2018-2019学年新高一开学第一周 数学 人教版必修1 1.1.3集合的基本运算 第一课时 交集与并集 课件

课件20张PPT。1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 交集与并集第一章 集合与函数概念人教版 必修一教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
2.能使用Venn图表示集合的并集和交集,体会直观图对理解抽象概念的作用.
3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.课件简介 本节课主要是通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.
利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∩B=A，A∪B=B等条件，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:A∩B=A?A?B,A∪B=B?A?B等.
(2)关注点:当题目条件中出现B?A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,解答时要注意讨论B=?的情况.授课过程1.并集和交集的定义2．并集和交集的性质AAA?例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
(2)设集合A＝{x|－3(2)画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x|－3并集运算应注意的问题
(1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．
(2)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．理解升华变式训练1 (1)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________.
(2)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝________.
(3)已知集合A＝{1，3，0}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)
A．0或 1 B．0或3
C．3 D．0解析：(1){0,1,2,3,4,5}　 (2){x|－1≤x≤3}　 (3)B例2 (1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝(　　)
A．{－1,0,1}　　　 B．{0,1}
C．{1} D．{0}
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于(　　)
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1 C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.重点探究二　交集解析： (1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，
∴M∩N＝{0,1}故选B.
(2)将集合A、B表示在数轴上，
由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D.
求集合A∩B的方法与步骤
(1)步骤
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为?)．
(2)方法
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示．理解升华变式训练2 (1)若综合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝(　　)
A．{1,4} B．{－1，－4}
C．{0} D．?
(2)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜5}，则A∩B＝(　　)
A．{2} B．{x|1＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|3＜x＜5}
(3)已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝________.解析： (1)M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M∩N＝?，故选D.
(2)在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选C.
(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形．所以A∩B＝{x|x是等腰直角三角形}.
答案：(1)D　(2)C　(3){x|x是等腰直角三角形}重点探究三　并集和交集的性质与应用例3 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，
∴A＝{1,2}．
又A∪B＝A，∴B?A.
(1)若B＝?，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.
(2)若B≠?，则B＝{1}或B＝{2}．
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；
当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.
综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答时应灵活处理．
(2)当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉．理解升华变式训练3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0}，
(1)若A∪B＝B，求a的值；
(2)若A∩B＝B，求a的值．解析：(1)∵A∪B＝B，
∴A?B.
∴－2是方程ax＋1＝0的根，
∴a＝12.1.已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.{1,2,4,6}2.设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}, 则A∩B＝________.?3.设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B 和A∪B.解析：A∩B ＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.4.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a ∈R},若A∩B =B，求a的值.课堂笔记