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2.1整式（1）
学习目标：
1．经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感
2．通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识
3.通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。
学习重点：理解字母表示数的意义
学习难点：学会用字母表示数
学习过程：
一、情景引入
1只青蛙1张嘴，。2只青蛙，2张嘴。 n只青蛙， 张嘴 。
二、新知讲解
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（●注意：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.）
想一想：100t表示什么意思呢？
你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
巩固练习
练习：判断下列各式的简便写法是否正确。
（1）a×5写作a5( ) ( 2) a×b ×c写作abc( )
( 3)5 ×5写作55( ) （4）a+2写作2a( )
( 5)b ×2 ×c写作2bc( )
●注意：含字母的式子在书写中应该注意以下原则：
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
②数与字母相乘时，数通常写在前面
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
三、例题讲解
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
巩固练习
用式子表示：
（1）5箱苹果重m kg，每箱重_________kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为____________；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是____________，男生人数是________；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机_____________台；
（5）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为____________.
例题讲解
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
●注意：列式中，如果带单位时，适当加括号
●归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
四、应用提高
（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，… ，按此规律，第个n式子是____________；
（2）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数______________.
（3）温度由t℃下降2℃后是_______℃.
（4）今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华_______岁.
（5）a的50%减去70可以表示为___________.
（6）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_______元.
（7）小明用t秒走了s米，他的速度为________米/秒.
（8）如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为________，表面积是_______.
五、当堂小结
1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
2.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
六、布置作业
教材59页习题2.1第1、2题．
当堂测评
1.在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是( )
A.“负x的平方”记作－x2
B．“a除以2b的商”记作
C．“x的3倍”记作x3
D．“y与的积”记作1y
2.为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）．
A．cm
3.用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
4.一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起：
(1)2张桌子拼在一起可坐____人，3张桌子拼在一起可坐____；n张桌子拼在一起可坐_______人．
一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张桌子，则这些桌子共可坐多少人？
5.新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：设课本数x(本)，请求出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度．(用含x的代数式表示)
6．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
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2.1整式（1）
教学目标：
1．经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感
2．通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识
3.通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。
教学重点：理解字母表示数的意义
教学难点：学会用字母表示数
教学过程：
一、情景引入
1只青蛙1张嘴，。2只青蛙，2张嘴。 n只青蛙， 张嘴 。
在实际生活中对于一些规律我们往往很难用一些简单的数字表示，而是用一些字母或符号代替，今天我们一起来研究如何用字母表示生活中的一些数。
二、新知讲解
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（小组合作讨论，并交流结果）
100×2=200（千米） 100×3＝300（千米）
100×t=100t (千米）（●注意：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.）
想一想：100t表示什么意思呢？
你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？（让学生多举例额，培养语言表达能力）
巩固练习
练习：判断下列各式的简便写法是否正确。（答案详见ppt）
（1）a×5写作a5( ) ( 2) a×b ×c写作abc( )
( 3)5 ×5写作55( ) （4）a+2写作2a( )
( 5)b ×2 ×c写作2bc( )
●注意：含字母的式子在书写中应该注意以下原则：
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
②数与字母相乘时，数通常写在前面
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
三、例题讲解
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
●列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
巩固练习
用式子表示：（答案详见ppt）
（1）5箱苹果重m kg，每箱重_________kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为____________；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是____________，男生人数是________；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机_____________台；
（5）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为____________.
例题讲解
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积
（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
●注意：列式中，如果带单位时，适当加括号
上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
●归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
四、应用提高
（1）观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，… ，按此规律，第个n式子是____________；
总结：用式子表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
（2）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数______________.
（3）温度由t℃下降2℃后是_______℃.
（4）今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华_______岁.
（5）a的50%减去70可以表示为___________.
（6）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_______元.
（7）小明用t秒走了s米，他的速度为________米/秒.
（8）如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为________，表面积是_______.
