5.3万有引力定律与天文学的新发现（两课时）教案沪科版必修2

5.3 万有引力定律与天文学的新发现
课标要求
了解万有引力定律在天文学上应用，用万有引力定律计算天体的质量和密度的原理与方法。
三维目标
知识与技能
了解万有引力定律在天文学上应用：海王星的发现、哈雷彗星的预报。学习用万有引力定律计算天体的质量和密度的原理与方法。
了解重力的产生及其规律。
过程与方法
通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力。
情感态度与价值观
通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论于实践，反过来又可以指导实践的辨证观点
教材分析
本节内容选自沪科版高中物理必修二第五章第三节，在本节课之前，已经介绍了开普勒定律和万有引力定律的内容，本节主要应用万有引力定律求天体的质量和密度，是一节知识的应用和实践课。
学情分析
在本节课之前已经接触了万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，也掌握了向心力的不同表达式，并且在初中阶段学习了球体的体积公式和物质的密度公式，这些知识为学生本节课的学习奠定了良好的基础。另外经过快一年的高中学习，学生在抽象思维能力方面已经有了很大提升，能够在脑海里建构物理模型并进行分析推导，这也是学生学习本节课的必要条件。
同时，虽然本节课用到的知识学生已经基本都有所接触，但是将不同板块的知识进行综合应用的能力还欠佳，因此可以预判学生在分析推导过程中会遇到一定的阻碍，另一方面，学生形成了一定的计算习惯，不注意区分物理字母所代表的具体含义，往往容易将字母搞混，要解决这两点问题，就需要发挥小组讨论的力量，通过小组讨论将组内个别不能完成推导计算的同学掌握逻辑思路和求解过程。所以本节课将主要以学生自学、组内合作讨论、学生展示、教师点评、课堂练习巩固等环节组成。
教学重难点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
提炼的课题
根据已有条件求中心天体的质量。“黄金代换”关系式的灵活运用。
教学手段运用
教学资源选择
PPT、练习册等
教 学 过 程
环节
学生要解决的问题或任务
教师教与学生学
教师个性化修改
第1课时
引入新课
教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？
学生活动：思考并回答上述问题：
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它将天上和地上的引力统一起来；对科学发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。牛顿发现的万有引力定律，开始还是一个假设，也是在其后的一百多年以后，由于不断的被科学实验所证实，才逐渐得到普遍承认。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
进行新课
一、笔尖下发现的行星——海王星
教师活动：请同学们阅读课文P90“笔尖下发现的行星”部分的内容，思考以下问题
1、笔尖下发现的行星是那颗行星？是谁发现的？有何重要意义？
2、组织讨论：说说当时的英国皇家天文台长的遗憾及启示
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1、笔尖下发现的行星为海王星，是太阳系的第八颗行星。亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者。海王星发现的意义：是物理科学的胜利，进一步证明了万有引力定律的正确，体现了物理科学的真实美；是辩证法的胜利，用事实说明宇宙并不神秘，上帝不是宇宙的主宰，进一步解放了人们的思想。
2、当时的英国皇家天文台长，与科学发现擦肩而过，一是他对天王星的“出轨”缺乏研究，而是他的自恋，不相信青年才俊的科学预言。与之相反的是德国天文学家加勒，这又证明了“机会总是垂青于有所准备的人”。科学研究中，不能迷信权威，作为权威更不能太自恋。谦虚、执着、实事求是、善于观察、勤于思考、敏于创新等，是科学家成功的基础。
教师活动：利用牛顿的万有引力定律不仅可以发现未知天体，而且可以从天体运动的规律出发，进行科学计算，对天体的运动作出预言。
二、哈雷彗星的预报
教师活动：请同学们阅读课文P91“哈雷彗星的预报”部分的内容，请填空：
哈雷根据 计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为 年，由于最近一次回归是1985年，预计下次回归将在 年。
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
教师活动：这两个案例，进一步证明牛顿的万有引力定律的正确性及精确性。显示了人类认识自然的伟大胜利，标志着物理学已经发展到一个新的历史阶段。
在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来寻找天体质量的计算呢？
三、把天体的质量“称”出来——估算天体质量
教师活动：引导学生阅读教材“把天体的质量“称”出来”部分的内容，同时考虑下列问题
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：学生阅读课文P92部分，从课文中找出相应的答案.
