人教版初中数学七年级上册第二章《2.1整式》同步练习题(解析版)

七年级上册第二章《2.1整式》同步练习题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列代数式中，整式为（　　）
A． x+1 B． 1x+1 C． x2+1 D． x+1x
2．代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　）
A． -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B． -5xy3+3x2y-4x3y2-1
C． -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D． -1-5xy3+3x2y-4x3y2
3．下列说法中，正确的是（　　）
A． 单项式?2x2y3的系数是﹣2，次数是3 B． 单项式a的系数是0，次数是0
C． ﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 D． 单项式?32ab2的次数是2，系数为?92
4．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4
5．某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）
A． a元 B． 107a元 C． 30%a元 D． 710a元
6．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A． 2a-3 B． 2a+3 C． 2(a-3) D． 2(a+3)
二、填空题
7．式子?πxy2?2为______次______项式．
8．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式__________．
9．若a1=1﹣12，a2=1﹣1a1，a3=1﹣1a2，…，则a2018的值为_____．
10．多项式2x3?3x4+2x?1有__________项，其中次数最高的项是_____________.
11．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书．经过数次交换后，他们都读完了这3本书．若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第____本书．
三、解答题
12．已知多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
13．指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式，
（1）x4﹣x2﹣1；
（2）﹣3a2﹣3b2+1；
（3）﹣2x6+xy﹣x2y5﹣2xy3+1．
14．观察下列三行数：
－3，9，－27，81，－243，….
－5，7，－29，79，－245，….
－1，3，－9，27，－81，….
(1)第一行数是按什么规律排列的？
(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？
(3)分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；
B、1x+1是分式，故此选项错误；
C、x2+1是二次根式，故此选项错误；
D、x+1x是分式，故此选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】
解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选：D．
【点睛】
考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
3．D
【解析】
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义进行分析判断即可.
【详解】
A选项中，因为单项式?2x2y3的系数是?23，次数是3，所以A中说法错误；
B选项中，因为单项式a的系数是1，次数是1，所以B中说法错误；
C选项中，因为多项式?3x2y+4x?1是三次三项式，常数项是-1，所以C中说法错误；
D选项中，因为单项式?32ab2的次数是2，系数是?92，所以D中说法正确.
故选D.
【点睛】
熟知“单项式的系数和次数的定义，多项式的项数、次数和常数项的定义”是解答本题的关键.
4．B
【解析】
【分析】把x的值代入进行计算即可．
【详解】把x=﹣1代入3x+1，
3x+1=﹣3+1=﹣2，
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．
【详解】设该商品原价为x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=107a（元），
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6．B
【解析】
分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选：B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
7．二二
【解析】
【分析】
根据多项式的命名方式进行命名即可.
【详解】
式子的次数是2，有2项，
故，式子?πxy2?2为二次二项式．
故答案为：(1). 二 (2). 二
【点睛】
本题考核知识点：多项式的次数和项. 解题关键点：理解多项式的次数和项数.
8．ab4
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
写出系数是1，均含有字母a、b的所有五次单项式如：1ab4，2a2b3等.
故答案是：ab4等.
【点睛】
考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
9．-1
【解析】
【分析】
根据题意求出前4项的值，根据规律即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a1=12，a2=1-2=-1，a3=1+1=2，a4=12，
故该数列是以12，-1，2为一组进行循环，
∴2018÷3=672……2
∴a2018=-1
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查数字规律，解题的关键是熟练找出前4项的规律．
10． 4 -3x4.
【解析】
【分析】
根据多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数进而得出答案．
【详解】
多项式2x3-3x4+2x-1一共有4项，最高次项是-3x4．?故答案为：4，-3x4．
【点睛】
本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
11．三
【解析】分析：
根据题意结合“乙读的第三本书是丙读的第二本书”进行分析解答即可.
详解：
设甲读的第一本书是a，乙读的第一本书是b，丙读的第一本书是c，
∵乙读的第三本书是丙读的第二本书，
∴丙读的第二本书是a，则乙读的第三本书是a，甲读的第二本书是b，
∴乙读的第二本书是c，甲读的第三本书是c，即乙读的第二本书是甲读的第三本书.
故答案为：三.
点睛：读懂题意，并设“设甲读的第一本书是a，乙读的第一本书是b，丙读的第一本书是c”，这样由“乙读的第三本书是丙读的第二本书”得到“丙读的第二本书是a，乙读的第三本书是a，甲读的第二本书是b”是解答本题的关键.
12．5.
【解析】
【分析】
根据多项式的次数和单项式的次数的定义进行分析解答即可.
【详解】
∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得：m=3，
∵单项式26x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．
∴m+n=3+2=5．
【点睛】
熟知“（1）单项式的次数的定义：单项式中所有字母因数的指数之和叫做这个单项式的次数；（2）多项式的次数的定义：多项式的各项中，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数”是解答本题的关键.
13．答案见解析
【解析】
【分析】
几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
【详解】
（1）x4﹣x2﹣1的项是x4，﹣x2，﹣1，次数是4，是四次三项式；
（2）﹣3a2﹣3b2+1的项是﹣3a2，﹣3b2，1，次数是2，是二次三项式；
（3）﹣2x6+x5y2﹣x2y5﹣2xy3+1的项是﹣2x6，x5y2，﹣x2y5，﹣2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答本题的关键.
14．(1) (－1)n×3n;(2) (－1)n×3n－2;(3)1699
【解析】
【分析】
（1）由题意知第1行第n个数为（-3）n；
（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以13；
（3）求出每行第6个数，相加可得．
【详解】
(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.
(2)第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的，即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n－2.
第三行数是由第一行数中相应位置的数乘13得到的，即第三行数中的第n(n为正整数)个数为 (－1)n×3n－1.
(3)第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36，
第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2，
第三行数的第6个数为13×(－1)6×36＝35，
这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．