2018-2019学年必修三第二章训练卷
统计（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，是两个变量，下列四个散点图中，，是负相关趋势的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1．2，方差是4．4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6
3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是（ ）
A．甲的极差是29 B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24
4．某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
6．两个变量之间的相关关系是一种（ ）
A．确定性关系 B．线性关系
C．非确定性关系 D．非线性关系
7．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)，D(4，6)，则y与x之间的回归直线方程是（ ）
A．＝x＋1.9 B．＝1.04x＋1.9
C．＝0.95x＋1.04 D．＝1.05x－0.9
8．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
9．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是（ ）
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
10．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是（ ）
A．9人，7人 B．15人，1人
C．8人，8人 D．12人，4人
11．右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）
A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，则＝________．
14．若，，…，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，，…，，这21个数据的方差为________．
15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．
16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
广告支出x（单位：万元）
1
2
3
4
销售收入y（单位：万元）
12
28
42
56
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
18．（12分）炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：
x(0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y(min)
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
（1）作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？
（2）求回归直线方程；
（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？
19．（12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
20．（12分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（收入）千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
（支出）千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？
（2）若二者线性相关，求回归直线方程．
21．（12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1
生产能力分组
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
人数
4
8
x
5
3
表2
生产能力分组
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
人数
6
y
36
18
①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
图1：A类工人生产能力的频率分布直方图
图2：B类工人生产能力的频率分布直方图
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
22．（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：
零件数x（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
2018-2019学年必修三第二章训练卷
统计（二）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】C
【解析】由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，
故选C．
2．【答案】A
3．【答案】D
【解析】甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，
即C成立；甲的中位数应该是＝23．故选D．
4．【答案】B
【解析】由题知C专业有学生1200－380－420＝400(名)，那么C专业应抽取的学生数为120×＝40名．故选B．
5．【答案】D
【解析】去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7．求平均值，代入方差运算公式可知方差为0.016．故选D．
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
【解析】①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A．
9．【答案】A
【解析】(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53．故选A．
10．【答案】A
【解析】高一（1）班与（2）班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取（1）班人数为×54＝9（人），抽取（2）班人数为×42＝7（人）．
故选A．
11．【答案】B
12．【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．同理，，∴，故选B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】58.5
【解析】回归直线方程为＝1.5x＋45经过点(，)，由＝9，知＝58.5．
14．【答案】0.2
15．【答案】0.030，3
【解析】因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，
∴0.070×10＋10a＝1，∴a＝0.030．由于三组内学生数的频率分别为：0.3，0.2，0.1，
所以三组内学生的人数分别为30，20，10．因此从[140，150]内选取的人数为
×18＝3．
16．【答案】2
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）见解析；（2）＝x－2；（3）129.4万元．
【解析】（1）作出的散点图如图所示
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：
序号
x
y
x2
xy
1
1
12
1
12
2
2
28
4
56
3
3
42
9
126
4
4
56
16
224
∑
10
138
30
418
易得＝，＝，所以＝，
＝－＝－×＝－2．故y对x的回归直线方程为＝x－2．
（3）当x＝9时，＝×9－2＝129.4．
故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
18．【答案】（1）见解析；（2）＝1.267x－30.47；（3）172.25分钟．
【解析】（1）以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．
（2）列出下表，并用科学计算器进行计算：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
yi
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
xiyi
10400
36000
39900
32745
22785
18090
25500
39155
47940
15125
＝159.8，＝172，，，．
设所求的回归直线方程为＝x＋，
，＝－≈－30.47．
所求回归直线方程为＝1.267x－30.47．
（3）当x＝160时，＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25．
即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
＝＝13，＝＝13，
＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8．
（2）由>可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
20．【答案】（1）相关；（2）＝0.8136x＋0.0043．
【解析】（1）作出散点图：
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．
（2）＝(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，
＝(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，
，，
＝1.42－1.74×0.8136≈0.0043，∴回归方程为＝0.8136x＋0.0043．
21．【答案】（1）25，75；（2）①见解析，B类工人，②123，133.8和131.1．
【解析】（1）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．
（2）①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15．
频率分布直方图如下：图1：A类工人生产能力的频率分布直方图
图2：B类工人生产能力的频率分布直方图
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，
＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，
＝×123＋×133．8＝131.1．
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1．
22．【答案】（1）有；（2）＝0.668x＋54.96；（3）189分钟．
【解析】（1）作出如下散点图：
由图可知，y与x具有线性相关关系．
（2）列出下表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yi
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
xiyi
620
1360
2250
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
＝55，＝91.7，，，
设所求的回归直线方程为＝x＋，则有
＝－＝91.7－0.668×55＝54.96，
因此，所求的回归直线方程为＝0.668x＋54.96．
（3）这个回归直线方程的意义是当x每增加1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x变化而变化的部分，因此，当x＝200时，y的估计值为
＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，
因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟．
2018-2019学年必修三第二章训练卷
