匀变速直线运动规律的应用
（答题时间：20分钟）
1. （北京市昌平一中第二次月考）某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，则飞机着陆时的速度为（ ）
A. B. C. D. 到之间的某个值
2. （安徽省高三第一次联考）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m。由此可求得（ ）
A. 第一次闪光时质点的速度
B. 质点运动的加速度
C. 从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移
D. 质点运动的初速度
3. （聊城模拟）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A. 当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B. 当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C. 当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D. 当物体做匀减速直线运动时，v14. 2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是（ ）
A. v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B. v1∶v2∶v3＝∶∶1
C. t1∶t2∶t3＝1∶∶
D. t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1
5. 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6s内的位移是（ ）
A. 20 m B. 24 m C. 25 m D. 75 m
6. 如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A. ＝＝ B. >>
C. ＝＝ D. 若θ增大，则的值减小
7. （天津五校联考）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（ ）
A. vb＝m/s B. vc＝3 m/s
C. de＝3 m D. 从d到e所用时间为4 s
8. （上海闸北八中学月考）某动车组列车以平均速度v行驶，从甲地到乙地的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0，继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0，（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等），若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为（ ）
A. B. C. D.
9. （湖南）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s，假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动；200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%。求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率；
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）
1. B 解析：根据公式＝＝解得v＝
2. C 解析：质点运动情况如图所示，照相机照相时，闪光时间间隔都相同，第一次、第二次闪光的时间间隔内质点通过的位移为x1，第二次、第三次闪光时间内质点位移为x2，第三、四次闪光时间内质点位移为x3，则有x3－x2＝x2－x1，所以x2＝5 m。
由于不知道闪光的周期，无法求初速度、第1次闪光时的速度和加速度，C项正确。
3. ABC 解析：设物体的初速度为v0、末速度为vt，由
v－v＝v－v＝2a·
所以路程中间位置的速度为
v1＝ ①
物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v2＝ ②
第①式的平方减去第②式的平方得
v－v＝
在匀变速或匀速直线运动的过程中，v－v一定为大于或等于零的数值，所以v1≥v2。
4. BD 解析：因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看作反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶（－1）∶（－），故所求时间之比为（－）∶（－1）∶1，所以选项C错，D正确；由v2－v＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错，B正确，所以正确选项为B、D。
5. C
6. BC
7. BD
8. C 解析：该动车组从开始刹车到加速到v0所发生的位移大小为·t0，依题意，动车组两次运动所用的时间相等，即＋t0＝t，解得v0＝，故正确答案为C。
9.（1）1.29 s 11.24 m/s （2）8.71 m/s2
解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动时的速度为v（以m/s为单位），则有
vt＋（9.69－0.15－t）v＝100①
vt＋（19.30－0.15－t）×0.96v＝200②
由①②式得
t＝1.29 s
v＝11.24 m/s
（2）设加速度大小为a，则
a＝＝8.71 m/s2
答：加速所用时间为1.29s，达到的最大速率为11.24m/s。起跑后做匀加速运动的加速度为8.71m/s2。
测定匀变速直线运动的加速度
（答题时间：15分钟）
1. （鸡西一模）在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于减少实验误差的是（ ）
A. 选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B. 使小车运动的加速度尽量小些
C. 舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D. 适当增加挂在细绳下钩码的个数
2. “研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（ ）
A. 实验时应先放开纸带再接通电源
B. （x6－x1）等于（x2－x1）的6倍
C. 从纸带可求出计数点B对应的速率
D. 相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
3. 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的
时刻/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
通过计数点的
速度/（cm·s－1）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了算出加速度，合理的方法是（ ）
A. 根据任意两个计数点的速度，由公式a＝算出加速度
B. 根据实验数据画出v－t图线，量出其倾角α，由公式a＝tan α算出加速度
