2018-2019学年新高一开学第一周 数学 人教版必修1 1.1.2集合间的基本关系 课件
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年新高一开学第一周 数学 人教版必修1 1.1.2集合间的基本关系 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-27 20:41:59 | ||
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文档简介
课件22张PPT。1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系第一章 集合与函数概念人教版 必修一教学目标1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．了解空集的含义．
3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．课件简介本课从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等．
值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．授课过程?4．维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做 ．
5．集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说 ，记作 ．用数学语言表示为：如果 ，且 ，那么 ．
6．空集的概念： 的集合叫做空集(empty set)，记作 ，并规定：空集是任何集合的 ．
7．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即 ．反之，如果p(x)?q(x)，则 ．维恩(Venn)图集合A等于集合B A＝B A?B B?AA＝B p(x)?q(x) A?B 不含任何元素?子集重点探究一 子集与真子集的概念例1 (1)写出集合A＝{1，2，3}的所有子集和真子集．分析 为了一个不漏地写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，可以分类写，即空集，含一个元素的子集，含两个元素的子集，含三个元素的子集．答案 集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，
{1，2，3}．?解析 因为{a，b}?A，所以A中必有元素a，b．
因为A是{a，b，c，d，e}的真子集，所以A中元素可以有2个，3个，4个三种情形．具体为{a，b}；{a，b，c}；{a，b，d}；{a，b，e}；{a，b，c，d}；{a，b，c，e}；{a，b，d，e}，共7个．对真子集、空集的理解
(1)空集是任何非空集合的真子集.
(2)对于集合A，B，C，如果A ? B，B ? C，那么A ? C.
(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为?={0}，也不能认为?={?}，而是??{0}，?∈{?}或??{?}.理解升华?解析 由题意知，集合A中可能有1个，2个或3个元素．
当集合A中含有1个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；
当集合A中含有2个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；
当集合A中含有3个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}．例2 设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}．若A＝B，求a的值．重点探究二 集合相等1．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．理解升华变式训练2 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，
则实数x＝________，y＝________.解析 ∵A＝B，∴x＝0或y＝0．
当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，舍去；
当y＝0时，x＝x2，
∴x＝0或x＝1，由上步知x＝0舍．
∴x＝1，y＝0．10重点探究三 元素与集合间的关系、集合与集合间的关系例3 说出下列每对集合之间的关系：
(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；
(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{x||x|＝1}；
(3)C＝{x|x是奇数}，D＝{x|x是整数}．解析 (1)B ? A；(2)P ＝Q ；(3) C ? D．判断集合关系的方法有三种：
(1)一一列举观察．
(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A?B；②若q(x)推出p(x)，则B?A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．理解升华变式训练3 用适当的符号(∈，?，＝，? ， ?)填空：
(1)0______{0}； 0______?； ?______{0}；
(2)?______{x|x2＋1＝0，x∈R}； {0}______{x|x2＋1＝0，x∈R}；
(3)设A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A______B______C．答案 (1)0∈{0}，0??，? ?{0}；(2)?＝{x|x2＋1＝0，x∈R}，{0} ?{x|x2＋1＝0，x∈R}；(3)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．重点探究三 用数轴来处理集合问题解析 为了形象直观地表示集合的关系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系．
随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足M ? N的情况如图，显见a ≤ 1，故选A．例4 已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M ? N，则 ( )
A．a≤1 B．a＜1
C．a≥1 D．a＞1A在数轴上表示出不等式的解集时要注意一下几点：
1．主要就是数轴上表示集合边界的那个点，开集是空心的，闭集是实心的；
2．不等式的大小方向与数轴的取值方向；
3．还有同大取大，同小取小．理解升华??解析 由于任何集合都是它本身的子集，故①错；空集只有一个子集就是它本身，故②错；空集是任何非空集合的真子集，故③错；只有④正确，故选B．?B解析 M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．?C3．若集合{2x，x＋y}＝{7，4}，则整数x，y分别等于__________．2，5课堂笔记1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合．
