
1.关于公式v－v＝2ax，下列说法正确的是(　　)
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析　公式v－v＝2ax适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误。
答案　B
2.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车 (　　)
A.超速
B.不超速
C.是否超速无法判断
D.行驶速度刚好是60 km/h
解析　该车辆的末速度为零，由v－v＝2ax，可计算出初速度v0＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，该车严重超速，选项A正确。
答案　A
3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶ D.2∶1
解析　减速运动中位移最大时末速度为零，由v－v＝2ax得x＝，故＝＝()2＝，故选项B正确。
答案　B
4.从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10～20 s内的位移是(　　)
A.20 m B.30 m
C.40 m D.60 m
解析　初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间通过的位移之比为1∶3∶5∶……，故选项B正确。
答案　B
5.(2018·洛阳高一检测)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：
(1)汽车经过A点时的速度大小；
(2)A点与出发点间的距离。
解析　设汽车的加速度为a，则
vB＝vA＋at，v－v＝2ax
将t＝2 s，vB＝15 m/s，x＝27 m代入两式，联立求得a＝1.5 m/s2，vA＝12 m/s。A点与出发点间距离x′＝＝ m＝48 m。
答案　(1)12 m/s　(2)48 m
基础过关
1.一物体在光滑斜面上初速度为0，从斜面顶端匀加速下滑，当下滑距离为L时，速度为v，那么速度为2v时，物体沿斜面下滑的距离是 (　　)
A.2L B.4L C.6L D.8L
解析　根据匀变速直线运动公式：v2－0＝2aL，(2v)2－0＝2ax，得x＝4L，B正确。
答案　B
2.如图1所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)
图1
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
解析　由v－v＝2ax得vt＝＝ m/s＝10 m/s，C正确。
答案　C
3.列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为 (　　)
A.3v2－v1 B.3v2＋v1
C. D.
解析　由v－v＝2ax得：v－v＝2a·2l，v－v＝2a·3l，故v3＝，选项C正确，选项A、B、D错误。
答案　C
4.如图2所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x1。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　)
图2
A.x1 B.x1 C.2x1 D.3x1
解析　由公式x＝得＝＝，B正确。
答案　B
5.(2017·福建师大附中检测)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 (　　)
A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m
解析　由Δx＝aT2得9－7＝a·12，得a＝2 m/s2，由v0T－aT2＝x1得v0×1－×2×12＝9，得v0＝10 m/s，汽车刹车时间tm＝＝5 s＜6 s，故刹车后6 s内的位移x＝＝25 m，C正确。
答案　C
6.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内(　　)
图3
A.加速度大小之比为3∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为2∶1
D.平均速度大小之比为1∶1
解析　加速度a＝，由图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，A错误；位移大小即图形面积＝，B项正确；平均速度＝，＝，D正确。
答案　BD
7.我国自行研制的舰载机已经于2012年成功首飞，假设航母静止在海面上，舰载机在航母跑道上从静止开始做匀加速直线运动，以5 m/s2的加速度运动，需要达到50 m/s的速度才可升空，如图4所示。求：
图4
(1)滑行5 s后，舰载机的速度大小？
(2)从启动到起飞，至少滑行多长时间？
(3)航母跑道至少多长？
解析　(1)由匀变速直线运动规律得：v＝at＝25 m/s；
(2)由匀变速直线运动规律得：vm＝at1，得：t1＝10 s；
(3)由匀变速直线运动规律得：
x＝＝ m＝250 m。
答案　(1)25 m/s　(2)10 s　(3)250 m
能力提升
8.汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是(　　)
速度
思考距离
制动距离
(m/s)
(m)
(m)
10
12
20
15
18
X
20
Y
80
25
30
125
A.X＝40，Y＝24 B.X＝45，Y＝24
C.X＝60，Y＝22 D.X＝40，Y＝21
解析　思考距离，汽车做匀速运动，由x＝vt知
思考时间t＝＝1.2 s
所以Y＝v1t＝20×1.2 m＝24 m
制动距离是汽车做匀减速运动的位移，由v2＝2ax知
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
由v＝2aX
得X＝＝ m＝45 m。
答案　B
9.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t图像如图5所示，由图像可知(　　)
图5
A.在第2 s末，两车处于同一位置
B.在第2 s末，两车的速度相同
C.在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D.在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
解析　由于质点的位移等于v－t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错误，B正确；由图像知甲匀速直线运动，乙匀减速直线运动，故C错误；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确。
答案　BD
10.(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计) (　　)
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析　设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝……第n节车厢末端经过观察者时，vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，选项A正确；相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C正确。
答案　AC
11.物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度a1＝2 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小a2＝4 m/s2，直到速度减为零。已知整个运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则运动的最大速度为(　　)
A.15 m/s B.30 m/s
C.7.5 m/s D.无法求解
解析　最大速度为vm，前段：＝(0＋vm)＝vm，
后段：＝(vm＋0)＝vm，所以整段平均速度为＝＝，解得vm＝30 m/s。
答案　B
12.一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)4 s末的速度；
(2)运动后7 s内的位移；
(3)第3 s内的位移。
解析　(1)因为v0＝0，所以vt＝at，即vt∝t
故v4∶v5＝4∶5
所以4 s末的速度v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s
(2)前5 s的位移
x5＝t＝t＝×5 m＝15 m
由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52
故7 s内位移x7＝×x5＝×15 m＝29.4 m
(3)利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5，x1∶x5＝12∶52＝1∶25，xⅠ＝x1
故x1＝x5＝×15 m＝0.6 m
所以第3 s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6 m＝3 m