C. 根据实验数据画出v－t图线，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a＝算出加速度
D. 依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
4. （广东改编）如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
（1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________；
（2）ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距x＝____；C点对应的速度是______（计算结果保留三位有效数字）。
5. 一个小球沿斜面向下运动，用每间隔s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据如下表所示
x1（cm）
x2（cm）
x3（cm）
x4（cm）
8.20
9.30
10.40
11.50
（1）小球在相邻的相等时间内的位移差________（填“相等”或“不相等”），小球运动的性质属________直线运动；
（2）有甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，a3＝，
＝，
乙同学：a1＝，a2＝，＝。
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是______，加速度值为________。
6. （天津理综）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度。
（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________（填字母代号）中的器材；
A. 直流电源、天平及砝码 B. 直流电源、毫米刻度尺
C. 交流电源、天平及砝码 D. 交流电源、毫米刻度尺
（2）通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度，为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________。
7. 某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下：
a. 安装好实验器材；
b. 接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图甲中0、1、2、…、6点所示。
乙
c. 测量1、2、3、…、6计数点到0计数点的距离，分别记作：x1、x2、x3、…、x6；
d. 通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动；
e. 分别计算出x1、x2、x3、…、x6与对应时间的比值、、、…、；
f. 以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出－t图线。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________和________；（填选项代号）
A. 电压合适的50Hz交流电源 B. 电压可调的直流电源 C. 刻度尺 D. 秒表 E. 天平 F. 重锤
（2）将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图乙所示，则x2＝____cm，x5＝________cm；
（3）该同学在图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出－t图线；
（4）根据－t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝______ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝______ m/s2。
1. ACD 解析：选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是，适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B项错，D项对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C项正确。
2. C
3. C 解析：方法A偶然性较大，方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图线，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差，由于物理图象中，坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，另外测量角度误差较大，正确的方法是根据图线找出任意两个时刻对应的速度值，由a＝计算，C正确。
4.（1）0.02 s （2）0.70 cm 10.0 cm/s
5.（1）相等 匀加速
（2）乙同学 1.10 m/s2
解析：（1）x2－x1＝9.30 cm－8.20 cm＝1.10 cm
x3－x2＝10.40 cm－9.30 cm＝1.10 cm
x4－x3＝11.50 cm－10.40 cm＝1.10 cm
由以上数据可以得出，小球在相邻的相等的时间间隔内位移差相等，即＝K（恒量），所以小球的运动性质属匀加速直线运动；
（2）用逐差法求加速度可以减小实验误差，故乙同学计算方法更准确。
a1＝ cm/s2＝1.10 m/s2
a2＝ cm/s2＝1.10 m/s2
＝＝1.10 m/s2
6.（1）D （2）—h 速度平方的二分之一 重物下落的高度
解析：（1）打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度需要测相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，选D；
（2）由公式v2＝2gh，如绘出—h图象，其斜率也等于重力加速度。
7.（1）A C （2）2.98（2.97～2.99），13.20（13.19～13.21） （3）见解析图
（4）0.18（0.16～0.20） 4.80（4.50～5.10）
解析：（1）还需要的实验器材有电压合适的50Hz交流电源和刻度尺；
（2）用毫米刻度尺读数，注意要估读一位，则x2＝2.98 cm，x5＝13.20 cm；
（3）描点连线如下图所示
（4）设打0点时速度为v0
由运动学公式得x＝v0t＋at2，
即＝v0＋at，v0即图线在轴上的截距，
由图可读出v0＝0.18 m/s
图线的斜率k＝a＝2.4，a＝4.80 m/s2。
质点、参考系、空间和时间
（答题时间：15分钟）
1. 下列运动会的各种比赛中，能将人或物体看做质点的是（ ）
A. 研究乒乓球比赛中王皓的旋球技术时
B. 研究刘子歌在200米蝶泳比赛中的手臂动作时
C. 研究万米冠军在长跑过程中的位置时
D. 研究跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中的美妙姿态时
2. 如图所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员（甲）和地面上的人（乙）观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是 （ ）