2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”．
4．注意区分“∈”与“?”的不同涵义．
1.1.2 集合间的基本关系第一章 集合与函数概念人教版 必修一教学目标1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．了解空集的含义．
3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．课件简介本课从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等．
值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．授课过程?4．维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做 ．
5．集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说 ，记作 ．用数学语言表示为：如果 ，且 ，那么 ．
6．空集的概念： 的集合叫做空集(empty set)，记作 ，并规定：空集是任何集合的 ．
7．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即 ．反之，如果p(x)?q(x)，则 ．维恩(Venn)图集合A等于集合B A＝B A?B B?AA＝B p(x)?q(x) A?B 不含任何元素?子集重点探究一 子集与真子集的概念例1 (1)写出集合A＝{1，2，3}的所有子集和真子集．分析 为了一个不漏地写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，可以分类写，即空集，含一个元素的子集，含两个元素的子集，含三个元素的子集．答案 集合A的所有子集是：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，
{1，2，3}．?解析 因为{a，b}?A，所以A中必有元素a，b．
因为A是{a，b，c，d，e}的真子集，所以A中元素可以有2个，3个，4个三种情形．具体为{a，b}；{a，b，c}；{a，b，d}；{a，b，e}；{a，b，c，d}；{a，b，c，e}；{a，b，d，e}，共7个．对真子集、空集的理解
(1)空集是任何非空集合的真子集.
(2)对于集合A，B，C，如果A ? B，B ? C，那么A ? C.
(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为?={0}，也不能认为?={?}，而是??{0}，?∈{?}或??{?}.理解升华?解析 由题意知，集合A中可能有1个，2个或3个元素．
当集合A中含有1个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；
当集合A中含有2个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；
当集合A中含有3个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}．例2 设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}．若A＝B，求a的值．重点探究二 集合相等1．两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．理解升华变式训练2 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，
则实数x＝________，y＝________.解析 ∵A＝B，∴x＝0或y＝0．
当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，舍去；
当y＝0时，x＝x2，
∴x＝0或x＝1，由上步知x＝0舍．
∴x＝1，y＝0．10重点探究三 元素与集合间的关系、集合与集合间的关系例3 说出下列每对集合之间的关系：
(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5}；
(2)P＝{x|x2＝1}，Q＝{x||x|＝1}；
(3)C＝{x|x是奇数}，D＝{x|x是整数}．解析 (1)B ? A；(2)P ＝Q ；(3) C ? D．判断集合关系的方法有三种：
(1)一一列举观察．
(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．
一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A?B；②若q(x)推出p(x)，则B?A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系．
(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．理解升华变式训练3 用适当的符号(∈，?，＝，? ， ?)填空：
(1)0______{0}； 0______?； ?______{0}；
(2)?______{x|x2＋1＝0，x∈R}； {0}______{x|x2＋1＝0，x∈R}；
(3)设A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，C＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A______B______C．答案 (1)0∈{0}，0??，? ?{0}；(2)?＝{x|x2＋1＝0，x∈R}，{0} ?{x|x2＋1＝0，x∈R}；(3)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．重点探究三 用数轴来处理集合问题解析 为了形象直观地表示集合的关系．可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系．
随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足M ? N的情况如图，显见a ≤ 1，故选A．例4 已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M ? N，则 ( )
A．a≤1 B．a＜1
C．a≥1 D．a＞1A在数轴上表示出不等式的解集时要注意一下几点：
1．主要就是数轴上表示集合边界的那个点，开集是空心的，闭集是实心的；
2．不等式的大小方向与数轴的取值方向；
3．还有同大取大，同小取小．理解升华??解析 由于任何集合都是它本身的子集，故①错；空集只有一个子集就是它本身，故②错；空集是任何非空集合的真子集，故③错；只有④正确，故选B．?B解析 M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．?C3．若集合{2x，x＋y}＝{7，4}，则整数x，y分别等于__________．2，5课堂笔记1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合．
2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”．
4．注意区分“∈”与“?”的不同涵义．