答案　(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m
第9节　测定匀变速直线运动的加速度
一、实验目的
1.进一步练习使用打点计时器。
2.会利用平均速度求瞬时速度。
3.会利用v－t图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。
4.能根据实验数据求加速度。
二、实验原理
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像。
1.某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。
2.若v－t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度。
三、实验器材
打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端带有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、坐标纸、复写纸、导线。
四、实验步骤
1.如图所示，把附有定滑轮的长木板放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有定滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过定滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，关闭电源。
4.换上新的纸带，重复实验两次。
5.增减所挂钩码的个数，按以上步骤再做两次实验。
五、数据处理
1.瞬时速度的计算
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图所示。
(2)依次测出0→1、0→2、0→3、0→4…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
时间间隔
v/(m·s－1)
(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝…。将计算得出的各点的速度填入表中。
(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2.作出小车运动的v－t图像
(1)定标度、描点：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明)
(2)连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
3.求解加速度
根据所画v－t图像的斜率求出小车运动的加速度a＝。
六、误差和有效数字
1.误差：测量值与真实值之间的差异叫做误差，误差按产生原因可分为系统误差和偶然误差。
(1)系统误差
①产生原因：由于仪器本身不精确或实验方法粗略，实验原理不完善产生的。
②特点：当多次重复测量时，测量值总是同样的偏大或偏小。
③减小方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理。
(2)偶然误差
①产生原因：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
②特点：测量值和真实值相比有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同。
③减小方法：多次测量求平均值。
2.有效数字
(1)可靠数字：通过直接读数获得的准确数字。
(2)存疑数字：通过估读得到的数字。
(3)有效数字：带有一位存疑数字的全部数字。
(4)凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值(可靠数字)后，再向下估读一位(存疑数字)。
(5)运算结果一般可用2～3位有效数字表示。
七、注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，应立即断开电源。
(4)要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，在小车到达滑轮前及时用手按住。
(5)牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，误差增大。
(6)要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔t＝0.1 s。
(7)在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
要点一　实验原理及操作
[例1] (2017·德州高一检测)在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D.取下纸带
E.将平板一端垫高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
(1)所列步骤中有错误的是：_____________________________________________
______________________________________________________________________。
(2)遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G、H……)：
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：
_____________________________________________________________________。
解析　(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源。
(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为：BFECADG。
答案　(1)A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源
(2)G：换上新纸带，重复实验三次
(3)BFECADG
[针对训练1] 用如图1所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是(　　)
图1
A.小车从靠近定滑轮处释放
B.先启动计时器，再释放小车
C.实验前要平衡小车受到的阻力
D.电火花计时器接学生电源直流输出端
解析　在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，远离滑轮处，以便在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，A错误；实验中为了在纸带上打出更多的点，也为了打点的稳定，应先启动打点计时器，然后释放小车，B正确；该实验不需要平衡小车受到的阻力，C错误；电火花计时器接220 V交流电源，D错误。
答案　B
要点二　实验数据处理
[例2] 如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选取的一条纸带的一部分。他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。
图2
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内。(单位：cm，电源频率为50 Hz)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
Δ
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%。由此可得出结论：小车在________________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________________。
(2)根据a＝，可以求出：a1＝＝________m/s2，a2＝＝________m/s2，a3＝＝______m/s2，所以a＝＝________m/s2。
解析　(1)x2－x1＝1.60 cm；x3－x2＝1.55 cm；
x4－x3＝1.62 cm；x5－x4＝1.53 cm；x6－x5＝1.61 cm；
Δx≈1.58 cm。
各位移差与平均值最多相差0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差3.2%。由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动。
(2)采用逐差法，即
a1＝＝1.59 m/s2，a2＝≈1.57 m/s2
a3＝≈1.59 m/s2
a＝＝≈1.58 m/s2。
答案　(1)1.60　1.55　1.62　1.53　1.61　1.58　0.05　3.2　任意两个连续相等的时间内　误差允许　匀加速直线运动
(2)1.59　1.57　1.59　1.58
由纸带求加速度的方法
如图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5、…所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、…，T为计数点间的时间间隔。
(1)图像法