A. 甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B. 他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的
C. 研究物体运动时不一定要选择参考系
D. 参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
3. 两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是（ ）
A. 甲看到乙先朝上、再朝下运动
B. 甲看到乙一直朝上运动
C. 乙看到甲先朝下、再朝上运动
D. 甲看到乙一直朝下运动
4. 如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是 （ ）
A. A船肯定是向左运动的 B. A船肯定是静止的
C. B船肯定是向右运动的 D. B船可能是静止的
5. 高速铁路的快速发展正改变着我们的生活，高速列车使我们的出行更加舒适、便捷，下列情况中，可将列车视为质点的是 （ ）
A. 测量列车的长度
B. 计算列车在两城市间运行的平均速度
C. 分析列车形状对所受阻力的影响
D. 研究列车车轮的转动情况
6. 在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点（ ）
A. 研究某学生骑车由学校回家的速度
B. 对这位学生骑车姿势进行生理学分析
C. 研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D. 研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
7. 两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明（ ）
A. 甲车向西运动，乙车不动
B. 乙车向西运动，甲车不动
C. 甲车向西运动，乙车向东运动
D. 甲、乙两车以相同的速度都向西运动
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. AC 解析：质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体。它是我们为了研究问题方便而引入的一种理想化模型，A、C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；B、D情景中所研究的问题都涉及物体的不同部分，此时的物体就不能再看成质点，否则问题将无法研究。
7. D
位移
（答题时间：15分钟）
1. 关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A. 沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B. 质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同而位移一定相同
C. 质点通过一段路程，其位移可能为零
D. 质点运动位移的大小可能大于路程
2. 一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住，坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下方向为坐标轴的正方向，则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（ ）
A. 2m，-2m，-1m B. -2m，2m，1m
C. 4m，0，1m D. -4m，0，-1m
3. 如下图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（ ）
A. 0；πr B. 2r，向东；πr
C. r，向东；πr D. 2r，向东；2r
4. 某一运动质点沿一直线往返运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1m，设O点为x轴坐标原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，则下列说法中正确的是（ ）
A. 质点在A→B→C时间内发生的位移为2m，路程为4m
B. 质点在B→D时间内发生的位移为-4m，路程为4m
C. 当质点运动到D点时，其位置可用D点的坐标-2m表示
D. 当质点运动到D点时，相对于出发点A的位移为-3m
5. 下列关于位移和路程的说法中正确的是（ ）
A. 位移的大小总是小于路程
B. 路程可以大于位移的大小，也可以等于或小于位移的大小
C. 物体做直线运动，位移的大小总是等于路程
D. 对于一个运动的物体，经过一段时间，位移可以等于零，但路程一定不可能等于零
6. 关于位移和路程下列说法正确的是（ ）
A. 位移和路程在大小上总是相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量
B. 位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C. 位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线
D. 位移和路程是一回事
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 质点一定代表一个小球
B. 质点是一种理想化模型，实际上并不存在
C. 位移和路程在大小上总相等，只是位移是矢量，而路程是标量
D. 无论大物体还是小物体，在机械运动中一律看做质点
8. 某人从水平地面上的A点出发，先向正东走了40m到达B点，接着又向正北方向走了30m到达C点，求：
（1）这两个过程中人的位移的大小和方向；
（2）整个过程中人的路程和位移。
1. BC 2. B 3. B 4. BCD 5. D 6. C 7. B
8. （1）第一个过程中从A到B，位移大小为：
x1＝A＝40m
方向向东
第二过程中从B到C，位移大小为：
x2＝B＝30m
方向向北
（2）整个过程中的路程
s＝A＋＝40m＋30m＝70m
总位移大小为：x＝A＝
＝ m＝50m
方向：tanα＝＝，α＝37°
即东偏北37°。
平均速度和瞬时速度
（答题时间：15分钟）
1. 下列关于速度和速率的说法正确的是（ ）
①速率是速度的大小
②平均速率是平均速度的大小
③对运动物体而言，某段时间的平均速度不可能为零
④对运动物体而言，某段时间的平均速率不可能为零
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
2. 试判断下列几个速度中哪个是平均速度（ ）
A. 子弹出枪口的速度800m/s
B. 小球第3 s末的速度6m/s
C. 汽车从甲站行驶到乙站的速度40km/h
D. 汽车通过站牌时的速度72km/h
3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s，则物体在整个运动过程中的平均速度是（ ）
A. 13.75m/s B. 12.5m/s C. 12m/s D. 11.75m/s
4. 两列火车相向而行，第一列的速度大小为36km/h，第二列为54km/h。第一列火车上的乘客测出第二列火车从他旁边通过所用的时间为5s。以下结论正确的是（ ）
A. 两列火车的长度之和为125m
B. 第二列火车的长度是125m
C. 第二列火车的长度是75m
D. 由于第一列火车的长也未知，故无法求出第二列火车的长