教师活动：引导学生深入探究
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。
1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G.
（2）M=ω2r3/G.
（3）M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T和轨道半径r时求解中心天体质量的方法.
以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。
师生总结：利用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是：把行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对其产生的万有引力提供。即
天体m围绕中心天体M运转，把天体m的运动轨迹的运动看成圆，m做圆周运动所需向心力由中心天体M对m的万有引力提供，有
通过天文观测知道天体m绕M做圆周运动的r、v或r、ω或r、T就可以算出中心天体M的质量。
注意：（1）什么是中心天体？对于太阳和行星、彗星来说，太阳是中心天体；对于地球和月亮、人造 球卫星来说，地球是人造卫星。
（2）从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种方法中，最常用的是“T、r” 计算法，因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
【讨论思考】1.假如要你“称”出我们生活的地球的质量，你有什么方法？若地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量。估算结果要求保留一位有效数字。
讨论后给出答案：月球是绕地球做匀速运动的天体，它运动的向心力由地球对它的引力提供。根据万有引力定律和向心力公式，可以列式求出地球质量。月球绕地球运动的周期约为27.3天，由于本题是估算，且只要求结果保留一位有效数字，可以取月球周期T=30天。
设地球质量为M，月球质量为m，有
得到地球质量

拓展：本题主要是依据课本计算太阳质量的思路和方法进行计算，从中体会解题思路和方法。由于有关天体的数据计算比较复杂，要注意细心、准确，提高自己的估算能力。
2.如果要估算出地球或太阳的平均密度，还应该知道那个条件？
3．如果卫星绕地球在近地轨道上做圆周运动，则卫星运动的轨道半径和地球半径近似相等，地球的密度为 ，只需测定卫星运行的 即可。
【方法总结】1.计算天体质量的方法：由中心天体对行星（或卫星）的万有引力提供行星（或卫星）做圆周运动的向心力，所以有：，得中心天体的质量
2.计算天体的密度的方法：若天体的半径为R，则天体的密度，将代入上式得。特别是：对近地卫星，由于轨道半径，故，所以只需只需测定卫星运行的周期即可
第二课时
【复习引入】
教师活动：上节课我们主要学习了如何运用万有引力定律和圆周运动知识计算中心天体质量的思路和方法。那么它的基本思路是什么？常用的方法是什么？又如何估算天体的平均密度？
学生活动：利用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是：把行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对其产生的万有引力提供，根据万有引力定律和向心力公式列方程求得中心天体的质量。常用最常用的是“T、r” 计算法，用这种方法只需测出行星（或卫星）绕某天体运动的周期T和轨道半径即可。再运用密度公式就可以计算天体的密度。
教师活动：很好！这节课我们将学习另外一种估算天体质量的重要方法。这种方法跟天体表面物体所受重力有关，那么重力跟万有引力有何关系？为什么同一物体的重力会随纬度和高度的变化而变化呢？
【进行新课】
一、利用万有引力定律解释重力变化之谜——重力及重力加速度与纬度的关系
教师活动：请学生认真阅读课本P93 多学一点《破解重力变化之谜》思考、讨论下列问题：
1、万有引力、重力、向心力的关系是什么？
2、讨论：向心力、重力随纬度的变化
3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？
学生活动：阅读课文，分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1、万有引力、重力、向心力的关系
考虑地球自转，则地面上的物体就随着地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示。
万有引力，方向指向地心O点，R是地球半径。
按其作用效果把它分解为两个分力：垂直指向地轴的向心力 F2和使物体压紧(向)地面的力F1——此分力就是我们熟悉的重力G，显然重力不一定指向地球球心。其中向心力F2=mrω2=mRcos? ω2= mRω2cos?
