2018-2019学年新高一开学第一周 数学 人教版必修1 1.1.1集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 课时作业 Word版含答案

1.1.1集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
时间：45分钟　　分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列对象不能构成集合的是(　　)
①我国近代著名的数学家；②联合国常任理事国；③空气中密度大的气体．
A．①② B．②③
C．①②③ D．①③
2．下列三个关系式：①∈R；②?Q；③0∈Z.其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．0
3．下面有三个命题，其中正确命题的个数是(　　)
①集合N中最小的数是1；
②若－a?N，则a∈N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．若y＝，x，y∈Z，由所有的y值组成的集合中元素的个数为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
6．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为(　　)
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．若x∈N，则满足2x－5<0的元素组成的集合中所有元素之和为________．
8．若m∈N，但m?N*，则m________Q(填“∈”或?)．
9．设P，Q是两个数集，P中含有0,2两个元素，Q中含有1,2两个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________．
三、解答题(共计40分)
10．(10分)以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元素？
11．(15分)设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，
(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.
12．(15分)设非空集A满足以下条件：若a∈A，则∈A，且1?A.
(1)若2∈A，你还能求出A中哪些元素？
(2)求证：若a∈A，则1－∈A.
1.1.1集合的含义与表示
第一课时 集合的含义 答案
时间：45分钟　　分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．答案：D
解析：研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．②中的研究对象显然符合确定性；①中的“著名”没有明确的界限；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.
2．答案：B
解析：①∈R正确；②∵∈Q，②错误；③ 0∈Z正确．
3．答案：A
解析：因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝，则－?N，?N，
所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．
4．答案：D
解析：由集合中元素的互异性知三边长互不相等，故选D.
5．答案：D
解析：y＝±1，±2，±3，±6.
6．答案：B
解析：由2∈A得m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2，m＝0或m＝3.当m＝2时，A＝{0,2,0}，不满足互异性；当m＝0时，A＝{0,0,2}，不满足互异性；当m＝3时，A＝{0,3,2}，∴m＝3.
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．答案：3
解析：由2x－5<0得x<，又x∈N，
∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.
8．答案：∈
解析：∵m∈N，且m?N*∴m＝0，∴0∈Q.
9．答案：4
解析：由于a∈P，a＝0或2，b∈Q，b＝1或2，因此a＋b的值为1,2,3,4，共4个．
三、解答题(共计40分)
10．答案：3
解：∵方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，
∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1,2,3，共有3个元素．
11．答案：（1）x≠0，且x≠3，x≠－1；（2）-2
解：(1)根据集合元素的互异性可知即x≠0，且x≠3，x≠－1.
(2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，又－2∈A，∴x＝－2.
12．答案：（1）－1，；（2）1－∈A
解：(1)若2∈A，则＝－1∈A.，于是＝∈A，而＝2.所以集合A中还有－1，这两个元素．
(2)若a∈A，则∈A，所以∈A，即1－∈A.．