5. 在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的“白烟”时，立即启动秒表开始计时。若计时裁判员是听到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？（设声波速度340m/s，且远小于光速）
6. 如图所示，图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔为Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是____________m，汽车的速度是____________m/s。
7. 一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？
1. C 2. C 3. C 4. B 5. 0.29s 6. 17、17；
7. 解：设追上队首所用时间为t1，则t1+300=3t1 t1=150s
从队首返回队尾所用时间为t2，t2+3t2=300 t2=75s
则队伍前进位移即通讯员的位移为：s1=v1（t1+t2）=225m
通讯员的路程：s2=v2 （t1+t2）=675m。
实验：用打点计时器测速度
（答题时间：15分钟）
1. 关于打点计时器在纸带上打出的点痕，下列说法中正确的是（ ）
A. 点痕记录了物体运动的时间
B. 点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C. 点在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况
D. 根据纸带上的点痕，可以知道任一时刻运动物体的瞬时速度
2. 在使用打点计时器前，应检查（ ）
A. 所用电源是否符合要求 B. 纸带是否平整
C. 打点周期的等时性是否良好 D. 复写纸安装是否正确
3. 由打点计时器打出的纸带可以直接得到（可直接测量得到，而不需经过计算）的物理量是（ ）
A. 时间间隔 B. 位移 C. 加速度 D. 平均速度
4. 在使用打点计时器时（ ）
A. 每打完一列点，就要切断电源
B. 不要移动圆形复写纸片的位置
C. 纸带一定要从两限位孔穿过，并且压在复写纸的下面
D. 侧向移动限位孔位置，在一条纸带上可以打出两列点，提高纸带的利用率
5. 在使用打点计时器时（ ）
A. 应先接通电源，再使纸带运动
B. 应先使用纸带运动，再接通电源
C. 在使纸带运动的同时，接通电源
D. 先使纸带运动或先接通电源都可以
6. 下面是四位同学在测定匀速运动的小车的速度时，分别打出的四条纸带，纸带上的点痕比较理想的是（ ）
7. 某同学用手水平地拉动纸带通过打点计时器后，纸带上打下了一列点，他要根据这列点计算纸带运动的平均速度及纸带是否做匀速直线运动，则下列操作正确的是（ ）
A. 他首先查清共有多少个点
B. 他首先从第一个能看清的点数起，查清共有多少个点
C. 他分别测出每两个相邻清晰点间的距离，然后相加，把相加的结果作为所有能够看清点间的总长度，用来计算平均速度
D. 他分别测出每两个相邻清晰点间的距离，用来计算各段的平均速度，判断是否是匀速运动
8. 电磁打点计时器是一种使用交流电源的_________仪器，当电源的频率为50Hz时，振针每隔________s打一次点，现在用打点计时器测定物体的加速度，当电源频率低于50Hz时，如果仍按频率为50Hz的时间间隔打一次点计算，则测出的加速度数值_______（选填“大于”、“小于”或“等于”）频率为50Hz时测出的加速度的值。
1. ABC 2. ABCD 3. AB 4. ACD 5. A 6. B 7. BD 8. 计时、0.02、大于
速度变化快慢的描述——加速度
（答题时间：15分钟）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 加速度增大，速度一定增大
B. 速度改变量越大，加速度越大
C. 物体有加速度，速度就增加
D. 速度很大的物体，其加速度可以很小
2. 以下关于加速度的说法，正确的是（ ）
A. 加速度是表示物体运动的快慢的物理量
B. 加速度是表示物体速度变化的物理量
C. 加速度是速度的变化量
D. 加速度是物体速度的变化率
3. 匀加速直线运动是（ ）
A. 速度变化总相等的运动 B. 加速度均匀变化的运动
C. 速度变化快慢恒定的运动 D. 加速度恒定的运动
4. 质点做匀变速直线运动时（ ）
A. 相等时间内的位移变化相等
B. 相等时间内的速度变化相等
C. 相等时间内的加速度变化相等
D. 瞬时速度的大小不断变化，方向一定不变
5. 一辆小车沿平直导轨运动，测得第2s末、第4s末、第6s末、第8s末的速度分别为vl＝1.5m/s、v2＝3m/s、v3＝6m/s、v4＝9m/s，则这辆小车在这8s内的运动是（ ）
A. 匀速运动 B. 匀加速运动 C. 匀变速运动 D. 非匀变速运动
6. 若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）
A. 汽车的速度也减小
B. 汽车的速度仍在增大
C. 当加速度减小到零时，汽车静止
D. 当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
7. 以18m／s的速度行驶的火车，制动后经15s停止，求火车的加速度。
1. D
2. D 解析：注意v，Δv，的区别）。
3. CD
4. B 解析：在匀减速直线运动中，速度方向可能变化。
5. D
6. BD 解析：a与v同向，汽车做加速运动，a减小，表示每秒速度的增加减小，但车速仍增大，直至a＝0，车速增至最大，以后匀速前进。
7. –1.2m／s2 解析：注意符号的物理意义。
运动学公式
（答题时间：20分钟）
1. 一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于（ ）
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
2. 汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定（ ）
A. 位移为8 m，符合规定
B. 位移为8 m，不符合规定
C. 位移为4 m，符合规定
D. 位移为4 m，不符合规定
3. 做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则（ ）
A. 前10 s内位移一定是100 m
B. 前10 s内位移不一定是100 m
C. 加速度一定是2 m/s2
D. 加速度不一定是2 m/s2
*4. 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）
A. 1∶22∶32，1∶2∶3 B. 1∶23∶33，1∶22∶32
C. 1∶2∶3，1∶1∶1 D. 1∶3∶5，1∶2∶3
*5. 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6s内的位移是（ ）
A. 20 m B. 24 m C. 25 m D. 75 m
*6. 汽车以40 km/h的速度匀速行驶。
（1）若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
（2）若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度减为多少？
（3）若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