由多组数据描绘出v－t图像，v－t图像中直线的斜率即为物体运动的加速度。此方法准确、科学，但较繁琐。
(2)逐差法
a1＝，a2＝，a3＝，则
a＝＝
＝
(3)平均值法
a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝。
求加速度的平均值
＝
＝＝。
从结果看，真正参与运算的只有v1和vn＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，一般不用此方法。
[针对训练2] 做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带。如图3所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
图3
(1)仔细研究图3，找出小车在相邻相等时间内位移之间存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v－t图像；
(3)根据图像求其加速度。
解析　(1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm，即位移差为8 mm。
(2)以图中的x轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝＝，因此可以用纸带的长度表示每小段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v－t图像，如图所示。
(3)利用v－t图像求斜率，可知小车加速度a＝＝×10－2 m/s2＝
0.8 m/s2。
答案　(1)相邻相等的时间内的位移差相等且Δy＝8 mm
(2)见解析图　(3)0.8 m/s2
1.(2017·潍坊市高一上学期期中)在探究小车速度随时间变化规律的实验中。
(1)电磁打点计时器是一种使用________(填“交流”或“直流”)电源的仪器。当所接电源频率是50 Hz时，它每隔________s打一次点。
(2)接通电源与释放纸带，让纸带(随小车)开始运动，操作正确的是________。
A.先接通电源，后释放纸带
B.先释放纸带，后接通电源
C.释放纸带的同时接通电源
D.先接通电源或先释放纸带都可以
解析　(1)电磁打点计时器是使用交流电源的计时仪器，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点。
(2)开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带(随物体)开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；同时先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打满点。
答案　(1)交流　0.02　(2)A
2.在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图4所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)
图4
A.实验时应先放开纸带再接通电源
B.从纸带上不可能求出计数点C对应的速率
C.从纸带上可以求出计数点B对应的速率
D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
解析　在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A错误；根据C点为B与D的中间时刻点有vC＝，B错误；同理，C正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔为0.1 s，D错误。
答案　C
3.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，如图5是某次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3……那么相邻两个计数点之间的时间为________ s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过1计数点的速度v1＝________ m/s，通过2计数点的速度v2＝_______ m/s，运动的加速度为________ m/s2。
图5
解析　打点计时器应接在交流电源上，每隔0.02 s打一次点，若每5个点取一个计数点，则打点的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。根据v1＝＝ m/s＝0.375 m/s，同理可得v2＝0.525 m/s；a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。
答案　0.1　0.375　0.525　1.5
4.在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图6所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是(　　)
图6
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图像不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们都在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
解析　考虑有误差，才不可能在一直线上，而偏离直线太远，则不属于误差，而是错误。而若理想化，则这些点应在一直线上，①③错误，②④正确。故选B。
答案　B
5.图7甲为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图乙所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s。
甲
乙
图7
从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为________ cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________ m/s；小车在布面上运动的加速度大小为____________ m/s2。
解析　A、E两点的刻度分别为xA＝13.20 cm，xE＝6.05 cm，AE＝xA－xE＝
7.15 cm(7.14～7.16 cm)，匀速运动的速度为v＝＝0.89m/s(0.88～0.90 m/s)。
F点以后做减速运动，相邻T内的位移差约Δx＝0.2 cm。
由Δx＝aT2得：a＝＝ m/s2＝5.0 m/s2(4.9～5.1 m/s2)。
答案　7.15 cm(7.14～7.16 cm)　0.89 m/s(0.88～0.90 m/s)　5.0 m/s2(4.9～5.1 m/s2)
6.在上海的高架道路上，一般限速80 km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图8所示，路面下方每隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个信号；若有一辆汽车(本题中可看做质点)匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt；经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，回答下列问题：
图8
(1)试写出微型计算机计算汽车速度v的表达式；
(2)若L＝5 m，Δt＝0.3 s，则照相机会不会工作？
解析　(1)汽车在Δt时间内的位移为L，所以v＝。
(2)根据v＝，可得v＝16.7 m/s，而80 km/h＝22.2 m/s，所以v<80 km/h，照相机不会工作。
答案　(1)v＝　(2)不会
7.用打点计时器测定重力加速度，装置如图9甲所示。
甲
乙
丙
图9
(1)如果实验时所用交流电频率为50 Hz，已知当地的重力加速度大约为9.79 m/s2。某同学选取了一条纸带并在该纸带上连续取了4个点，且用刻度尺测出了相邻两个点间距离，则该同学所选的纸带是(图乙所示)________。(填写代号即可)
(2)若打出的另一条纸带如图丙所示，实验时该纸带的________(填“A”或“B”)端通过夹子和重物相连接。纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的重力加速度为________m/s2，该值与当地重力加速度有差异的原因是______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。(写一个即可)
解析　(1)重物自由下落做匀加速运动，加速度a＝g，相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.02 s，根据Δx＝aT2＝gT2，得相邻相等时间间隔内的位移之差Δx＝9.79×0.022m＝3.9 mm，由图知，只有D符合，故选D。
(2)重物做匀加速运动，连续相等时间内通过的位移均匀增大，所以实验时该纸带的B端通过夹子和重物相连接。
由图知Δx＝5aT2，得a＝＝m/s2＝9.40 m/s2，该值与当地重力加速度有差异的原因是空气阻力作用或纸带和打点计时器间存在摩擦阻力。
答案　(1)D　(2)B　9.40　空气阻力或纸带和打点计时器间存在摩擦阻力