五、当堂小结
1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
2.用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？
六、布置作业
教材59页习题2.1第1、2题．
当堂测评
1.在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是( )
A.“负x的平方”记作－x2
B．“a除以2b的商”记作
C．“x的3倍”记作x3
D．“y与的积”记作1y
2.为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）．
A．cm
3.用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；
(2)x的与y的差的；
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
4.一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起：
(1)2张桌子拼在一起可坐____人，3张桌子拼在一起可坐____；n张桌子拼在一起可坐_______人．
一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张桌子，则这些桌子共可坐多少人？
5.新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：设课本数x(本)，请求出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度．(用含x的代数式表示)
6．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
当堂测评答案
1.B 2.C 3.(1) (2) (3)
4.（1）8 10 2n+4
（2）一张大桌子可坐2×5＋4＝14(人)，共有40÷5＝8(张)大桌子，所以共可坐14×8＝112(人)
5.一本课本厚(88－86.5)÷3＝0.5(cm)，讲台高86.5－0.5×3＝85(cm)，所以叠放x本课本的高度为(0.5x＋85)cm
6.（1）4×3+1=4×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n－1）+1=4n－3
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2.1整式（1）
人教版 七年级上
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新知导入
（ ）只青蛙（ ）张嘴
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
n只呢？
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新知讲解
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
列车2 h行驶多少千米？
路程＝速度×时间
3 h呢？
t h呢？
解:t h行驶的路程：
100×t＝100t(km)
想一想：100t表示什么意思呢？
我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.
在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.
你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
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巩固练习
练习：判断下列各式的简便写法是否正确。
（1）a×5写作a5( ) ( 2) a×b ×c写作abc( )
( 3)5 ×5写作55( ) （4）a+2写作2a( )
( 5)b ×2 ×c写作2bc( )
×
×
×
√
√
②数与字母相乘时，数通常写在前面；
①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；
友情提示：
④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；
⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
③数与数相乘必须写乘号，不能省略；
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
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例题讲解
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
解：
现价＝原价×折扣
（1）现价是每千克0.8p元；
去年的产量＝前年的产量原价×m
（2）去年的产量是mn件；
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例题讲解
例1（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
解：
长方体的体积＝长×宽×高
（3）这个长方体的体积是a·a·hcm3, 即a2hcm3；
一个数的相反数＝这个数×(－1)
（4）数n的相反数是－n.
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新知归纳
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 __ ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 __ ，男生人数是 __ ；
（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机________ 台；
（5）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字
为b，则这个两位数为 .
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巩固练习
用式子表示:
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例题讲解
例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
解：
船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5)km/h，
逆水行驶的速度是 (v－2.5)km/h．
(v＋2.5)
(v－2.5)
友情提示：
带单位时，适当加括号
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例题讲解
例2 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：
总钱数＝ 3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋ 2个足球的钱数
总价＝单价×数量
买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z) 元．
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例题讲解
例2 （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：
三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积
三角形的面积＝ 底×高
圆的面积＝
三角尺的面积（单位：cm2 ）是
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例题讲解
例2 （4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：
住宅的建筑面积
＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
2x
x2
12
6
这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2＋2x＋18.
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新知归纳
上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
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应用提高
（1）观察下列各式： ， ， ， ，… ，按此规律，第个 式子是 ；
（2）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第 n 排的座位数______________.
用式子表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
列式:
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应用提高
(3)温度由t℃下降2℃后是 ℃.
(4)今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 岁.
（5）a的50%减去70可以表示为 .
（6）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元.
（7）小明用t秒走了s米，他的速度为 米/秒.
（8）如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为 ，
表面积是 .
（t－2）
（m－1）
（m+5）
50%a－70
（2a+10）
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课堂总结
今天我们学习了哪些知识？
1.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义
2.用含有字母的式子表示数量关系时要注 意什么？
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作业布置
教材59页习题2.1第1、2题．
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