2018-2019学年新高一开学第一周 数学 人教版必修1 1.1.3集合的基本运算 第二课时 全集与补集 课件

课件22张PPT。1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第二课时 全集与补集第一章 集合与函数概念人教版 必修一教学目标1.了解全集、补集的意义．
2.正确理解补集的概念，正确理解符号“?UA”的涵义．
3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．课件简介 本节通过观察和类比，借助Venn图理解集合的补集及集合的综合运算，进一步树立数形结合的思想；进一步体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.
在学习补集与全集应注意：
1、注意全集和补集的相对性.同一子集相对不同的全集的补集是不同的.
2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算.
3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确,体现数形结合思想.授课过程1.全集2.补集不属于全集U?UA?3.常见结论(1)?UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2)性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．例1 已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，求?UA，A∩?UA，A∪?UA.重点探究一：全集、补集的基本概念解析：　?UA＝{2,4,6}，
A∩?UA＝?，
A∪?UA＝U.
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．
②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．理解升华变式训练1　设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－2}，B＝{y|3－y<0}，求：
(1)?UA，?UB；
(2)判断 ?UA与 ?UB的关系．例2 已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠?，求实数m的取值范围.重点探究二：补集的性质解析：先求A∩B＝?时m的取值范围．
(1)当A＝?时，
方程x2－4x＋2m＋6＝0无实根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)<0，
解得m>－1.
(2)当A≠?，A∩B＝?时，
方程x2－4x＋2m＋6＝0的根为非负实根．
“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.
补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．理解升华变式训练2 若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围．例2 已知集合S＝{x|1求：(1)?SA∩?SB；(2)?S(A∪B)；(3)?SA∪?SB；(4)?S(A∩B)．重点探究三：交、并、补的综合运算解析：如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}，
?SA＝{x|1由此可得：(1)?SA∩?SB＝{x|1(2)?S(A∪B)＝{x|1(3)?SA∪?SB＝{x|1(4)?S(A∩B)＝{x|1∴3∈M,5∈M且3?N,5?N.
又∵(?UM)∩N＝{7,19}，
∴7∈N,19∈N且7?M,19?M.
又∵(?UM)∩(?UN)＝{2,17}，
∴?U(M∪N)＝{2,17}，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于 (　　)
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}2.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?UM等于 (　　)
A．{x|－2 C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 3. 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}CCB 4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(3)?UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A?U；其次是定义?UA＝{x|x∈U，且x ? A}，补集是集合间的运算关系．2.补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A.