统计（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，是两个变量，下列四个散点图中，，是负相关趋势的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，
故选C．
2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1．2，方差是4．4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6
【答案】A
3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是（ ）
A．甲的极差是29 B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24
【答案】D
【解析】甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，
即C成立；甲的中位数应该是＝23．故选D．
4．某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【答案】B
【解析】由题知C专业有学生1200－380－420＝400(名)，那么C专业应抽取的学生数为120×＝40名．故选B．
5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016
【答案】D
【解析】去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7．求平均值，代入方差运算公式可知方差为0.016．故选D．
6．两个变量之间的相关关系是一种（ ）
A．确定性关系 B．线性关系
C．非确定性关系 D．非线性关系
【答案】C
7．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)，D(4，6)，则y与x之间的回归直线方程是（ ）
A．＝x＋1.9 B．＝1.04x＋1.9
C．＝0.95x＋1.04 D．＝1.05x－0.9
【答案】B
8．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【答案】A
【解析】①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A．
9．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是（ ）
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
【答案】A
【解析】(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53．故选A．
10．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是（ ）
A．9人，7人 B．15人，1人
C．8人，8人 D．12人，4人
【答案】A
【解析】高一（1）班与（2）班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取（1）班人数为×54＝9（人），抽取（2）班人数为×42＝7（人）．
故选A．
11．右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）
A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6
【答案】B
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．同理，，∴，故选B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，则＝________．
【答案】58.5
【解析】回归直线方程为＝1.5x＋45经过点(，)，由＝9，知＝58.5．
14．若，，…，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，，…，，这21个数据的方差为________．
【答案】0.2
15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，
则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．
【答案】0.030，3
【解析】因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，
∴0.070×10＋10a＝1，∴a＝0.030．由于三组内学生数的频率分别为：0.3，0.2，0.1，
所以三组内学生的人数分别为30，20，10．因此从[140，150]内选取的人数为
×18＝3．
16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．
【答案】2
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：
广告支出x（单位：万元）
1
2
3
4
销售收入y（单位：万元）
12
28
42
56
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的回归直线方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
【答案】（1）见解析；（2）＝x－2；（3）129.4万元．
【解析】（1）作出的散点图如图所示
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：
序号
x
y
x2
xy
1
1
12
1
12
2
2
28
4
56
3
3
42
9
126
4
4
56
16
224
∑
10
138
30
418
易得＝，＝，
所以＝，
＝－＝－×＝－2．
故y对x的回归直线方程为＝x－2．
（3）当x＝9时，＝×9－2＝129.4．
故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
18．（12分）炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：
x(0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y(min)
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
（1）作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？
（2）求回归直线方程；
（3）预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？
【答案】（1）见解析；（2）＝1.267x－30.47；（3）172.25分钟．
【解析】（1）以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．
（2）列出下表，并用科学计算器进行计算：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
yi
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
xiyi
10400
36000
39900
32745
22785
18090
25500
39155
47940
15125
＝159.8，＝172，，，．
设所求的回归直线方程为＝x＋，
，＝－≈－30.47．
所求回归直线方程为＝1.267x－30.47．
（3）当x＝160时，＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25．
即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．
19．（12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
＝＝13，
＝＝13，
＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8．
（2）由>可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
20．（12分）随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（收入）千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
（支出）千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？
（2）若二者线性相关，求回归直线方程．
【答案】（1）相关；（2）＝0.8136x＋0.0043．
【解析】（1）作出散点图：
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．
（2）＝(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，
＝(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，
，，
＝1.42－1.74×0.8136≈0.0043，∴回归方程为＝0.8136x＋0.0043．
21．（12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1
生产能力分组
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
人数
4
8
x
5
3
表2
生产能力分组
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
人数
6
y
36
18
①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
图1：A类工人生产能力的频率分布直方图
图2：B类工人生产能力的频率分布直方图
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
【答案】（1）25，75；（2）①见解析，B类工人，②123，133.8和131.1．
【解析】（1）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．
（2）①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15．
频率分布直方图如下：图1：A类工人生产能力的频率分布直方图
图2：B类工人生产能力的频率分布直方图
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，
＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，
＝×123＋×133．8＝131.1．
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1．
22．（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：
零件数x（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
【答案】（1）有；（2）＝0.668x＋54.96；（3）189分钟．
【解析】（1）作出如下散点图：
由图可知，y与x具有线性相关关系．
（2）列出下表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yi
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
xiyi
620
1360
2250
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
＝55，＝91.7，，，
设所求的回归直线方程为＝x＋，则有
＝－＝91.7－0.668×55＝54.96，
因此，所求的回归直线方程为＝0.668x＋54.96．
（3）这个回归直线方程的意义是当x每增加1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x变化而变化的部分，因此，当x＝200时，y的估计值为
＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，
因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟．
