2018-2019学年必修一第二章训练卷
基本初等函数（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．可以化简为（ ）
A． B． C． D．
2．三个数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致是（ ）
6．若函数与的定义域均为，则（ ）
A．与均为偶函数
B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数
D．为偶函数，为奇函数
7．函数是幂函数，则（ ）
A．1 B． C．或1 D．2
8．下列各函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）
A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②
10．设函数，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
11．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点，，，，中，可以是“好点”的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知，则________．
14．已知函数，则________．
15．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________．
16．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，
则点的坐标为________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)计算：．
18．(12分)已知函数，为常数，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）若，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
19．(12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
（1）设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
（2）求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
20．(12分)求使不等式成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)．
21．(12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
（1）求g(x)的解析式及定义域；
（2）求函数g(x)的最大值和最小值．
22．(12分)若函数f(x)满足 (其中a＞0且a≠1)．
（1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．
2018-2019学年必修一第二章训练卷
基本初等函数（二）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】B
【解析】因为，所以．故选B．
2．【答案】A
【解析】∵，，∴，故选A．
3．【答案】C
【解析】．，
∴，故选C．
4．【答案】B
【解析】由得，∴，∴，故选B．
5．【答案】A
【解析】由知，函数是奇函数，故排除C，D，又，从而排除B，故选A．
6．【答案】D
【解析】因为，，所以是偶函数，
为奇函数，故选D．
7．【答案】B
【解析】因为函数是幂函数，所以且，
解得．故选B．
8．【答案】A
【解析】A，的值域为．
B，因为，所以，，的定义域是，
所以，所以，所以的值域是．
C，的值域是，
D，因为，
所以的值域是．故选A．
9．【答案】D
【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D．
10．【答案】C
【解析】，，
∴，故选C．
11．【答案】B
【解析】由题意知函数是上的减函数，于是有
由此解得，即实数的取值范围是，选B．
12．【答案】C
【解析】设指数函数为，显然不过点、，若设对数函数为，显然不过点，故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】4
【解析】∵，∴，即，∴
14．【答案】
【解析】∵，∴．则，∴．
15．【答案】
【解析】令，其对称轴为直线，依题意，有，
即，∴．
16．【答案】
【解析】由图象可知，点在函数的图象上，
所以，，
点在函数的图象上，所以，．
点在函数的图象上，所以．
又，，所以点D的坐标为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】见解析．
【解析】原式
．
18．【答案】（1）1；（2）－1．
【解析】（1）由已知得，解得a＝1．
（2）由（1）知，又g(x)＝f(x)，则，即，
即 ，令，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即，解得x＝－1．
19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．
【解析】（1）当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，
因此当x＝3时，f(x)最小值为2．当x＝63时f(x)最大值为6．
（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)
当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴－1
综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时解集为{x|－120．【答案】见解析．
【解析】∵，∴原不等式化为，
当a>1时，函数y＝ax是增函数，∴8－x2>－2x，解得－2当04．
故当a>1时，x的集合是{x|－24}．
21．【答案】（1）g(x)＝，{x|0≤x≤1}（2）－3，－4．
【解析】（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝．
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1．
于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．
（2）设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4．
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；
当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3．
22．【答案】（1） (x∈R)，见解析；（2）．
【解析】（1）令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴．
∴ (x∈R)．
∵，∴f(x)为奇函数．
当a＞1时，y＝ax为增函数，为增函数，且，∴f(x)为增函数．
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数为减函数，且，
∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．
（2）∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．
由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，
只需f(2)－4≤0，即，∴，
∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴，又a≠1，
∴a的取值范围为．
2018-2019学年必修一第二章训练卷
基本初等函数（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．可以化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以．故选B．
2．三个数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，，∴，故选A．
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】．，
∴，故选C．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得，∴，∴，故选B．
5．函数的图象大致是（ ）
【答案】A
【解析】由知，函数是奇函数，故排除C，D，又，从而排除B，故选A．
6．若函数与的定义域均为，则（ ）
A．与均为偶函数
B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数
D．为偶函数，为奇函数
【答案】D
【解析】因为，，所以是偶函数，
为奇函数，故选D．
7．函数是幂函数，则（ ）
A．1 B． C．或1 D．2
【答案】B
【解析】因为函数是幂函数，所以且，
解得．故选B．
8．下列各函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A，的值域为．
B，因为，所以，，
的定义域是，
所以，所以，
所以的值域是．
C，的值域是，
D，因为，
所以的值域是．故选A．
9．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）
A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②
【答案】D
【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D．
10．设函数，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【解析】，，
∴，故选C．
11．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意知函数是上的减函数，于是有
由此解得，即实数的取值范围是，选B．
12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点，，，，中，可以是“好点”的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】设指数函数为，显然不过点、，若设对数函数为，显然不过点，故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知，则________．
【答案】4
【解析】∵，∴，即，∴
14．已知函数，则________．
【答案】
【解析】∵，∴．则，∴．
15．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】令，其对称轴为直线，依题意，有，
即，∴．
16．如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，
则点的坐标为________．
【答案】
【解析】由图象可知，点在函数的图象上，
所以，，
点在函数的图象上，所以，．
点在函数的图象上，所以．
又，，所以点D的坐标为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)计算：．
【答案】见解析．
【解析】原式=
．
18．(12分)已知函数，为常数，且函数的图象过点．
（1）求的值；
（2）若，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
【答案】（1）1；（2）－1．
【解析】（1）由已知得，解得a＝1．
（2）由（1）知，又g(x)＝f(x)，则，即，
即 ，令，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即，解得x＝－1．
19．(12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
（1）设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；
（2）求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．
【解析】（1）当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，
因此当x＝3时，f(x)最小值为2．当x＝63时f(x)最大值为6．
（2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)
当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴0＜x＜1
当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)，满足∴－1综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时解集为{x|－120．(12分)求使不等式成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)．
【答案】见解析．
【解析】∵，∴原不等式化为，
当a>1时，函数y＝ax是增函数，∴8－x2>－2x，解得－2当04．
故当a>1时，x的集合是{x|－24}．
21．(12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
（1）求g(x)的解析式及定义域；
（2）求函数g(x)的最大值和最小值．
【答案】（1）g(x)＝，{x|0≤x≤1}（2）－3，－4．
【解析】（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝．
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1．
于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．
（2）设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4．
∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；
当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3．
22．(12分)若函数f(x)满足 (其中a＞0且a≠1)．
（1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．
【答案】（1） (x∈R)，见解析；（2）．
【解析】（1）令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴．
∴ (x∈R)．
∵，∴f(x)为奇函数．
当a＞1时，y＝ax为增函数，为增函数，且，∴f(x)为增函数．
当0＜a＜1时，y＝ax为减函数为减函数，且，
∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．
（2）∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．
由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，
只需f(2)－4≤0，即，∴，
∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴，又a≠1，
∴a的取值范围为．
