人教版初中数学七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题（解析版）

七年级上册第一章 《1.2有理数》同步练习题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列各数中：7，0， 227， ?1， ??8， ??34中，非负数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
2．下列说法正确的是 （ ）
A． 有最大的负整数 B． 有最小的负整数
C． 0是最小的整数 D． 没有绝对值最小的数
3．下列各数中，既是分数又是负数的是(　　)
A． －3.1 B． －13 C． 0 D． 2.4
4．如图，在数轴上点M表示的数可能是（ 　）
A． ?3.5 B． ?1.5 C． 2.4 D． ?2.4
5．﹣53的相反数是（　　）
A． ﹣35 B． 35 C． ﹣53 D． 53
6．在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　）
A． 0 B． ﹣1 C． 0.5 D． （﹣1）2
7．如果|a|=－a, 下列各式一定成立的是 （ ）
A． a>0 B． a>0或a=0 C． a<0或a=0 D． 无法确定
二、填空题
8．化简 3.14?π=_________________．（结果不取近似值，用式子表示）
9．数轴上到原点的距离是6的点A所表示的数为_______．
10．用“ ＜ ” 、 “ ＞ ” 或 “ ＝ ” 连接：
（1）?2 _____+6；（2）0 _____ ?1.8；（3）?23_____?54
11．?2的相反数是_______，?3的倒数是_______，绝对值等于5的数是___________．
12．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
13．如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作________?元
三、解答题
14．若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|?|c?b|+|a+b|+|b|．
15．把下列各数填入它所在的数集的括号里．
﹣12，+5，﹣6.3，0，﹣1213，245，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%
正数集合：{　 　…}
整数集合：{　 　…}
非负数集合：{　 　…}
负分数集合：{　 　…}．
16．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．
17．在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300 m处,商场在学校西边600 m处,医院在学校西边500 m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100 m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.
参考答案
1．C
2．A
【解析】
【分析】
根据有理数的分类分别进行解答即可.
【详解】
A、最大的负整数是-1,故本选项正确;
B、没有最小的负整数,故本选项错误;
C、0不是最小的整数,故本选项错误;
D、绝对值最小的数是0,故本选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数:正数和分数统称为有理数;有理数的分类:按整数、分数的关系分类,按正数、负数与0的关系分类.
3．A
【解析】
【分析】
分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例.把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数,比0小的数是负数.
【详解】
根据分数的定义和负数的定义可得:
-3.1既是分数又是负数,
故选A.
【点睛】
本题主要考查分数和负数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握分数和负数的定义.
4．D
【解析】
【分析】
由数M在数轴上的位置可知，M是负数，在-3和-2之间.
【详解】
由图可得在数轴上点M表示的数可能是-2.4.
故选：D
【点睛】
本题考核知识点：在数轴上表示有理数.解题关键点：理解有理数在数轴上的位置.
5．D
【解析】分析：根据相反数的定义进行解答即可．
详解：∵﹣53与53只有符号相反，
∴﹣53的相反数是53．
故选D．
点睛：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
6．B
【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．
故选B．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
7．C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可作答．
【详解】
如果|a|=-a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a<0或a=0．故选C．
【点睛】
本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤0；|a|=a时，a≥0．
8．π?3.14
【解析】
【分析】
根据：如果a>0,那么|a|=a; 如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.
【详解】
因为，3.14?π<0,
所以，3.14?π= π?3.14
故答案为：π?3.14
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.
9．±6　
【解析】
【分析】
先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．
【详解】
设这个数是x，则|x|=6，解得x=+6或-6．
故答案为±6.
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.
10．＜＞＜
【解析】
【分析】
根据正数大于负数知，-2＜+6；又0＞负数，所以0＞-1.8；两个负数，绝对值大的反而小，所以?23【详解】
（1）∵-2＜0，+6＞0，∴-2＜+6；故答案为：＜（2）∵-1.8是负数，∴0＞-1.8；故答案为：＞
(3)∵|?23|>|?54|
∴?23故答案是：<,>,<.
【点睛】
考查了有理数的大小比较，其方法有：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
11．2?13±5
【解析】
【分析】
根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．
【详解】
-2的相反数是2；3的倒数是13 ；绝对值等于3的数是±3．故答案为：2,13 ,±3．
【点睛】
考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．2．
【解析】
解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为：2．
点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．
13．-40
【解析】
【分析】
根据正数和负数的意义可得答案.
【详解】
如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作-40?元.
故答案为：-40
【点睛】
本题考核知识点：正数和负数的意义.解题关键点：理解正数和负数的相反意义.
14．?a?b
【解析】
【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项．
【详解】
∵由图可知，a0，a+b<0，
∴原式=c?(c?b)?(a+b)?b
=c?c+b?a?b?b
=?a?b．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
15．见解析.
【解析】
试题分析：
根据有理数的分类标准把各数填入相应的集合即可.
试题解析：
正数集合：{+5，245，6.9，210，0.031 …}；
整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；
非负数集合：{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；
负分数集合：{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10% …}．
故答案为：{+5，245，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10%…}．
16．1
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．
【详解】
由3m+7与﹣10互为相反数，得
3m+7+（﹣10）=0．
解得m=1，
m的值为1．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的概念.
17．见解析.
【解析】
【分析】
规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值画出数轴即可．
【详解】
解:若将青少年宫作为原点,则商场在原点左侧3个单位长度处,医院在原点左侧2个单位长度处,学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示).此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数.
【点睛】
考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．