**7. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s。求：（1）第4 s末的速度；（2）头7 s内的位移；（3）第3 s内的位移。
1. C 解析：由vt2－v02＝2as知：v2＝2as1，4v2－v2＝2as2，s1：s2＝1：3
2. C
3. AD
4. B 解析：根据可得：
物体通过的第一段位移为
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为
故位移比为：1：8：27＝1：：
根据平均速度公式：，得：
平均速度之比为
故选B。
5. C 解析：由题意得，
∵1秒后 ①
②
③
联立①②③，得
6.（1）17 m/s （2）5 m/s （3）0
解析：（1）初速度v0＝40 km/h≈11 m/s，
加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s。
10 s后的速度为
v＝v0＋at＝11 m/s＋0.6×10 m/s＝17 m/s。
（2）汽车刹车到停止所用时间t1＝＝ s>10 s，
则v1＝v0－at＝11 m/s－0.6×10 m/s＝5 m/s。
（3）汽车刹车所用时间t2＝＝ s<10 s，所以3.7 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零。
7. （1）4.8m/s （2）29.4m （3）3m
解析：根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系求解。
（1）因为v1：v2：v3：……＝1：2：3：……，所以v4：v5＝4：5
第4s末的速度为
（2）由得前5s内的位移为：
因为x1：x2：x3……＝12：22：32……所以x5：x7＝52：72
前7s内的位移为
（3）由（2）可得x1：x5＝12：52
因为x1：x3……＝1：5……，
第3s内的位移x3＝5x1＝5×0.6m＝3m
解密匀变速直线运动的v－t图象和x－t图象
（答题时间：20分钟）
1. 如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则（ ）
图1
A. 甲、乙两物体都做匀速直线运动
B. 若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇
C. t1时刻，甲、乙相遇
D. t2时刻，甲、乙相遇
2. 某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是（ ）
图2
A. 第2 s内和第3 s内速度方向相反
B. 第2 s内和第3 s内速度方向相同
C. 第2 s末速度方向发生变化
D. 第5 s内速度方向与第1 s内方向相同
3. 图3所示为某质点运动的速度－时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是（ ）
图3
A. 0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B. t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动
C. t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D. t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
*4. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻，甲、乙两车同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图象中（如图4所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是（ ）
图4
A. 在0～10 s内两车逐渐靠近
B. 在10～20 s内两车逐渐远离
C. 在5～15 s内两车的位移相等
D. 在t＝10 s时两车在公路上相遇
*5.（天津）某质点做直线运动的v－t图象如图5所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内，平均速度的大小和方向分别为（ ）
图5
A. 0.25 m/s，向右 B. 0.25 m/s，向左
C. 1 m/s，向右 D. 1 m/s，向左
*6.（全国Ⅰ）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图6所示。
图6
（1）画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
（2）求在这60 s内汽车行驶的路程。
**7. 某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图7所示（规定向东为正方向）。试根据图象：
图7
（1）描述质点运动情况；
（2）求出质点在0～4 s、0～8 s、2～4 s三段时间内的位移和路程。
（3）求出质点在0～4 s、4～8 s内的速度。
1. ABC
2. B
3. AB 解析：由图象可知，在0～t1时间内，加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内，加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内，加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内，加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动。
4. C 解析：由题4图知，乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s。当t＝10 s时，v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确。
5. B 解析：在v－t图象，图线与横轴所围面积代表位移，0～3 s内，x1＝3 m，向右；3～8 s内，x2＝－5 m，负号表示向左，则0～8 s内质点运动的位移x＝x1＋x2＝－2 m，向左，＝＝－0.25 m/s，向左，选项B正确。
6.（1）见解析图 （2）900 m
解析：（1）0～10 s内，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，10 s末速度v1＝a1t1＝2×10m/s＝20 m/s，10～40 s内，汽车做匀速直线运动，40～60 s内，汽车做匀减速直线运动。
60 s末的速度v2＝v1＋a2t2＝20 m/s－1×20 m/s＝0。
v－t图线如图所示。
（2）x＝v1t1＋v1t＋（v1＋v2）t2＝×20×10 m＋20×30 m＋×（20＋0）×20 m＝900 m。
7.（1）见解析 （2）见解析 （3）2 m/s，方向向东；4 m/s，方向向西
解析：（1）从图象知：质点从t＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动4 s，4 s末开始向西做匀速直线运动，又经过2 s，即6 s末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动，直到8 s末。
（2）在0～4 s内位移大小是8 m，方向向东，路程是8 m。
