2018-2019学年必修三第一章训练卷
算法初步（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）
A．13分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．23分钟
2．如图给出了一个程序框图，其作用是输入值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（ ）
A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c
4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是（ ）
A．3 B．－3 C．3或－3 D．0
6．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
（1）输出语句INPUTa，b，c
（2）输入语句INPUTx＝3
（3）赋值语句3＝A
（4）赋值语句A＝B＝C
则其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于（ ）
A．14 B．20 C．30 D．55
9．将二进制数110101(2)转化为十进制数为（ ）
A．106 B．53 C．55 D．108
10．两个整数1908和4187的最大公约数是（ ）
A．51 B．43 C．53 D．67
11．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（ ）
A．3 B．4 C．15 D．19
12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a10后，b的值是________．
14．给出一个算法：
根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________．
15．把89化为五进制数是________．
16．执行下边的程序框图，输出的T＝________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
18．（12分）画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．
19．（12分）已知函数对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
20．（12分）用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．
21．（12分）高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序（规定90分以上为优秀），并画出程序框图．
22．（12分）已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解（精确到0.001）的算法并画出程序框图．
2018-2019学年必修三第一章训练卷
算法初步（一）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解析】（1）洗锅盛水2分钟；
（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，
共10分钟；
（3）煮面条和菜3分钟．共15分钟．故选C．
2．【答案】C
【解析】由题意可得，
∵输入的值与输出的值相等，当时，，解得或，
当时，，解得，
当时，，解得或，不符合，舍去，
故满足条件的值共有3个，故选C．
3．【答案】D
【解析】由赋值语句知选D．
4．【答案】D
【解析】初值，S＝2，n＝1．
执行第一次后，S＝－1，n＝2，
执行第二次后，S＝，n＝3，
执行第三次后，S＝2，n＝4，
此时符合条件，输出n＝4．故选D．
5．【答案】C
【解析】该算法对应的函数为y＝|x|，已知y＝3，则x＝±3．故选C．
6．【答案】A
【解析】（1）中输出语句应使用PRINT；
（2）中输入语句不符合格式INPUT“提示内容”；变量；
（3）中赋值语句应为A＝3；
（4）中赋值语句出现两个赋值号是错误的．故选A．
7．【答案】A
【解析】输入，，，
，，
，，
时，，时，，
当时，，当时，输出，故选A．
8．【答案】C
【解析】由题意知：S＝12＋22＋…＋，
当＝4时循环程序终止，故S＝12＋22＋32＋42＝30．故选C．
9．【答案】B
【解析】110101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53．故选B．
10．【答案】C
【解析】4187＝1908×2+371，1908＝371×5+53，371＝53×7，从而，最大公约数为53．故选C．
11．【答案】A
【解析】解读程序时，可采用一一列举的形式：
第一次时，＝0＋1＝1；＝1×1＝1；
第二次时，＝1＋1＝2；＝2×2＝4；
第三次时，＝4＋1＝5；＝5×5＝25．故选A．
12．【答案】C
【解析】S＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝（秦九韶算法）．循环体需执行4次后跳出，故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】0.3
【解析】∵a＝123，∴a/10＝12.3，又∵a10表示a除以10的商，∴a10＝12．
∴b＝a/10－a10＝12.3－12＝0.3．
14．【答案】0
【解析】，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋22＝0．
15．【答案】324(5)
16．【答案】30
【解析】按照程序框图依次执行为
S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；
S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；
S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，
输出T＝30．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】94，94．
【解析】辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94．
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141．
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94．
18．【答案】见解析．
【解析】程序框图如下图：程序：
19．【答案】见解析．
【解析】程序框图：程序为：
20．【答案】62．
【解析】改写为，
∴＝2，＝2×2＋3＝7，＝7×2＋0＝14，＝14×2＋5＝33，
＝33×2－4＝62，∴．
21．【答案】见解析．
【解析】程序如下：程序框图如下图：
22．【答案】见解析．
【解析】本题可用二分法来解决，设＝2，＝3，．算法如下：
第一步：＝2，＝3；
第二步：；
第三步：计算，如果＝0，则输出；
如果，则，否则；
第四步：若，输出，否则返回第二步．
程序框图如图所示：