2、讨论：向心力、重力随纬度的变化
从赤道到两极纬度升高? 变大，向心力F2减小。根据平行四边
形定则可知重力逐渐增大。
两极上：?=π/2，向心力F2为零，重力G= F1=，取最大值。
赤道上：?=0，向心力F2最大，F2= mRω2，重力G= F1=
而且，只有在赤道或者两极时，重力的方向才与万有引力方向性同指向地心。
另一方面地球的现状并不是一个标准的球体，而是一个椭球体，两极半径小于赤道半径。这一因素也会使两极的万有引力大于赤道，也会使两极的重力大于赤道。
3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，认为重力近似等于万有引力，这又是为什么？
赤道上，物体m所受向心力最大：
N=3.3×10-2×m (N)
重力G=mg，g≈9.8m/s2，显然
这就是说，最大的向心力相对重力来说也是非常小的，远小于重力和万有引力，随着纬度?的增大，向心力将变得更小。因此在通常情况下不考虑这种变化。故认为二者相等。
教师活动：总结归纳、板书
记清并理解以下结论：
1.在赤道处，所需向心力F2最大，所以重力F1最小。
2.在两极处，所需向心力为零，所以重力最大等于万有引力。
3．从赤道到两极，随着纬度的增大，重力也逐渐增大。
4.我们容易看出，只有在赤道和两级重力的方向与万有引力的方向才相同，指向地心，其它情况下均不相同。这就是我们通常说重力的方向是竖直向下，而不说指向地心的原因。
5.在地球表面上，忽略地球自转影响下物体的重力等于万有引力，即，R为地球半径，g是地球表面的重力加速度，则有，在地球质量未知的问题中，常用gR2替换GM。有人称之“黄金代换式”。
提问1：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
学生活动：阅读此题，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。从而得出求天体质量的另一种方法。板书：
二、利用天体表面的重力加速度估算天体质量
在忽略地球自转影响时，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即，由此可得地球的质量。式中R为地球半径，g是地球表面的重力加速度。这种方法叫“、”计算法。
这种方法也适用计算其他天体的质量，则R为相应天体半径，g是相应天体表面的重力加速度。
提问2：为什么不同物体在同一地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？若地球表面重力加速度为，半径为，则距地面高度处的重力加速度为多少？
学生活动：思考、讨论，回答：
教师活动：归纳总结，板书：
三、重力加速度的计算方法
1.在忽略地球自转影响时，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即，由此可得地球表面重力加速度
2.在距地面高度处有：，所以
故距地面高度处的重力加速度
由此可知离地面越高，重力加速度越小。
【案例分析】
案例1．已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，试可估算出月球到地心的距离 (结果保留一位有效数字)。
【解析】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即T＝27×24×3600 s，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106 m
　　 G＝mr ①
　　 G＝m′g　　　　　　　　 ②
　　由①、②两式可得
　　r＝＝＝4×108 m
　点评:　此题地球的质量虽没有给出，但可由地球表面的重力加速度和地球半径代换，即。
?案例2．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km， g＝10 m/s2)
【解析】该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g′，物体在地球表面重力加速度为g，则　　F-mg′＝ma ①
g′＝G ②
g＝G ③
　　由①式得：　g′＝－a＝－＝ ④
　　由②、③、④得：　 == 　 ⑤
　　所以由⑤解得 h＝R＝6400 km．
点评:本题解法跟牛顿第二定律的解法相同，但要注意的是物体距地面有一定高度时，物体的重力加速度不在是地球表面重力加速度，所受重力发生变化，减小了。
小结：本节讨论了天体表面万有引力跟重力的关系，学习了利用天体表面的重力加速度估算天体质量质量的方法，即“、”计算法，最后分析了重力加速度随地面高度的变化关系，初步体会“黄金代换式”的妙用。