在0～8 s内的位移为－8 m，负号表示位移的方向向西，说明质点在8 s末时刻处于原出发点西8 m的位置上，此段时间内路程为24 m。
在2～4 s内，质点发生的位移是4 m，方向向东，路程也是4 m。
（3）在0～4 s内质点的速度为
v1＝＝ m/s＝2 m/s，方向向东；
在4～8 s内质点的速度为
v2＝＝ m/s＝－4 m/s，方向向西。
巧用匀变速直线运动的图象解决实际问题
（答题时间：20分钟）
1. 如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体的位移－时间图象，下列说法中，正确的是（ ）
A. 两物体均做匀速直线运动
B. M点表示两物体在时间t内有相同的位移
C. t时间内，P的位移较小
D. 0～t，P比Q的速度大，t以后P比Q的速度小
2. 某物体沿直线运动的v－t图象如图所示，由图可以看出，物体（ ）
A. 沿直线向一个方向运动
B. 沿直线做往复运动
C. 加速度大小不变
D. 做匀速直线运动
*3. 甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出（ ）
A. 甲、乙同时出发
B. 乙比甲先出发
C. 甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D. 甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
*4. 如图所示为一物体做直线运动的v－t图象，根据图象作出的以下判断中，正确的是（ ）
A. 物体始终沿正方向运动
B. 物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动
C. 在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上
D. 在t＝2 s时，物体距出发点最远
5. 甲和乙两个物体在同一直线上运动， 它们的v－t图象分别如图中的a和b所示。在t1时刻（ ）
A. 它们的运动方向相同
B. 它们的运动方向相反
C. 甲的速度比乙的速度大
D. 乙的速度比甲的速度大
6. 一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v—t图线如图所示，则由图线可知（ ）
A. 重物先向上运动而后又向下运动
B. 重物的加速度先增大后减小
C. 重物的速度先增大后减小
D. 重物的位移先增大后减小
**7. 甲、乙、丙三辆汽车，以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速、后减速，丙车先减速、后加速，它们经过下一路标时，速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？
1. AC 解析：A. 由图可知，两物体的位置随时间都均匀增加，故两物体均做匀速直线运动，故A正确；
B. M点时两物体的位置相同，但两物体的起点不同，故两物体经过的位移不同，故B错误；
C. 由图可知，t时间内P物体经过的位移较小，故C正确；
D. 图象的斜率表示物体的速度，由图可知Q物体的图象斜率一直大于P物体的，故Q的速度一直大于P物体的速度；故D错误；故选AC。
2. BC
3. ACD 解析：由图象可知甲乙两物体同时出发．故A正确B错误。由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为x0，故甲开始运动时，乙在甲前面x0处，故C正确。由于甲物体在t1～t2时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在t3时刻甲乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确。故选A、C、D。
4. BD 解析：物体的运动方向即为速度方向。由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的。物体的位置由起点及运动的位移决定。取起点为原点则位置由位移决定。在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积。由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s时绝对值最大。t＝2s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D。
5. AD 解析：由图看出，速度均为正值，说明a、b都沿正方向运动，它们的运动方向相同。故A正确，B错误。由图读出，在t1时刻，b的速度比a的速度大。故C错误，D正确。
6. C
7. 解：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样用匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别作出这三辆车的v－t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标。
对自由落体运动的研究
（答题时间：15分钟）
1. 一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋2t3 （m），它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2（m/s），该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为（ ）
A. 12 m/s，39 m/s B. 8 m/s，38 m/s
C. 12 m/s，19.5 m/s D. 8 m/s，12 m/s
2. 自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为（ ）
A. 1∶3∶5 B. 1∶4∶9
C. 1∶∶ D. 1∶（－1）∶（－）
3. （泰安模拟）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知（g＝10 m/s2）以下说法正确的是（ ）
A. 小球下落的最大速度为5 m/s
B. 第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C. 小球能弹起的最大高度为0.45 m
D. 小球能弹起的最大高度为1.25 m
4.（皖南八校联考）一物体从某一行星表面竖直向上抛出（不计空气阻力），设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h－t图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为（ ）
A. 8 m/s2，20 m/s B. 10 m/s2，25 m/s
C. 8 m/s2，25 m/s D. 10 m/s2，20 m/s
5. 竖直上抛的物体，又落回抛出点，下列关于物体运动的说法中正确的有（ ）
A. 上升过程和下落过程，时间相等、位移相同
B. 物体到达最高点时，速度和加速度均为零
C. 整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D. 不管竖直上抛的初速度有多大（v0＞10 m/s），物体上升过程的最后1s时间内的位移总是不变的
6. （上海交大东方学校模拟）从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）
A. 保持不变 B. 不断增大