2018-2019学年必修三第一章训练卷
算法初步（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（ ）
A．13分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．23分钟
【答案】C
【解析】（1）洗锅盛水2分钟；
（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，
共10分钟；
（3）煮面条和菜3分钟．共15分钟．故选C．
2．如图给出了一个程序框图，其作用是输入值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】由题意可得
∵输入的值与输出的值相等，当时，，解得或
当时，，解得，
当时，，解得或，不符合，舍去，
故满足条件的值共有3个，故选C．
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（ ）
A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c
【答案】D
【解析】由赋值语句知选D．
4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】初值，S＝2，n＝1．
执行第一次后，S＝－1，n＝2，
执行第二次后，S＝，n＝3，
执行第三次后，S＝2，n＝4，
此时符合条件，输出n＝4．故选D．
5．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是（ ）
A．3 B．－3 C．3或－3 D．0
【答案】C
【解析】该算法对应的函数为y＝|x|，已知y＝3，则x＝±3．故选C．
6．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
（1）输出语句INPUTa，b，c
（2）输入语句INPUTx＝3
（3）赋值语句3＝A
（4）赋值语句A＝B＝C
则其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】（1）中输出语句应使用PRINT；
（2）中输入语句不符合格式INPUT“提示内容”；变量；
（3）中赋值语句应为A＝3；
（4）中赋值语句出现两个赋值号是错误的．故选A．
7．执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】输入，，，
，，
，，
时，，时，，
当时，，当时，输出，故选A．
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于（ ）
A．14 B．20 C．30 D．55
【答案】C
【解析】由题意知：S＝12＋22＋…＋，
当＝4时循环程序终止，故S＝12＋22＋32＋42＝30．故选C．
9．将二进制数110101(2)转化为十进制数为（ ）
A．106 B．53 C．55 D．108
【答案】B
【解析】110101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53．故选B．
10．两个整数1908和4187的最大公约数是（ ）
A．51 B．43 C．53 D．67
【答案】C
【解析】4187＝1908×2+371，1908＝371×5+53，371＝53×7，从而，最大公约数为53．故选C．
11．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（ ）
A．3 B．4 C．15 D．19
【答案】A
【解析】解读程序时，可采用一一列举的形式：
第一次时，＝0＋1＝1；＝1×1＝1；
第二次时，＝1＋1＝2；＝2×2＝4；
第三次时，＝4＋1＝5；＝5×5＝25．故选A．
12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】S＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝（秦九韶算法）．循环体需执行4次后跳出，故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a10后，b的值是________．
【答案】0.3
【解析】∵a＝123，∴a/10＝12.3，又∵a10表示a除以10的商，∴a10＝12．
∴b＝a/10－a10＝12.3－12＝0.3．
14．给出一个算法：
根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________．
【答案】0
【解析】，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋22＝0．
15．把89化为五进制数是________．
【答案】324(5)
16．执行下边的程序框图，输出的T＝________．
【答案】30
【解析】按照程序框图依次执行为
S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；
S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；
S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，
输出T＝30．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
【答案】94，94．
【解析】辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94．
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141．
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94．
18．（12分）画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．
【答案】见解析．
【解析】程序框图如下图：程序：
19．（12分）已知函数对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
【答案】见解析．
【解析】程序框图：程序为：
20．（12分）用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．
【答案】62．
【解析】改写为，
∴＝2，＝2×2＋3＝7，＝7×2＋0＝14，＝14×2＋5＝33，
＝33×2－4＝62，∴．
21．（12分）高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序（规定90分以上为优秀），并画出程序框图．
【答案】见解析．
【解析】程序如下：程序框图如下图：
22．（12分）已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解（精确到0.001）的算法并画出程序框图．
【答案】见解析．
【解析】本题可用二分法来解决，设＝2，＝3，．
算法如下：
第一步：＝2，＝3；
第二步：；
第三步：计算，如果＝0，则输出；
如果，则，否则；
第四步：若，输出，否则返回第二步．
程序框图如图所示：
