2018-2019学年必修一第二章训练卷
基本初等函数（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．
3．（ ）
A．0 B．1 C．6 D．
4．已知函数，那么的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．不存在
8．函数的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线对称
C．关于轴对称 D．关于轴对称
9．函数的大致图象是（ ）
10．定义运算则函数的图象是（ ）
11．函数在上的最大值与最小值和为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
12．已知函数满足：当时，；当时，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．幂函数的图象过点，那么________．
14．若，，则函数的图象不经过第________象限．
15．已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则________．
16．对于下列结论：
①函数的图象可以由函数的图象平移得到；
②函数与函数的图象关于轴对称；
③方程的解集为；
④函数为奇函数．
其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)计算下列各式：
（1）．
（2）
18．(12分)求值：
（1）；
（2）．
19．(12分)已知，求的最小值与最大值．
20．(12分)已知函数（，是常数，且，）在区间上有，，试求和的值．
21．(12分)设，，且，定义在区间内的函数是奇函数．
（1）求的取值范围；
（2）讨论函数的单调性．
22．(12分)设，为常数．若．
（1）求的值；
（2）求使的的取值范围；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2018-2019学年必修一第二章训练卷
基本初等函数（一）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解析】∵，，∴．故选C．
2．【答案】D
【解析】∵，∴，且，∴．故选D．
3．【答案】B
【解析】原式．故选B．
4．【答案】B
【解析】∵，∴．故选B．
5．【答案】A
【解析】∵，∴，即．又，
∴，即．∴．故选A．
6．【答案】C
【解析】∵，∴．，
即．．，即．∴．故选C．
7．【答案】B
【解析】函数，当时为，递增，当时为，递减．故的单调增区间为．故选B．
8．【答案】D
【解析】函数的定义域是，，
则函数是偶函数，其图象关于轴对称．故选D．
9．【答案】D
【解析】当时，，
当时，，分别作图象可知选D．
10．【答案】A
【解析】据题意，故选A．
11．【答案】B
【解析】∵函数与在上具有相同的单调性，∴函数的最大值、最小值应在的端点处取得，由，得．
故选B．
12．【答案】A
【解析】，，
由于当时，，
则，
又当时，，所以，
所以．故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】设，将代入，求得．则，
所以．
14．【答案】一
【解析】定义域是R，函数的大致图象如图1所示，
当时，，则，由于，则，则函数的图象经过第二、三象限；当时，，则，则函数的图象经过第四象限，不经过第一象限．
图1
15．【答案】
【解析】由图象关于原点中心对称可知函数为奇函数，
即有对于定义域内任意恒成立，
化简并整理得，因为为非零实数，因此解得．
16．【答案】①④
【解析】的图象可由的图象向左平移2个单位得到，①正确；
与的图象关于直线对称，②错误；
由得
∴∴．③错误；
设，定义域为，关于原点对称，．
∴是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）；（2）100．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
18．【答案】（1）；（2）2．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
19．【答案】，57．
【解析】设，即，
∵，∴．∴．
又∵，∴当，即时，有最小值；
当，即时，有最大值57．
20．【答案】，．
【解析】令，，
所以，当时，；当时，．
当时，满足，即，
当时，满足，即，
综上：，，或，．
21．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）是奇函数
等价于：对任意都有
①式即为，由此可得，也即，
此式对任意都成立相当于，因为，所以，
代入②式，得，即，此式对任意都成立相当于
，所以的取值范围是．
（2）设任意的，，且，由，
得，所以，．
从而．
因此在内是减函数，具有单调性．
22．【答案】（1）2；（2）；（3）．
【解析】（1）∵，∴．即，∴．
（2）∵，∴．又，∴．
（3）设．由题意知在上恒成立，
∵在上为增函数，∴．
2018-2019学年必修一第二章训练卷
基本初等函数（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，∴．故选C．
2．已知，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解析】∵，∴，且，∴．故选D．
3．（ ）
A．0 B．1 C．6 D．
【答案】B
【解析】原式．故选B．
4．已知函数，那么的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【解析】∵，∴．故选B．
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，即．又，
∴，即．∴．故选A．
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴．，
即．．，即．∴．故选C．
7．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】B
【解析】函数，当时为，递增，当时为，递减．故的单调增区间为．故选B．
8．函数的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线对称
C．关于轴对称 D．关于轴对称
【答案】D
【解析】函数的定义域是，，
则函数是偶函数，其图象关于轴对称．故选D．
9．函数的大致图象是（ ）
【答案】D
【解析】当时，，
当时，，分别作图象可知选D．
10．定义运算则函数的图象是（ ）
【答案】A
【解析】据题意，故选A．
11．函数在上的最大值与最小值和为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【解析】∵函数与在上具有相同的单调性，∴函数的最大值、最小值应在的端点处取得，由，得．
故选B．
12．已知函数满足：当时，；当时，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，，
由于当时，，则，
又当时，，所以，
所以．故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．幂函数的图象过点，那么________．
【答案】
【解析】设，将代入，求得．则，
所以．
14．若，，则函数的图象不经过第________象限．
【答案】一
【解析】定义域是R，函数的大致图象如图1所示，
当时，，则，由于，则，则函数的图象经过第二、三象限；当时，，则，则函数的图象经过第四象限，不经过第一象限．
图1
15．已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，
则________．
【答案】
【解析】由图象关于原点中心对称可知函数为奇函数，
即有对于定义域内任意恒成立，
化简并整理得，因为为非零实数，因此解得．
16．对于下列结论：
①函数的图象可以由函数的图象平移得到；
②函数与函数的图象关于轴对称；
③方程的解集为；
④函数为奇函数．
其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①④
【解析】的图象可由的图象向左平移2个单位得到，①正确；
与的图象关于直线对称，②错误；
由得
∴
∴．③错误；
设，定义域为，关于原点对称，．
∴是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(10分)计算下列各式：
（1）．
（2）
【答案】（1）；（2）100．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
18．(12分)求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）2．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
19．(12分)已知，求的最小值与最大值．
【答案】最小值，最大值57．
【解析】设，即，
∵，∴．∴．
又∵，∴当，即时，有最小值；
当，即时，有最大值57．
20．(12分)已知函数（，是常数，且，）在区间上有，，试求和的值．
【答案】，，或，．
【解析】令，，
所以，当时，；当时，．
当时，满足，即，
当时，满足，即，
综上：，，或，．
21．(12分)设，，且，定义在区间内的函数是奇函数．
（1）求的取值范围；
（2）讨论函数的单调性．
【答案】（1）；（2）在内是减函数，具有单调性．
【解析】（1）是奇函数
等价于：对任意都有
①式即为，由此可得，也即，
此式对任意都成立相当于，因为，所以，
代入②式，得，即，此式对任意都成立相当于
，所以的取值范围是．
（2）设任意的，，且，由，
得，所以，．
从而．
因此在内是减函数，具有单调性．
22．(12分)设，为常数．若．
（1）求的值；
（2）求使的的取值范围；
（3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）∵，∴．即，∴．
（2）∵，∴．又，∴．
（3）设．由题意知在上恒成立，
∵在上为增函数，∴．