C. 不断减小 D. 有时增大，有时减小
7. （济南质检）小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现每隔相等时间从屋檐滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：
（1）此屋檐离地面有多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
8. 2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响。假设一灰尘颗粒开始以4 m/s2的加速度从地面竖直上升，10 s末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？（g取10 m/s2）
1. B 解析：平均速度＝，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m；t＝3 s时，x3＝59 m。故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s。
2. D
3. ABC 解析：由v－t图象可知，t＝0.5s时，小球下落至地面，速度为5m/s，小球与地面作用的时间不计，小球刚被地面弹起时，速度为－3m/s，能弹起的最大高度为h＝＝m＝0.45m。故选项A、B、C对，D错。
4. A 解析：根据图象可知物体在t＝2.5s时上升到最大高度，为25 m，由运动学公式可求得A项正确。
5. CD 解析：上升和下落过程时间相等，而位移大小相等、方向相反，物体到最高点加速度仍为g，故A、B均错，在任意相等时间t内，速度变化量均为gt，C正确，根据逆向思维知，物体上升过程最后1s内位移和自由下落第1s内位移大小是相等的，都为g×12＝g，D也正确。
6. B 解析：设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为（t－1）s，在它们落地之前，两粒石子间的距离为Δh＝gt2－g（t－1）2＝gt－g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确。
7. （1）3.2 m （2）0.2 s
解：设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T
由得
第2滴水的位移为h2＝①
第3滴水的位移为h3＝②
且h2－h3＝1 m③
由①②③得 T＝0.2 s
则屋檐高h＝＝3.2 m。
答：此屋檐离地面有3.2m高。滴水的时间间隔是0.2s。
8. 280 m 11.48 s
解：向上加速阶段
H1＝a1t＝×4×102 m＝200 m
失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：
v1＝a1t1＝4×10 m/s＝40 m/s
此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动，
竖直上抛上升阶段：H2＝＝80 m
t2＝＝4 s
自由下落阶段：H1＋H2＝gt
得t3＝＝ s＝7.48 s
所以，此颗粒距地面最大高度
Hmax＝H1＋H2＝280 m
灰尘颗粒从失去推动力到落地的总时间t＝t2＋t3＝11.48 s
答：该颗粒最高可上升到距离地面280m处。此颗粒失去推动力后经11.48s落回地面。
匀变速直线运动规律的应用
一、考点突破：
考点
课程目标
备注
匀变速直线运动规律的应用
理解、会
在考试中主要以填空题、选择题、计算题、等形式出现；试题难度中等。
二、重难点提示：
重点：匀变速直线运动规律的应用；
难点：过程分析及公式的选择。
一、匀变速直线运动及其推论公式的应用
1. 两个基本公式
（1）速度公式：v＝v0＋at
（2）位移公式：x＝v0t＋at2
两个公式中共有五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了。原则上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组，就可以解决任意的匀变速直线运动问题。
2. 常用的推论公式及特点
（1）速度—位移公式v2－v＝2ax，此式中不含时间t；
（2）平均速度公式＝v＝，此式只适用于匀变速直线运动，式中不含有时间t和加速度a；＝，可用于任何运动；
（3）中间位置的速度公式，中间位置的速度大于中间时刻的速度；
（4）位移差公式Δx＝aT2，利用纸带法求解加速度即利用了此式；
（5）初速度为零的匀加速直线运动的比例式及适用条件
初速度为零的匀加速直线运动比例式：
①物体在1T末、2T末、3T末、……的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
②物体在第Ⅰ个T内、第Ⅱ个T内、第Ⅲ个T内、……第n个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）
③物体在1T内、2T内、3T内，……的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…＝12∶22∶32∶…。
④物体通过连续相等的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）
注意：上述公式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。
3. 无论是基本公式还是推论公式，均为矢量式，公式中的v0、v、a、x都是矢量，解题时应注意各量的正负，一般先选v0方向为正方向，其他量与正方向相同取正值，相反取负值。
二、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动
1. 刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意先确定其实际运动时间。
2. 双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号。
3. 逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动。
例题1 （全国高考）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O到A的距离。
解析：首先画出运动情况示意图：
解法一 基本公式法
设物体的加速度为a，到达A点时的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间都为t，则有l1＝v0t＋at2
l1＋l2＝2v0t＋a（2t）2
联立以上二式得l2－l1＝at2
3l1－l2＝2v0t
设O到A的距离为l，则有l＝
联立以上几式得l＝；
解法二 利用推论法
由连续相等时间内的位移之差公式得：
l2－l1＝at2①
又由平均速度公式：vB＝②
l＋l1＝③
由①②③得：l＝。
答案：
思路分析：（1）合理选用公式可简化解题过程，本题中解法二中利用位移差求加速度，利用平均速度求瞬时速度，使解答过程简化了。
（2）对于多过程问题，要注意x、v0、t等量的对应关系，不能“张冠李戴”。
例题2 一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s后汽车通过的距离是多少？
解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向。
v0＝72 km/h＝20 m/s，由v＝v0＋at0得
t0＝＝s＝4 s
可见，该汽车刹车后经过4 s就已经停止，最后1 s是静止的，
由x＝v0t＋at2知刹车后5 s内通过的距离
x＝v0t0＋at02＝[20×4＋×（－5）×42] m＝40 m。
答案：40 m
思路分析：解答此题时，最容易犯的错误是将t＝5 s直接代入位移公式得x＝v0t＋at2＝[20×5＋×（－5）×52] m＝37.5 m，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1s的总位移，这显然与实际情况不相符。
【知识脉络】
【技巧突破】
1. 求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：
（1）首先确定研究对象，并判定物体的运动性质；
（2）分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意（草）图的习惯；
（3）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带；
（4）运用基本公式或推论等知识进行求解。
2. 匀变速直线运动推论的应用
推论
分析说明
平均速
度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动
中间
时刻
速度法
利用“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，用比例法求解
推论法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
（答题时间：20分钟）
1. （北京市昌平一中第二次月考）某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，则飞机着陆时的速度为（ ）
A. B. C. D. 到之间的某个值
2. （安徽省高三第一次联考）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m。由此可求得（ ）
A. 第一次闪光时质点的速度
B. 质点运动的加速度
C. 从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移
D. 质点运动的初速度
3. （聊城模拟）物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A. 当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B. 当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C. 当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D. 当物体做匀减速直线运动时，v14. 2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是（ ）
A. v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B. v1∶v2∶v3＝∶∶1
C. t1∶t2∶t3＝1∶∶
D. t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1
5. 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6s内的位移是（ ）
A. 20 m B. 24 m C. 25 m D. 75 m
6. 如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A. ＝＝ B. >>
C. ＝＝ D. 若θ增大，则的值减小
7. （天津五校联考）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（ ）
A. vb＝m/s B. vc＝3 m/s
C. de＝3 m D. 从d到e所用时间为4 s
8. （上海闸北八中学月考）某动车组列车以平均速度v行驶，从甲地到乙地的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0，继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0，（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等），若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为（ ）
A. B. C. D.
9. （湖南）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s，假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动；200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%。求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率；
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）
1. B 解析：根据公式＝＝解得v＝
2. C 解析：质点运动情况如图所示，照相机照相时，闪光时间间隔都相同，第一次、第二次闪光的时间间隔内质点通过的位移为x1，第二次、第三次闪光时间内质点位移为x2，第三、四次闪光时间内质点位移为x3，则有x3－x2＝x2－x1，所以x2＝5 m。
由于不知道闪光的周期，无法求初速度、第1次闪光时的速度和加速度，C项正确。
3. ABC 解析：设物体的初速度为v0、末速度为vt，由
v－v＝v－v＝2a·
所以路程中间位置的速度为
v1＝ ①
物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v2＝ ②
第①式的平方减去第②式的平方得
v－v＝
在匀变速或匀速直线运动的过程中，v－v一定为大于或等于零的数值，所以v1≥v2。
4. BD 解析：因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看作反向匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶（－1）∶（－），故所求时间之比为（－）∶（－1）∶1，所以选项C错，D正确；由v2－v＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错，B正确，所以正确选项为B、D。
5. C
6. BC
7. BD
8. C 解析：该动车组从开始刹车到加速到v0所发生的位移大小为·t0，依题意，动车组两次运动所用的时间相等，即＋t0＝t，解得v0＝，故正确答案为C。
9.（1）1.29 s 11.24 m/s （2）8.71 m/s2
解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动时的速度为v（以m/s为单位），则有
vt＋（9.69－0.15－t）v＝100①
vt＋（19.30－0.15－t）×0.96v＝200②
由①②式得
t＝1.29 s
v＝11.24 m/s
（2）设加速度大小为a，则
a＝＝8.71 m/s2
答：加速所用时间为1.29s，达到的最大速率为11.24m/s。起跑后做匀加速运动的加速度为8.71m/s2。
